中考數(shù)學一輪復習考點練習考向09 一元一次方程（含答案詳解）

試卷第=page22頁，共=sectionpages55頁考向09一元一次方程【考點梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是常數(shù)，且a≠0）.2．一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……得到方程的解.3．列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度·時間；（2）工程問題：工作量=工效·工時；（3）比率問題：部分=全體·比率；（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2)，V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h.【題型探究】題型一：一元一次方程定義1．（2021·全國·九年級專題練習）關于的一元一次方程的解為，則的值為（

）A．9 B．8 C．7 D．52．（2022·廣東·九年級專題練習）已知關于的方程是一元一次方程，則方程的解為（

）A．-2 B．2 C．-6 D．-13．（2019·福建漳州·校聯(lián)考中考模擬）若x=2是關于x的一元一次方程ax－2=b的解，則3b－6a+2的值是(

).A．－8 B．－4 C．8 D．4題型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④5．（2023·河北·九年級專題練習）解方程，嘉琪寫出了以下過程：①去分母，得；②去括號，得；③移項、合并同類項，得；④系數(shù)化為1，得，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④6．（2022·重慶南岸·統(tǒng)考一模）解一元一次方程的過程如下．解：去分母，得．

①去括號，得．

②移項、合并同類項，得．

③化未知數(shù)系數(shù)為1，得．

④以上步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④題型三：配套工程和銷售問題7．（2022·廣西南寧·南寧二中?？既＃┯?00張彩紙制作圓柱，每張彩紙可制作圓柱側(cè)面20個或底面60個，一個圓柱側(cè)面與兩個底面組成一個圓柱．為使制作的圓柱側(cè)面和底面正好配套，設把x張彩紙制作圓柱側(cè)面，則方程可列為（

）A． B．C． D．8．（2021·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第六十八中學校考三模）某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天．若乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（

）A． B． C． D．9．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考二模）如圖為某披薩店的公告．某會員購買一個榴蓮披薩付款83.6元，則一個榴蓮披薩調(diào)價前的原價為（）A．72．2元 B．78元 C．80元 D．96．8元題型四：比賽積分和數(shù)字問題10．（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）為了增強學生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（

）A．14 B．15 C．16 D．1711．（2022·福建·模擬預測）某數(shù)學興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．設該店有x間客房，則所列方程為（）A．7x-7＝9x+9 B．7x+9＝9x+7C．7x+7＝9x﹣9 D．7x-7＝9x﹣912．（2022·湖南長沙·模擬預測）《九章算術》一書中記載了一道題：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)、物價各幾何？題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．則買雞的人數(shù)和雞的價錢各是（

）A．8人，61文 B．9人，70文C．10人，79文 D．11人，110文題型五：幾何和差倍和水電問題13．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）如圖，矩形中，，，動點和同時從點出發(fā)，點以每秒的速度沿的方向運動，到達點時停止，點以每秒的速度沿的方向運動，到達點時停止．設點運動（秒）時，的面積為，則關于的函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．14．（2022·福建南平·統(tǒng)考模擬預測）中國一本著名數(shù)學文獻《九章算術》，書中出現(xiàn)了一個“共買雞問題”，原文是：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六，問人數(shù)、物價各幾何？其題意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．問買雞的人數(shù)、雞的價錢各是多少？設買雞的人數(shù)為x，則下面符合題意的方程是（）A． B． C． D．15．（2018·四川綿陽·校聯(lián)考中考模擬）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8.5公里，如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘題型六：行程比例和行程問題16．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到圖書館，小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時間后，在途中商店買水花費了5分鐘，從商店出來后，爸爸的騎車速度比他之前的騎車速度增加60米/分鐘，結(jié)果與小明同時到達圖書館．小明和爸爸兩人離開家的路程（米）與小明出發(fā)的時間（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A． B．小明的速度是150米/分鐘C．爸爸從家到商店的速度是200米/分鐘 D．時，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中?？既＃┟鞔鷶?shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．設總共有x個人，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A．7x-4=9x+8 B．7x+4=9x-8C． D．18．（2019·湖北荊州·統(tǒng)考一模）在如圖所示的2018年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和可能是(

)A．23 B．51 C．65 D．75題型七：一元一次方程的綜合19．（2019·重慶·統(tǒng)考中考真題）若關于x的一元一次不等式組的解集是xa，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．0 B．1 C．4 D．620．（2020·江蘇鹽城·統(tǒng)考中考真題）把這個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”（圖），是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中的值為：（

）A． B． C． D．21．（2022·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）某造紙廠為節(jié)約木材，實現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，通過技術改造升級，使再生紙項目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大．該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，其中4月份再生紙產(chǎn)量是3月份的2倍少100噸．(1)求4月份再生紙的產(chǎn)量；(2)若4月份每噸再生紙的利潤為1000元，5月份再生紙產(chǎn)量比上月增加．5月份每噸再生紙的利潤比上月增加，則5月份再生紙項目月利潤達到66萬元．求的值；(3)若4月份每噸再生紙的利潤為1200元，4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率與6月份再生紙產(chǎn)量比上月增長的百分數(shù)相同，6月份再生紙項目月利潤比上月增加了．求6月份每噸再生紙的利潤是多少元？【必刷基礎】單選題22．（2022·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）若關于x的方程的解是，則a的值為（

）A． B．9 C． D．123．（2022·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．24．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術，其中方程術是其最高的代數(shù)成就．《九章算術》中有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長度單位）”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（

）A． B． C． D．25．（2022·云南昆明·云南師范大學實驗中學校考三模）若整數(shù)使關于的方程的解為負數(shù)，且使關于的不等式組無解，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（

）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南長沙·長沙市湘郡培粹實驗中學校考三模）周末晚會上，師生共有20人參加跳舞，其中方老師和7個學生跳舞，張老師和8個學生跳舞……依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學生跳過舞，這個晚會上參加跳舞的學生人數(shù)是（

）15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山東濟寧·濟寧市第十三中學?？家荒＃┯捎陟F霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：價格(元/只)型號種類甲乙原料成本128銷售單價1812生產(chǎn)提成10.8(1)若該公司五月份的銷售收入為萬元，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只；(2)公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本＋生產(chǎn)提成總額）不超過萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤＝銷售收入－投入總成本）．28．（2022·寧夏吳忠·?？家荒＃?020年，一場突如其來的疫情席卷全國，給人民生命、財產(chǎn)造成巨大損失，但英勇的中國人民不畏艱難，眾志成城，最終取得了抗擊疫情的階段性勝利，疫情防控初期，某藥店庫存醫(yī)用外科口罩10000副，進價2元/副，由于市民瘋狂搶購，量價齊升，5天銷售一空，通過5天的銷售情況進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：單價（元/副）33.544.55銷售量（副）10001500200025003000(1)求該藥店這5天銷售口罩的平均利潤．(2)通過對上面表格分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y（副）與單價x（元/副）存在函數(shù)關系，求y與x的函數(shù)關系式．(3)該藥店購進第二批口罩20000副，進價2.5元/副，雖然暢銷，但被物價部門限價，每副口罩銷售價為m元，銷售一半后，該藥店響應國家號召，將剩余口罩全部捐獻給了抗疫定點醫(yī)院，若在兩批口罩銷售中，藥店不虧也不賺，則m的值是多少？【必刷培優(yōu)】一、單選題29．（2022·云南德宏·統(tǒng)考模擬預測）若關于的方程的解為非負整數(shù)，且關于的不等式組無解，則符合條件的整數(shù)的值可以為（

）A．0 B．3 C．4 D．630．（2023·全國·九年級專題練習）解方程，以下去分母正確的是（

）A． B．C． D．31．（2022·廣西欽州·統(tǒng)考模擬預測）《九章算術》是我國古代第一部數(shù)學專著，此專著中有這樣一道題：今有人共買鵝，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人數(shù)、鵝價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一只鵝，若每人出9文錢，則多出11文錢；若每人出6文錢，則相差16文錢，求買鵝的人數(shù)和這只鵝的價格．設買鵝的人數(shù)有人，可列方程為（

）A． B．C． D．32．（2022·河北·統(tǒng)考二模）數(shù)學實踐活動課上，陳老師準備了一張邊長為a和兩張邊長為的正方形紙片如圖1、圖2所示，將它們無重疊的擺放在矩形ABCD內(nèi)，矩形未被覆蓋的部分用陰影表示，設左下陰影矩形的周長為，右上陰影矩形的周長為．陳老師說，如果，求a或b的值．下面是四位同學得出的結(jié)果，其中正確的是（

）A．甲：， B．乙：，b的值不確定C．丙：a的值不確定， D．?。篴，b的值都不確二、填空題33．（2022·山東濟南·山東師范大學第二附屬中學?？寄M預測）已知，且，則的值為______．34．（2022·江蘇揚州·?？级＃┪覈糯毒耪滤阈g》中有一問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”假設經(jīng)過x天相逢，則可列方程為_____．35．（2022·重慶大渡口·重慶市第三十七中學校?？级＃┣鄨F是清明節(jié)的一道極具特色的美食，據(jù)調(diào)查，廣受消費者喜歡的口味分別是：紅豆青團、肉松青團、水果青團，故批發(fā)商大量采購紅豆青團、肉松青團、水果青團，為了獲得最大利潤，批發(fā)商需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，更好地進貨．3月份批發(fā)商統(tǒng)計銷量后發(fā)現(xiàn)，紅豆青團、肉松青團、水果青團銷量之比為，隨著市場的擴大，預計4月份青團總銷量將在3月份基礎上有所增加，其中水果青團增加的銷量占總增加的銷量的，則水果青團銷量將達到4月份總銷量的，為使紅豆青團、肉松青團4月份的銷量相等，則4月份肉松青團還需要增加的銷量與4月份總銷量之比為_____________．36．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解．則稱該一元一次方程為該一元一次不等式組的關聯(lián)方程．若方程是關于x的不等式組的關聯(lián)方程，則n的取值范圍是___________．37．（2022·北京西城·?？寄M預測）我校學生會正在策劃一次兒童福利院的慰問活動．為了籌集到元活動資金，學生會計劃定制一批穿校服的毛絨小熊和帶有?；請D案的鑰匙扣，表格中有這兩種商品的進價和售價．另外，若將一個小熊和一個鑰匙扣組成一份套裝出售，則將售價打九折．為了更好的制定進貨方案，學生會利用抽樣調(diào)查的方式統(tǒng)計了校內(nèi)學生對商品購買意向的百分比情況見表格，若按照這個百分比情況定制商品，至少定制小熊______個和鑰匙扣______個，才能籌集到元資金即獲得元利潤．小熊鑰匙扣套裝進價售價購買意向38．（2022·廣西·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：整體代值是數(shù)學中常用的方法．例如“已知，求代數(shù)式的值．”可以這樣解：．根據(jù)閱讀材料，解決問題：若是關于x的一元一次方程的解，則代數(shù)式的值是________．三、解答題39．（2022·福建泉州·校考三模）國慶黃金周，某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的出售，同時當顧客在商場內(nèi)一次性消費滿一定金額后，按下表獲得相應的返還金額．消費金額（元）小于或等于500元1500以上返還金額（元）060100150注：表示消費金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標價為1000元的商品，則消費金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為（元）．(1)購買一件標價為1600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？(2)若顧客在該商場購買一件標價元的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有的代數(shù)式表示）(3)若顧客在該商場第一次購買一件標價元的商品后，第二次又購買了一件標價為500元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，則這名顧客第一次購買商品的標價為______元．40．（2022·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，數(shù)軸上a、b、c三個數(shù)所對應的點分別為A、B、C，已知b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足．(1)①直接寫出數(shù)a、c的值，；②求代數(shù)式的值；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，求與點B重合的點表示的數(shù)；(3)請在數(shù)軸上確定一點D，使得AD＝2BD，則D表示的數(shù)是．41．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：車速（）404142434445頻數(shù)681532其中車速為40、43（單位：）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%．(1)求出表格中的值；(2)如果一輛汽車行駛的車速不超過的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．42．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考二模）疫情期間，消毒液、口罩成為了咱們的生活必需品．淘寶某醫(yī)用器械藥房推出2種口罩進行銷售，醫(yī)用一次性口罩2.5元/個，醫(yī)用外科口翠3元/個．(1)某地某學校購進兩種口罩25000個，共花費70000元，請問學校購買醫(yī)用外科口罩多少個？(2)因為4月份疫情逐漸過去，但口罩的市場需求盤依舊旺盛，該藥房決定用320000元再次購進一批口罩進行銷售．醫(yī)用一次性口罩100個/盒，每盒120元，醫(yī)用外科口罩50個/盒，每盒100元．要求購進的醫(yī)用外科口罩個數(shù)不超過醫(yī)用一次性口罩的2.6倍，但不低于醫(yī)用一次性口罩的1.9倍．若這批口罩全部銷售完畢，為使獲利最大，該藥房應如何進貨？最大獲利為多少元？43．（2021·貴州遵義·?？寄M預測）甲、乙兩地間的直線公路長為400千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發(fā)1小時，途中轎車出現(xiàn)了故障，停下維修，貨車仍繼續(xù)行駛．1小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發(fā)地的距離y（千米）與轎車所用的時間x（小時）的關系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)貨車的速度是______千米/小時；轎車的速度是______千米/小時．(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)求貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米．參考答案：1．C【分析】先根據(jù)一元一次方程的定義可得出a的值，再根據(jù)一元一次方程的解定義可求出m的值，然后代入求值即可．【詳解】方程是關于的一元一次方程，，解得，方程為，又是方程的解，，解得，則，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義、以及解定義，掌握理解一元一次方程的定義是解題關鍵．2．D【分析】利用一元一次方程的定義確定出k的值，進而求出k的值即可．【詳解】解：∵方程是關于x的一元一次方程，∴，解得：k=-2，方程為-4x=-2+6，解得：x=-1，故選：D．【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)已知條件與兩個方程的關系，可知2a-2=b，即可求出3b-6a的值，整體代入求值即可．【詳解】把x=2代入ax－2=b，得2a-2=b．所以3b-6a=-6．所以，3b－6a+2=-6+2=-4.故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步驟進行檢查，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯的一步是①，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟以及注意事項是解決問題的關鍵．5．B【分析】解決此題應先去括號，再移項，移項時要注意符號的變化．【詳解】在第②步，去括號得，等式右邊去括號時忘記變號，故選B．【點睛】解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1；在移項時要注意符號的變化，此題是形式較簡單的一元一次方程．6．B【分析】檢查解一元一次方程的解題過程，根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)華為1，找出出錯的步驟，以及出錯的原因．【詳解】第②步出現(xiàn)錯誤，．

②錯誤的原因是去括號時出現(xiàn)錯誤，應該改為：．

故選：B【點睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去括號時，要注意不要漏乘括號里的每一項．7．D【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可．【詳解】解：設把x張彩紙制作圓柱側(cè)面，則有（200-x）張紙作圓柱底面，根據(jù)題意可得：故選：D．【點睛】題目主要考查一元一次方程的應用，理解題意，列出方程是解題關鍵．8．D【分析】設甲、乙一共用x天完成，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設甲、乙一共用x天完成，根據(jù)題意得：．故選：D【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．9．C【分析】根據(jù)原價和售價的關系，列方程計算即可．【詳解】解：設原價為x元，由題意，得（1+10%）×95%·x=83.6，解得：x=80．故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用—打折銷售，解題的關鍵是確定等量關系列方程求解．10．B【分析】設小紅答對的個數(shù)為x個，根據(jù)搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分，列出方程求解即可．【詳解】解：設小紅答對的個數(shù)為x個，由題意得，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意是列出方程求解是解題的關鍵．11．C【分析】根據(jù)題意設出房間數(shù)，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式方程求出即可．【詳解】設該店有x間客房，則7x+7=9x-9，故選：C.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握一元一次方程的解題方法是解題的關鍵．12．B【分析】買雞的人數(shù)為人，根據(jù)“如果每人出9文錢，就多出11文錢；如果每人出6文錢，就相差16文錢．”列出方程，即可求解．【詳解】解：買雞的人數(shù)為人，根據(jù)題意得：，解得：，∴雞的價錢為，答：買雞的人數(shù)為9人，雞的價錢為70文．故選：B【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．13．B【分析】由點的運動，可知點E從點A運動到點D，用時2s，點F從點A到點B，用時2s，從點B運動到點C，用時1s，從點C運動到點D，用時2s，y與x的函數(shù)圖象分三段：①當0≤x≤2時，②當2＜x≤3時，③當3＜x≤5時，根據(jù)每種情況求出△AEF的面積．【詳解】解：點E從點A運動到點D，用時2s，點F從點A到點B，用時2s，從點B運動到點C，用時1s，從點C運動到點D，用時2s，∴y與x的函數(shù)圖象分三段：①當0≤x≤2時，AE＝2x，AF＝4x，∴y＝?2x?4x＝4x2，這一段函數(shù)圖象為拋物線，且開口向上，由此可排除選項A和選項D；②當2＜x≤3時，點F在線段BC上，AE＝4，此時y＝×4×8＝16，③當3＜x≤5時，y＝×4×（4＋8＋4?4x）＝32?8x，由此可排除選項C．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象，三角形的面積，矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意理清動點的時間分段，并根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關系式是解題的關鍵，難度不大．14．D【分析】設買雞的人數(shù)為x，根據(jù)雞的價格不變，建立等量關系，列出相關方程即可．【詳解】解：設買雞的人數(shù)為x，則由題意有：，故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，準確找到等量關系是解題的關鍵．15．D【分析】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)計價規(guī)則計算出小王的車費和小張的車費，建立方程求解.【詳解】設小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案為D.【點睛】本題考查列方程解應用題，讀懂表格中的計價規(guī)則是解題的關鍵.16．D【分析】利用到商店時間+停留時間可確定A，利用爸爸所用時間+2分與路程3300米可求小明速度可確定B，利用設爸爸開始時車速為x米/分，列方程求解即可確定C，利用小明和爸爸行走路程一樣，設t分爸爸追上小明，列方程求解可知D．【詳解】解：A．，故A正確，不合題意；B．小明的速度為米/分，故B正確，不合題意；C．設爸爸開始時車速為x米/分，，解得米/分，故爸爸從家到商店的速度為200米/分鐘正確，不合題意；D．設y分爸爸追上小明，，解得：，故時，爸爸追上小明，選項不正確，符合題意故選：D．【點睛】本題考查行程問題的函數(shù)圖像，會看圖像，能從中獲取信息，掌握速度，時間與路程三者關系，把握基準時間是解題關鍵．17．B【分析】直接根據(jù)題中等量關系列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，7x+4=9x－8，故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理解題意，正確列出方程是解答的關鍵．18．B【分析】一豎列上相鄰的三個數(shù)的關系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．【詳解】設中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7，則這三個數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)，則，這三個數(shù)的和都為3的倍數(shù)，觀察只有51與75是3的倍數(shù)，但75÷3=25，25+7=32不符合題意，所以這三個數(shù)的和可能為51，故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決的關鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關系，從而找到三個數(shù)的和的特點．19．B【分析】先解關于x的一元一次不等式組，根據(jù)其解集，求出的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)其有非負整數(shù)解，求出的取值范圍，進而可得符合要求的值，最后求和即可．【詳解】解：由不等式組，解得：∵不等式組的解集為∴由分式方程，去分母得解得，∵分式方程有非負數(shù)解∴且∴的取值為，0，1，2，4∴符合條件的所有整數(shù)a的和為故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程．解題的關鍵在于求出符合條件的所有整數(shù)a．20．A【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．【詳解】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意得到方程求解．21．(1)4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸(2)的值20(3)6月份每噸再生紙的利潤是1500元【分析】（1）設3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，然后根據(jù)該廠3，4月份共生產(chǎn)再生紙800噸，列出方程求解即可；（2）根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；（3）設4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，根據(jù)總利潤=每一噸再生紙的利潤×數(shù)量列出方程求解即可；【詳解】（1）解：設3月份再生紙產(chǎn)量為噸，則4月份的再生紙產(chǎn)量為噸，由題意得：，解得：，∴，答：4月份再生紙的產(chǎn)量為500噸；（2）解：由題意得：，解得：或（不合題意，舍去）∴，∴的值20；（3）解：設4至6月每噸再生紙利潤的月平均增長率為，5月份再生紙的產(chǎn)量為噸，∴答：6月份每噸再生紙的利潤是1500元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，一元二次方程的應用，正確理解題意，列出方程求解是解題的關鍵．22．D【分析】把代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．23．D【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．24．B【分析】根據(jù)題意，先令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設未知數(shù)，列方程即可【詳解】解：令在相同時間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，根據(jù)題意可列出的方程是，故選：B．【點睛】本題考查應用一元一次方程解決數(shù)學史問題，讀懂題意，找準等量關系列方程是解決問題的關鍵．25．D【分析】先求出方程的解和不等式的解，得出a的范圍，再求出整數(shù)解，最后求出答案即可．【詳解】解：解方程x+2a=1得：x=12a，∵方程的解為負數(shù)，∴12a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式組無解，∴a≤4，∴a的取值范圍是0.5＜a≤4，∴整數(shù)和為1+2+3+4=10，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，解一元一次方程等知識點，能求出a的范圍是解此題的關鍵．26．C【分析】設有x個老師，根據(jù)第一個老師和（6+1）個學生跳過舞；第二個老師和（6+2）個學生跳過舞，根據(jù)規(guī)律可知第x個是何老師和（6+x）個學生跳過舞，根據(jù)總?cè)藬?shù)是20人，即可得解．【詳解】解：設參加跳舞的老師有x人，根據(jù)題意得：第一個是方老師和（6+1）個學生跳過舞；第二是張老師和（6+2）個學生跳過舞；第x個是何老師和（6+x）個學生跳過舞，∴x+（6+x）=20，解得x=7，答：參加跳舞的學生人數(shù)為20-7=13．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．27．(1)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為萬只，萬只(2)安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，所獲利潤最大，最大利潤為萬元【分析】根據(jù)題意，設甲型號的產(chǎn)品有萬只，則乙型號的產(chǎn)品有萬只，可以列出相應的一元一次方程，從而可以得到甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只；根據(jù)題意，可以得到利潤和生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關系式，再根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過萬元，可以得到生產(chǎn)甲種產(chǎn)品數(shù)量的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大，并求出最大利潤．【詳解】（1）解：設甲型號的產(chǎn)品有萬只，則乙型號的產(chǎn)品有萬只，根據(jù)題意，得，解得，則，答：甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為萬只，萬只．（2）設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，根據(jù)題意，得，解得，設該月公司所獲利潤為萬元，則，因為，所以當時，最大，最大值為萬元，此時，答：安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)萬只，所獲利潤最大，最大利潤為萬元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次方程的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．28．(1)這5天銷售口罩的平均利潤為4500元；(2)(3)m的值為．【分析】（1）先求出總利潤，再用總利潤除以總天數(shù)即可；（2）根據(jù)表格反映的銷量與售價之間的關系，列出函數(shù)關系式即可；（3）根據(jù)總進價等于總銷售額列方程即可．【詳解】（1）解（元），（元），答：這5天銷售口罩的平均利潤為4500元；（2）由題意得，即y與x的函數(shù)關系式為；（3）由題意得，，解得，，即m的值為．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用、列函數(shù)關系式等知識，讀懂題意是解題的關鍵．29．C【分析】解出方程及不等式組，根據(jù)條件求出的取值范圍，將四個選項代入方程的解中即可判斷．【詳解】解：不等式，去括號得，移項得，不等式，去分母得，移項合并得，解得，原不等式組無解，，由題意得，解得，原方程的解為非負整數(shù)，，解得，則當時，不符合題意，故A選項錯誤；當時，不符合題意，故B選項錯誤；當時，符合題意，故C選項正確；當時，不符合題意，故D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元一次方程及一元一次不等式組求參數(shù)問題，根據(jù)題意求出參數(shù)的取值范圍是解題的關鍵．30．D【分析】利用等式的性質(zhì)在分式方程兩邊分別乘即可．【詳解】A，故此選項不符合題意．B，故此選項不符合題意．C，故此選項不符合題意．D，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了解分式方程去分母，根據(jù)等式的性質(zhì)在分式方程兩邊分別乘以分母的最簡公分母，熟練掌握等式的性質(zhì)是解此題的關鍵．31．B【分析】根據(jù)鵝的價格不變列方程即可；【詳解】解：由題意得：鵝的價格=9x-11=6x+16，∴，故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，找準題中等量關系列方程是解題關鍵．32．C【分析】設左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x,分別表示出左下陰影矩形的周長為，右上陰影矩形的周長為，根據(jù)已知條件即可求得，進而即可求解．【詳解】設左下陰影矩形的寬為x，則AB=CD=a+x,右上陰影矩形的寬為a+x－2b左下陰影矩形的周長l1=2(a+x)，右上陰影矩形的周長l2=2(a+x－b)l1－l2=2(a+x)－2(a+x－b)=2b，即2b=6，解得b=3，此時a不確定，故選C.【點睛】本題考查了整式加減的應用，一元一次方程的應用，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．33．6【分析】將變形為，由已知條件求出a的值，代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴∴，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查整式的加減-化簡求值，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．34．【分析】設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，由野鴨飛行的距離+大雁飛行的距離=兩地之間的距離，即可得出關于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．35．##【分析】設3月份紅豆青團、肉松青團、水果青團銷量為，4月份增加的總銷售量為a，則4月份水果青團增加的銷量為，則4月份紅豆青團、肉松青團增加的銷量為，分別表示出4月份水果青團的銷售總量和4月份總銷量，列出方程得出，從而得出4月份紅豆青團、肉松青團的銷量，用4月份肉松青團還需要增加的銷量比4月份總銷量得出結(jié)論．【詳解】設3月份紅豆青團、肉松青團、水果青團銷量為，4月份增加的總銷售量為a，4月份水果青團增加的銷量為，則4月份紅豆青團、肉松青團增加的銷量為，4月份的總銷售量為：，4月份水果青團的總銷量為：，4月份紅豆青團、肉松青團的銷量為：，水果青團銷量將達到4月份總銷量的，，解得，此時，紅豆青團、肉松青團4月份的銷量相等，肉松青團4月份的銷量為：，4月份肉松青團增加的銷量為：，4月份肉松青團還需要增加的銷量與4月份總銷量之比為，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)已知找到等量關系再變形，用含a的式子表示k．36．【分析】解一元一次方程得出方程的解，代入不等式組可得答案．【詳解】解：解方程得，∵為不等式組的解，∴，解得，即n的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和一元一次方程，解題的關鍵是理解并掌握“關聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式組、一元一次方程的能力．37．

【分析】設定制小熊、鑰匙扣以及套裝共件，根據(jù)小熊的利潤，鑰匙扣的利潤與套裝的利潤和等于總利潤元，列出方程，進行計算即可解答．【詳解】解：設定制小熊、鑰匙扣以及套裝共件，由題意得：，解得：，單獨買小熊：個，單獨買鑰匙扣：個，買套裝：套，至少定制小熊：個，定制鑰匙扣：個，至少定制小熊個，定制鑰匙扣個．故答案為：；．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握有關利潤問題的等量關系是解題的關鍵．38．【分析】先根據(jù)是關于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數(shù)式變形為，把整體代入即可求值．【詳解】解：∵是關于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點睛】本題考查了代數(shù)式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數(shù)式利用完全平方公式變形是解題的關鍵．39．(1)顧客獲得的優(yōu)惠額是420元(2)當時，該顧客獲得的優(yōu)惠額為元；當時，該顧客獲得的優(yōu)惠額為元(3)2000【分析】（1）購買一件標價為1600元的商品，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可得消費金額為1280元，優(yōu)惠額為：（元）除以標價就是優(yōu)惠率；（2）分兩種情況：當時；當時；討論可求該顧客獲得的優(yōu)惠額；（3）設這名顧客第一次購買商品的標價為x元，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，然后就分情況：當時；當時；根據(jù)題意列出方程求解．注意解方程時要結(jié)合實際情況分析．（1）解：標價為1600元的商品按的價格出售，消費金額為1280元，消費金額1280元在之間，返還金額為100元，則顧客獲得的優(yōu)惠額是：（元）；（2）解：當時，元；當時，元；（3）解：（元），當時，，解得不合題意；當時，，解得符合．故這名