2025年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設s，t是非零實數(shù)，是單位向量，當兩向量的模相等時，的夾角是（）A.B.C.D.2、【題文】過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（）A.B.C.D.3、【題文】設xR，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4、【題文】直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，則a,b,c滿足。

Aab＞0,bc＜0Bab＜0,bc＞0Cab＞0,bc＞0Dab＜0,bc＜05、【題文】已知全集集合=（）A.{4}B.{2，3，4}C.{2，3}D.{1，4}6、函數(shù)-2的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、已知關(guān)于x的方程2x2-mx+1=0，存在兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.（2，3]B.C.D.8、方程|sin婁脨2x|=lg|x|

有多少個根？(

)

A.9

B.10

C.18

D.20

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)則____（填“＞”或“＜”）．10、已知向量與向量的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍是．11、用符號“∈”或“”填空：0N，0Z,Q，Q；12、【題文】銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面積為5則C＝________，sinA＝________.13、【題文】圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為____________14、某幾何體的三視圖如圖所示；其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是______

評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)15、解方程組．16、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為____．17、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?8、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個實根，求的值．19、計算：sin50°（1+tan10°）．評卷人得分四、證明題(共4題，共24分)20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、作圖題(共2題，共14分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、畫出計算1++++的程序框圖．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)26、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標為____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于設s，t是非零實數(shù)，是單位向量，當兩向量的模相等時，利用兩邊平方可知，因此可知向量的夾角是選D?？键c：向量的夾角【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

試題分析：圓方程可化為（x+2）2+y2=1；圓心為A（-2，0），半徑為1；

結(jié)合圖形得，得sinθ=θ=tanθ=．即切線的斜率為

所以，切線方程為故選C。

考點：直線與圓的位置關(guān)系。

點評：簡單題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過確定切線的斜率，達到解題目的。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解不等式得或因此“”是“”的充分不必要條件.答案A

【考點定位】本題考察了簡易邏輯、一元二次不等式的求解等基礎(chǔ)知識，考察了學生簡單的邏輯推理能力【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】直線直線ax+by+c=0同時過第一、第二、第四象限，應滿足斜率縱截距即ab＞0,bc＜0，故選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】【解析】本題考查集合的運算.

因為所以故選A【解析】【答案】A6、A【分析】解：x＞0時；f（x）＜0；

故函數(shù)-2的圖象不經(jīng)過第一象限；

故選：A．

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的范圍；從而求出答案．

本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A7、D【分析】解：∵關(guān)于x的方程2x2-mx+1=0，存在兩個不同的實根；

∴

解得2＜m≤3；

故選：D．

由題意可得解得即可．

本題考查了二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系應用，屬于中檔題．【解析】【答案】D8、C【分析】解：方程|sin婁脨2x|=lg|x|

的根的個數(shù)，就是函數(shù)y=|sin婁脨2x|

與y=lg|x|

的圖象的交點的個數(shù)；如圖：

可知：方程的根共有18

個．

故選：C

．

方程的根轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的零點的個數(shù)；畫出圖象判斷求解即可．

本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵函數(shù)

∴=f（）=f（）=f（-）=

f（）=f（）=f（）=f（）===

∴．

故答案為：＜．

【解析】【答案】由函數(shù)求出=f（）=再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知．

10、略

【分析】試題分析：因為向量與向量的夾角銳角，所以即解得考點：向量的數(shù)量積.【解析】【答案】11、略

【分析】元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，因為0是自然數(shù)，不是整數(shù)，不是有理數(shù)，=0是有理數(shù)【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由三角形面積公式可以求出sinC，得到銳角∠C的值，借助余弦定理求出c邊，最后利用正弦定理求sinA．由S△ABC＝absinC，代入數(shù)據(jù)解得sinC＝又∠C為銳角三角形的內(nèi)角，所以C＝60°.在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝21，即c＝再在△ABC中，由余弦定理得sinA＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐；下面是半個圓柱；

且圓錐的底面圓的半徑r=2

高是2

圓柱的底面圓的半徑r=2

高是1

所以此幾何體的體積V=12隆脕13婁脨隆脕4隆脕2+12婁脨隆脕4隆脕1=10婁脨3

故答案為：10婁脨3

．

根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個圓錐；下面是半個圓柱；并求出底面圓的半徑以及幾何體的高，由椎體、柱體的體積公式求出此幾何體的體積．

本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．【解析】10婁脨3

三、計算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．16、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．17、略

【分析】【分析】先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．18、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=519、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導公式進行化簡即可．四、證明題(共4題，共24分)20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、作圖題(共2題，共14分)24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：程序框圖如