2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷49考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是（）A.B.C.D.2、如果一個(gè)正四面體的體積為9dm3；則其表面積S的值為（）

A.18dm2

B.18dm2

C.12dm2

D.12dm2

3、關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)；下列說(shuō)法正確的是（）

A.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值。

B.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率。

C.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率。

D.直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值。

4、【題文】如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘客船從碼頭出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭

已知km，水流速度為km/h,若客船行駛完航程所用最短時(shí)間為分鐘；則客船在靜水中的速度大小為。

A.km/hB.km/hC.km/hD.km/h5、某產(chǎn)品每年成本降低的百分?jǐn)?shù)為m,若五年后的成本是a元，則現(xiàn)在的成本是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的最小值是_______.7、【題文】已知的最小值為____。8、【題文】在中，且則在方向上的投影為____.9、在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且．

（1）求角C的大?。?/p>

（2）如果求實(shí)數(shù)m的取值范圍．10、5名大學(xué)生分配到3家工廠，每個(gè)工廠至少一人，則共有______種方法．11、設(shè)函數(shù)f隆盲(x)

是奇函數(shù)f(x)(x隆脢R)

的導(dǎo)函數(shù)，f(鈭?1)=0

當(dāng)x>0

時(shí)，xf隆盲(x)鈭?f(x)<0

則使得f(x)>0

成立的x

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、【題文】已知橢圓的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為求面積的最大值.20、【題文】在中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件：①②③

試從中選出兩個(gè)可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個(gè)選定方案即可，選多種方案以第一種方案記分)21、【題文】若角的終邊落在直線上，求和的值．22、設(shè)f（x）=ln（x+1）++ax+b（a，b∈R，a，b為常數(shù)），曲線y=f（x）與直線y=x在（0；0）點(diǎn)相切．

（I）求a，b的值；

（II）證明：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)25、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：①處應(yīng)填入自變量的解析式，②處應(yīng)填入自變量的解析式，③處應(yīng)填入自變量的解析式。考點(diǎn)：算法程序框圖。【解析】【答案】B2、A【分析】

設(shè)正四面體P-ABC；棱長(zhǎng)為a，高為PO，O為底面正三角形外心（重心）；

∴底面正三角形高為AD=S△ABC=

∵AO=∴PO=

∴V=??==9

∴a=3（dm）；

∴表面積S=4?=18（dm2）

故選A．

【解析】【答案】先由正四面體的體積為9dm3；計(jì)算正四面體的棱長(zhǎng)，即可計(jì)算表面積S的值．

3、A【分析】

因?yàn)樵陬l率分布直方圖中；直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中的頻率與組距的比值；

小矩形的面積表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率；

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)在頻率分布直方圖中；直方圖的高表示頻率與組距的比值，即可得到答案．

4、B【分析】【解析】

試題分析：河寬0.6km,km，船航行的和速度為和速度在垂直河岸的方向上的分速度為沿河岸方向的分速度為因?yàn)樗贋?所以船在靜水中的速度

考點(diǎn)：解三角形的應(yīng)用題。

點(diǎn)評(píng)：正確理解本題中船的航行方向即速度方向是前提條件，然后將速度分解到河流方向與垂直河岸方向，因此就能得到靜水中沿河流方向與垂直河流方向的分速度各為多少，從而求得靜水中的航速，學(xué)生對(duì)本題的題意理解有一定困難【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】設(shè)現(xiàn)在成本為x，則所以x=故選C。

【點(diǎn)評(píng)】理解題意，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，建立方程。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：函數(shù)過(guò)點(diǎn)代入考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于

則根據(jù)均值不等式可知，

故可知答案為3.

考點(diǎn)：不等式的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了不等式來(lái)求解最值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?8、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴∴在方向上的投影為

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積.【解析】【答案】9、略

【分析】

（1）根據(jù)題中的等式，利用余弦定理算出cosC==結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，可得∠C的大小；（2）由二倍角公式與誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得m=再利用兩角和的正弦公式與輔助角公式，推出m=再結(jié)合利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)；即可算出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題已知三角形的邊滿足的平方關(guān)系式，求角C的大小并依此求實(shí)數(shù)m的取值范圍．著重考查了三角恒等變換公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)與余弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵在△ABC中，a2-c2+b2=ab；

∴根據(jù)余弦定理，得cosC===．

又∵C是三角形的內(nèi)角；可得0＜C＜π；

∴C=

（2）∵cos2=sinB=sin（π-B）=sin（A+C），C=

∴=

=

=．

∵

可得．

∴

即m的取值范圍是．10、略

【分析】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題；

5名大學(xué)生分配到3家工廠；每個(gè)工廠至少一人；

包括兩種情況，一是按照2，2，1分配，有=90種結(jié)果；

二是按照3，1，1分配，有=60種結(jié)果；

根據(jù)分類加法原理得到共有90+60=150種方法．

故答案為：150．

由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題；5名大學(xué)生分配到3家工廠，每個(gè)工廠至少一人，包括兩種情況，一是按照2，2，1分配；二是按照3，1，1分配，根據(jù)分類加法原理得到結(jié)論．

本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查平均分組，是一個(gè)易錯(cuò)題，這種題目特別要注意做到不重不漏，首先要分組，再排列．【解析】15011、略

【分析】解：設(shè)g(x)=f(x)x

則g(x)

的導(dǎo)數(shù)為：

g隆盲(x)=xf隆盲(x)鈭?f(x)x2

隆脽

當(dāng)x>0

時(shí)總有xf隆盲(x)<f(x)

成立；

即當(dāng)x>0

時(shí)；g隆盲(x)

恒小于0

隆脿

當(dāng)x>0

時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)x

為減函數(shù)；

又隆脽g(鈭?x)=f(鈭?x)鈭?x=鈭?f(x)鈭?x=f(x)x=g(x)

隆脿

函數(shù)g(x)

為定義域上的偶函數(shù)。

又隆脽g(鈭?1)=f(鈭?1)鈭?1=0

隆脿

函數(shù)g(x)

的大致圖象如圖所示：

數(shù)形結(jié)合可得，不等式f(x)>0?x?g(x)>0

?{g(x)>0x>0

或{g(x)<0x<0

?0<x<1

或x<鈭?1

．

隆脿f(x)>0

成立的x

的取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

．

故答案為：(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

．

構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x

利用g(x)

的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)g(x)

的單調(diào)性與奇偶性；

畫出函數(shù)g(x)

的大致圖象，結(jié)合圖形求出不等式f(x)>0

的解集．

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合題目．【解析】(鈭?隆脼,鈭?1)隆脠(0,1)

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)求橢圓的方程，可利用待定系數(shù)法求出的值即可，依題意，可得：從而可得的值，即得橢圓的方程；(2)由于直線l是任意的，故可設(shè)其方程為根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為可得與的關(guān)系式，從而將雙參數(shù)問(wèn)題變?yōu)閱螀?shù)問(wèn)題.將作為底邊，則的高為常數(shù)所以要使的面積最大，就只需邊最大.將用或表示出來(lái)便可求得的最大值，從而求得的面積的最大值.

試題解析：（1）依題意，可得：

所以，橢圓

（2）坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為所以，

聯(lián)立可得：

所以，

由題意，得：令所以

所以，．

考點(diǎn)：橢圓方程，直線與圓錐曲線；點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式；弦長(zhǎng)及三角形的面積．【解析】【答案】(1)橢圓的方程為(2)面積的最大值為．20、略

【分析】【解析】(Ⅰ)依題意得即

∵∴∴∴

(Ⅱ)方案一：選擇①②

由正弦定理得

方案二：選擇①③

由余弦定理有則

所以

說(shuō)明:若選擇②③，由得，不成立，這樣的三角形不存在.【解析】【答案】（1）（2）選擇①③或選擇①③21、略

【分析】【解析】設(shè)點(diǎn)若角的終邊在射線上，則．由三角函數(shù)的定義知．若角的終邊在射線上，則．由三角函數(shù)的定義知．【解析】【答案】或。

22、略

【分析】

（I）由y=f（x）過(guò)（0，0），可求b的值，根據(jù)曲線y=f（x）與直線在（0；0）點(diǎn)相切，利用導(dǎo)函數(shù)，可求a的值；

（II）由（I）知f（x）=ln（x+1）+由均值不等式，可得構(gòu)造函數(shù)k（x）=ln（x+1）-x，可得ln（x+1）＜x，從而當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜記h（x）=（x+6）f（x）-9x，可證h（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，從而h（x）＜0，故問(wèn)題得證．

本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，考查不等式的證明，正確構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解析】（I）解：由y=f（x）過(guò)（0，0），∴f（0）=0，∴b=-1

∵曲線y=f（x）與直線在（0；0）點(diǎn)相切．

∴y′|x=0=

∴a=0；

（II）證明：由（I）知f（x）=ln（x+1）+

由均值不等式，當(dāng)x＞0時(shí)，∴①

令k（x）=ln（x+1）-x，則k（0）=0，k′（x）=∴k（x）＜0

∴l(xiāng)n（x+1）＜x；②

由①②得，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜

記h（x）=（x+6）f（x）-9x；則當(dāng)0＜x＜2時(shí)，h′（x）=f（x）+（x+6）f′（x）-9

＜＜

=

∴h（x）在（0；2）內(nèi)單調(diào)遞減，又h（0）=0，∴h（x）＜0

∴當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f（x）＜．五、計(jì)算題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解