2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在直角梯形ABCD中．上底AD=下底BC=3與兩底垂直的腰AB＝6，在AB上選取一點(diǎn)P，使△PAD和△PBC相似，這樣的點(diǎn)P()A.不存在B.有1個(gè)C.有2個(gè)D.有3個(gè)2、已知數(shù)列{an}，an≠0，若a1=3，2an+1-an=0，則a6=（）

A.

B.

C.16

D.32

3、把座位編號為1；2，3，4，5，6的六張同排的電影票全部分給四個(gè)人，每人至少分一張，至多分二張，且這兩張票必須具有連續(xù)的編號，則不同的分法種數(shù)是（）

A.168

B.144

C.96

D.72

4、設(shè)集合則()A.B．C.D．5、在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為1，則實(shí)數(shù)t的值為（）A.0B.1C.3D.-16、在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)z=2-i對應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)

則第70

個(gè)數(shù)對是(

)

?A.(2,11)

B.(3,10)

C.(4,9)

D.(5,8)

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、集合則____．9、已知曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為____．10、不等式2|x|+|x-1|<2的解集是____．11、曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是____。12、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為____.13、【題文】[2013·重慶高考]在OA為邊，OB為對角線的矩形中，＝(－3,1)，＝(－2，k)，則實(shí)數(shù)k＝________.14、已知正四棱錐O-ABCD的體積為底面邊長為則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)20、已知函數(shù)．

（I）若f（x）在處取和極值；

①求a、b的值；

②存在使得不等式f（x）-c≤0成立；求c的最小值；

（II）當(dāng)b=a時(shí)，若f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（參考數(shù)據(jù)e2≈7.389，e3≈20.08）

21、（本小題滿分10分）解關(guān)于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0。22、【題文】一河南旅游團(tuán)到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品；其中水果類較有名氣的有：懷遠(yuǎn)石榴；碭山梨、徽州青棗等19種，點(diǎn)心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種．該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗．

（Ⅰ）求應(yīng)從水果類；點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；

（Ⅱ）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母；

①列出所有可能的抽取結(jié)果；

②求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率．23、已知等差數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

且滿足a1=5S3=21

．

(1)

求數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式；

(2)

若bn=(an鈭?n鈭?4)?2n

求數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn

．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

∵2an+1-an=0，∴aa+1=an

又∵a1=3；

∴數(shù)列{an}構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得

∴a6=3×=

故選B

【解析】【答案】由2aa+1-an=0，得an+1=an，結(jié)合a1=3，可得數(shù)列{an}構(gòu)成以3為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列．結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到通項(xiàng)an的表達(dá)式；再將n=6代入即可．

3、C【分析】

由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題。

先4個(gè)人中選2人，這2人每人會(huì)拿到2張票有C42=6

編號為1～6的電影票按連續(xù)編號可以分為：13；24，35，46共4組．

被選出的2人分別可以從這4組中人選一組；第1人有4種選法，若第一個(gè)人選擇13，則第二個(gè)人就不能選擇35，第2人有2種選法，則有4×2=8

剩余的2人2張票有2種結(jié)果。

∴總的分法有6×8×2=96種。

故選C

【解析】【答案】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題先4個(gè)人中選2人，這2人每人會(huì)拿到2張票有C42；編號為1～6的電影票按連續(xù)編號可以分為：13，24，35，46共4組，被選出的2人從這4組中人選一組，第1人有4種選法，第2人有2種選法有4×2，剩余的2人2張票有2種結(jié)果．

4、A【分析】【解析】

因?yàn)閯t選A【解析】【答案】A5、B【分析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；則t＜2；

由解得即B（2-t，t）；

由解得即A（t-2，t）；

則|AB|=2-t-（t-2）=2（2-t）；

C到直線AB的距離d=2-t；

則△的面積S=2（2-t）（2-t）=1；

即（2-t）2=1；

即2-t=1；解得t=1；

故選：B

利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象；找出對應(yīng)的平面區(qū)域，利用面積是9，可以求出a的數(shù)值．

本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域作出對應(yīng)的圖象是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由復(fù)數(shù)的幾何意義知復(fù)數(shù)z=2-i對應(yīng)的復(fù)平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2；-1）；

是第四象限的點(diǎn)。

故選D

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)表示的幾何意義；由幾何意義找出復(fù)數(shù)z=2-i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（2，-1），即可選出正確答案。

本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義，找出其對應(yīng)的復(fù)平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，由坐標(biāo)確定復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D7、C【分析】解：由已知可知：其點(diǎn)列的排列規(guī)律是(m,n)(m,n隆脢N*)m+n

的和從2

開始；依次是34

增大，其中m

也是依次增大．

而m+n=2

只有一個(gè)(1,1)

m+n=3

有兩個(gè)(1,2)(2,1)

m+n=4

有3

個(gè)(1,3)(2,2)(3,1)

m+n=11

有10

個(gè)(1,10)(2,9)(10,1)

m+n=12

有11

個(gè)(1,11)(2,10)(11,1)

其上面共有1+2++11=66

個(gè)；

m+n=13

的有(1,12)(2,11)(3,10)(4,9)(5,8)(6,7)(7,6)

故第70

個(gè)數(shù)對是(4,9)

．

故選：C

由已知可知：其點(diǎn)列的排列規(guī)律是(m,n)(m,n隆脢N*)m+n

的和從2

開始；依次是34

增大，其中m

也是依次增大.

據(jù)此即可得出．

歸納推理的一般步驟是：(1)

通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)

從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題(

猜想)

．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】

表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；

∴2-m＞m-1＞0

解得1＜m＜2

故答案為：1＜m＜2．

【解析】【答案】根據(jù)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的方程的特點(diǎn)是方程中y2的分母比x2分母大且是正數(shù)；列出不等式組，求出m的范圍．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于不等式2|x|+|x-1|<2等價(jià)于x<0，-2x+1-x<2，得到-1，則可知3x-1<2,x<1,當(dāng)x+1<2，得到x<1；綜上可知不等式的解集為{x|-<1}或(-1)考點(diǎn)：絕對值不等式【解析】【答案】{x|-<1}或(-1)11、略

【分析】【解析】試題分析：曲線的切線斜率為所以x=-1時(shí)，其最小值為3，故斜率最小的切線方程是考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的最值。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：首先畫出可行域如下圖所示，可知當(dāng)時(shí)，取最大值

考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】根據(jù)數(shù)量積的幾何意義知·＝||2＝9＋1＝10，∵·＝(－3)×(－2)＋1×k＝6＋k，∴6＋k＝10，解得k＝4.【解析】【答案】414、略

【分析】解：如圖，正四棱錐O-ABCD的體積V=sh=（×）×OH=

∴OH=

在直角三角形OAH中，OA===

所以表面積為4πr2=24π；

故答案為：24π．

先直接利用錐體的體積公式即可求得正四棱錐O-ABCD的高；再利用直角三角形求出正四棱錐O-ABCD的側(cè)棱長OA，最后根據(jù)球的表面積公式計(jì)算即得．

本題考查錐體的體積、球的表面積計(jì)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．【解析】24π三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共28分)20、略

【分析】

（Ⅰ）①∵定義域?yàn)椋?，+∞）

∴

∵f（x）在處取得極值；

∴

即所以所求a，b值均為

②在存在x，使得不等式f（x）-c≤0成立，則只需c≥[f（x）]min

由

∴當(dāng)時(shí)；f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)；f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)x∈[1；2]時(shí)，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

∴f（x）在處有極小值。

而

又

因

∴

∴

故．

（Ⅱ）當(dāng)a=b時(shí)，

①當(dāng)a=0時(shí)；f（x）=lnx，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a＞0時(shí)，∵x＞0，∴2ax2+x+a＞0；∴f'（x）＞0，則f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

③當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)g（x）=2ax2+x+a，只需△≤0，從而得此時(shí)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；

綜上可得，

【解析】【答案】（Ⅰ）①確定函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)函數(shù)，利用f（x）在處取得極值，可得從而可建立方程組，即可求出a，b值；

②在存在x，使得不等式f（x）-c≤0成立，則只需c≥[f（x）]min；利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的最小值，即可求解；

（Ⅱ）當(dāng)a=b時(shí)，分類討論：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=lnx；②當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＞0；③當(dāng)a＜0時(shí)，設(shè)g（x）=2ax2+x+a；只需△≤0，從而可得結(jié)論。

21、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a（x－）（x－1）＜0當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x－）（x－1）＞0，不等式的解為x＞1或x＜當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜（x－）（x－1）＜0不等式的解為1＜x＜當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；當(dāng)a＝1時(shí)不等式的解為考點(diǎn)：本題主要考查含參數(shù)代數(shù)不等式的解法，分類討論思想?！窘馕觥俊敬鸢浮慨?dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于（x－）（x－1）＞0，不等式的解為x＞1或x＜當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜（x－）（x－1）＜0不等式的解為1＜x＜當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1；當(dāng)a＝1時(shí)不等式的解為22、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用古典概型概率公式即可求得；（Ⅱ）①先用字母表示各種小吃和點(diǎn)心；再依次列舉，②先把小吃事件所包含的基本事件列出來，再利用公式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗詮乃悺Ⅻc(diǎn)心類、小吃類中分別抽取的數(shù)目為所以應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)為（4分）

（Ⅱ）①在買回的6種特產(chǎn)中，3種特色小吃分別記為2種點(diǎn)心分別記為水果記為甲，則抽取的2種特產(chǎn)的所有可能情況為共15種.（8分）

②記從買回的6種特產(chǎn)中抽取2種均為小吃為事件則事件的所有可能結(jié)果為共3種，所以（12分）

考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】（Ⅰ）應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)為

（Ⅱ）①

②23、略

【分析】

(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d

由a1=5S3=21.

利用求和公式即可得出d

再利用通項(xiàng)公式即可得出．

(2)bn=(an鈭?n鈭?4)?2n=(n鈭?1)?2n.

利用錯(cuò)位相減法即可得出．

本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力屬于中檔題．【解析】解：(1)

設(shè)等差數(shù)列{an}

的公差為d隆脽a1=5S3=21

．

隆脿3隆脕5+3隆脕22隆脕d=21

解得d=2

．

隆脿an=5+2(n鈭?1)=2n+3

．

(2)bn=(an鈭?n鈭?4)?2n=(n鈭?1)?2n

．

隆脿

數(shù)列{bn}

的前n

項(xiàng)和Tn=0+22+2隆脕23++(n鈭?1)?2n

．

2Tn=23+2隆脕24++(n鈭?2)?2n+(n鈭?1)?2n+1

隆脿鈭?Tn=22+23++2n鈭?(n鈭?1)?2n+1=4(2n鈭?1鈭?1)2鈭?1鈭?(n鈭?1)?2n+1

可得Tn=(n鈭?2)?2n+1+4

．五、綜合題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=