2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷109考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四組函數(shù)中導(dǎo)數(shù)相等的是（）

A.f（x）=1與f（x）=

B.f（x）=sinx與f（x）=-cos

C.f（x）=1-cosx與f（x）=-sin

D.f（x）=1-2x2與f（x）=-2x2+3

2、函數(shù)y=x3-3x2-9x+5在區(qū)間[-4；4]上的最大值為（）

A.10

B.-71

C.-15

D.-22

3、已知物體的運動方程是（表示時間，表示位移），則瞬時速度為0的時刻是（）A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒C.2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒4、【題文】若點P是以A(-0),B(0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點,則|PA|+|PB|的值為()A.2B.4C.4D.65、【題文】若不等式的解集為則值是（）A.－10B.－14C.10D.146、已知中，sin2A=sin2B+sin2C,bcosB-ccosC=0,則是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7、下列各式中運算正確的是（）A.（）7=m7（m＞0，n＞0）B.=C.=（x＞0，y＞0）D.=評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、下列命題：

①命題“若xy=1；則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；

②命題“面積相等的三角形全等”的否命題；

③“若a＞b＞0且c＜0，則”的逆否命題；

④命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x∈R，x2-x-1≤0；則命題p∧￢q是真命題．

其中真命題的序號為____．9、一直線經(jīng)過點P被圓x2+y2=25截得的弦長為8，則此弦所在直線方程為____．10、與橢圓有相同的焦點且以y=為漸近線的雙曲線方程為____．11、命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是____．12、已知向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），且A，B，C三點共線，則k=____．13、計算定積分（+x）dx=______．14、函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點A．若直線mx+ny+2=0經(jīng)過點A，則m?n的最大值為______．15、已知隨機(jī)變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于______．16、各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}

滿足a1a7=4a6=8

若函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+a3x3++a10x10

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)

則f隆盲(12)=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)24、（本小題滿分12分）標(biāo)號為0到9的10瓶礦泉水.（1）從中取4瓶,恰有2瓶上的數(shù)字相鄰的取法有多少種？（2）把10個空礦泉水瓶掛成如下4列的形式,作為射擊的靶子,規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個（射中后這個空瓶會掉到地下）,把10個礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案？（3）把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員,每個瓶子1角錢.垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結(jié)果？25、從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數(shù)分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數(shù)，放回后乙再取一張牌，記下點數(shù).如果兩個點數(shù)的和為偶數(shù)就算甲勝,否則算乙勝.（Ⅰ）求甲勝且點數(shù)的和為6的事件發(fā)生的概率；（Ⅱ）分別求出甲勝與乙勝的概率，判斷這種游戲規(guī)則公平嗎？26、（本小題滿分13分）動圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點坐標(biāo)為（1）求動圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點滿足求的值.評卷人得分五、綜合題(共1題，共2分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

因為常數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0，（x）′=1，所以A不符合；（sinx）′=cosx，（-cosx）′=sinx；所以B不符合；

（1-cosx）′=sinx，（-sinx）′=-cosx，所以C不符合；（1-2x2）′=-4x，（-2x2+3）′=-4x；所以D符合題意．

故選D．

【解析】【答案】運用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；對給出的四個選項逐一求導(dǎo)即可得到正確答案．

2、A【分析】

f′（x）=3x2-6x-9；

令f′（x）=0得x=-1或x=3

所以f（-4）=-71；f（-1）=10；f（3）=-22；f（4）=-3；

所以函數(shù)y=x3-3x2-9x+5在區(qū)間[-4；4]上的最大值為：10；

故選A．

【解析】【答案】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；令導(dǎo)函數(shù)為0，求出導(dǎo)函數(shù)的根，求出函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)的兩個根處的函數(shù)值及區(qū)間的兩個端點對應(yīng)的函數(shù)值，從四個函數(shù)值中選出最大值．

3、D【分析】【解析】試題分析：對物體的運動方程求導(dǎo)為瞬時速度；令其為0得瞬時速度為0米每秒的時刻．【解析】

因為物體的運動方程為則可知令得t=0或t=4或t=8，故選項為D考點：導(dǎo)數(shù)的物理意義【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】如圖,點A、B在圓x2+y2=10上,P為一個交點,

∴PA⊥PB,

∴|PA|2+|PB|2=(2c)2=40,①

又|PA|-|PB|=2a=2②

聯(lián)立①②解得|PA|=4|PB|=2

∴|PA|+|PB|=6故選D.【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】解：因為不等式的解集為

選A【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】由及余弦定理得

即

即

則或此三角形為直角三角形或等腰三角形。

又由及正弦定理得此三角形為直角三角形；

綜上得此三角形為直角三角形。

故正確答案為A7、D【分析】解：對于A.=m7?n-7；（m，n＞0）因此不正確；

對于B．=因此不正確；

對于C．x，y＞0，=≠因此不正確；

對于D.=．正確．

故選：D．

利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得=m7?n-7；（m，n＞0），判斷A不正確；

利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得：=判定B不正確；

利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得：x，y＞0，=≠可知C不正確；

利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可得：=可知D正確．

本題考查了根式的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】

①命題“若xy=1；則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”所以①正確．

②由于逆命題和否命題為等價問題；所以命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是“全等的三角形，面積相等”，所以②正確．

③若a＞b＞0，則因為c＜0，所以正確；所以原命題正確，逆否命題也正確，所以③正確．

④命題p為真命題，當(dāng)x=0時，x2-x-1≤0成立；所以q為真命題，￢q為假命題，所以p∧￢q為假命題．所以④錯誤．

故答案：①②③．

【解析】【答案】①求出命題的逆命題；然后判斷真假．②利用否命題和逆命題的等價關(guān)系進(jìn)行判斷．③只需要判斷原命題即可．④利用復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷．

9、略

【分析】

由圓的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=5；

∵直線被圓截得的弦長為8；

∴弦心距==3；

若此弦所在的直線方程斜率不存在時；顯然x=-3滿足題意；

若此弦所在的直線方程斜率存在；設(shè)斜率為k；

∴所求直線的方程為y+=k（x+3）；

∴圓心到所設(shè)直線的距離d==3；

解得：k=-

此時所求方程為y+=-（x+3）；即3x+4y+15=0；

綜上；此弦所在直線的方程為x+3=0或3x+4y+15=0．

故答案為：x+3=0或3x+4y+15=0

【解析】【答案】由圓的方程找出圓心的坐標(biāo)及半徑；由直線被圓截得的弦長，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出弦心距，一下分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在，顯然x=-3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出斜率為k，由直線過P點，由P的坐標(biāo)及設(shè)出的k表示出直線的方程，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，進(jìn)而得到所求直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線方程．

10、略

【分析】

∵橢圓的焦點為（5；0）（-5，0）；

故雙曲線中的c=5；且滿足。

∴

所以雙曲線的方程為．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓的方程求出焦點坐標(biāo)，得到雙曲線的c值，再由漸近線方程，和b=得到a，b的值；可得到雙曲線的方程．

11、?x∈R，x2+x+1≤0【分析】【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：

?x∈R，x2+x+1≤0．

故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．

【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．12、﹣【分析】【解答】解：∵向量=（k，12，1），=（4，5，1），=（﹣k，10，1），∴=（4﹣k，﹣7，0），=（﹣2k；﹣2，0）．

又A、B、C三點共線，∴存在實數(shù)λ使得

∴解得．

故答案為：﹣．

【分析】利用向量的坐標(biāo)運算和向量共線定理即可得出．13、略

【分析】解；由定積分的幾何意義知分dx表示以原點為圓心；以1為半徑的圓的面積的二分之一；

故dx=

（+x）dx=（）dx+xdx=π+|=π+0=．

故答案為：

將定積分分為兩個積分的和，再分別求出定積分，即可得到結(jié)論．由定積分的幾何意義知分dx表示原的面積的二分之一；問題得以解決．

本題重點考查定積分的計算，考查定積分的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】14、略

【分析】解：∵函數(shù)y=loga（x+2）-1（a＞0；且a≠1）的圖象恒過定點A；

∴A（-1；-1）．

再由點A在直線mx+ny+2=0上；

可得-m-n+2=0；即m+n=2．

再由基本不等式可得m+n=2≥2故有mn≤1；

當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時；等號成立；

故mn的最大值為1；

故答案為：1

由條件求得A（-2；-1），再根據(jù)點A在直線mx+ny+1=0上求得2m+n=1，利用基本不等式求得mn的最大值．

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】115、略

【分析】解：ξ服從二項分布B～（n；p）

由Eξ=7=np；Dξ=6=np（1-p）；

可得p=n=49．

故答案為：．

根據(jù)隨機(jī)變量符合二項分布；根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組得到要求的兩個未知量．

本題主要考查二項分布的期望與方差的簡單應(yīng)用，通過解方程組得到要求的變量，這與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式．【解析】16、略

【分析】解：由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}

滿足a1a7=4a6=8

設(shè)公比為q>0

于是{a1q5=8a12q6=4

解得{q=2a1=14

隆脿an=14隆脕2n鈭?1=2n鈭?3

．

隆脿f隆盲(x)=a1+2a2x+3a3x2++10a10x9

隆脽nan(12)n鈭?1=n隆脕2n鈭?3隆脕21鈭?n=n4

隆脿f隆盲(12)=14+24++104=10隆脕112隆脕14=554

．

故答案為554

．

利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式；導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出．

熟練掌握等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式、導(dǎo)數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．【解析】554

三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)24、略

【分析】試題分析：（1）取4張紅卡，其中2張連在一起，組成3個組合卡，6張白卡排成一排，插入3個組合卡，有種方法，即可得出結(jié)論；（2）一種射擊方案對應(yīng)于從0至9共十個數(shù)字中取2個、3個、3個、2個數(shù)字的組合，因為每組數(shù)的數(shù)字大小是固定的，數(shù)字小的掛下面，可得結(jié)論；（3）由于A、B、C所得錢數(shù)與瓶子編號無關(guān)，他們所得錢數(shù)只與所得瓶子個數(shù)有關(guān)，即可得出結(jié)論試題解析：（1）取4張紅卡,其中有2張連在一起,組成3個組合卡,6張白卡排成一排,插入3個組合卡,有種方法,然后在卡片上從左到右依次編號,取出紅色卡,一種插法對應(yīng)一種取數(shù)字的方法,所以共有35種.（2）一種射擊方案對應(yīng)于從0至9共十個數(shù)字中取2個、3個、3個、2個數(shù)字的組合,因為每組數(shù)的數(shù)字大小是固定的,數(shù)字小的掛下面.所以共有（3）由于A、B、C所得錢數(shù)與瓶子編號無關(guān),他們所得錢數(shù)只與所得瓶子個數(shù)有關(guān).所以考點：考查排列、組合的實際應(yīng)用【解析】【答案】（1）35種；（2）25200；（3）66.25、略

【分析】【解析】試題分析：由已知可得，該游戲的基本事件有：3分（Ⅰ）記事件A：甲勝且點數(shù)的和為6，則事件A包含的基本事件有故事件A發(fā)生的概率6分（Ⅱ）記事件B：甲勝；記事件C：乙勝，則事件B包