2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：二元一次方程組的解法

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編二元一次方程組的解法一、單選題1．（2022·北京石景山·一模）方程組的解為（

）A． B． C． D．2．（2021·北京石景山·一模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)，物價(jià)各多少？”設(shè)人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意，下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022·北京房山·一模）某市為進(jìn)一步加快文明城市的建設(shè)，園林局嘗試種植A、B兩種樹種．經(jīng)過試種后發(fā)現(xiàn)，種植A種樹苗a棵，種下后成活了棵，種植B種樹苗b棵，種下后成活了（b-2）棵．第一階段兩種樹苗共種植40棵，且兩種樹苗的成活棵樹相同，則種植A種樹苗_________棵．第二階段，該園林局又種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，在第一階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，則這兩個(gè)階段種植A種樹苗成活棵數(shù)_________種植B種樹苗成活棵數(shù)（填“＞”“＜”或“＝”）．4．（2022·北京通州·一模）方程組的解是_____.5．（2021·北京東城·一模）4月23日是世界讀書日，甲、乙兩位同學(xué)在讀書日到來之際共購買圖書22本，其中甲同學(xué)購買的圖書數(shù)量比乙同學(xué)購買的圖書數(shù)量的2倍多1，求甲、乙兩位同學(xué)分別購買的圖書數(shù)量．設(shè)甲同學(xué)購買圖書x本、乙同學(xué)購買圖書y本，則可列方程組為___________．6．（2021·北京房山·一模）方程組的解為________．7．（2021·北京朝陽·一模）二元一次方程組的解為_____．8．（2021·北京西城·一模）已知方程組則的值為_________．9．（2021·北京平谷·一模）《孫子算經(jīng)》記載：今有3人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人共乘一輛車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一輛車，最終剩余9人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？若設(shè)有x輛車，有y人，則可列方程組為_____．10．（2021·北京海淀·一模）方程組的解為．11．（2020·北京海淀·一模）為了豐富同學(xué)們的課余生活，某年級買了3個(gè)籃球和2個(gè)足球，共花費(fèi)了474元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多8元，求籃球和足球的單價(jià)，如果設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意可列方程組為_____．12．（2020·北京門頭溝·一模）小明先將圖1中的矩形沿虛線剪開分成四個(gè)全等的小矩形，再將這四個(gè)小矩形拼成如圖2的正方形，那么圖1中矩形的面積為________．

13．（2020·北京東城·一模）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價(jià)值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價(jià)值10錢．現(xiàn)有30錢，買得2斗酒．問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為y斗，則可列二元一次方程組為_____．14．（2020·北京房山·一模）明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書，將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成了美妙的詩歌，讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩的代表作．其中有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為_____．三、解答題15．（2020·北京順義·一模）解方程組：．16．（2020·北京大興·一模）小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共花費(fèi)51元；小云從甲、乙兩超市分別購買了8瓶和12瓶cc飲料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云購買cc飲料時(shí)，甲、乙兩超市cc飲料價(jià)格不一樣，若只考慮價(jià)格因素，到哪家超市購買這種cc飲料便宜？請說明理由．

參考答案1．A【分析】運(yùn)用代入消元法或者加減消元法可求解，或者將x和y的值直接代入即可．【詳解】：解得：將代入①得：解得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的求解，熟練運(yùn)用代入消元法或者加減消元法是解決問題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)譯文可知“人數(shù)×8-3=錢數(shù)和人數(shù)×7+4=錢數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．3．

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>【詳解】解：第一階段，依題意得：，解得：，則種植A種樹苗22棵；第二階段，∵種植A種樹苗m棵，B種樹苗n棵，若m=2n，∴A種樹苗成活了n+5(棵)，B種樹苗成活了n-2(棵)，∴這兩個(gè)階段A種樹苗共成活了×22+5+n+5=n+21(棵)，B種樹苗共成活了18-2+n-2=n+14(棵)，∵n+21>n+14，∴這兩個(gè)階段A種樹苗共成活棵數(shù)>B種樹苗共成活棵數(shù)，故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．4．【分析】利用加減消元法，兩式相加得到x，兩式相減得到y(tǒng).【詳解】解：，由①+②，得：，由①-②，得：，∴方程組的解為：；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練運(yùn)用加減消元法解題是關(guān)鍵.5．【分析】根據(jù)題意分別列出二元一次方程，組成方程組即可．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)加減消元可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：，①+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程組的解為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．7．【分析】由加減消元法或代入消元法都可求解．【詳解】解：，②×2-①得③，將③代入①得，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的基本解法，本題屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．8．2【分析】把兩式相加即可得到結(jié)果；【詳解】，①+②得：，∴；故答案是2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)兩種乘車方式，找出等量關(guān)系，由此建立方程組即可．【詳解】由題意，可列方程組為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，依據(jù)題意，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．【分析】利用①＋②可消除y，從而可求出x，再把x的值代入①，易求出y.【詳解】，①＋②，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝3，解得y＝0，∴原方程組的解是，故答案為.11．【分析】根據(jù)“3個(gè)籃球的價(jià)錢+2個(gè)足球的價(jià)錢=474和籃球單價(jià)﹣?zhàn)闱虻膯蝺r(jià)=8元”可列方程組．【詳解】設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，根據(jù)題意可列方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，列出方程組．12．12【分析】設(shè)四個(gè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意列方程組并求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)四個(gè)小矩形的長為x，寬為y，根據(jù)題意得到：，解得：，∴圖1中矩形的面積為4×（3×1）=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的幾何背景，正確識別圖形、列出正確的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．【分析】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【詳解】設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，依題意得：，故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．14．．【分析】根據(jù)題意“好酒數(shù)量＋薄酒數(shù)量＝19和喝好酒醉倒人數(shù)＋喝薄酒醉倒人數(shù)＝33”可列方程組．【詳解】解：設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系．15．【分析】由②得x＝3+y③，把③代入①得到一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．【詳解】由題意可知：由②得：x＝3+y③，把③代入①得

2(3+y)+3y＝1，解得

y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得

x＝2．∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，常見的方法有代入消元法和加減消元法，熟練掌握這兩個(gè)方法是解決二元一次方程組的關(guān)鍵.16．到甲超市購買這種cc飲料便宜．【分析】設(shè)甲超市cc飲料每瓶的價(jià)格為x元，乙超市cc飲料每瓶的價(jià)格為y元，根據(jù)“小志從甲、乙兩超市分別購買了10瓶和6瓶cc飲料，共