2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知方程有兩等根，則的三邊滿足關(guān)系式（）A.B.C.D.2、【題文】條件甲：“a＞1”是條件乙：“”的（）A.既不充分也不必要條件B.充要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件3、【題文】設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有A.[－x]=－[x]B.[x+]=[x]C.[2x]=2[x]D.4、設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<1，則原點與圓的位置關(guān)系是()A.原點在圓上B.原點在圓外C.原點在圓內(nèi)D.不確定5、若sin2x、sinx分別是sinθ與cosθ的等差中項和等比中項，則cos2x的值為：（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在等差數(shù)列中，已知那么等于____.7、【題文】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．當x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有<0；給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4,4]上有四個零點；

④f(2014)＝0.

其中所有正確命題的序號為________．8、【題文】設(shè)是方程8－x=lgx的解，且則k＝____.9、【題文】、若則的取值范圍是▲.10、某種植物的種子發(fā)芽率是0.7，則3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是____11、已知g（x﹣1）=2x+6，則g（3）=____12、在平面四邊形ABCD

中，隆脧A=隆脧B=隆脧C=75鈭?.BC=2

則AB

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．15、請畫出如圖幾何體的三視圖．

16、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．17、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．18、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)19、（本題滿分14分）已知集合（1）求（2）若求實數(shù)的取值范圍．20、已知sin婁脕+cos婁脕=23(婁脨2<婁脕<婁脨)

求下列各式的值：

(1)sin婁脕鈭?cos婁脕

(2)sin2(婁脨2鈭?婁脕)鈭?cos2(婁脨2+婁脕)

．評卷人得分五、綜合題(共2題，共4分)21、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．22、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關(guān)系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大?。畢⒖即鸢敢?、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】代值法。

對A,設(shè)x="-"1.8,則[-x]=1,；-[x]="2,"所以A選項為假。

對B,設(shè)x=1.8,則[x+]=2,[x]="1,"所以B選項為假。

對C,設(shè)x="-"1.4,[2x]="[-2.8]"="-"3,2[x]="-"4,所以C選項為假。

故D選項為真。所以選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】將原點代入x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝(a－1)2>0，所以原點在圓外．【分析】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)點到圓心距離與半徑關(guān)系判定點與圓的位置關(guān)系即可.5、A【分析】【解答】依題意可知2sin2x=sinθ+cosθ

sin2x=sinθcosθ

∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=4sin22x﹣2sin2x=1

∴4（1﹣cos22x）+cos2x﹣2=0，即4cos22x﹣cos2x﹣2=0；

求得cos2x=

∵sin2x=sinθcosθ

∴cos2x=1﹣2sin2x=1﹣sin2θ≥0

∴cos2x=

故選A．

【分析】利用等差中項和等比中項的性質(zhì)求得sinx，sin2x與sinθ與cosθ的關(guān)系，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系構(gòu)造出等式，利用二倍角公式整理成關(guān)于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值。二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：因為數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知考點：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.【解析】【答案】47、略

【分析】【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)＝0，①正確；因為f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，②正確；當x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有<0，說明函數(shù)f(x)在[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，又f(2)＝0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上只有一個零點，由偶函數(shù)知函數(shù)f(x)在[－2,0]上也只有一個零點，由f(x＋4)＝f(x)，知函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)f(x)在(2,6]與[－6，－2)上也單調(diào)且有f(6)＝f(－6)＝0，因此，函數(shù)在[－4,4]上只有2個零點，③錯；對于④，因為函數(shù)的周期為4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝＝f(2014)＝0，④正確．【解析】【答案】①②④8、略

【分析】【解析】解：利用數(shù)形結(jié)合思想，可知當x=7時，8－x>lgx,;x=8時，8－x<lgx

故要是方程有解，則必須k=7【解析】【答案】79、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、0.441【分析】【解答】解：3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是×0.72×0.3=0.441；

故答案為：0.441．

【分析】由條件利用n次獨立重復實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，計算求的結(jié)果．11、14【分析】【解答】解：∵g（x﹣1）=2x+6=2（x﹣1）+8；

∴g（x）=2x+8；

則g（3）=6+8=14；

故答案為：14．

【分析】利用配湊法求出函數(shù)g（x）的解析式，代入進行求解即可．12、略

【分析】解：方法一：

如圖所示；延長BACD

交于點E

則。

在鈻?ADE

中，隆脧DAE=105鈭?隆脧ADE=45鈭?隆脧E=30鈭?

隆脿

設(shè)AD=12xAE=22xDE=6+24xCD=m

隆脽BC=2

隆脿(6+24x+m)sin15鈭?=1

隆脿6+24x+m=6+2

隆脿0<x<4

而AB=6+24x+m鈭?22x=6+2鈭?22x

隆脿AB

的取值范圍是(6鈭?2,6+2).

故答案為：(6鈭?2,6+2).

方法二：

如下圖，作出底邊BC=2

的等腰三角形EBCB=C=75鈭?

傾斜角為150鈭?

的直線在平面內(nèi)移動；分別交EBEC

于AD

則四邊形ABCD

即為滿足題意的四邊形；

當直線移動時；運用極限思想；

壟脵

直線接近點C

時，AB

趨近最小，為6鈭?2

壟脷

直線接近點E

時，AB

趨近最大值，為6+2

故答案為：(6鈭?2,6+2).

如圖所示，延長BACD

交于點E

設(shè)AD=12xAE=22xDE=6+24xCD=m

求出6+24x+m=6+2

即可求出AB

的取值范圍．

本題考查求AB

的取值范圍，考查三角形中的幾何計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】(6鈭?2,6+2)

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．15、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．16、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．18、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共16分)19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）（2）考點：本題考查集合的運算【解析】【答案】20、略

【分析】

(1)

把已知等式兩邊平方，求出2sin婁脕cos婁脕=鈭?79

再由sin婁脕鈭?cos婁脕=(sin婁脕+cos婁脕)2鈭?4sin婁脕cos婁脕

求得sin婁脕鈭?cos婁脕

(2)

利用誘導公式及倍角公式變形即可求得答案．

本題考查兩角和與差的正弦，考查了由已知角的三角函數(shù)值求未知角的三角函數(shù)值，考查計算能力，屬中檔題．【解析】解：(1)

由sin婁脕+cos婁脕=23

得1+2sin婁脕cos婁脕=29

隆脿2sin婁脕cos婁脕=鈭?79

則sin婁脕鈭?cos婁脕=(sin婁脕+cos婁脕)2鈭?4sin婁脕cos婁脕=29+149=43

(2)

由{sin婁脕+cos婁脕=23sin婁脕鈭?cos婁脕=43

解得sin婁脕=4+26

．

隆脿sin2(婁脨2鈭?婁脕)鈭?cos2(婁脨2+婁脕)=cos2婁脕鈭?sin2婁脕=cos2婁脕

=1鈭?2sin2婁脕=1鈭?2隆脕(4+26)2=鈭?429

．五、綜合題(共2題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當k=時原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面積是△DEM的高相同；

∴△AED的面積是△DEM面積的3倍則AE=3ME；設(shè)

ME=x；則AE=3x，設(shè)BM=y．

在Rt△AED與Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故兩三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得B