2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、【題文】已知全集集合集合則集合的子集數(shù)為（）A.2B.4C.8D.162、【題文】下圖表示一個(gè)幾何體的三視圖及相應(yīng)數(shù)據(jù)；則該幾何體的體積是。

A.B.C.D.3、在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若則A的取值范圍是（）A.B.C.D.4、當(dāng)a∈{﹣1，2，3}時(shí)，冪函數(shù)f（x）=xa的圖像不可能經(jīng)過（）A.第二、四象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、“”是“”的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、下列集合中表示同一集合的是（）A.M={（3，2）}，N={（2，3）}B.M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}C.M={4，5}，N={5，4}D.M={1，2}，N={（1，2）}7、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，如果x1+x2＜4，且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負(fù)8、若sin2婁脕=55sin(婁脗鈭?婁脕)=1010

且婁脕隆脢[婁脨4,婁脨]婁脗隆脢[婁脨,3婁脨2]

則婁脕+婁脗

的值是(

)

A.7婁脨4

B.9婁脨4

C.5婁脨4

或7婁脨4

D.5婁脨4

或9婁脨4

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若||=||=2且（）則與的夾角是____．10、若a＞0且a≠1，則函數(shù)y=ax-1+1的圖象恒過一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為____．11、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)=x3cosx+1.若f(a)=11,則f(-a)=____.12、【題文】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示；則這個(gè)幾何體的外接球的體積為________．

13、已知α，β，γ都是銳角，且tanα=tanβ=tanγ=則α+β+γ的值為____．14、已知A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=則sinAcosA=____，tanA=____．15、設(shè)OxOy

是平面內(nèi)相交成60鈭?

角的兩條數(shù)軸，e1鈫?e2鈫?

分別是與x

軸、y

軸正方向同向的單位向量，若OP鈫?=xe1鈫?+ye2鈫?

則把有序數(shù)對(duì)(x,y)

叫做向量OP鈫?

在坐標(biāo)系xOy

中的坐標(biāo)，假設(shè)OP1鈫?=(2,3),OP2鈫?=(3,2)

則|P1P2鈫?|=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．17、計(jì)算：．18、（2011?湖北校級(jí)自主招生）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦∠A=25°，過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)是____．19、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．20、若，則=____．21、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．22、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)23、已知cosβ=-sin（α+β）=α∈（0，），β∈（π）．

（1）求cos2β的值；

（2）求sinα的值．

24、【題文】如右圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面

．

（1)求證:平面平面

（2）若求四棱錐的體積．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)25、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．26、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

27、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分六、證明題(共2題，共4分)28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】

試題分析：它有個(gè)子集；故選C．

考點(diǎn)：1．集合的運(yùn)算；2.有限集合的子集的個(gè)數(shù).【解析】【答案】C．2、A【分析】【解析】

試題分析：幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)圓，直徑是2，下面是一個(gè)正方體，正方體的高是2，底面直徑是2，根據(jù)球的體積公式和圓柱的體積公式分別做出兩個(gè)幾何體的體積在再求和.解：由題意知幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單的組合體，上面是一個(gè)圓，直徑是2，下面是一個(gè)正方體，正方體的高是2，底面邊長(zhǎng)是2，∴組合體的體積是

考點(diǎn)：三視圖求空間簡(jiǎn)單組合體的體積。

點(diǎn)評(píng)：本題考查有三視圖求空間簡(jiǎn)單組合體的體積，考查由三視圖還原幾何體，本題考查球與圓柱的體積公式，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A3、C【分析】【解答】4、D【分析】【解答】解：由冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得，當(dāng)a∈{﹣1，2，3}時(shí)，冪函數(shù)f（x）=xa的圖像不可能經(jīng)過第四象限；

故選D．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可．5、B【分析】【解答】由可得反之，由可得故“”是“”的充分不必要條件；選B。

【分析】基礎(chǔ)題，充要條件的判斷問題，是高考不可少的內(nèi)容，特別是充要條件可以和任何知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合。充要條件的判斷一般有三種思路：定義法、等價(jià)關(guān)系轉(zhuǎn)化法、集合關(guān)系法。6、C【分析】解：對(duì)于A：（3；2），（2，3）不是同一個(gè)點(diǎn)；

對(duì)于B：M是點(diǎn)集；N是數(shù)集；

對(duì)于C：M；N是同一個(gè)集合；

對(duì)于D：M是數(shù)集；N是點(diǎn)集；

故選：C．

分別對(duì)A；B，C，D進(jìn)行分析，從而得出答案．

本題考查了集合的相等問題，本題屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、A【分析】解：∵（x1-2）（x2-2）＜0；

∴不妨設(shè)x1＜x2；

∴x1＜2，x2＞2；

∵x1+x2＜4；

∴4-x1＞x2＞2；

∵當(dāng)x＞2時(shí)；f（x）單調(diào)遞增；

∴f（4-x1）＞f（x2）；

又∵f（4-x）=-f（x）；

令x=x1，可得-f（x1）=f（4-x1）；

∴-f（x1）＞f（x2）；

∴f（x1）+f（x2）＜0．

即f（x1）+f（x2）的值恒小于0．

故選A．

不妨設(shè)x1＜x2，根據(jù)（x1-2）（x2-2）＜0，可得x1＜2，x2＞2，再根據(jù)x1+x2＜4，可得4-x1＞x2＞＞2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可以得到f（4-x1）與f（x2）的大小關(guān)系，再利用f（4-x）=-f（x），賦值x=x1，f（4-x1）轉(zhuǎn)化為f（x1）；從而得到結(jié)論．

本題考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查根據(jù)抽象函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行靈活變形，轉(zhuǎn)化證明的能力，本題對(duì)靈活轉(zhuǎn)化的能力要求較高，依據(jù)條件靈活轉(zhuǎn)化是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)較高的表現(xiàn)．屬于中檔題．【解析】【答案】A8、A【分析】解：隆脽婁脕隆脢[婁脨4,婁脨]婁脗隆脢[婁脨,3婁脨2]

隆脿2婁脕隆脢[婁脨2,2婁脨]

又0<sin2婁脕=55<12

隆脿2婁脕隆脢(5婁脨6,婁脨)

即婁脕隆脢(5婁脨12,婁脨2)

隆脿婁脗鈭?婁脕隆脢(婁脨2,13婁脨12)

隆脿cos2婁脕=鈭?1鈭?sin22婁脕=鈭?255

又sin(婁脗鈭?婁脕)=1010

隆脿婁脗鈭?婁脕隆脢(婁脨2,婁脨)

隆脿cos(婁脗鈭?婁脕)=鈭?1鈭?sin2(婁脗鈭?婁脕)=鈭?31010

隆脿cos(婁脕+婁脗)=cos[2婁脕+(婁脗鈭?婁脕)]=cos2婁脕cos(婁脗鈭?婁脕)鈭?sin2婁脕sin(婁脗鈭?婁脕)=鈭?255隆脕(鈭?31010)鈭?55隆脕1010=22

．

又婁脕隆脢(5婁脨12,婁脨2)婁脗隆脢[婁脨,3婁脨2]

隆脿(婁脕+婁脗)隆脢(17婁脨12,2婁脨)

隆脿婁脕+婁脗=7婁脨4

故選：A

．

依題意，可求得婁脕隆脢[婁脨4,婁脨2]2婁脕隆脢[婁脨2,婁脨]

進(jìn)一步可知婁脗鈭?婁脕隆脢(婁脨2,婁脨)

于是可求得cos(婁脗鈭?婁脕)

與cos2婁脕

的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．

本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，著重考查兩角和的余弦與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算能力，屬于難題．【解析】A

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由題意可得（）?==0；

設(shè)與的夾角為θ；代入數(shù)據(jù)可得。

即cosθ=

又θ∈[0，π]，故θ=．

故答案為：

【解析】【答案】向量垂直的充要條件可得（）?=0；代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得cosθ的值，結(jié)合夾角的范圍可得答案．

10、略

【分析】

令a的冪指數(shù)x-1=0；可得x=1，此時(shí)求得y=2，故所求的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；

故答案為（1；2）．

【解析】【答案】令a的冪指數(shù)x-1=0；可得x=1，此時(shí)求得y=2，由此可得所求的定點(diǎn)坐標(biāo)．

11、略

【分析】【解析】f(a)+f(-a)=a3cosa+1+(-a)3cos(-a)+1=2,而f(a)=11,故f(-a)=2-f(a)=2-11=-9.【解析】【答案】-912、略

【分析】【解析】幾何體外接球的直徑為四棱錐底面的對(duì)角線球體積V＝()3．【解析】【答案】13、【分析】【解答】解：∵α，β，γ都是銳角，且tanα=tanβ=tanγ=∴tan（α+β）==＜1；

再根據(jù)α+β∈（0，π），可得α+β∈（0，）．

又tan（α+β+γ）==1，α+β+γ∈（0，），則α+β+γ=

故答案為：．

【分析】利用兩角和的正切公式求得tan（α+β+γ）的值，再結(jié)合α+β+γ的范圍，求得α+β+γ的值．14、﹣|﹣【分析】【解答】解：∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，sinA+cosA=平方可得1+2sinAcosA=∴sinAcosA=﹣∴A為鈍角，且sinA＞|cosA|，∴tanA＜﹣1．

再根據(jù)sinAcosA===﹣∴tanA=﹣（舍去），或tanA=﹣

故答案為：﹣﹣．

【分析】把條件sinA+cosA=平方可得sinAcosA的值，A為鈍角，且tanA＜﹣1．再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanA的值．15、略

【分析】解：根據(jù)題意，e1鈫??e2鈫?=1隆脕1隆脕cos60鈭?=12

OP1鈫?=(2,3)=2e1鈫?+3e2鈫?

OP2鈫?=(3,2)=3e1鈫?+2e2鈫?

隆脿P1P2鈫?=OP2鈫?鈭?OP1鈫?=e1鈫?鈭?e2鈫?

隆脿|P1P2鈫?|=e1鈫?2鈭?2e1鈫?鈰?e2鈫?+e2鈫?2=1鈭?2隆脕12+1=1

．

故答案為：1

．

根據(jù)題意，計(jì)算e1鈫??e2鈫?=12

由OP1鈫?OP2鈫?

求出P1P2鈫?

再求模長(zhǎng)|P1P2鈫?|

．

本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與模長(zhǎng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】1

三、計(jì)算題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項(xiàng)移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．17、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．18、略

【分析】【分析】由于CD是切線，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圓周角定理可求∠COD，進(jìn)而可求∠D．【解析】【解答】解：連接OC；

∵CD是切線；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案為40°．19、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．20、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號(hào)進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．21、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關(guān)系；即可求解；

（2）根據(jù)===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．四、解答題(共2題，共20分)23、略

【分析】

（1）∵cosβ=-

∴cos2β=2cos2β-1=-

（2）∵cosβ=-β∈（π），∴sinβ==

∵α∈（0，），β∈（π），∴α+β∈（）；

又sin（α+β）=∴cos（α+β）=-=-

則sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×（-）+×=．

【解析】【答案】（1）利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos2β；將cosβ的值代入計(jì)算即可求出值；

（2）由cosβ的值；以及β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinβ的值，再由α與β的范圍求出α+β的范圍，根據(jù)sin（α+β）的值求出cos（α+β）的值，sinα=[（α+β）-β]，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由平面可證．中，勾股定理可得由線面垂直的判定定理可證⊥平面再由平面與平面垂直的判定定理可證平面

（2）利用（1）中⊥平面取的中點(diǎn)根據(jù)已知得面四棱錐的體積為=

試題解析：

解：（1）證明：在中,由余弦定理得：

所以所以即

又四邊形為平行四邊形,所以

又底面底面所以

又所以平面

又平面所以平面平面．6分。

（2）連結(jié)

∵

∴

∵平面

所以

所以四邊形的。

面積8分。

取的中點(diǎn)連結(jié)則

且又平面平面平面平面

所以平面所以四棱錐的體積：

．12分。

考點(diǎn)：1.面面垂直的判定定理；2.椎體的體積.【解析】【答案】（1）詳見解析（2）1五、作圖題(共3題，共27分)25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的