2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】若滿足約束條件則的最大值為（）A.0B.6C.9D.152、【題文】數(shù)列{an}，{bn}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為若則＝()A.B.C.D.3、某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)中；甲；乙、丙三科考試成績(jī)的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績(jī)分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項(xiàng)是()

A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同4、在⊿ABC中，則此三角形為（）A.直角三角形；B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形5、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)：寬=2：1，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）A.B.或C.D.或6、三點(diǎn)（3，10）、（7，20）、（11，24）的線性回歸方程是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是。8、在等比數(shù)列{an}中，若a4a6a8a10a12=243，則的值為____．9、P與F分別是拋物線x2=-4y上的點(diǎn)和焦點(diǎn)，已知點(diǎn)A（1，-2），為使|PA|+|PF|取最小值，則P點(diǎn)坐標(biāo)為____．10、【題文】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且則____．11、【題文】設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則=____________.12、【題文】函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，x，y滿足不等式f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為________．13、已知雙曲線﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，則|F1M|=____14、給定下列命題：

壟脵

“若m>鈭?1

則方程x2+2x鈭?m=0

有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；

壟脷

“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件；

壟脹

“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；

壟脺

“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題；

其中真命題的序號(hào)是______．15、若不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集為{x|2<x<3}

則a+b=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、．已知圓x2＋y2－2x－2y－2＝0.（1）若直線平分圓的周長(zhǎng)，求原點(diǎn)O到直線的距離的最大值；（2）若圓平分圓的周長(zhǎng)，圓心在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．24、已知拋物線過點(diǎn)．（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積．評(píng)卷人得分五、綜合題(共2題，共6分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．26、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：由線性約束條件作出可行域：由點(diǎn)構(gòu)成的四邊形，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取得最大值6

考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題求最值。

點(diǎn)評(píng)：線性規(guī)劃問題取得最值的位置一般在可行域的邊界或頂點(diǎn)處【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A3、A【分析】【分析】由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等；由正態(tài)密度曲線的性質(zhì),可知σ越大，正態(tài)曲線越扁平，σ越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲；乙、丙.選A。

【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單題，注意分析圖形特征，結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)解答。4、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于則由正弦定理，可知因此可知該三角形為等腰三角形，選C.5、B【分析】解：設(shè)圓柱的底面半徑為r；圓柱的高為h；

∵矩形的長(zhǎng)：寬=2：1；

∴寬為h時(shí)，圓柱的底面半徑為r=

∴圓柱的側(cè)面積為2πrh=2h2；

圓柱的兩個(gè)底面積為2πr2，∴圓柱的表面積為2πr2+2πrh=+2h2；

∴圓柱的表面積與側(cè)面積的比為：

同理可得寬為2h時(shí)，圓柱的表面積與側(cè)面積的比為：

故選：B．

根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形；矩形的長(zhǎng)：寬=2：1，得到圓柱的高和底面半徑之間的關(guān)系，然后求出圓柱的表面積和側(cè)面積即可得到結(jié)論．

本題主要考查圓柱的側(cè)面積和表面積公式的計(jì)算，利用圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)：寬=2：1，得到高和半徑之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由三點(diǎn)（3，10）、（7，20）、（11，24），可得

即樣本中心點(diǎn)為（7；18）

∴b==1.75；a=18-1.75×7=5.75

所以：=1.75x+5.75

故選D．

根據(jù)所給的三對(duì)數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值；再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結(jié)果，寫出線性回歸方程．

本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出和的圖象,對(duì)于當(dāng)時(shí)，它的圖象是直線位于直線左側(cè)的部分；當(dāng)時(shí)，它的圖象是拋物線位于直線右側(cè)部分．對(duì)于它的圖象是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象右移一個(gè)單位而得，經(jīng)過定點(diǎn)且在直線右側(cè)，以為漸近線呈增函數(shù)趨勢(shì)∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于拋物線張口以內(nèi)，且經(jīng)過該點(diǎn)∴在直線右側(cè)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)上所有的點(diǎn)都在右側(cè)，故當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有公式點(diǎn)綜上所述，函數(shù)圖象和函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：．考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】【答案】28、略

【分析】

∵a4a6a8a10a12=a85=243；

∴a8=3，又a8?a12=a102；

則=a8=3．

故答案為：3

【解析】【答案】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4a12=a6a10=a82，化簡(jiǎn)已知的等式，求出a8的值，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得a8?a12=a102；變形可得所求式子的值．

9、略

【分析】

根據(jù)拋物線的定義可知；P點(diǎn)到F點(diǎn)的距離等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線y=1的距離；

從而|PA|+|PF|的最小值即為A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

故P在過A點(diǎn)做準(zhǔn)線的垂線；和拋物線的交點(diǎn)時(shí)|PA|+|PF|取最小值；

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線的定義可知；P點(diǎn)到F點(diǎn)的距離等于P點(diǎn)到準(zhǔn)線y=1的距離，從而|PA|+|PF|的最小值即為A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可求P點(diǎn)坐標(biāo)．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且那么可知故可知-6,故可知答案為-6.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?611、略

【分析】【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前n項(xiàng)和為若則=27【解析】【答案】27；12、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱；

所以y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；即函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)；

由f(x2－2x)＋f(2y－y2)≤0得f(x2－2x)≤－f(2y－y2)＝f(y2－2y)；

所以x2－2x≥y2－2y；

所以

即

畫出可行域如圖，可得＝x＋2y∈[0,12]．

【解析】【答案】[0,12]13、4【分析】【解答】取雙曲線的漸近線y=x，設(shè)點(diǎn)F2（0）關(guān)于此直線的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）；

∴解得m=

∴|MF1|==4

故答案為：4．

【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF1|．14、略

【分析】解：對(duì)于壟脵

若m>鈭?1

則4m>鈭?44+4m>0

所以方程x2+2x鈭?m=0

有實(shí)數(shù)根為真命題，因此其逆否命題為真命題，故壟脵

正確；

對(duì)于壟脷

若“x=1

”則“x2鈭?3x+2=0

”，若x2鈭?3x+2=0

則x=1

或x=2

所以“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件，故壟脷

正確；

對(duì)于壟脹

“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題為“對(duì)角線相等的四邊形為矩形”是假命題，如等腰梯形的對(duì)角線相等，但它不是矩形，故壟脹

錯(cuò)誤；

對(duì)于壟脺

“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題為“若xy

全為零，則x2+y2=0

”正確，故壟脺

正確；

綜上所述；真命題的序號(hào)為：壟脵壟脷壟脺

．

故答案為：壟脵壟脷壟脺

．

壟脵m>鈭?1?4m>鈭?4?4+4m>0?

方程x2+2x鈭?m=0

有實(shí)數(shù)根；即原命題正確，從而可知其逆否命題正確；

壟脷

利用充分必要條件的概念可判斷“x=1

”是“x2鈭?3x+2=0

”的充分不必要條件正確；

壟脹

寫出“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題；舉例可判斷該命題錯(cuò)誤；

壟脺

寫出命題“若x2+y2=0

則xy

全為零”的逆命題，可判斷它正確．

本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查四種命題間的關(guān)系及真假判斷，考查充分必要條件的概念，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脺

15、略

【分析】解：由題意不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集是{x|2<x<3}

故32

是方程x2鈭?ax鈭?b=0

的兩個(gè)根；

隆脿3+2=a3隆脕2=鈭?b

隆脿a=5b=鈭?6

隆脿a+b=5鈭?6=鈭?1

故答案為：鈭?1

不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解集是{x|2<x<3}

故32

是方程x2鈭?ax鈭?b=0

的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系求出ab

可得．

本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解集得出不等式相應(yīng)方程的根，再由根與系數(shù)的關(guān)系求參數(shù)的值.

注意總結(jié)方程，函數(shù)，不等式三者之間的聯(lián)系．【解析】鈭?1

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】試題分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為半徑為（1）直線平分圓的周長(zhǎng)即圓的圓心在直線上，得到之間的關(guān)系：同時(shí)利用點(diǎn)到直線的距離公式，得到原點(diǎn)到直線的距離根據(jù)二次函數(shù)的圖像，解得當(dāng)時(shí)，的最大值為（2）圓平分圓的周長(zhǎng),則兩圓的交點(diǎn)弦一定通過圓的圓心點(diǎn)，設(shè)由垂徑定理并結(jié)合圖形得到圓的半徑取得最小時(shí)進(jìn)而得到半徑最小時(shí)圓的方程.試題解析：（1）圓的方程即其圓心為半徑為由題意知直線經(jīng)過圓心A（1,1），所以a＋b－4＝0，得b＝4－a.原點(diǎn)到直線的距離d＝因?yàn)閍2＋b2＝a2＋（4－a）2＝2（a－2）2＋8，所以當(dāng)a＝2時(shí)，a2＋b2取得最小值8.故d的最大值為＝（2）由題意知圓與圓A的相交弦為圓的一條直徑，它經(jīng)過圓心設(shè)圓的圓心為半徑為R.如圖所示，在圓中，由垂徑定理并結(jié)合圖形可得：R2＝22＋|AB|2＝4＋（a－1）2＋（2a－1）2＝5（a－）2＋所以當(dāng)a＝時(shí)，R2取得最小值故符合條件且半徑最小的圓的方程為（x－）2＋（y－）2＝考點(diǎn)：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.二次函數(shù)的最值；3.垂徑定理.【解析】【答案】（1）（2）（x－）2＋（y－）2＝24、略

【分析】試題分析：（1）先由拋物線過點(diǎn)得到進(jìn)而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進(jìn)而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程（2）由（1）中拋物線的方程先確定進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出直線的方程設(shè)點(diǎn)聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到進(jìn)而可根據(jù)弦長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出弦長(zhǎng)然后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)到直線的距離進(jìn)而可求出的面積.（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)可得解得從而拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為5分（2）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以直線6分設(shè)點(diǎn)聯(lián)立得：即8分則由韋達(dá)定理有：9分則弦長(zhǎng)11分而原點(diǎn)到直線的距離12分故13分.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.點(diǎn)到直線的距離公式.【解析】【答案】（1）拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為（2）五、綜合題(共2題，