2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集為R；則下列結(jié)論中正確的是（）

A.b2-4ac＞0

B.b2-4ac＜0

C.b2-4ac≤0

D.b2-4ac≥0

2、【題文】若數(shù)列{an}滿足＝d(n∈N*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”．已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且b1＋b2＋＋b9＝90，則b4·b6的最大值是()．A.10B.100C.200D.4003、【題文】已知?jiǎng)t的值為（）A.B.C.D.4、【題文】直線y＝kx＋1，當(dāng)k變化時(shí)，此直線被橢圓截得的最大弦長(zhǎng)等于()A.4B.C.D.5、設(shè)t=鈭?0婁脨4cos2xdx

若(1鈭?xt)2018=a0+a1x+a2x2++a2018x2018

則a1+a2+a3++a2018=(

)

A.鈭?1

B.0

C.1

D.256

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn=n2，則a3+a4+a5=____．7、命題：是________命題.（填:真、假）8、【題文】在△ABC中，則=____．9、橢圓+y2=1中，以點(diǎn)M（1，）為中點(diǎn)的弦所在直線方程是____．10、已知等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sna1>0

且a6a5=911

則Sn

為非負(fù)值的最大n

值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)18、(本小題滿分12分)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，并于雙曲線的實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為求拋物線的方程和雙曲線的方程。19、求傾斜角是45°,并且與原點(diǎn)的距離是5的直線的方程.20、配置A；B兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料；用料如表（單位：克）．若藥劑A、B至少各配一劑，且藥劑A、B每劑可獲利為20元、30元，現(xiàn)有甲原料20克，乙原料25克．

。原料。

藥劑

甲

乙A24B43（1）列出上述的數(shù)學(xué)關(guān)系式；并畫出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）設(shè)獲利為Z元；求獲得的最大利潤(rùn)．

21、已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|=2，點(diǎn)在該橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與以原點(diǎn)為圓心，b為半徑的圓相切于第一象限，切點(diǎn)為M，且直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值；如不是，說明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

當(dāng)a＞0時(shí)，y=ax2+bx+c為開口向上的拋物線；

ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集為R，得到△=b2-4ac＜0；

綜上，ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集為R的條件是：a＞0且b2-4ac＜0．

故選A．

【解析】【答案】由于a大于0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)得到不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集為R即為二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)；即根的判別式小于0，從而得到原不等式解集為R的條件．

2、B【分析】【解析】由已知得＝d，即bn＋1－bn＝d；

∴{bn}為等差數(shù)列，由b1＋b2＋＋b9＝90，得9b5＝90，b5＝10，b4＋b6＝20，又bn>0，所以b4·b6≤2＝100，當(dāng)且僅當(dāng)b4＝b6＝10時(shí)，等號(hào)成立．【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和差公式。

點(diǎn)評(píng)：本題求解過程中用到的主要公式：

【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】直線y＝kx＋1恒過點(diǎn)(0,1)，該點(diǎn)恰巧是橢圓的上頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，而直線不經(jīng)過橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，因此排除A、C；將直線y＝kx＋1繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn)，與橢圓有無數(shù)條弦，其中必有最大弦長(zhǎng)，因此排除D.選B.【解析】【答案】B5、B【分析】解：隆脽t=鈭?0婁脨4cos2xdx=12sin2x|0婁脨4=12

隆脿(1鈭?xt)2018=(1鈭?2x)2018=a0+a1x+a2x2++a2018x2018

令x=0

可得a0=1

令x=1

可得a0+a1+a2+a3++a2018=1

隆脿a1+a2+a3++a2018=0

故選：B

．

求定積分得到t

的值；在所給的等式中，令x=0

可得a0=1

再令x=1

可得a0+a1+a2+a3++a2018=1

由此求得a1+a2+a3++a2018

的值．

本題主要考查定積分，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x

賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

∵Sn=n2；

∴a3+a4+a5=s5-s2=52-22=21

故答案為：21

【解析】【答案】由數(shù)列的性質(zhì)可知a3+a4+a5=s5-s2；代入即可求解。

7、略

【分析】【解析】

因?yàn)槊}：結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，顯然成立，因?yàn)榕袆e式小于零，所以圖象在x軸的上方，故為真命題?！窘馕觥俊敬鸢浮空?、略

【分析】【解析】

試題分析：要求一般用余弦定理，就要知道三角形的三條邊長(zhǎng)或者它們的關(guān)系，本題中已知我們可以由正弦定理把這個(gè)關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)系.由正弦定理得因此可設(shè)再利用余弦定理可求得

考點(diǎn)：正弦定理與余弦定理.【解析】【答案】9、x+2y﹣2=0【分析】【解答】解：由M點(diǎn)代入橢圓方程可得，+＜1；即M在橢圓內(nèi)，則直線與橢圓相交．

設(shè)弦AB的端點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2）；

即有+y12=1，+y22=1；

兩式相減可得，+（y1﹣y2）（y1+y2）=0；

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，x1+x2=2，y1+y2=1；

代入上式，可得kAB==﹣=﹣

即有弦所在的直線方程為y﹣=﹣（x﹣1）；

即為x+2y﹣2=0．

故答案為：x+2y﹣2=0．

【分析】判斷M在橢圓內(nèi)，設(shè)弦AB的端點(diǎn)為（x1，y1），（x2，y2），代入橢圓方程，運(yùn)用點(diǎn)差法，結(jié)合直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求方程．10、略

【分析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d

由a6a5=911

得a1+5da1+4d=911

即2a1+19d=0

解得d=鈭?2a119

所以Sn=na1+n(n鈭?1)2隆脕(鈭?2a119)鈮?0

整理；得：

Sn=na1?20鈭?n19鈮?0

．

因?yàn)閍1>0

所以20鈭?n鈮?0

即n鈮?20

故Sn

為非負(fù)值的最大n

值為20

．

故答案是：20

．

設(shè)出等差數(shù)列的公差d

由a6a5=911

得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系；代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由Sn鈮?0

求出n

的范圍，再根據(jù)n

為正整數(shù)求得n

的值．

本題考查等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】20

三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)18、略

【分析】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)在x軸，又由于過點(diǎn)所以可設(shè)其方程為∴=2所以所求的拋物線方程為所以所求雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（1，0），所以c=1，所以，設(shè)所求的雙曲線方程為而點(diǎn)在雙曲線上，所以解得所以所求的雙曲線方程為【解析】【答案】19、略

【分析】試題分析：求出傾斜角是45°的直線的斜率，設(shè)出直線方程，利用原點(diǎn)與直線的距離為5，求出直線方程中的未知數(shù)，即可確定直線方程．試題解析：因直線斜率為tan45°=1，可設(shè)直線方程化為一般式由直線與原點(diǎn)距離是5，得所以直線方程為或考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式．【解析】【答案】或20、略

【分析】

（1）設(shè)藥劑A、B分別配x劑、y劑，則作出可行域如圖中陰影部分。

（2）目標(biāo)函數(shù)為z=20x+30y；則。

平行移動(dòng)直線t=20x+30y（t為參數(shù)）．

經(jīng)過點(diǎn)A（4，3）時(shí)，zmax=20×4+30×3=170（元）

【解析】【答案】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)；可得不等式組，從而可得平面區(qū)域；

（2）寫出目標(biāo)函數(shù)；利用（1）中的平面區(qū)域，即可求得最大利潤(rùn)．

21、略

【分析】

（Ⅰ）由|F1F2|=2，點(diǎn)在該橢圓上，求出a=2，由此能出橢圓C的方程．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），推導(dǎo)出．連接OM，OP，由相切條件推導(dǎo)出由此能求出|F2P|+|F2Q|+|PQ|為定值．

本題考查橢圓方程的求法，考查線段和是否為定值的判斷與求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】解：（Ⅰ）∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，

且|F1F2|=2，點(diǎn)在該橢圓上．

由題意，得c=1，即a2-b2=1；①

又點(diǎn)在該橢圓上，∴②

由①②聯(lián)立解得a=2，

∴橢圓C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）；

∴．

連接OM；OP，由相切條件知：

∴

∴．

同理可求得

∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=2+2=4為定值．五、計(jì)算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共2題，共4分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將