中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)考向16 反比例函數(shù)（含答案詳解）

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁考向16反比例函數(shù)【考點梳理】1.反比例函數(shù)：形如y＝（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k；；2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和。對稱中心是：原點反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。①的取值范圍是，y的取值范圍是②當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。

3.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積?！绢}型探究】題型一：反比例函數(shù)定義1．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．2．（2022·海南·一模）反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點（－2，4），則下列各點也在這個函數(shù)圖象上的是（

）A．（2，4） B．（－1，－8） C．（－2，－4） D．（4，－2）3．（2020·湖北武漢·統(tǒng)考一模）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型二：反比例函數(shù)的圖像4．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B．C．D．5．（2022·廣東陽江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)與函數(shù)，則它們在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（

）A．B．C． D．6．（2022·安徽·九年級）已知一次函數(shù)y=kx+b，反比例函數(shù)，下列能同時正確描述這兩種函數(shù)大致圖象的是（

）．A． B．C． D．題型三：反比例函數(shù)的性質(zhì)7．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤酎c，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．（2022·遼寧盤錦·?？家荒＃┤酎c，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考二模）已知反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過點B．隨的增大而增大C．若點和點在函數(shù)圖象上，則D．圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形題型四：反比例函數(shù)K的幾何意義10．（2022·廣東佛山·校考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一個頂點O在坐標(biāo)原點，一邊在x軸的正半軸上，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與交于點F，則的面積等于（）A．30 B．40 C．60 D．8011．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，過原點的直線與雙曲線交于A、B兩點，在線段左側(cè)作等腰三角形，底邊軸，過點C作軸交雙曲線于點D，連接，若，則k的值是（

）A． B． C． D．12．（2022·遼寧丹東·?？家荒＃┤鐖D，點A、C為反比例函數(shù)圖象上的點，過點A，C分別作軸，軸，垂足分別為B、D，連接，線段交于點E，點E恰好為的中點，當(dāng)?shù)拿娣e為3時，k的值為（

）

A． B．8 C． D．題型五：反比例函數(shù)的有實際應(yīng)用13．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)，如圖所示的是該臺燈的電流I（A）與電阻R（）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（

）A．I與R的函數(shù)關(guān)系式是 B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)電阻R（）越大時，該臺燈的電流I（A）也越大14．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時， B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，I的取值范圍是15．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為 B．蓄電池的電壓是18VC．當(dāng)時， D．當(dāng)時，題型六：反比例函數(shù)和一次函數(shù)問題16．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于、兩點，已知直線解析式為，，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．17．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點，當(dāng)時，x的取值范圍是（

）A．或 B．或C．或 D．或18．（2022·貴州遵義·統(tǒng)考三模）如圖，直線分別與x軸，y軸交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖像交于點D，過點A作軸與反比例函數(shù)的圖像相交于點C，若，則k的值為（

）A．3 B．4 C． D．題型七：反比例函數(shù)和幾何綜合19．（2022·河北滄州·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，點為線段的中點．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交線段于點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．20．（2022·四川綿陽·校考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，邊交反比例函數(shù)圖象于點，若，且，則的值為（

）A． B． C． D．21．（2022·遼寧朝陽·模擬預(yù)測）如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點，與反比例函數(shù)交于，兩點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸于點，過點作軸于點下列說法：①；②；③五邊形的面積為；④當(dāng)時，，其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個題型八：反比例函數(shù)的綜合問題22．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，反比例函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像相交于，C兩點．(1)求k的值及B點的坐標(biāo)．(2)不等式的解集為______．(3)已知軸，以、為邊作菱形，求菱形的面積．23．（2022·廣東云浮·校聯(lián)考三模）如圖，雙曲線圖像經(jīng)過點，點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接并延長交另一分支于點，以斜邊作等腰，點在第二象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運動．(1)求的值和這個雙曲線的解析式；(2)求點所在函數(shù)的解析式．24．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為，分別落在x軸和y軸上，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到，與相交于點F，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點F，交于點G．(1)求k的值．(2)連接，則圖中是否存在與相似的三角形？若存在，請把它們一一找出來，并選其中一種進(jìn)行證明；若不存在，請說明理由．(3)點M在直線上，N是平面內(nèi)一點，當(dāng)四邊形是正方形時，請直接寫出點N的坐標(biāo)．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題25．（2023·陜西西安·高新一中?？家荒＃┤酎c在某一雙曲線上，則下列點中也在此雙曲線上的是（）A． B． C． D．26．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）為檢測某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，注射器里的氣體的壓強(qiáng)與氣體體積滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)當(dāng)氣體體積為60ml時，氣體的壓強(qiáng)為______kPa．(3)若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？27．（2022·廣東江門·?？家荒＃┤鐖D，矩形的邊、分別與反比例函數(shù)的圖象相交于點、，與相交于點．(1)若點的坐標(biāo)為，求點、、的坐標(biāo)．(2)求證：點是的中點．28．（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，斜邊，經(jīng)過原點O，點C在y軸的正半軸上，交x軸于點D，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點．(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)點P為直線上一動點，求的最小值．【必刷培優(yōu)】一、單選題29．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，如果，那么（

）A． B． C． D．30．（2022·內(nèi)蒙古通遼·模擬預(yù)測）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交，兩點，若，則的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．31．（2023·重慶黔江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線y＝﹣上，點B，C在x軸上，延長CD至點E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，則△BFC的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．832．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象可能是（）A． B． C． D．33．（2022·廣東深圳·校考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B分別在函數(shù)，的圖象上，軸，點C是y軸上一點，線段AC與x軸正半軸交于點D．若的面積為8，，則k的值為（

）A．2 B．4 C．－2 D．－434．（2022·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為2，點B的橫坐標(biāo)為，則不等式的解集是（

）A．或 B．或 C．或 D．35．（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則k1-k2=（

）A．3 B．-3 C． D．二、填空題36．（2023·陜西西安·交大附中分校?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)與反比例函數(shù)的圖象有交點，則的取值范圍是________.37．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）如圖，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，軸于B，且的面積為3，則k的值為______．38．（2022·福建福州·?？家荒＃┤鐖D，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于、兩點，點是第三象限反比例函數(shù)上一點，且點在點的左側(cè)，線段交軸的正半軸于點，若的面積是，則點的坐標(biāo)是______．39．（2022·山東濟(jì)寧·?？级＃┮阎c，，在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，若，則，，的大小關(guān)系是_______．40．（2022春·九年級）如圖是某種電子理療設(shè)備工作原理的示意圖,其開始工作時的溫度是，然后按照一次函數(shù)關(guān)系一直增加到，這樣有利于打通病灶部位的血液循環(huán)，在此溫度下再沿反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，然后在此基礎(chǔ)上又沿著一次函數(shù)關(guān)系一直將溫度升至，再在此溫度下沿著反比例函數(shù)關(guān)系緩慢下降至，如此循環(huán)下去．（1）的值為________；（2）如果在分鐘內(nèi)溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為________分鐘．41．（2023·重慶黔江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像依次是和，設(shè)點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，若四邊形的面積為5，則______．三、解答題42．（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖，等邊在平面直角坐標(biāo)系中，點B、C在x軸上，點A在y軸的正半軸上，點M在邊上，且，將射線繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，交邊于點N，雙曲線經(jīng)過點N．(1)若，求k的值．(2)在（1）的條件下，若將直線向左平移m個單位長度，使其與雙曲線只有一個公共點，求m的值．43．（2022·甘肅蘭州·蘭州市外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，直線與雙曲線相交于、兩點，與軸相交于點．(1)求直線的解析式；(2)若點與點關(guān)于軸對稱，求的面積．(3)直接寫出不等式的解集．44．（2022·四川瀘州·模擬預(yù)測）直線常數(shù)和雙曲線的圖像有且只有一個交點．(1)求點的坐標(biāo)（用含的式子表示）；(2)如圖，一次函數(shù)與軸交于點，點是線段上的動點，點在反比例函數(shù)圖像上，且滿足．①若時，點在移動過程中，求的最小值；②如圖，設(shè)與線段的交點為，若，試求的值．45．（2022·浙江寧波·?？寄M預(yù)測）如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，M是第一象限內(nèi)的雙曲線上任意一點．(1)若點A坐標(biāo)為，求M點坐標(biāo)．(2)若，連接，若的面積是34，求k值．(3)設(shè)直線分別與x軸相交于P、Q兩點，且，求的值．46．（2022·四川成都·成都市樹德實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點A、點，與軸交于點，其中點A的坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為．(1)試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)直接寫出不等式的解集．(3)點是軸上一點，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以點，，，為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點的坐標(biāo)．47．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點的坐標(biāo)為，，分別落在軸和軸上，是矩形的對角線，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點落在軸上，得到，與相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．(1)求的值及反比例函數(shù)表達(dá)式．(2)在x軸上是否存在一點M，使的值最大？若存在，求出點M；若不存在，說明理由．(3)在線段上存在這樣的點P，使得是等腰三角形，請直接寫出的長．參考答案：1．C【分析】先利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出k的值，再分別計算選項中各點的橫縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，則它一定還經(jīng)過（1，﹣6），故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，再逐項代入判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）經(jīng)過點（－2，4），，，A、當(dāng)時，代入解析式得，故選項不正確，不符合題意；B、當(dāng)時，代入解析式得：，故選項不正確，不符合題意；C、當(dāng)時，代入解析式得：，故選項不正確，不符合題意；D、當(dāng)時，代入解析式得：，故選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖像上點的特點；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．3．D【分析】將點代入反比例函數(shù)解析式得到，再由a≠0即可得到k的取值范圍．【詳解】解：將點代入反比例函數(shù)中得：，∴，又∵反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，解題的關(guān)鍵是將點代入反比例函數(shù)解析式，并能判定a≠0．4．C【分析】分別討論和時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征，即可得到答案．【詳解】解：若，則，一次函數(shù)單調(diào)遞減且過點（0，-5），所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞減，過二、三、四象限；反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時沒有選項的圖像符合要求．若，則，一次函數(shù)單調(diào)遞增且過點（0，-5），所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞增，過一、三、四象限；反比例函數(shù)在二、四象限，此時選項C符合要求．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)題條件可知，再根據(jù)，可知該函數(shù)與x軸兩個交點，且坐標(biāo)為、；根據(jù)a的符號決定了二次函數(shù)和反比例函數(shù)在直角坐標(biāo)系的形狀即可求解．【詳解】根據(jù)題條件可知，∵，∴該二次函數(shù)與x軸有兩個交點，坐標(biāo)為、，且該二次函數(shù)對稱軸為，即該對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)時，二次函數(shù)圖像開口向上，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限；當(dāng)時，二次函數(shù)圖像開口向下，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限；綜上條件，可判斷選項A，二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，不符合題，A項錯誤；選項B，二次函數(shù)的對稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)時，二次函數(shù)圖像開口向下，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，符合題意，B項正確；選項C，二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，不符條件，C項錯誤；選項D，二次函數(shù)與x軸只有一個交點，不符合題，D項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)是解答本題關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)對k、b的正負(fù)性對一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象進(jìn)行判斷即可的結(jié)果；【詳解】解：當(dāng)k>0，b>0時，一次函數(shù)過一、二、三象限，kb>0反比例函數(shù)過一、三象限；當(dāng)k>0，b<0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，kb<0反比例函數(shù)過二、四象限；當(dāng)k<0，b>0時，一次函數(shù)過一、二、四象限，kb<0反比例函數(shù)過二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時，一次函數(shù)過二、三、四象限，kb>0反比例函數(shù)過一、三象限；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)k0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷，也可將x的值代入求出y值作比較得出答案．【詳解】解：點，，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，又，．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)（增減性），解決本題的方法比較多，可以利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出、、的值然后進(jìn)行比較，也可以根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)三個點的相對位置比較三個點的縱坐標(biāo)的大小．8．D【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：在反比例函數(shù)，，此函數(shù)圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)隨增大而增大，，點，在第二象限，．，點在第四象限，，．故選：D．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點，比較簡單．9．D【分析】依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)時，，故點不在圖像上，此選項錯誤，不符合題意；B.在每一象限內(nèi)隨的增大而增大，故說法錯誤，不符合題意；C.當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，選項錯誤，不符合題意；D.圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】過點作軸于點，設(shè)，通過解直角三角形找出點的坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征即可求出的值，再根據(jù)四邊形是菱形、點在邊上，即可得出，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解∶過點作軸于點，如圖所示．設(shè)，在中，，，點的坐標(biāo)為．點在反比例函數(shù)的圖像上，解得∶，或（舍去）．四邊形是菱形，點在邊上，故選∶B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出．11．B【分析】如圖，過點A作于點，設(shè)點，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件，求出的坐標(biāo)，以及的長度，再利用，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，過點A作于點．設(shè)點，∵直線過原點，∴，∵是等腰三角形，∴．∵軸，軸，∴．∴點D的橫坐標(biāo)為，∴點D的縱坐標(biāo)為．∴∵，即：．∴．故選B．【點睛】本題考查根據(jù)面積求反比例函數(shù)的值．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)和值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)求出的面積，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點E為的中點，∴的面積的面積，∵點A，C為函數(shù)圖象上的兩點，∴，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，則，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．13．A【分析】直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A．設(shè)反比例函數(shù)解析式為：，把代入得：，則，故此選項符合題意；B．當(dāng)時，，故此選項不合題意；C．當(dāng)時，，故此選項不合題意；D．當(dāng)電阻越大時，該臺燈的電流（A）越小，故此選項不合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．14．D【分析】由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即可得到結(jié)論．【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故選項B不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，∵反比例函數(shù)，I隨R的增大而減小，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選項A，C不符合題意；∵時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，的取值范圍是，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．15．C【分析】將將代入求出U的值，即可判斷A，B，D，利用反比例函數(shù)的增減性可判斷C．【詳解】解：設(shè)，將代入可得，故A錯誤；∴蓄電池的電壓是36V，故B錯誤；當(dāng)時，，該項正確；當(dāng)當(dāng)時，，故D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】先求出點C的坐標(biāo)，設(shè)點D的坐標(biāo)為，根據(jù)求得，再求出直線解析式為，把點D坐標(biāo)代入求解即可．【詳解】解：聯(lián)立，解得（負(fù)值舍去），∴點C的坐標(biāo)為，設(shè)點D的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，∴，設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，∵D在直線上，∴，∴，解得或（舍去），∴，故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確用a表示出直線解析式是解題的關(guān)鍵．17．A【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖像的對稱點求出點的坐標(biāo)，然后根據(jù)的解集即為反比例函數(shù)在一次函數(shù)上方的部分可得答案．【詳解】解析：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、B兩點，，由圖像可知，當(dāng)時，x的取值范圍是或，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出點的坐標(biāo)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．18．D【分析】過點D作DE⊥x軸于E，由直線解析式可得點A、B坐標(biāo)，從而可得AB，由DE⊥x軸可得△OAB∽△EAD，于是OA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5∶=，進(jìn)而可得D點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式計算求值即可；【詳解】解：如圖，過點D作DE⊥x軸于E，直線中，令x=0可得y=-4，令y=0可得x=3，∴A（3，0）、B（0，-4），∴AB=，∵AC⊥x軸，∴C點橫坐標(biāo)x=3，∴C（3，），即AC=，∴AD=AC=，DE⊥x軸，則DE∥OB，∴△OAB∽△EAD，∴OA∶EA=OB∶ED=AB∶AD=5∶=，∴EA=，ED=，∴D（3+，），∴=，解得：k=0（舍去）或k=，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．19．B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，然后代入，即可求得函數(shù)的解析式，代入即可求得的坐標(biāo)．【詳解】解：，，點為線段的中點．，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，函數(shù)，，，軸，把代入得，，點的坐標(biāo)為，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．20．B【分析】作于點D，作于點E，根據(jù)題意求得，設(shè)點，通過證得，表示出A的坐標(biāo)，然后根據(jù)，列出方程解得即可．【詳解】解：如圖，作于點D，作于點E，設(shè)點，∵，∴，而，則，∴，當(dāng)時，，即點，∵，，∵，∴，解得，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)表示出點A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21．B【分析】①根據(jù)函數(shù)值與相應(yīng)自變量的關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)解析式，可得答案；②根據(jù)解方程組，可得C、D點的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；③根據(jù)圖形的分割，可得梯形、矩形，根據(jù)面積的和差，可得答案；④根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：函數(shù)圖像在上方的函數(shù)值大，可得答案.【詳解】解：①由反比例函數(shù)經(jīng)過C，點C的橫坐標(biāo)為，得，即C．反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D點，，解得，故①正確；②軸于E點，E，．反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D點，聯(lián)立，即，解得，當(dāng)時，，即D，即，在和中，，∴，∴，故②正確；③作軸，，故③錯誤；④由一次函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的部分，得，即當(dāng)時，，故④錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，點的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，圖形分割法求圖形的面積，函數(shù)圖像與不等式的關(guān)系．22．(1)，(2)或(3)【分析】（1）把代入解析式，確定a值，再代入反比例函數(shù)的解析式求解即可．（2）聯(lián)立方程組，確定的坐標(biāo)，結(jié)合圖像寫出不等式的解集即可．（3）過點B作于點E，根據(jù)勾股定理求得菱形的邊長和邊上的高計算即可．【詳解】（1）解：將代入，得，解得，∴．將代入，得．（2）根據(jù)題意，得，∴，解得，∴，∵，∴或．（3）如圖，過點B作于點E．∵點B與C關(guān)于原點對稱，∴，∴，，由勾股定理，得．∵四邊形是菱形，∴，∴菱形的面積為．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，確定函數(shù)解析式構(gòu)成的不等式的解集，利用對稱性和菱形的性質(zhì)計算面積，熟練掌握待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)雙曲線圖像經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)題意，得到，從而，，即可得到點坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法即可得到答案．【詳解】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：連接，作軸于，軸于，如圖所示：設(shè)點坐標(biāo)為，∵點、點是正比例函數(shù)圖像與雙曲線的交點，∴點與點關(guān)于原點對稱，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴點坐標(biāo)為，∵，∴點在反比例函數(shù)圖像上，∴點所在函數(shù)的解析式為．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，涉及反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合、等腰直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)(2)存在，，，，；證明見解析(3)或【分析】（1）根據(jù)矩形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，再由相似三角形的判定和性質(zhì)得出點F的坐標(biāo)為，代入解析式求解即可；（2）根據(jù)題意得出相似三角形，再由相似三角形的判定證明即可；（3）由（2）及正方形的判定得當(dāng)時，四邊形是正方形，分兩種情況分析：當(dāng)點M在點F上方時，當(dāng)點M在點F下方時，分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)確定點M的坐標(biāo)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求出點N的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵四邊形為矩形，點B的坐標(biāo)為，∴，，．∵是旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴，∴，∴，即，解得，∴點F的坐標(biāo)為．∵的圖象經(jīng)過點F，∴，解得．（2），，，．選．證明：∵點G在AB上，∴點G的橫坐標(biāo)為8，∴點G的坐標(biāo)為，∴．∵，，，∴，，∴，，∴．∵，∴．（3）由（2）知，∴，∵，∴，∴，當(dāng)時，四邊形是正方形，當(dāng)點M在點F上方時，如圖所示：過點M作軸，交于點L，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴點，∵，，，∵點G的坐標(biāo)為，∴設(shè)點，∴，，解得：，；當(dāng)點M在點F下方時，如圖所示：過點M作軸，交延長線于點L，同理可得，∴，∴，∴點，∵，，，∵點G的坐標(biāo)為，∴設(shè)點，∴，，解得：，，綜上可得：點N的坐標(biāo)為或．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的確定，相似三角形及全等三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．25．A【分析】先求出k的值，再分別判斷即可．【詳解】∵點在某一雙曲線上，所以該雙曲線k的值為，A．，故符合題意；B．，故不符合題意；C．，故不符合題意；D．，故不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．26．(1)(2)100(3)不少于【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將代入計算即可．(2)代入解析式計算即可．(3)代入解析式計算即可．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，得，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（2）∵，∴當(dāng)時，，故答案為：100．（3）當(dāng)時，，∴為了安全起見，氣體的體積應(yīng)不少于．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．27．(1)，(2)見解析【分析】（1）根據(jù)題意得出D點橫坐標(biāo)為4，E點縱坐標(biāo)為2，代入反比例函數(shù)解析式即可確定點D、E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法確定直線和直線的解析式，聯(lián)立求交點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)中點坐標(biāo)的計算方法得出的中點坐標(biāo)為，即，與點F重合，即可證明．【詳解】（1）解：∵點B的坐標(biāo)為，∴D點橫坐標(biāo)為4，E點縱坐標(biāo)為2，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，，解得直線的解析式為，∵點B的坐標(biāo)為，∴直線的解析式為，聯(lián)立方程組’解得，∴；（2）證明：∵，∴的中點坐標(biāo)為，即，∵，∴點F是的中點．【點睛】題目主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，包括待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式及交點坐標(biāo)的求法，中點坐標(biāo)的求法，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．(1)(2)【分析】（1）過點A作軸于點E，根據(jù)題意可得A、B關(guān)于原點對稱，再由直角三角形的性質(zhì)可得，再由平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)勾股定理求出，可得到點A的坐標(biāo)，即可求解；（2）延長至點F，使得，連接交直線于點P，連接，可得垂直平分，從而得到，再由“兩點間線段最短”可得的最小值為線段的長，然后根據(jù)A、B關(guān)于原點對稱，可得，可求出點F的坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】（1）解：如圖①，過點A作軸于點E，∵經(jīng)過原點O，∴A、B關(guān)于原點對稱，∴O為的中點，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點A的坐標(biāo)為，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為．（2）解：如圖②，延長至點F，使得，連接交直線于點P，連接，∵，，∴垂直平分，∴，∴，由“兩點間線段最短”可得的最小值為線段的長，由（1）得A、B關(guān)于原點對稱，∴，∵C為線段的中點，∴，，即，，解得，，∴點F的坐標(biāo)為，∴，即的最小值為．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，平行線分線段成比例，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．29．D【分析】先判斷進(jìn)而得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵．30．C【分析】找出直線在反比例函數(shù)圖像下方部分對應(yīng)的自變量的值即可．【詳解】解：由圖像及A，B點坐標(biāo)可知，當(dāng)時，x的取值范圍為或．故選C．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，難度適中，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．31．B【分析】設(shè)交y軸于J，交于點K，設(shè)，則，，利用平行線分線段成比例定理求出，即可求解．【詳解】如圖，設(shè)交y軸于J，交于點K，設(shè)，則，，∵點A在雙曲線上，∴A(，)∴∵四邊形是矩形，∴∴∴，∵，∴∴∴∴∴故選B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．32．C【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點解答即可．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一三四象限，的圖象分布在一三象限；當(dāng)時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一二四象限，的圖象分布在二四象限；故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．33．D【分析】由軸，可知△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，設(shè)OC=3c，OF=3b，OD=3a，表示出點A和點B的坐標(biāo)，根據(jù)點B在的圖象上，可得bc=①，根據(jù)點的圖象上，可得ac=②，根據(jù)的面積為8，可得4ac+4bc=1③，把①、②代入③即可求出k的值．【詳解】解：設(shè)AB交y軸于點E，BC交x軸于點F，如圖，∵，∴，∵軸，∴△COD∽△CEA，△COF∽△CEB，∴，．設(shè)OC=3c，OF=3b，OD=3a，則CE=8c，OE=5c，BE=8b，AE=8a，AB=8a+8b，∴B(-8b，5c)，A(8a，5c)，∵點B在的圖象上，∴8b×5c=k，∴bc=．∵點的圖象上，∴8a×5c=6，∴ac=．∵的面積為8，∴，∴，∴4ac+4bc=1，∴4+4()=1，解得k=-4，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，設(shè)參數(shù)表示出點A和點B的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．34．A【分析】根據(jù)不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自變量的取值范圍，∴不等式的解集為或，故選A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．35．B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點M、N均是反比例函數(shù)（k1是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，∴，∵矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù)（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象上，∴S矩形OABC=k2，∴S四邊形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，∴k2-k1=3，∴k1-k2=-3，故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．36．【分析】由于一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有交點，則說明無解．【詳解】解：令，變形得：，∵圖象有交點，∴有解，∴，解得：．故答案為：．【點睛】此題運用了方程組的知識和一元二次方程根的判別式的有關(guān)內(nèi)容，注意函數(shù)圖像的交點問題和對應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系．37．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖像的分布計算即可．【詳解】設(shè)，則，，∵的面積為3，∴，解得，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)三角形面積確定反比例函數(shù)比例系數(shù)k，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．【分析】過作軸的平行線交于點，聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)求得，，得到的解析式為，利用的面積即可求得點的坐標(biāo)【詳解】聯(lián)立，解得：，，設(shè)，：，則，解得：，，：過作軸的平行線交于點，則，，即：，解得，，．【點睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式及三角形的面積，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和兩個函數(shù)的交點是解決問題的關(guān)鍵39．【分析】根據(jù)比例系數(shù)得到反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第二，四象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，利用橫坐標(biāo)的大小關(guān)系得到答案．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別在第二，四象限內(nèi)，∴y隨x的增大而增大，∵，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的增減性及圖象與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．40．

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20【分析】先利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中反比例函數(shù)的解析式，令時即可求解，再利用待定系數(shù)法求得第一次循環(huán)中一次函數(shù)的解析式，分別求得時對應(yīng)的的值求差即可．【詳解】解：設(shè)第一次循環(huán)過程中反比例函數(shù)的解析式為，過點，，，當(dāng)時，則，解得，設(shè)第一次循環(huán)過程中一次函數(shù)的解析式為，由題意得，解得，一次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，則，解得，當(dāng)時則，解得，分鐘內(nèi)溫度大于或等于時，治療效果最好，則維持這個溫度范圍的持續(xù)時間為（分鐘）故答案為：（1）50；（2）20．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求函數(shù)值，理解題意是解題的關(guān)鍵．41．8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的幾何意義：、、，由圖形可知，根據(jù)四邊形的面積為5，得到，從而得到答案．【詳解】解：：；：，點在上，軸于點，交于點，軸于點，交于點，、、，四邊形的面積為5，，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，根據(jù)題中圖像，數(shù)形結(jié)合得到圖形面積關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．42．(1)(2)【分析】（1）過點N作軸于點D，根據(jù)點的坐標(biāo)得到的長，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，以及，求出的長，證明，根據(jù)相似比求出的長，進(jìn)而求出點的坐標(biāo)，即可求出值；（2）設(shè)將直線向左平移m個單位長度至直線，與x軸交于點E，求出直線的解析式，利用平移，設(shè)出直線的解析式，根據(jù)直線和雙曲線只有一個交點，聯(lián)立解析式，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，進(jìn)而求出的解析式，求出直線與軸的交點的坐標(biāo)，用點的橫坐標(biāo)減去點的橫坐標(biāo)即可得解．【詳解】（1）解：（1）如圖①，過點N作軸于點D，∵，∴，∵是等邊三角形，，∴∴，，又∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，，∴點N的坐標(biāo)為，∴．（2）如圖②，將直線向左平移m個單位長度至直線，與x軸交于點E，則，∵，，設(shè)直線的解析式為：，則：，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)直線的解析式為，由可得，∵直線與雙曲線只有一個公共點，∴，解得，（舍去），∴直線的解析式為，由，解得，∴，∴．【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解直角三角形．本題的綜合性較強(qiáng)，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．43．(1)直線的解析式為：(2)(3)或【分析】（1）將和分別代入中，即可得，，即可算出點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)解析式，再把和分別代入中，列出二元一次方程組，求解、即可得出一次函數(shù)解析式；（2）將代入中，即可得出點的坐標(biāo)，根據(jù)題意即可得出點的坐標(biāo)，根據(jù)，代入數(shù)值即可得出答案；（3）根據(jù)圖像即可求得．【詳解】（1）解：將和分別代入中，得，，雙曲線解析式為，將和分別代入中，得，解得：，直線的解析式為：．（2）解：將代入中，得，，點，∴．（3）解：觀察圖像，不等式的解集為或【點睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，不等式與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．44．(1)(2)①當(dāng)時，的值最小，最小值為；②【分析】（1）構(gòu)建方程組根據(jù)有且只有一個交點，即，確定與的關(guān)系，再求出方程組的解即可；（2）①如圖中，作過關(guān)于的對稱點，連接交于，此時，設(shè)，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；②過點作于交于，設(shè)交于利用全等三角形的性質(zhì)證明，，即可解決問題．【詳解】（1）解：由消去得到關(guān)于的