2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華東師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷313考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)角屬于第二象限，且則角屬于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2、函數(shù)的圖象可能是（）3、下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是()A.①③B.①④C.②③D.②④4、【題文】直線的傾斜角是（）。A.B.C.D.5、【題文】已知命題則是成立的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、已知△ABC中，A=90°，AB=3，AC=2．已知λ∈R，且點(diǎn)P，Q滿足=λ=（1﹣λ）若?=﹣6，則λ=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知關(guān)于的不等式的解集為（2，），則的解集為____．8、【題文】設(shè)則從大到小的順序?yàn)開___.9、下列語句中確定是一個(gè)集合的有____

①在某一時(shí)刻；廣東省新生嬰兒的全體；②非常小的數(shù)的全體；

③身體好的同學(xué)的全體；④十分可愛的熊貓的全體．10、已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=log2（2﹣x），則f（0）+f（2）=____．11、已知函數(shù)（x∈R）．則函數(shù)函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)開_____．12、過點(diǎn)P(2，3)且以=(2，-6)為方向向量的直線l的截距式方程為____________．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．15、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．20、設(shè)，c2-5ac+6a2=0，則e=____．21、如圖，⊙O中的圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑長(zhǎng)為____．22、若x2-6x+1=0，則=____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)23、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【解析】試題分析：由于設(shè)角屬于第二象限，∴是第一或三象限角，且則可知cos<0，那么可知故答案C.考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)【解析】【答案】C2、D【分析】對(duì)于A，B：當(dāng)a>1時(shí)，顯然A，B都不符合；對(duì)于C，D：當(dāng)0<1時(shí)，顯然D符合.【解析】【答案】D3、B【分析】試題分析：對(duì)圖①，構(gòu)造所在的平面，即對(duì)角面,可以證明這個(gè)對(duì)角面與平面平行,由面面平行的的性質(zhì)可得平面對(duì)圖④，通過證明然后可得平面對(duì)于②、③無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行。故選B.考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.面面平行的判定與性質(zhì).【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

【錯(cuò)解分析】?jī)A斜角與題中顯示的角混為一談。

【正解】由題意得：κ=

在[0；π]內(nèi)正切值為κ的角唯一。

傾斜角為【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】所以P是Q成立的充分不必要條件.應(yīng)選A.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：由題意可得=0，∵=λ=（1﹣λ）

∴=（1﹣λ）﹣

=λ﹣

代入?=﹣6，化簡(jiǎn)整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣6；

即﹣4+4λ﹣9λ=﹣6；

解得：λ=．

故選：B．

【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，得到=（1﹣λ）﹣=λ﹣代入?=﹣6，化簡(jiǎn)整理得：﹣（1﹣λ）+[λ（1﹣λ）+1]﹣λ=﹣6，再由∠A=90°，AB=3，AC=2即可解出λ值．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】試題分析：∵不等式的解集為（2，），∴∴∴化為∴∴即的解集為考點(diǎn)：本題考查了一元二次不等式的解法【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、①【分析】【解答】解：①在某一時(shí)刻；廣東省新生嬰兒的全體，滿足確定性；

②非常小的數(shù)的全體；③身體好的同學(xué)的全體；④十分可愛的熊貓的全體均不確定；

故答案為：①．

【分析】根據(jù)集合的確定性原則判斷即可．10、﹣2【分析】【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=log2（2﹣x）；

則f（0）+f（2）=0﹣f（﹣2）=﹣log2（2+2）=﹣2；

故答案為：﹣2．

【分析】利用函數(shù)的解析式以及函數(shù)的奇偶性直接求解即可．11、略

【分析】解：=2（sinx-cosx）=2sin（x-）；

∵-1≤sin（x-）≤1，即-2≤2sin（x-）≤2；

則的值域是[-2；2]．

故答案為：[-2；2]．

函數(shù)解析式提取2變形后；利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域求出y的值域即可．

此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】[-2，2]12、略

【分析】解：因?yàn)橹本€l以=(2；-6)為方向向量；

所以直線的斜率為：-3；

又因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2；3)；

所以直線l的方程為：3x+y-9=0；

所以直線l的截距式方程為：．

故答案為：．【解析】三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、計(jì)算題(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．20、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，將等式c2-5ac+6a2=0兩邊同時(shí)除以a2，得出關(guān)于e的一元二次方程，求解即可．【解析】【解答】解：∵c2-5ac+6a2=0；

∴（c2-5ac+6a2）÷a2=0；

即（）2-5×+6=0；

∵；

∴e2-5e+6=0

因式分解得；（e-2）（e-3）=0；

解得e=2或3．

故答案為2或3．21、略

【分析】【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，可得AC=4，再由勾股定理得圓的半徑，從而得出直徑．【解析】【解答】解：如圖；過點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直徑長(zhǎng)為8．

故答案為：8．22、略

【分析】【分析】?jī)蛇叾汲詘求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x