2025年西師新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷905考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知集合A={1；2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）

A.3

B.6

C.8

D.10

2、某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動；規(guī)定一次購物付款總額：

（1）如果不超過200元；則不給予優(yōu)惠；

（2）如果超過200元但不超過500元；則按標價給予9折優(yōu)惠；

（3）如果超過500元；其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．

某人單獨購買A；B商品分別付款168元和423元，假設他一次性購買A，B兩件商品，則應付款是（）

A.413.7元。

B.513.7元。

C.546.6元。

D.548.7元。

3、已知集合則（）A.B.C.D.4、【題文】設集合則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件5、【題文】已知集合且A中至少含有一個奇數(shù)，則這樣的集合A有（）個A.13B.12C.11D.106、函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)（ω＞0，－＜φ＜）的部分圖象如圖所示；則ω，φ的值分別是（）

A.2，－B.2，－C.4，－D.4，7、已知q是等比數(shù)列的公比，則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF⊥AC，EF⊥A1D則EF和BD1的關(guān)系是____．9、已知函數(shù)f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，3]上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．10、【題文】如圖，已知球的面上有四點平面則球的表面積為____．

11、已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=4，且PA、PB、PC兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在球面上，則這個球的體積為______cm3．12、如圖，在平面直角坐標系xOy

中，以Ox

軸為始邊作兩個銳角婁脕婁脗

它們的終邊分別交單位圓于AB

兩點.

已知AB

兩點的橫坐標分別是210255.

求tan(婁脕+婁脗)

的值=

______．評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．16、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．17、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共4題，共32分)21、把一個六個面分別標有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數(shù)字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？22、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．23、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．24、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．評卷人得分五、作圖題(共3題，共21分)25、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

27、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、解答題(共1題，共4分)28、某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格P元與時間t天的函數(shù)關(guān)系是。

P=

該商品的日銷售量Q件與時間t天的函數(shù)關(guān)系式是Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N+）．

（1）求這種商品的日銷售金額y關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求這種商品的日銷售金額y的最大值；并指出取得該最大值的一天是30天中的第幾天？

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

由題意；x=5時，y=1，2，3，4；

x=4時；y=1，2，3；

x=3時；y=1，2；

x=2時；y=1

綜上知；B中的元素個數(shù)為10個。

故選D

【解析】【答案】由題意；根據(jù)集合B中的元素屬性對x，y進行賦值得出B中所有元素，即可得出B中所含有的元素個數(shù)，得出正確選項。

2、C【分析】

某人兩次去購物；分別付款168元與423元，由于商場的優(yōu)惠規(guī)定，168元的商品未優(yōu)惠，而423元的商品是按九折優(yōu)惠后的，則實際商品價格為423÷0.9=470元；

如果他只去一次購買同樣的商品即價值168+470=638元的商品時；應付款為：

500×0.9+（638-500）×0.7=450+96.6=546.6（元）．

故選C．

【解析】【答案】兩次去購物分別付款168元與423元；而423元是優(yōu)惠后的付款價格，實際標價為423÷0.9=470元，如果他只去一次購買同樣的商品即價值168+470=638元的商品，按規(guī)定（3）進行優(yōu)惠計算即可．

3、B【分析】試題分析：故B正確?？键c：集合的運算?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、A【分析】【解析】當時，但是當時，a=±1,∴“”是“”的充分不必要條件，故選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】根據(jù)題意要求，可對集合A中元素個數(shù)進行分類，然后逐一寫出【解析】【答案】B.6、A【分析】【解答】由圖可知，所以所以將代入，得解得則故選A.7、D【分析】【解答】由于對于等比數(shù)列當q<1時，如果a<0，則該數(shù)列就是遞增的數(shù)列，因此條件不能推出結(jié)論。同時，當數(shù)列是遞減數(shù)列時，則可能q>1，a<0；因此結(jié)論不能推出條件，故選D.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是理解，數(shù)列的單調(diào)性與其公比之間的關(guān)系式的運用。等比數(shù)列的單調(diào)性，不僅僅取決于公比，還有首項的正負，因此要同時考慮。屬于基礎題。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

法一：根據(jù)圖象可知：

EF⊥AC，EF⊥A1D，A1D∥B1C，B1C⊥EF，AC∩B1C=C；

∴EF⊥面AB1C，而BD1⊥面AB1C，即BD1∥EF．

法二：建立以D1為原點的空間直角坐標系D1-xyz；且設正方形的邊長為1

所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1；0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）

所以=（-1，0，1），=（-1，1，0），=（-1；-1，1）

所以?=-1+1=0所以A1D⊥BD1；

?=1-1=0所以AC⊥BD1；

所以BD1與A1D和AC都垂直。

又∵EF是AC、A1D的公共垂線；

∴BD1∥EF．

故答案為：平行．

【解析】【答案】法一：先證EF垂直面AB1C，然后再BD1證垂直面AB1C；最后利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理即可得知結(jié)論；

法二：建立以D1為原點的空間直角坐標系D1-xyz，設正方形的邊長為1，利用向量法，我們易求出BD1與A1D和AC都垂直；根據(jù)共垂線的性質(zhì)，可以得到答案．

9、略

【分析】因為函數(shù)y=-x2+2（a-1）x+5的圖象是開口方向朝下，以x=1-a為對稱軸的拋物線若函數(shù)y=-x2+2（a-1）x+5在區(qū)間（-∞，3]上是減函數(shù)，則3≤1-a即a≤－2【解析】【答案】a≤－210、略

【分析】【解析】

試題分析：把幾何體看成長方體一部分，由于因此為球的直徑。

半徑因此球的表面積

考點：球的表面積公式的應用.【解析】【答案】11、略

【分析】解：如圖，設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r；球心O到該截面的距離為d；

∵PA；PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=4；

∴AB=BC=CA=4且O′為△ABC的中心；

于是=2r，得r=

又PO′==．

OO′=R-=d=解得R=2

故V球=πR3=32π．

故答案為：32π．

設過A，B，C的截面圓的圓心為O′，半徑為r；球心O到該截面的距離為d，利用PA，PB，PC兩兩垂直，O′為△ABC的中心，求出截面圓的半徑，通過球的半徑截面圓的半徑球心與截面的距離，求出球的半徑，即可求出球的體積．

本題是中檔題，考查球的體積的求法，球的截面圓的有關(guān)性質(zhì)，考查空間想象能力，計算能力．【解析】32π12、略

【分析】解：隆脽cos婁脕=210cos婁脗=255婁脕婁脗

均為銳角；

隆脿sin婁脕=1鈭?cos2婁脕=7210sin婁脗=1鈭?cos2婁脗=55

隆脿tan婁脕=7tan婁脗=12

隆脿tan(婁脕+婁脗)=tan婁脕+tan婁脗1鈭?tan偽tan尾=7+121鈭?7脳12=鈭?3

．

故答案為：鈭?3

．

利用cos婁脕=210cos婁脗=255婁脕婁脗

均為銳角，可求得sin婁脕

與sin婁脗

的值，繼而可得tan婁脕=7tan婁脗=12

利用兩角和的正切即可求得答案．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式及兩角和的正切，屬于中檔題．【解析】鈭?3

三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．16、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．18、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計算題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．22、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．23、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進行計算即可；

（2）先把括號內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a2+2a=整