中考數學一輪復習考點練習考向04 整式的加減乘除（含答案詳解）

考向04整式的加減乘除【考點梳理】1．單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數式叫單項式.2．單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數。5、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式6、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。7、合并同類項的法則：將同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變。8、去括號法則：去括號，看符號；是“+”號，不變號；是“－”號，全變號9.同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)10.冪的乘方法則：(m,n都是正數)11.積的乘方法則：(m,n都是正數)12.整式的乘法（1）單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3）．多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。：【題型探究】題型一：單項式1．（2021·福建廈門·?？级＃┫铝写鷶凳街校瑸閱雾検降氖牵?/p>

）A． B．a C．

D．2．（2022·云南昆明·昆明八中校考模擬預測）觀察后面一組單項式：，，，，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，則第7個單項式是（

）A． B． C． D．3．（2022·云南昆明·統(tǒng)考三模）按一定規(guī)律排列的代數式：2，，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．題型二：多項式4．（2021·山東淄博·統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（

）A．的系數是－3 B．的次數是3C．的各項分別為2a，b，1 D．多項式是二次三項式5．（2019·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）已知關于的多項式化簡后不含項，則的值是A．0 B．0.5 C．3 D．6．（2022·上?！ざ＃┫铝姓f法中錯誤的是（

）A．單項式0.5xyz的次數為3 B．單項式的次數是C．10與同類項 D．1－x－xy是二次三項式題型三：整數的加減7．（2022·河南南陽·模擬預測）下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·吉林長春·?？寄M預測）已知：，(1)求的值；(2)若的值與無關，求的值．9．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知代數式，．(1)化簡代數式：2A–B；(2)若對任意的實數x，代數式B–A＋m（m為有理數）的結果不小于0，求m的最小值．題型四：整數的乘除10．（2022·廣東佛山·?？既＃┫然啠偾笾担?，其中，．11．（2022·重慶·模擬預測）計算(1)(2)12．（2022·重慶沙坪壩·重慶南開中學校考三模）計算：(1)(2)題型五：數字類規(guī)律探索13．（2022·浙江寧波·?？寄M預測）已知整數，…滿足下列條件：，以此類推，則的值為（）A． B． C． D．14．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數據：，，，，，，…．則按此規(guī)律排列的第10個數是（）A． B． C． D．15．（2021·廣西百色·統(tǒng)考二模）將一組數，2，，，，…，，按下列方式進行排列：，2，，，；，，4，，；…若2的位置記為，的位置記為，則這個數的位置記為（）A． B． C． D．題型六：圖形類規(guī)律探索16．（2022·重慶南岸·?？寄M預測）我們用全等的正六邊形拼成如下圖形，按此規(guī)律則第10個圖形中有小正六邊形（

）個．A．270 B．271 C．272 D．27317．（2022·浙江臺州·校考二模）如圖所示，動點P從第一個數0的位置出發(fā)，每次跳動一個單位長度，第一次跳動一個單位長度到達數1的位置，第二次跳動一個單位長度到達數2的位置，第三次跳動一個單位長度到達數3的位置，第四次跳動一個單位長度到達數4的位置，…，依此規(guī)律跳動下去，點P從0跳動6次到達的位置，點P從0跳動21次到達的位置，…，點在一條直線上，則點P從0跳動（

）次可到達的位置．A．887 B．903 C．90 D．102418．（2022·山東淄博·山東省淄博第六中學?？寄M預測）如圖，在圖1中，、、分別是等邊的邊、、的中點，在圖2中，，，分別是的邊、、的中點，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中菱形的個數共有（

）個．A． B． C． D．題型七：整式的混合計算19．（2022·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）計算：(1)；(2)．20．（2022春·重慶豐都·九年級?？计谥校┯嬎悖?1)；(2)．21．（2022·河北石家莊·統(tǒng)考二模）定義新運算：，如．(1)求：的值．(2)計算：．【必刷基礎】一、單選題22．（2022·江蘇無錫·無錫市天一實驗學校?？寄M預測）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．23．（2022·江蘇泰州·模擬預測）下列運算正確的是（

）A． B．C． D．24．（2022·山東泰安·模擬預測）已知，，，那么、、的大小關系是（

）A． B． C． D．25．（2022·浙江寧波·校考模擬預測）已知，，則（）A． B．2 C． D．426．（2022·山東德州·德州市同濟中學校考模擬預測）如果的展開式中不含x的一次項，則m、n滿足（）A． B． C． D．27．（2022·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學?？寄M預測）關于的計算正確的是（

）A． B． C． D．以上都不對28．（2022·重慶南岸·?？寄M預測）有依次排列的個整式：，，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產生一個新整式串：，，，，，則稱它為整式串；將整式串按上述方式再做一次操作，可以得到整式串；以此類推．通過實際操作，得出以下結論：整式串為：，，，，，，，，；整式串共個整式；整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和??；整式串的所有整式的和為；上述四個結論正確的有（

）個．A． B． C． D．29．（2022·新疆·模擬預測）計算：(1)；(2)，其中．30．（2022·四川遂寧·模擬預測）當時，求代數式的值．【必刷培優(yōu)】一、單選題31．（2022·重慶·重慶八中?？寄M預測）關于x，y的二次三項式（m為常數），下列結論正確的有（

）①當時，若，則②無論x取任何實數，等式都恒成立，則③若，則④滿足的正整數解共有25個A．1個 B．2個 C．3個 D．4個32．（2022·四川綿陽·?？级＃┮阎獙崝禎M足．若，且，則的最小值是（

）A．6 B． C．3 D．033．（2022·甘肅平涼·?？既＃┦耸兰o偉大的數學家歐拉最先用記號的形式來表示關于的多項式，把等于某數時一的多項式的值用來表示．例如時，多項式的值可以記為，即我們定義．若，則的值為（

）A． B． C． D．34．（2022·重慶·?？级＃┪覀冎?，三個正整數a、b、c滿足，那么，a、b、c成為一組勾股數；如果一個正整數m能表示成兩個非負整數x、y的平方和，即，那么稱m為廣義勾股數，則下面的結論：①7是廣義勾股數；②13是廣義勾股數；③兩個廣義勾股數的和是廣義勾股數；④兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數：⑤若，，，其中x，y，z，m，n是正整數，則x，y，z是一組勾股數；其中正確的結論是（

）．A．①③④⑤ B．②④ C．②③⑤ D．②④⑤35．（2022·重慶·模擬預測）某數學興趣小組的同學對，，，，這5個正整數進行規(guī)律探索，發(fā)現它們同時滿足以下3個條件：（1），，是三個連續(xù)偶數，且；（2），是兩個連續(xù)奇數，且；（3）．該小組成員分別得到一個結論：①當時，5個正整數不滿足上述3個條件；②當時，5個正整數滿足上述3個條件；③當滿足“是4整倍數”時，5個正整數滿足上述3個條件；④當5個正整數滿足上述3個條件時，（k為正整數）；⑤當5個正整數滿足上述3個條件時，，，的平均數與，的平均數之和是（n是正整數）．以上結論正確的個數是（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題36．（2022·浙江寧波·?？寄M預測）已知，則的值為_____．37．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）化簡：______．38．（2022·寧夏銀川·?？既＃?022年北京冬奧會開幕式主火炬臺由96塊小雪花形態(tài)和6塊橄欖枝構成的巨型“雪花”形態(tài)，在數學上，我們可以通過“分形”近似地得到雪花的形狀．操作：將一個邊長為1的等邊三角形（如圖①）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖②），稱為第一次分形．接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個新的圖形（如圖③），稱為第二次分形．不斷重復這樣的過程，就得到了“科赫雪花曲線”．第n次分形后所得圖形的邊數是___________；（用含n的代數式表示）39．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的兩邊在坐標軸上，以它的對角線為邊做正方形，再以正方形的對角線為邊做正方形……以此類推，則正方形的邊長是_____________40．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中學?？寄M預測）若，則的值______．三、解答題41．（2022·山東棗莊·?？寄M預測）先化簡：，再從一元一次不等式的解集中選擇一個你喜歡的數代入求值．42．（2022·河南周口·周口市第一初級中學?？寄M預測）化簡(1)(2)43．（2022·重慶·重慶八中校考模擬預測）化簡：(1)(2)44．（2022·重慶大渡口·重慶市第三十七中學校?？级＃┯嬎悖?1)；(2)．45．（2022·重慶·模擬預測）計算：(1)；(2)．參考答案：1．B【分析】根據單項式的定義判斷即可得出答案．【詳解】解：A、不是單項式，不符合題意；B、是單項式，符合題意；C、不是單項式，不符合題意；D、是多項式，不是單項式，不符合題意，故答案選B．【點睛】本題考查單項式的定義：數字與字母的乘積組成的代數式為單項式，需要特別注意的是，單獨的一個數字或一個字母也是單項式，且單項式是整式．2．C【分析】觀察單項式得出規(guī)律為，從而可得答案．【詳解】解：根據單項式，，，，…，得其規(guī)律為，得到第7個單項式為．故選：C．【點睛】考查數字及數字的變化規(guī)律；得到各個單項式符號，系數，字母及字母指數的規(guī)律是解決本題的關鍵．3．B【分析】不難看出奇數項為正，偶數項為負，分母為x2n-2，分子的指數為由1開始的自然數，據此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴按一定規(guī)律排列的代數式為：，，，，，…，∴第n個單項式是(-1)n-1，故選：B．【點睛】本題考查單項式的規(guī)律，根據所給單項式的系數與次數的特點，確定單項式的規(guī)律是解題的關鍵．4．A【分析】根據單項式的次數、系數以及多項式的系數、次數的定義解決此題．【詳解】解：A．根據單項式的系數為數字因數，那么﹣3ab2的系數為﹣3，故A符合題意．B．根據單項式的次數為所有字母的指數的和，那么4a3b的次數為4，故B不符合題意．C．根據多項式的定義，2a+b﹣1的各項分別為2a、b、﹣1，故C不符合題意．D．x2﹣1包括x2、﹣1這兩項，次數分別為2、0，那么x2﹣1為二次兩項式，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查單項式的系數，次數的定義以及多項式的項、項數以及次數的定義，熟練掌握單項式的系數，次數的定義以及多項式的項、項數以及次數的定義是解決本題的關鍵．5．B【分析】去括號后合并同類項，不含項，則的系數為0，據此可算出m的值.【詳解】==∵不含項，∴∴故選B.【點睛】本題考查整式的加減，掌握不含某一項，則這一項的系數為0是解題的關鍵.6．B【分析】根據同類項、單項式、及多項式的概念進行解答即可．【詳解】解：A、單項式0.5xyz的次數為3，故A選項正確；B、單項式的系數，次數是2，故B選項錯誤；C、10與都屬于常數項，是同類項，故C選項正確；D、1－x－xy是二次三項式，故D選項正確．故答案為：B．【點睛】本題考查同類項、單項式、及多項式的概念，同類項“同類項是所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項”；單項式“由數與字母的積組成的代數式叫做單項式；單獨的一個數或一個字母也叫做單項式，字母前的常數為單項式的系數，所有字母的指數和為單項式的次數”；多項式“若干個單項式的和組成的式子叫做多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數”．7．C【分析】根據同類項的定義和合并同類項的法則逐一判斷即可得．【詳解】解：與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B.與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同類項與合并同類項法則，能熟記同類項的定義及合并同類項的法則是解此題的關鍵．8．(1)(2)若的值與無關，的值是．【分析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案；（2）將含的項合并后，令其系數為0即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴故：的值為：（2）要使原式的值與無關，則，解得：，故：若的值與無關，的值是．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．9．(1)(2)m的最小值為13【分析】（1）根據多項式的加減運算法則計算即可；（2）先計算代數式B–A＋m并利用完全平方公式變形，再根據結果不小于0得出關于m的不等式，計算即可．(1)解：；(2)．∵對于任意的實數x，代數式B–A＋m的結果不小于0，∴，解得，∴m的最小值為13．【點睛】本題考查了整式的加減運算，完全平方公式的應用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．，【分析】根據多項式乘以多項式運算法則、完全平方公式將原式進行化簡，然后將，代入，再利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，當，時，原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式加減乘除混合運算法則以及完全平方公式、平方差公式是解本題的關鍵．11．(1)(2)【分析】（1）根據平方差公式、單項式除以單項式計算即可；（2）根據分式的混合運算法則計算即可．（1）；（2）．【點睛】本題考查了平方差公式、單項式除以單項式、分式的混合運算等知識，計算時一定要注意式子中的負號，注意括號前是“?”，去括號后，括號里的各項都改變符號．12．(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先算括號，再利用分式除法法則計算．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】本題考查整式的計算以及分式的計算，涉及因式分解，完全平方公式的運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵．13．C【分析】根據前幾個數可以發(fā)現：從第2個數開始，如果順序數為偶數，最后的數值為，如果順序數為奇數，最后的數值為，再根據規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，，，，，…∴當n為偶數時，，當n為奇數時，，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查規(guī)律性：數字的變化類，根據前幾個數字找出最后數值與順序數之間的規(guī)律是解決本題的關鍵．14．A【分析】把第3個數轉化為：，不難看出分子是從1開始的奇數，分母是，且奇數項是正，偶數項是負，據此即可求解．【詳解】原數據可轉化為：，∴，，，..．∴第n個數為：，∴第10個數為：．故選：A．【點睛】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數總結出存在的規(guī)律．15．C【分析】先找出被開方數的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數據可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個數字．故選：C．【點睛】此題考查的是數字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．16．B【分析】根據圖形特點，首先寫出前三個圖形中小正六邊形的個數，從而得到規(guī)律并寫出第n個圖形中小正六邊形的個數，然后把n=10代入進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，第1個圖形中有小正六邊形1個，1=3×12-3×1+1，第2個圖形中有小正六邊形7個，7=3×22-3×2+1，第3個圖形中有小正六邊形19個，19=3×32-3×3+1，…，依此類推，第n個圖形中有小正六邊形（3n2-3n+1）個，所以，第10個圖形中有小正六邊形3×102-3×10+1=271個．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，得到第n個圖形中小正六邊形的個數變化規(guī)律的表達式是解題的關鍵．17．B【分析】由題意得：從點P從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，可以得出，跳動次數為從1開始連續(xù)正整數的和，且最后一個加數為，進而得到答案即可；【詳解】解：由題意得：從點P從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，由此可得：跳動次數為從1開始連續(xù)的正整數的和，最后一個加數為，∵，∴點從跳到跳動了：，故選：B．【點睛】本題考查圖形中的規(guī)律探究．根據圖形，抽象概括出相應的數字規(guī)律，是解題的關鍵．18．C【分析】根據中位線定理及等邊三角形得到三條中線相等且都等于等邊三角形的邊的一半，等到作一次圖得3個菱形，依次可得答案．【詳解】解：由題意可得，∵、、分別是等邊的邊、、的中點，∴,∴圖1有三個菱形，由此可得作一次中位線分三個菱形，∴第n個圖形中菱形的個數共有個菱形，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形性質及中位線定理，解題的關鍵是找出作一次中位線分3個菱形．19．(1)(2)【分析】（1）先利用單項式乘多項式、平方差公式化簡，再合并同類項計算即可；（2）根據分式的混合運算法則和運算順序進行化簡計算即可．(1)原式；(2)=．【點睛】本題考查了整式的混合運算、分式的混合運算，解答的關鍵是熟練掌握混合運算法則和運算順序，熟記完全平方公式和平方差公式．20．(1)(2)【分析】（1）先計算完全平方、單項式乘多項式，再合并同類項，進行加減運算；（2）先將括號內式子通分，再將分式除法轉換為分式乘法，再將分子分母進行因式分解，最后約分化簡即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查整式的混合計算和分式的約分化簡，掌握相關運算法則并熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．21．(1)(2)x＜0時，；x＞0時，【分析】（1）根據，運用計算，得到；（2）當時，，運用計算，得到；當時，，運用計算，得到．【詳解】（1）∵，∴；（2）當時，，，當時，，．【點睛】本題主要考查了定義新運算，熟練掌握新定義計算方法，整式的混合運算順序和運算法則，是解決此類問題的關鍵．22．D【分析】根據同底數冪相除、負整指數冪和二次根式的化簡進行運算即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項錯誤，不符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、∵，∴，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了同底數冪相除、負整指數冪和二次根式的化簡，正確的計算是解決本題的關鍵．23．D【分析】根據合并同類項，去括號，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B．與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了合并同類項，去括號，正確的計算是解題的關鍵．24．D【分析】利用冪的乘方的逆運算得到，據此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，正確得到是解題的關鍵．25．A【分析】先對所求的式子進行因式分解，再整體代入計算即可．【詳解】解：，，．故選：A．【點睛】本題考查了整式的因式分解、代數式求值，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運用是解決本題的關鍵．26．C【分析】先根據多項式乘以多項式的法則展開式子，再合并，根據不含x的一次項，則含x的一次項的系數為0，即可求解．【詳解】解：，展開式中不含x的一次項，，，即，故選：C．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，不含某一項則這項的系數為0，屬于基礎題．27．B【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數冪的乘法，冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．28．C【分析】根據整式的加減運算法則和整式的乘法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個整式，故的結論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個整式，故的結論正確，符合題意；第三次操作后整式串的和為：；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結論正確，符合題意；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意；正確的說法有，共個．故選：．【點睛】此題主要考查了整式的加減，數字的規(guī)律，解題關鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．29．(1)(2)，原式【分析】（1）根據平方差公式和完全平方公式計算即可；（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡，再將的值代入計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、平方差公式和完全平方公式，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．30．【分析】根據，得出，然后整體代入化簡后的代數式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵．【點睛】本題考查了已知式子的值，求代數式的值，解本題的關鍵是能通過，得出．31．A【分析】①將代入代數式，計算即可；②又可得，再根據題意求解即可；③兩方程相加，令，可化為，求解即可；④根據題意可得，列出正整數解，即可．【詳解】解：將代入可得，，即解得或，即或，①錯誤；由可得，∵無論x取任何實數，等式都恒成立，∴，②正確；兩式相加可得：即令，則，解得，即或，③錯誤；由可得正整數解為：，總共有個，④錯誤正確的個數為1，故選：A【點睛】本題主要考查了整式加減，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則以及靈活運用完全平方公式．32．A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系得出，將代數式化簡，然后整體代入求解即可【詳解】解：∵實數滿足，∴、是方程的兩個根，∴，∴∵，且，∴的最小值是，故選：A．【點睛】題目主要考查一元二次方程根與系數的關系，完全平方公式及求代數式的值，熟練掌握根與系數的關系是解題關鍵．33．C【分析】代入多項式可以得，把整體代入求解即可．【詳解】，，得：，，故選：C．【點睛】本題考查求代數式的值，整體代入是解題的關鍵．34．D【分析】根據勾股數、廣義勾股數的定義，再結合整式的運算，反證法逐項判斷即可．【詳解】7無法表示成（x、y為非負整數），故7不是廣義勾股數，錯誤；，故13是廣義勾股數，正確；兩個廣義勾股數，，即和為，但是6無法表示成（x、y為非負整數），故6不是廣義勾股數，即兩個廣義勾股數的和是廣義勾股數的說法錯誤，錯誤；設兩個廣義勾股數為，，則：，即，即是廣義勾股數，則兩個廣義勾股數的積是廣義勾股數，正確：若，，，其中x，y，z，m，n是正整數，則：，，，即有：，則x，y，z是一組勾股數，正確，故選：D．【點睛】本題考查了勾股數，整式的運算等知識，根據整式的運算法則進行變形是解答本題的關鍵．35．B【分析】根據題意求得，代入，，即可判斷①②，根據，即可判斷③，根據，得出是偶數，即可判斷④，求得平均數即可判斷⑤【詳解】解：∵，，是三個連續(xù)偶數，且，∴．∵，是兩個連續(xù)奇數，且，∴，∴．∵，∴．當時，，∴，滿足條件，故①錯誤．當時，，∴，滿足條件，故②正確．∵偶數是4的倍數，∴設（k為正整數）．∵，即，∴，滿足條件，故③正確．當（k為正整數）時，是偶數，這與題意矛盾，故④錯誤．當5個正整數滿足所述3個條件時，偶數是4的倍數，∴設（n為正整數），則，∴，，∴，，的平均數與，的平均數之和是（n是正整數），故⑤正確．故選B．【點睛】本題考查了數字類規(guī)律題，求平均數，整除，根據題意得出個數之間的關系是解題的關鍵．36．##【分析】根據題意得出，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，原式，故答案為：．【點睛】本題考查了分式的加減法以及分式有意義的條件，把條件變形得出是解本題的關鍵．37．##【分析】先將括號內式子通分，再將分式除法轉化為分式乘法，最后約分化簡即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查分式的加減乘除混合運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則．38．【分析】根據第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數是48，可得第n次分形后所得圖形的邊數是．【詳解】解：等邊三角形的邊數為3，第一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數是12，第二次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數是48，…，∴每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數是前一個“雪花曲線”邊數的4倍；∴第n次分形后所得圖形的邊數是，故答案為：．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關鍵是找出圖形之間的聯系，得出運算規(guī)律．39．【分析】首先先求出的長度，找出正方形邊長的變化規(guī)律，然后根據規(guī)律獲得答案即可．【詳解】解：根據題意可知，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，正方形的邊長為，……可知正方形的邊長為，所以，正方形的邊長是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正方形的性質以及一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關鍵是確定每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?0．【分析】令，可得，再由，可得，然后由，即可求解．【詳解】解：當時，，當時，，由得：，∴．故答案為：【點睛】此題主要考查代數式求解，解題的關鍵是取特值法，即令和．41．，當時，原式【分析】先將代數式結合完全平方公式和平方差公式進行化簡，再解出不等式的解集即可并從中選擇即可得到解答．【詳解】解：原式．解得，，由原式可知，a不能取1，0，，∴當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式和求不等式的解集，正確的計算是解決本題的關鍵．42．(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式去括號，再進行加減計算即可；（2）根據分式的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查整式的混合運算和分式的混合運算．掌握各運算法則是解題關鍵．43．(1)；(2)．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式，進行化簡即可；（2）利用分式的四則運算法則，化簡即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】此題考查了整式和分式的四則運算，涉及了完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握整式和分式的四則運算法則．44．(1)；(2)．【分析】（1）根據乘法公式以及單項式乘以多項式的運算法則進行計算即可；（2）根據分式的乘除法運算法則進行化簡計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】此題考查了整式的乘法、乘法公式、分式的乘除運算等知識，熟練掌握乘法公式、整式的乘法運算法則、分式的乘除運算法則是解答此題的關鍵．45．(1)(2)【分析】（1）先進行單項式乘以多項式及完全平方公式的計算，然后計算加減法即可；（2）將分式進行化簡，同時進行括號內的計算，然后再計算分式的除法即可．【詳解】（1）解：；（2）．【點睛】題目主要考查整式的混合運算及分式的混合運算，包括完全平方公式及平方差公式的計算，熟練掌握各個運算法則是解題關鍵．參考答案：1．B【分析】根據單項式的定義判斷即可得出答案．【詳解】解：A、不是單項式，不符合題意；B、是單項式，符合題意；C、不是單項式，不符合題意；D、是多項式，不是單項式，不符合題意，故答案選B．【點睛】本題考查單項式的定義：數字與字母的乘積組成的代數式為單項式，需要特別注意的是，單獨的一個數字或一個字母也是單項式，且單項式是整式．2．C【分析】觀察單項式得出規(guī)律為，從而可得答案．【詳解】解：根據單項式，，，，…，得其規(guī)律為，得到第7個單項式為．故選：C．【點睛】考查數字及數字的變化規(guī)律；得到各個單項式符號，系數，字母及字母指數的規(guī)律是解決本題的關鍵．3．B【分析】不難看出奇數項為正，偶數項為負，分母為x2n-2，分子的指數為由1開始的自然數，據此即可求解．【詳解】解：∵2=，∴按一定規(guī)律排列的代數式為：，，，，，…，∴第n個單項式是(-1)n-1，故選：B．【點睛】本題考查單項式的規(guī)律，根據所給單項式的系數與次數的特點，確定單項式的規(guī)律是解題的關鍵．4．A【分析】根據單項式的次數、系數以及多項式的系數、次數的定義解決此題．【詳解】解：A．根據單項式的系數為數字因數，那么﹣3ab2的系數為﹣3，故A符合題意．B．根據單項式的次數為所有字母的指數的和，那么4a3b的次數為4，故B不符合題意．C．根據多項式的定義，2a+b﹣1的各項分別為2a、b、﹣1，故C不符合題意．D．x2﹣1包括x2、﹣1這兩項，次數分別為2、0，那么x2﹣1為二次兩項式，故D不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查單項式的系數，次數的定義以及多項式的項、項數以及次數的定義，熟練掌握單項式的系數，次數的定義以及多項式的項、項數以及次數的定義是解決本題的關鍵．5．B【分析】去括號后合并同類項，不含項，則的系數為0，據此可算出m的值.【詳解】==∵不含項，∴∴故選B.【點睛】本題考查整式的加減，掌握不含某一項，則這一項的系數為0是解題的關鍵.6．B【分析】根據同類項、單項式、及多項式的概念進行解答即可．【詳解】解：A、單項式0.5xyz的次數為3，故A選項正確；B、單項式的系數，次數是2，故B選項錯誤；C、10與都屬于常數項，是同類項，故C選項正確；D、1－x－xy是二次三項式，故D選項正確．故答案為：B．【點睛】本題考查同類項、單項式、及多項式的概念，同類項“同類項是所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項”；單項式“由數與字母的積組成的代數式叫做單項式；單獨的一個數或一個字母也叫做單項式，字母前的常數為單項式的系數，所有字母的指數和為單項式的次數”；多項式“若干個單項式的和組成的式子叫做多項式，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數”．7．C【分析】根據同類項的定義和合并同類項的法則逐一判斷即可得．【詳解】解：與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B.與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C.，此選項正確；D.，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了同類項與合并同類項法則，能熟記同類項的定義及合并同類項的法則是解此題的關鍵．8．(1)(2)若的值與無關，的值是．【分析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案；（2）將含的項合并后，令其系數為0即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，∴故：的值為：（2）要使原式的值與無關，則，解得：，故：若的值與無關，的值是．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．9．(1)(2)m的最小值為13【分析】（1）根據多項式的加減運算法則計算即可；（2）先計算代數式B–A＋m并利用完全平方公式變形，再根據結果不小于0得出關于m的不等式，計算即可．(1)解：；(2)．∵對于任意的實數x，代數式B–A＋m的結果不小于0，∴，解得，∴m的最小值為13．【點睛】本題考查了整式的加減運算，完全平方公式的應用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．，【分析】根據多項式乘以多項式運算法則、完全平方公式將原式進行化簡，然后將，代入，再利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：原式＝＝＝，當，時，原式＝＝＝＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式加減乘除混合運算法則以及完全平方公式、平方差公式是解本題的關鍵．11．(1)(2)【分析】（1）根據平方差公式、單項式除以單項式計算即可；（2）根據分式的混合運算法則計算即可．（1）；（2）．【點睛】本題考查了平方差公式、單項式除以單項式、分式的混合運算等知識，計算時一定要注意式子中的負號，注意括號前是“?”，去括號后，括號里的各項都改變符號．12．(1)(2)【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先算括號，再利用分式除法法則計算．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】本題考查整式的計算以及分式的計算，涉及因式分解，完全平方公式的運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵．13．C【分析】根據前幾個數可以發(fā)現：從第2個數開始，如果順序數為偶數，最后的數值為，如果順序數為奇數，最后的數值為，再根據規(guī)律求解即可．【詳解】解：，，，，，，，…∴當n為偶數時，，當n為奇數時，，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查規(guī)律性：數字的變化類，根據前幾個數字找出最后數值與順序數之間的規(guī)律是解決本題的關鍵．14．A【分析】把第3個數轉化為：，不難看出分子是從1開始的奇數，分母是，且奇數項是正，偶數項是負，據此即可求解．【詳解】原數據可轉化為：，∴，，，..．∴第n個數為：，∴第10個數為：．故選：A．【點睛】本題主要考查數字的變化規(guī)律，解答的關鍵是由所給的數總結出存在的規(guī)律．15．C【分析】先找出被開方數的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】解：這組數據可表示為：,…∵，∴為第4行，第3個數字．故選：C．【點睛】此題考查的是數字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的關鍵．16．B【分析】根據圖形特點，首先寫出前三個圖形中小正六邊形的個數，從而得到規(guī)律并寫出第n個圖形中小正六邊形的個數，然后把n=10代入進行計算即可得解．【詳解】解：如圖，第1個圖形中有小正六邊形1個，1=3×12-3×1+1，第2個圖形中有小正六邊形7個，7=3×22-3×2+1，第3個圖形中有小正六邊形19個，19=3×32-3×3+1，…，依此類推，第n個圖形中有小正六邊形（3n2-3n+1）個，所以，第10個圖形中有小正六邊形3×102-3×10+1=271個．故選：B．【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，得到第n個圖形中小正六邊形的個數變化規(guī)律的表達式是解題的關鍵．17．B【分析】由題意得：從點P從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，可以得出，跳動次數為從1開始連續(xù)正整數的和，且最后一個加數為，進而得到答案即可；【詳解】解：由題意得：從點P從0跳動個單位長度，到達，跳動個單位長度，到達，由此可得：跳動次數為從1開始連續(xù)的正整數的和，最后一個加數為，∵，∴點從跳到跳動了：，故選：B．【點睛】本題考查圖形中的規(guī)律探究．根據圖形，抽象概括出相應的數字規(guī)律，是解題的關鍵．18．C【分析】根據中位線定理及等邊三角形得到三條中線相等且都等于等邊三角形的邊的一半，等到作一次圖得3個菱形，依次可得答案．【詳解】解：由題意可得，∵、、分別是等邊的邊、、的中點，∴,∴圖1有三個菱形，由此可得作一次中位線分三個菱形，∴第n個圖形中菱形的個數共有個菱形，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形性質及中位線定理，解題的關鍵是找出作一次中位線分3個菱形．19．(1)(2)【分析】（1）先利用單項式乘多項式、平方差公式化簡，再合并同類項計算即可；（2）根據分式的混合運算法則和運算順序進行化簡計算即可．(1)原式；(2)=．【點睛】本題考查了整式的混合運算、分式的混合運算，解答的關鍵是熟練掌握混合運算法則和運算順序，熟記完全平方公式和平方差公式．20．(1)(2)【分析】（1）先計算完全平方、單項式乘多項式，再合并同類項，進行加減運算；（2）先將括號內式子通分，再將分式除法轉換為分式乘法，再將分子分母進行因式分解，最后約分化簡即可．【詳解】（1）解：（2）解：【點睛】本題考查整式的混合計算和分式的約分化簡，掌握相關運算法則并熟練運用完全平方公式是解題的關鍵．21．(1)(2)x＜0時，；x＞0時，【分析】（1）根據，運用計算，得到；（2）當時，，運用計算，得到；當時，，運用計算，得到．【詳解】（1）∵，∴；（2）當時，，，當時，，．【點睛】本題主要考查了定義新運算，熟練掌握新定義計算方法，整式的混合運算順序和運算法則，是解決此類問題的關鍵．22．D【分析】根據同底數冪相除、負整指數冪和二次根式的化簡進行運算即可．【詳解】解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項錯誤，不符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、∵，∴，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了同底數冪相除、負整指數冪和二次根式的化簡，正確的計算是解決本題的關鍵．23．D【分析】根據合并同類項，去括號，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A．與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B．與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查了合并同類項，去括號，正確的計算是解題的關鍵．24．D【分析】利用冪的乘方的逆運算得到，據此即可得到答案．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，正確得到是解題的關鍵．25．A【分析】先對所求的式子進行因式分解，再整體代入計算即可．【詳解】解：，，．故選：A．【點睛】本題考查了整式的因式分解、代數式求值，熟練掌握提公因式法與公式法的綜合運用是解決本題的關鍵．26．C【分析】先根據多項式乘以多項式的法則展開式子，再合并，根據不含x的一次項，則含x的一次項的系數為0，即可求解．【詳解】解：，展開式中不含x的一次項，，，即，故選：C．【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，不含某一項則這項的系數為0，屬于基礎題．27．B【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數冪的乘法，冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．28．C【分析】根據整式的加減運算法則和整式的乘法則進行計算，從而作出判斷．【詳解】解：∵第一次操作后的整式串為：，，，，，共個整式，第一次操作后的整式串的和為：，∴第二次操作后的整式串為，，，，，，，，，共個整式，故的結論正確，符合題意；第二次操作后所有整式的和為：第三次操作后整式串為，，，，，，，，，，，，，，，，，共個整式，故的結論正確，符合題意；第三次操作后整式串的和為：；故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故結論正確，符合題意；第次操作后所有整式的積為，∴第次操作后，所有的整式的和為，故的說法不正確，不符合題意；正確的說法有，共個．故選：．【點睛】此題主要考查了整式的加減，數字的規(guī)律，解題關鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律．29．(1)(2)，原式【分析】（1）根據平方差公式和完全平方公式計算即可；（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡，再將的值代入計算即可．【詳解】（1）原式；（2）原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值、平方差公式和完全平方公式，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．30．【分析】根據，得出，然后整體代入化簡后的代數式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵．【點睛】本題考查了已知式子的值，求代數式的值，解本題的關鍵是能通過，得出．31．A【分析】①將代入代數式，計算即可；②又可得，再根據題意求解即可；③兩方程相加，令，可化為，求解即可；④根據題意可得，列出正整數解，即可．【詳解】解：將代入可得，，即解得或，即或，①錯誤；由可得，∵無論x取任何實數，等式都恒成立，∴，②正確；兩式相加可得：即令，則，解得，即或，③錯誤；由可得正整數解為：，總共有個，④錯誤正確的個數為1，故選：A【點睛】本題主要考查了整式加減，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則以及靈活運用完全平方公式．32．A【分析】根據一元二次方程根與系數的關系得出，將代數式化簡，然后整體代入求解即可【詳解】解：∵實數滿足，∴、是方程的兩個根，∴，∴∵，且，∴的最小值是，故選：A．【點睛】題目主要考查一元二次方程根與系數的關系，完全平方公式及求代數式的值，熟練掌握根與系數的關系是解題關鍵．33．C【分析】代入多項式可以得，把整體代入求解即可．【詳解】，，得：，，故選：C．【點睛】本題考查求代數式的值，整體代入是解題的關鍵．34．D【分析】根據勾股數、廣義勾股數的定義，再結合整式的運算，反證法逐項判斷即可．【詳解】7無法表示成（x、y為非負整數），故7不是廣義勾股數，錯誤；，故13是廣義勾股數，正確；兩個廣義勾股數，，即和為，但是6無