2025年湘教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、計算結果是（）

A.1

B.

C.

D.

2、【題文】已知則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、【題文】若集合S={a,b,c}(a,b,c∈R)中三個元素為邊可構成一個三角形，那么該三角形一定不可能是()A.銳角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形4、【題文】若函數(shù)則下面必在反函數(shù)圖像上的點是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），當x＞1時f（x）＞0，對任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（x?y）成立，若數(shù)列{an）滿足a1=f（1），且f（an+1）=f（2an+1），n∈N*，則a2017的值為（）A.22014-1B.22015-1C.22016-1D.22017-16、直線l

過點P(鈭?1,2)

且與以點M(鈭?3,鈭?2)N(4,0)

為端點的線段恒相交，則l

的斜率取值范圍是(

)

A.[鈭?25,5]

B.[鈭?25,0)隆脠(0,2]

C.(鈭?隆脼,鈭?25]隆脠[5,+隆脼)

D.(鈭?隆脼,鈭?25]隆脠[2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知a＞0，化簡的結果是____．8、設集合A={x|-1＜x＜2}，則A∪B=____．9、建造一個容積為8深為2的無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價為元.10、【題文】命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是________。11、已知集合M={

銳角}N={

小于90鈭?

的角}P={

第一象限的角}

下列說法：

壟脵P?N壟脷N隆脡P=M壟脹M?P壟脺(M隆脠N)?P

其中正確的是______．12、不等式3(2x鈭?1)鈮?1

的解集為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)13、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時，總有a*x=x，則a=____．14、在平面直角坐標系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當n=____時，AC+BC的值最?。?5、（2005?深圳校級自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設計路線，從M到N的走向為南偏東30°，在M的南偏東60°方向上有一點A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū)．取MN上的另一點B，測得BA的方向為南偏東75度．已知MB=400m．通過計算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會”或“不會”）穿過居民區(qū)．16、已知拋物線y=2x2-4x-1

（1）求當x為何值時y取最小值；且最小值是多少？

（2）這個拋物線交x軸于點（x1，0），（x2，0），求值：

（3）將二次函數(shù)的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得二次函數(shù)圖象的頂點為A，請你直接寫出點A的坐標．17、已知分式，當x=1時，分式的值記為f（1），當x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)18、現(xiàn)在人們經常使用電腦，若坐姿不正確，易造成眼睛疲勞，腰酸頸痛．一般正確的坐姿是：眼睛望向顯示器屏幕時，應成20°的俯角α（即望向屏幕上邊緣的水平視線與望向屏幕中心的視線的夾角）；而小臂平放，肘部形成100°的鈍角β．張燕家剛買的電腦顯示器屏幕的高度為24.5cm，屏幕的上邊緣到顯示器支座底部的距離為36cm．已知張燕同學眼部到肩部的垂直距離為20cm，大臂長（肩部到肘部的距離）DE=28cm，張燕同學坐姿正確時肩部到臀部的距離是DM=53cm，請你幫張燕同學計算一下：（1）她要按正確坐姿坐在電腦前，眼與顯示器屏幕的距離應是多少？（精確到0.1cm）（2）她要訂做一套適合自己的電腦桌椅，桌、椅及鍵盤三者之間的高度應如何搭配？（精確到0.1cm）19、已知定義在（-1；1）上的奇函數(shù)f（x），在定義域上為減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

20、三角函數(shù)內容豐富；公式很多．如果你仔細觀察；敢于設想、科學求證，那么你也能發(fā)現(xiàn)其中的一些奧秘．請你完成以下問題：

（1）計算：（直接寫答案）=______21、已知函數(shù)f(x)=14x鈭?婁脣2x鈭?1+3(鈭?1鈮?x鈮?2)

．

(1)

若婁脣=32

時；求函數(shù)f(x)

的值域；

(2)

若函數(shù)f(x)

的最小值是1

求實數(shù)婁脣

的值．評卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)22、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數(shù)關系式；

②z關于x的函數(shù)關系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．23、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當∠ACE=90°時，求此時x的值．24、設圓心P的坐標為（-，-tan60°），點A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關系．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

=

=．

故選B．

【解析】【答案】通過變分數(shù)指數(shù)冪為根式；分母有理化及結合非0實數(shù)的0次冪為1化簡求得結果．

2、D【分析】【解析】

試題分析：表示圓上的點，與點（-2，0）的連線的斜率,結合圖形，只需求兩條切線的斜率，即得的最大值和最小值，而兩切線的傾斜角分別為30°，150°，所以，的最大值和最小值分別為－故選D。

考點：斜率的坐標計算公式；直線與圓的位置關系。

點評：中檔題，利用數(shù)形結合思想，將問題轉化成求直線斜率的范圍?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)集合中元素的互異性，可知a,b,c中任何兩個數(shù)都不相等；因而不可能構成等腰三角形.

考點：本小題主要考查了集合元素的互異性.

點評：掌握集合元素的三條性質：唯一性，互異性，無序性是解決此類問題的關鍵.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】因為所以反函數(shù)必過點【解析】【答案】C5、C【分析】解：當x＞1時f（x）＞0．在（0，+∞）上任取兩數(shù)x1，x2，且x1＜x2，令=k；則f（k）＞0．

∴f（x2）=f（kx1）=f（k）+f（x1）＞f（x1）∴f（x）在（0；+∞）上是單調增函數(shù)．

令x=y=1；則f（1）+f（1）=f（1），解得f（1）=0．

數(shù)列{an）滿足a1=f（1）=0；

∵f（an+1）=f（2an+1），n∈N*；

∴an+1=2an+1；

變形為：an+1+1=2（an+1）；

∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；公比為2，首項為1．

則a2017+1=22016，因此a2017=22016-1；

故選：C．

當x＞1時f（x）＞0．在（0，+∞）上任取兩數(shù)x1，x2，且x1＜x2，令=k，則f（k）＞0．可得f（x2）＞f（x1）f（x）在（0，+∞）上是單調增函數(shù)．令x=y=1，則f（1）+f（1）=f（1），解得f（1）．數(shù)列{an）滿足a1=f（1）=0，由f（an+1）=f（2an+1），n∈N*，利用單調性可得an+1=2an+1，變形為：an+1+1=2（an+1）；利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

本題考查了抽象函數(shù)的單調性、數(shù)列遞推關系、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C6、D【分析】解：如圖；

隆脽P(鈭?1,2)M(鈭?3,鈭?2)N(4,0)

隆脿kPM=鈭?2鈭?2鈭?3鈭?(鈭?1)=2kPN=0鈭?24鈭?(鈭?1)=鈭?25

．

由圖可知，使直線l

與線段MN

相交的l

的斜率取值范圍是(鈭?隆脼,鈭?25]隆脠[2,+隆脼)

．

故選：D

．

由題意畫出圖形；求出PMPN

所在直線的斜率，數(shù)形結合得答案．

本題考查直線的斜率，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．【解析】D

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

因為a＞0，所以==．

故答案為a．

【解析】【答案】首先把根式內部的兩個根式化為分數(shù)指數(shù)冪；然后運用同底冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，最后把化簡的結果開算術平方根．

8、略

【分析】

集合A={x|-1＜x＜2}，

則A∪B={x|-1＜x＜2}∪=R；

故答案為R．

【解析】【答案】直接根據(jù)兩個集合的并集的定義求出A∪B．

9、略

【分析】試題分析：池底面積為設池底寬為則長為則水池的造價為考點：（1）函數(shù)解析式的求法；（2）利用基本不等式求最值。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：原命題：若則逆否命題為：若則注意“且”否之后變“或”。

考點：命題的逆否命題?！窘馕觥俊敬鸢浮咳艋騽t11、略

【分析】解：銳角的范圍為0鈭?<婁脠<90鈭?

小于90鈭?

角為婁脠<90鈭?

包含負角．

第一象限角為k360鈭?<婁脠<k360鈭?+90鈭?

隆脿M隆脠N={

小于90鈭?

的角}=N

不一定包含于P

即N隆脡P=NM?P

隆脿

其中正確的是：壟脹

故答案為：壟脹

．

分別根據(jù)角的定義和范圍進行判斷即可．

本題主要考查了交集，并集及其運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90鈭?

的角表示的意義是解本題的關鍵.

是基礎題．【解析】壟脹

12、略

【分析】解：隆脽3(2x鈭?1)鈮?1

隆脿0<2x鈭?1鈮?31=3

隆脿12<x鈮?2

隆脿

不等式3(2x鈭?1)鈮?1

的解集為(12,2]

故答案為：(12,2]

．

由0<2x鈭?1鈮?3

即可求得不等式3(2x鈭?1)<1

的解集．

本題考查對數(shù)不等式的解法，掌握對數(shù)函數(shù)的性質是關鍵，屬于基礎題．【解析】(12,2]

三、計算題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當x≠0時；

∴a=．

故答案為：．14、略

【分析】【分析】先作出點A關于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標（1，n）代入解析式可得n=-．15、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會穿過居民區(qū)，其實就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會穿過，反正則會．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長就是解題關鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長，然后根據(jù)MB的長度來確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設AC的長為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測得BA的方向為南偏東75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會穿過居民區(qū)．16、略

【分析】【分析】（1）把函數(shù)解析式利用配方法；由一般式變?yōu)轫旤c式，根據(jù)a大于0，拋物線開口向上，頂點為最低點，y有最小值，當x等于頂點橫坐標時，y的最小值為頂點縱坐標；

（2）令y=0，得到一個一元二次方程，由拋物線與x軸的交點坐標可得方程的兩個根為x1，x2，由a，b及c的值；利用根與系數(shù)的關系求出兩個根之和與兩個根之積，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化簡，把求出的兩根之和與兩根之積代入即可求出值；

（3）根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，由已知拋物線的解析式，可得出平移后拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

當x為1時；y最小值為-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由題意得：方程的兩個根為x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

則===-10；

（3）二次函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度；

得到解析式為y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1個單位長度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

則平移后頂點坐標為（3，-4）．17、略

【分析】【分析】先求出當x=1時，分式的值記為f（1）=，當x=2時，分式的值記為f（）=，再進行計算．【解析】【解答】解：當x=1時，分式的值記為f（1）=；

當x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．四、解答題(共4題，共40分)18、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）由已知得BC="1"2×24.5=12.25（cm）1分在Rt△ABC中，tanα="BC/"AC，∴AC="BC"tan20°≈33.7（cm）3分即眼與顯示器屏幕的距離約為33.7cm；4分（2）如圖，過點D、E分別作AC的平行線和垂線，相交于點F，則∠DEF=100°-90°=10°，6分在Rt△DEF中，cos10°="FE"/DE，∴FE=DE?cos10°=28?cos10°≈27.57（cm），7分∴電腦桌與鍵盤的高度之差約為20+27.57-36=11.6（cm）．電腦桌與電腦椅的高度之差為約為20+53-36=37（cm）．因此，適合張燕同學的電腦桌應比椅子高出約37cm，鍵盤應比電腦桌低約11.6cm．9分考點：三角函數(shù)值的運用【解析】【答案】（1）眼與顯示器屏幕的距離約為33.7cm（2）適合張燕同學的電腦桌應比椅子高出約37cm，鍵盤應比電腦桌低約11.6cm19、略

【分析】

由f（1-a）+f（1-2a）＞0；得f（1-a）＞-f（1-2a）；

又∵f（x）在（-1；1）上為奇函數(shù)；

∴-f（1-2a）=f（2a-1）；且-1＜1-2a＜1①；

∴f（1-a）＞f（2a-1）；

又∵f（x）是定義在（-1；1）上的減函數(shù)；

∴1-a＜2a-1且-1＜1-a＜1②；

聯(lián)解①②，得＜a＜1；

所以實數(shù)a的取值范圍為（1）．

【解析】【答案】由奇函數(shù)的性質可把f（1-a）+f（1-2a）＞0化為f（1-a）＞f（2a-1）；由單調遞減可得1-a＜2a-1，再考慮到函數(shù)定義域，即可得到a的取值范圍．

20、略

【分析】

（1）====

同理，=

故答案為：．

（2）根據(jù)（1）的計算結果，請你猜出一個一般性的結論：=

證明如下：

===．

故答案為：（1）（2）．

【解析】【答案】（1）利用三角函數(shù)的誘導公式、三角函數(shù)的和角差角公式化簡得：==同理，=

（2）根據(jù)（1）的計算結果，請你猜出一個一般性的結論：=利用三角函數(shù)的誘導公式；三角函數(shù)的和角差角公式證明即得．

21、略

【分析】

(1)

化簡f(x)=14x鈭?婁脣2x鈭?1+3=(12)2x鈭?2婁脣鈰?(12)x+3(鈭?1鈮?x鈮?2)

再利用換元法得g(t)=t2鈭?2婁脣t+3(14鈮?t鈮?2)

從而代入婁脣=32

求函數(shù)的值域；

(2)g(t)=t2鈭?2婁脣t+3=(t鈭?婁脣)2+3鈭?婁脣2(14鈮?t鈮?2)

討論婁脣

以確定函數(shù)的最小值及最小值點，從而求婁脣

．

本題考查了函數(shù)的值域的求法及函數(shù)的最值的應用，屬于基礎題．【解析】解：(1)f(x)=14x鈭?婁脣2x鈭?1+3=(12)2x鈭?2婁脣鈰?(12)x+3(鈭?1鈮?x鈮?2)

設t=(12)x

得g(t)=t2鈭?2婁脣t+3(14鈮?t鈮?2).

當婁脣=32

時，g(t)=t2鈭?3t+3=(t鈭?32)2+34(14鈮?t鈮?2).

所以g(t)max=g(14)=3716g(t)min=g(32)=34

．

所以f(x)max=3716f(x)min=34

故函數(shù)f(x)

的值域為[34,3716].

(2)

由(1)g(t)=t2鈭?2婁脣t+3=(t鈭?婁脣)2+3鈭?婁脣2(14鈮?t鈮?2)

壟脵

當婁脣鈮?14

時，g(t)min=g(14)=鈭?婁脣2+4916

令鈭?婁脣2+4916=1

得婁脣=338>14

不符合舍去；

壟脷

當14<婁脣鈮?2

時；g(t)min=g(婁脣)=鈭?婁脣2+3

令鈭?婁脣2+3=1

得婁脣=2

或婁脣=鈭?2<14

不符合舍去；

壟脹

當婁脣>2

時；g(t)min=g(2)=鈭?4婁脣+7

令鈭?4婁脣+7=1

得婁脣=32<2

不符合舍去．

綜上所述，實數(shù)婁脣

的值為2

．五、綜合題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA