2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷374考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（）A.B.C.D.2、某班5次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，甲、乙兩同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?)甲：9082889694；乙：9486889092A.甲的平均成績(jī)比乙好B.甲的平均成績(jī)比乙差C.甲乙平均分相同,甲的成績(jī)穩(wěn)定性比乙好D.甲乙平均分相同,乙的成績(jī)穩(wěn)定性比甲好3、在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面積為那么b等于()A.B.1＋C.D.24、對(duì)于平面和直線aa、b、m、n，下列命題中真命題是()A.若則B.若則C.若則D.若則5、已知?jiǎng)t等于（）A.7B.C.-D.-76、某市共有初中學(xué)生270000人，其中初一年級(jí)，初二年級(jí)，初三年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為99000，90000，81000，為了解該市學(xué)生參加“開放性科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)”的意向，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為3000的樣本，那么應(yīng)該抽取初三年級(jí)的人數(shù)為（）A.800B.900C.1000D.11007、函數(shù)y=2tan(3x－)的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.（0）B.（0）C.（0）D.（－0）8、若ax2+bx+c>0

的解集為(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(4,+隆脼)

則對(duì)f(x)=ax2+bx+c

有(

)

A.f(5)<f(2)<f(鈭?1)

B.f(2)<f(5)<f(鈭?1)

C.f(鈭?1)<f(2)<f(5)

D.f(2)<f(鈭?1)<f(5)

9、若sin婁脕+cos婁脕2sin偽鈭?cos偽=2

則tan婁脕=(

)

A.1

B.鈭?1

C.34

D.鈭?43

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（理）由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫出V1與V2的一個(gè)關(guān)系式V1：V2=____．

11、cos40°cos20°-sin40°sin20°的值等于____．12、【題文】設(shè)一個(gè)函數(shù)的解析式為它的值域?yàn)閯t該函數(shù)的定義域?yàn)開___.13、【題文】在三棱錐中，底面為邊長(zhǎng)為的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射。

影為的中心，若為的中點(diǎn)，且直線與底面所成角的正切值為。

則三棱錐外接球的表面積為__________．14、【題文】在中，分別為角的對(duì)邊，若且則邊等于.15、在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知sinB-sinC=sinA，2b=3c，則cosA=______．16、若=（2，3），=（-4，7），則在上的投影為______．17、已知不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|-3＜x＜2}，則不等式bx2+5x+a＞0的解集為______．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)18、已知為定義域上的奇函數(shù)（其中m為常數(shù)）；

（Ⅰ）試求出實(shí)數(shù)m的值和f（x）解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0；a≠1）在[-2，2]上的最大值為m，試求實(shí)數(shù)a的值．

19、我國是水資源較貧乏的國家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段來達(dá)到節(jié)約用水的目的，某市每戶每月用水收費(fèi)辦法是：水費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+定額損耗費(fèi).且有如下兩條規(guī)定：①若每月用水量不超過最低限量立方米，只付基本費(fèi)10元加上定額損耗費(fèi)２元；②若用水量超過立方米時(shí)，除了付以上同樣的基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過部分每立方米加付元的超額費(fèi).解答以下問題：（1）寫出每月水費(fèi)（元）與用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用如下表所示：。月份用水量（立方米）水費(fèi)（元）一517二622三12試判斷該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量，并求的值．20、已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；（3）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)．21、【題文】（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2；＋∞）上的單調(diào)性，并給出證明；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．22、【題文】某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長(zhǎng)方形薄板，其周長(zhǎng)為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用．如圖所示，ABCD(AB>AD)為長(zhǎng)方形薄板；沿AC折疊后，AB′交DC于點(diǎn)P.當(dāng)△ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACB′PD的面積最大時(shí)制冷效果最好．

(1)設(shè)AB＝x(米)；用x表示圖中DP的長(zhǎng)度，并寫出x的取值范圍；

(2)若要求最節(jié)能；應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？

(3)若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長(zhǎng)和寬？23、正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：平面A1BD∥平面B1D1C；

（2）若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1∥平面FBD

24、如圖；在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1．

（1）求證：CD⊥PC

（2）設(shè)M為PD的中點(diǎn)；證明：CM∥平面PAB

（3）若PA=1，求側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值．25、為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(

單位：噸)

對(duì)價(jià)格y(

單位：千元/

噸)

和利潤z

的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：。x12345y7.06.55.53.82.2(

Ⅰ)

求y

關(guān)于x

的線性回歸方程y虃=b虃x+a虃

(

Ⅱ)

若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2

千元；假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤z

取到最大值？(

保留兩位小數(shù))

參考公式：b虃=i=1n(xi鈭?x.)(yi鈭?y.)i=1n(xi鈭?x.)2=i=1n(xiyi)鈭?nx.y.i=1nxi2鈭?nx2a虃=y.鈭?b虃x.

．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共9分)26、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)27、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．28、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．29、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【解析】試題分析：∵∴函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（2,3）內(nèi)，故選B考點(diǎn)：本題考查了零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用【解析】【答案】B2、D【分析】試題分析：因?yàn)樗杂兴源鸢高xD.考點(diǎn)：樣本平均數(shù)與方差【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮緽4、C【分析】【解答】對(duì)于平面和直線真命題是“若則”.5、B【分析】【解答】因?yàn)樗?，選B.6、B【分析】【解答】解：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=

則抽取初三年級(jí)的人數(shù)應(yīng)為81000×=900人；

故選：B．

【分析】先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．7、C【分析】【解答】令3x－=得當(dāng)k=0時(shí)，此時(shí)函數(shù)y=2tan(3x－)的一個(gè)對(duì)稱中心是（0)，故選C

【分析】熟練掌握正切函數(shù)圖象及性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、D【分析】解：ax2+bx+c>0

的解集為(鈭?隆脼,鈭?2)隆脠(4,+隆脼)

可知鈭?24

是ax2+bx+c=0

的兩根；

由根與系數(shù)的關(guān)系，所以{(鈭?2)脳4=ca鈭?2+4=鈭?ba

且a>0

所以{c=鈭?8ab=鈭?2a

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=ax2鈭?2ax鈭?8a=a(x2鈭?2x鈭?8)

拋物線對(duì)稱軸為x=1

開口向上；

所以f(2)<f(鈭?1)<f(5)

故選D．

由已知，可知鈭?24

是ax2+bx+c=0

的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得出，化函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=ax2鈭?2ax鈭?8a=a(x2鈭?2x鈭?8)

利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求解．

本題為一元二次不等式的解集的求解，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．【解析】D

9、A【分析】解：隆脽sin婁脕+cos婁脕2sin偽鈭?cos偽

=tan婁脕+12tan偽鈭?1=2

即tan婁脕+1=4tan婁脕鈭?2

解得：tan婁脕=1

．

故選A

已知等式的左邊分子分母同時(shí)除以cos婁脕

利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于tan婁脕

的方程，求出方程的解即可得到tan婁脕

的值．

此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，涉及的關(guān)系式為tan婁脕=sin婁脕cos偽

熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

因?yàn)樾D(zhuǎn)體的體積為V1由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它旋轉(zhuǎn)之后應(yīng)該構(gòu)成的是一個(gè)圓柱內(nèi)減去兩個(gè)體積全等的圓錐的體積，即：利用體積的分割法可知又旋轉(zhuǎn)體的體積為V2x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，它應(yīng)該為一個(gè)大的球體減去兩個(gè)球半徑一樣的小的球體，即：所以可得關(guān)系式V1：V2=4：3．

故答案為：4：3．

【解析】【答案】由于旋轉(zhuǎn)體的體積為V1由曲線y=|x|，y=-|x|，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，利用體積的分割法可知

而旋轉(zhuǎn)體的體積為V2x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體，利用體積分割法可以求得進(jìn)而可得關(guān)系式V1：V2．

11、略

【分析】

cos40°cos20°-sin40°sin20°=cos（20°+40°）=cos60°=

故答案為．

【解析】【答案】直接利用兩角和與差的余弦公式得出所求的式子等于cos60°；然后利用特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．

12、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系的運(yùn)用。

因?yàn)樵O(shè)一個(gè)函數(shù)的解析式為它的值域?yàn)閯t有2x+1=-1,2,3時(shí)，得到x的取值分別是故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

解決該試題的關(guān)鍵是將每一個(gè)函數(shù)值代入解析式得到對(duì)應(yīng)的變量的值，組成的集合即為所求?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)M是中心，即面∴是AE與面BCD所成角，EM是的內(nèi)切圓半徑r，

在中，∴

三棱錐外接球球心O在AM上，在中，即即即

考點(diǎn)：勾股定理、三棱錐的外接球的表面積.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：由及正、余弦定理知：整理得由聯(lián)立解得：

考點(diǎn)：正弦定理、余弦定理.【解析】【答案】415、略

【分析】解：在△ABC中，∵2b=3c；

∴可得：b=

∵sinB-sinC=sinA；

∴由正弦定理可得：b-c=a，可得：-c=a；整理可得：a=2c；

∴cosA===．

故答案為：．

由已知可得b=又利用正弦定理可得b-c=a；進(jìn)而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】16、略

【分析】解：∵若=（2，3），=（-4；7）；

∴在上的投影為=

故答案為：

根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出在上的投影的表示式；代入坐標(biāo)求出結(jié)果，注意分清楚是哪一個(gè)向量在哪一個(gè)向量上的投影．

本題看出向量的投影問題，本題解題的關(guān)鍵是正確利用投影公式，寫出投影的大小，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：因?yàn)閍x2+5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}

根據(jù)一元二次不等式求解集的方法可得ax2+5x+b=a（x+3）（x-2）且a＜0；

解得a=5，b=-30．

則不等式bx2+5x+a＞0變?yōu)?30x2+5x+5＞0；

即6x2-x-1＜0，解得：-＜x＜

故答案為：（-）．

根據(jù)不等式ax2+5x+b＜0的解集為{x|-3＜x＜2}，求出a，b的值，從而解不等式bx2+5x+a＞0即可．

考查學(xué)生理解一元二次不等式解集求法的能力，會(huì)解一元二次不等式的能力，是一道基礎(chǔ)題．【解析】（-）三、解答題(共8題，共16分)18、略

【分析】

（Ⅰ）【解析】

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}；

且

對(duì)任意x∈{x∈R|x≠0}；由奇函數(shù)性質(zhì)，有f（-x）+f（x）=0恒成立。

所以，即2m-20=0恒成立；

∴m=10，

（Ⅱ）函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0；a≠1）在[-2，2]上的最大值為10；

當(dāng)a＞1時(shí)，ax為R上單調(diào)遞增函數(shù)，g（x）=2ax-22在[-2，2]上單調(diào)遞增，g（x）最大=g（2）=10

即：2a2-22=10，即a2=16；從而，a=4

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax為R上單調(diào)遞減函數(shù)，g（x）=2ax-22在[-2，2]上單調(diào)遞減，g（x）最大=g（-2）=10

即：2a-2-22=10，即a-2=16，從而，

綜上，實(shí)數(shù)a的值為4或．

【解析】【答案】（I）由奇函數(shù)的定義知f（-x）+f（x）=0恒成立；將函數(shù)的解析式代入此方程，得到參數(shù)m的方程，求出m的值，即得函數(shù)的解析式．

（II）本題中所給的函數(shù)g（x）=2ax-22（其中a＞0；a≠1）單調(diào)性不定，故要按底數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，得出函數(shù)的單調(diào)性，然后確定函數(shù)的最值在何處取到，利用函數(shù)解析式建立實(shí)數(shù)a的值，求值．

19、略

【分析】試題分析：（1）用水量不同，繳費(fèi)的計(jì)算方式就不同.因此每月水費(fèi)（元）與用水量（立方米）的函數(shù)關(guān)系式必是分段函數(shù)，需分段寫，（2）對(duì)已知三個(gè)月的數(shù)據(jù)先做處理，按水費(fèi)與的大小確定一月份和二月水費(fèi)對(duì)應(yīng)解析式中第二段，列關(guān)于二元方程組，可得的值.本題難點(diǎn)一是閱讀量，二是對(duì)數(shù)據(jù)的正確處理.試題解析：（1）由題意得6分由表可知，一、二月份的用水量超過最低限量，三月份的用水量未超過最低限量8分由表可得13分考點(diǎn)：函數(shù)解析式.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

（1）由已知，對(duì)所有，，1分所以當(dāng)時(shí)，，2分當(dāng)時(shí)，，3分因?yàn)橐矟M足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．4分（2）由已知，5分因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，可設(shè)（、為常數(shù)），6分所以，于是，所以，8分因?yàn)?，所以，?0分（注：用為定值也可解，或用其它方法解，可按學(xué)生解答步驟適當(dāng)給分）（3），12分所以14分由，得，因?yàn)?，所以．所以，所求的最小正整?shù)的值為．16分【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間（2；＋∞）是減函數(shù)2分。

證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2；則。

f(x1)－f(x2)=－＝4分。

由2<x1<x2，得x2－x1>0，(x1－2)(x2－2)>0

于是f(x1)－f(x2)>0，f(x1)>f(x2)

函數(shù)在區(qū)間（2；＋∞）是減函數(shù)．8分。

（2）由可知在區(qū)間［3,6］的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即當(dāng)x=3時(shí)取得最大值3，當(dāng)x=6時(shí)取得最小值．12分。

考點(diǎn)：定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；利用單調(diào)性求最值。

點(diǎn)評(píng)：定義法判定單調(diào)性的步驟：1，所給區(qū)間取2，計(jì)算3，判定差值的正負(fù)號(hào)，4，得到函數(shù)單調(diào)性【解析】【答案】（1）在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)，證明：x1，x2是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)=－＝由2<x12得f(x1)－f(x2)>0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)（2）最大值3，最小值22、略

【分析】【解析】解：(1)由題意；AB＝x，BC＝2－x.

x>2－x，故1<2.

設(shè)DP＝y(tǒng)；則PC＝x－y.

又△ADP≌△CB′P；故PA＝PC＝x－y.

由PA2＝AD2＋DP2；

得(x－y)2＝(2－x)2＋y2；

y＝2(1－)，1<2.

(2)記△ADP的面積為S1；

則S1＝(1－)(2－x)＝3－(x＋)≤3－2

當(dāng)且僅當(dāng)x＝∈(1,2)時(shí)，S1取得最大值．

故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)；節(jié)能效果最好．

(3)記凹多邊形ACB′PD的面積為S2；

則S2＝x(2－x)＋(1－)(2－x)＝3－(x2＋)(1<2)；

于是S′2＝－(2x－)＝＝0，得x＝

關(guān)于x的函數(shù)S2在(1，)上單調(diào)遞增，在(2)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝時(shí)，S2取得最大值．

故當(dāng)薄板長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)，制冷效果最好．【解析】【答案】（1）y＝2(1－)，1<2.

（2）長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)；節(jié)能效果最好。

（3）薄板長(zhǎng)為米，寬為(2－)米時(shí)，制冷效果最好23、證明：（1）由B1B∥DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形；

∴B1D1∥BD；

又BD?平面B1D1C，B1D1∥平面B1D1C；

∴BD∥平面B1D1C．

同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD=D；

∴平面A1BD∥平面B1CD．

（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．

取BB1中點(diǎn)G，∴AE∥B1G．

從而得B1E∥AG；同理GF∥AD．

∴AG∥DF．

∴B1E∥DF．

∴DF∥平面EB1D1．

∴平面EB1D1∥平面FBD．【分析】【分析】（1）有B1B∥DD1?B1D1∥BD平?面A1BD∥平面B1CD．

（2）由AE∥B1G?B1E∥AG，再由AG∥DF?B1E∥DF，B1E∥DF?DF∥平面EB1D1．24、略

【分析】

（1）推導(dǎo)出AC⊥CD；PA⊥CD，從而CD⊥平面PAC，由此能證明CD⊥PC．

（2）取PA的中點(diǎn)N；連接BN；NM，推導(dǎo)出四邊形BCMN為平行四邊形，從而CM∥BN，由此能證明CM∥平面PAB．

（3）在平面ABCD中；AB與CD不平行，延長(zhǎng)AB；CD交于一點(diǎn)，設(shè)為E，連接PE，則PE為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的棱，過A作AF⊥PE于F，連接DF，則∠AFD為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角，由此能求出側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值．

本題考查線線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查二面角的正切值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】證明：（1）由已知得AC=2CD=2，

∵AC2+CD2=AD2；

∴∠ACD=90°；即AC⊥CD．

又∵PA⊥平面ABCD；CD?平面ABCD；

∴PA⊥CD．∵PA∩AC=A；

∴CD⊥平面PAC．∵PC?平面PAC；

∴CD⊥PC．（4分）

（2）取PA的中點(diǎn)N；連接BN；NM，在△PAD中，MN∥AD，且MN=1

又BC∥AD；且BC=1，所以MN∥BC，且MN=BC

即四邊形BCMN為平行四邊形；CM∥BN．

又CM?平面PAB；BN?平面PAB，故CM∥平面PAB．（8分）

解：（3）在平面ABCD中；AB與CD不平行，延長(zhǎng)AB；CD交于一點(diǎn)，設(shè)為E；

連接PE；則PE為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的棱；

又由題設(shè)可知DA⊥側(cè)面PAB；于是過A作AF⊥PE于F；

連接DF；可得DF⊥PE；

可知∠AFD為側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角．（10分）

在△EAD中，由BC∥AD，BC=AD

知B為AE為中點(diǎn)；∴AE=2；

在Rt△PAE中，PA=1，AE=2，∴PE=AF=故tan∠AFD=

∴側(cè)面PAB與側(cè)面PCD所成二面角的平面角的正切值為．（14分）25、略

【分析】

(I)

根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；

(II)

求出利潤z

的解析式；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)而出最大值．

本題考查了線性回歸方程的求法，線性回歸方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：(

Ⅰ)x鈥?=3y鈥?=5

i=15xi=15i=15yi=25

i=15xiyi=62.7i=15xi2=55

隆脿b虃=鈭?1.23a虃=8.69

．

隆脿y

關(guān)于x

的線性回歸方程為y虃=8.69鈭?1.23x

．

(

Ⅱ)z=x(8.69鈭?1.23x)鈭?2x=鈭?1.23x2+6.69x

．

所以x=6.692隆脕1.23=2.72

時(shí)，年利潤z

最大．四、證明題(共1題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、計(jì)算題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．28、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．