2025年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學上冊月考試卷447考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在大小相同的5個球中；有3個是紅球，2個是白球，若從中任取2個球，則所取的2個球中至少有一個白球的概率是（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】若向量方程2－3(－2)＝0，則向量等于()A.B.－6C.6D.－3、【題文】已知中，則A.B.C.D.4、如下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為對角線BD1的三等分點；則P到各頂點距離的不同取值有()

A.6個B.5個C.4個D.3個5、過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則弦AB的長為（）A.10B.C.D.6、過點(2,1)

的直線中被圓(x鈭?1)2+(y+2)2=5

截得的弦長最大的直線方程是(

)

A.3x鈭?y鈭?5=0

B.3x+y鈭?7=0

C.x+3y鈭?5=0

D.x鈭?3y+5=0

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知則的最小值等于.8、【題文】在△中，角所對應的邊分別為若則等于________。9、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=1，b=A，B，C成等差數(shù)列，則△ABC的面積為______．10、已知A（3，2）、B（-4，0），P是橢圓+=1上的一點，則|PA|+|PB|的最大值為______．11、如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數(shù)學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為______．12、把點P的直角坐標（2，24）化為柱坐標為______．13、已知偽尾

是不同的兩個平面，直線直線a?婁脕

直線b?婁脗

命題p:a

與b

無公共點；命題q:偽//尾，則pp是qq的________條件。評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、【題文】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）記△的內(nèi)角所對的邊長分別為若△的面積求的值．22、（1）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1，（n≥2），證明數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，并數(shù)列{an}的通項公式．

（2）若數(shù)列{an}的前n項的和Sn=an-3，求an．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)23、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

由題意知本題是一個古典概型；

試驗發(fā)生包含的基本事件有C52=10種結(jié)果，其中至少有一個白球的事件包括C22+C21C31=7個基本事件；

根據(jù)古典概型公式得到P=

故選A．

【解析】【答案】確定試驗發(fā)生包含的基本事件；求出至少有一個白球的事件，利用古典概型概率公式，即可得到結(jié)論．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由方程2－3(－2a)＝0，得，=6選C。

考點：向量的線性運算。

點評：簡單題，利用向量線性運算的法則?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、A【分析】【解析】不妨設所以則故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解答】建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點的坐標，利用兩點間的距離公式即可得出,則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（-3，-3，3），設P（x，y，z），∵==（-1，-1，1），∴=+(?1，?1，1)=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==|PD|=|PA1|=|PC1|==3，|PB|=|PD1|==2故P到各頂點的距離的不同取值有3,2共4個,故選C．5、B【分析】解：拋物線的焦點F（1；0），準線方程為x=-1；

設A（x；y）；

則|AF|=x+1=5；故x=4，此時y=4，即A（4，4）；

則直線AF的方程為即y=（x-1）；

代入y2=4x得4x2-17x+4=0；

解得x=4（舍）或x=

則|BF|=+1=則弦AB的長為：．

故選：B．

根據(jù)拋物線的定義；結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結(jié)論．

本題主要考查拋物線的弦長的計算，根據(jù)拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、A【分析】解：隆脽

過點(2,1)

的直線中被圓(x鈭?1)2+(y+2)2=5

截得的弦長最大的直線方程經(jīng)過圓心；

隆脿

其直線方程為過點(2,1)

和圓心(1,鈭?2)

的直線；

隆脿

其方程為：y+2x鈭?1=1+22鈭?1

整理；得3x鈭?y鈭?5=0

．

故選：A

．

過點(2,1)

的直線中被圓(x鈭?1)2+(y+2)2=5

截得的弦長最大的直線方程經(jīng)過圓心；由此能求出結(jié)果．

本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線與圓的位置關(guān)系的合理運用．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】試題分析：可看做點間的距離，其中點在直線上，因此的最小值即點到直線的距離，考點：點到直線的距離及轉(zhuǎn)化的思想【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由正弦定理得則因為A所以或【解析】【答案】或9、略

【分析】解：∵A；B，C成等差數(shù)列；

∴A+C=2B；

又A+B+C=π；

∴3B=π，B=．

由正弦定理：得：

即．

∵a＜b；

∴A=．

∴△ABC是以角C為直角的直角三角形．

∴．

故答案為：．

由A；B，C成等差數(shù)列結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出C，再由正弦定理求得A，得到△ABC是以角C為直角的直角三角形，然后直接由面積公式求面積．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了正弦定理的應用，是中檔題．【解析】10、略

【分析】解：由橢圓+=1，得a2=25，b2=9，則c2=16；

∴B（-4；0）是橢圓的左焦點；

A（3，2）在橢圓+=1內(nèi)部；

如圖：設橢圓右焦點為F；

由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10；

則|PB|=10-|PF|；

∴|PA|+|PB|=10+（|PA|-|PF|）．

連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|-|PF|有最大值為|AF|=．

∴|PA|+|PB|的最大值為10+．

故答案為：10+．

由題意畫出圖形；可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內(nèi)部，設橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】10+11、略

【分析】解：由已知可得甲的平均成績?yōu)?92，方差為[（92-88）2+（92-92）2+（96-92）2]=

乙的平均成績?yōu)?92，方差為[（92-90）2+（92-91）2+（95-92）2]=

所以方差較小的那組同學成績的方差為．

故答案為：

由莖葉圖數(shù)據(jù)分別求出甲乙兩組的方差；比較大?。?/p>

本題考查了莖葉圖的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，求平均數(shù)以及方差，關(guān)鍵是熟記公式．【解析】12、略

【分析】解：點P的直角坐標（2，24）化為柱坐標解得r=4，φ=z=4．

∴點P的柱坐標為（4，4）．

故答案為：（4，4）．

利用柱坐標系（r，φ，z）與直角坐標（x，y，z）之間的關(guān)系即可得出．

本題考查了柱坐標系（r，φ，z）與直角坐標（x，y，z）之間的關(guān)系屬于基礎題．【解析】（4，4）13、略

【分析】【分析】本題考查充分必要條件的判斷．根據(jù)題意由可得a

與b

無公共點，反之不成立，再利用充分必要條件的定義判斷．【解答】解：已知婁脕、婁脗是不同的兩個平面，直線直線a?婁脕，直線b?婁脗

由可得a

與b

無公共點，反之不成立，所以pp是qq的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【解析】必要不充分。

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）

（2）由

∵（7分）

∵面積∴（8分）

∵

∴（10分）

∵

∴22、略

【分析】

（1）給等式an=2an-1+1兩邊都加上1，右邊提取2后，變形得到數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，數(shù)列{an+1}的公比為2，根據(jù)首項為a1+1等于2，寫出數(shù)列{an+1}的通項公式，變形后即可得到{an}的通項公式．

（2）當n=1時，a1=S1=a1-3，即可解得a1．當n≥2時，an=Sn-Sn-1即可得到an=3an-1．因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列；利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

此題考查學生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并會確定一個數(shù)列為等比數(shù)列，靈活運用等比數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道綜合題．【解析】解：（1）由an=2an-1+1得an+1=2（an-1+1）；

又an+1≠0；

∴{an+1}為等比數(shù)列；

∵a1=1；

∴an+1=（a1+1）qn-1；

即an=（a1+1）qn-1-1=2?2n-1-1=2n-1．

（2）當n=1時，a1=S1=a1-3，解得a1=6．

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=an-3-（an-1-3）=an-an-1，化為an=3an-1．

∴數(shù)列{an}是以6為首項；3為公比的等比數(shù)列；

∴an=6?3n-1．五、計算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共4題，共28分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；