仿真演練綜合能力測(cè)試（二）（解析版）-高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點(diǎn)資料歸納

2023年新高考數(shù)學(xué)仿真演練綜合能力測(cè)試（二）

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知A={x||x-l|<2},B={x|x>l},則Au8=（）

A.{x|-l<x<3}B.{x|x>-l}

C.{x|x>3}D.{x|l<x<3}

【答案】B

【解析】由題意解Ix-1K2,可得—I<xv3,

所以A={x[—l<x<3},8={x|x>l},

則AuB={x|x>-l},

故選：B.

2.已知復(fù)數(shù)滿足z（G-i：=2,則忖2=()

A.—L立B.G1.r石」.n16

------IC.1117,--------1

22222222

【答案】B

廳―i)=2,所以z=-^-=半十；i

【解析】因?yàn)橥脭?shù)滿足z1

所以/超+故,-61.

1,z=------1

22

所以|小5二3一匕.

故選：B

3.已知平面向量，力",其中。=(2,0),。=(一1,石),。=4。+〃。，且(1與4和c與6的夾角

相等，則2二（）

4

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】B

【解析】由題意a=(2,0),b=(-l,￡),c=2a+4Z?,

cb

由于Z與a和：與b的夾角相等，故

1。1?一?|川

4A-2//-2義+〃+3〃

,哈1,

21cl2\c\

故選：B.

4.如圖,某公園需要修建一段圍繞綠地的彎曲綠道(圖中虛線)與兩條直道(圖中實(shí)線)

平滑連續(xù)(相切)，已知環(huán)繞綠地的彎曲綠道為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析

x2-xC.y=--x3+xD.y=--x3+x2+x

44

【答案】A

【解析】由題意設(shè)三次函數(shù)的解析式為/(x)=a?x-2)(x+b),即

f(x)=ax3+a(b-2)x2-2abx,

f\x)=3ax2+2as-2)x-lab,

/,(0)=-2^=-l

，解得，4,

/⑵=\2a+4as-2)-2ab=2

b=2

44

故選：A.

5.已知拋物線V=2px(p>0))的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,過(guò)F的直線與拋物線交于點(diǎn)4、

B,與直線，交于點(diǎn)。，若人戶=3股卜4=4，則片()

3

A.IB.-C.2D.3

2

【答案】D

【解析】如圖，

設(shè)準(zhǔn)線與X軸的交點(diǎn)為K,作AA_L/,BBJI,垂足分別為A，4,

則BBJ/FKKAA,.根據(jù)拋物線定義知|世|=忸「|」A4,|二|AF|,

又A尸=3所,4=4,所以忸叫=忸F|=g|A4j=g|4@，忸。|=g|4O|,

設(shè)ZDBB}=0,因?yàn)?即/FK//A4,所以ZFAA,=NKFD=NDBB,=0,

忸同二四|二3照|二3忸聞

則cos6=

\DB\~\DA\~\AB\^\DB\~A\BB\+\DB\'

所以擺二砸需焉"又|叫=4,可得|四|=2,所以3"會(huì)

_\KF\__\KF\_\KF\

所以cosZKFD=gKF==

~DF\DB\+\BF\|O8|+忸團(tuán)6'

可得|KF|=3,即p=3.

故選：D.

6.某高校組織大學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，分別是“中華古詩(shī)詞”“社會(huì)主義

核心價(jià)值觀叩科學(xué)實(shí)踐觀共中國(guó)近代史”及“創(chuàng)新發(fā)展能力某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)版塊作

答，貝曠創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊(duì)選中的概率為()

A.；B.-C.-D.\

2543

【答案】B

【解析】將五個(gè)版塊依次記為A,B,C,D,E,

則有(AB),(AC,(AD),(A項(xiàng)(aC),(8,D),(B,E),(CD),(GE),(aE)共10種結(jié)果.

某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)版塊作答，則“創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被該隊(duì)選中的結(jié)果

有(AE),(&E),(CE),(D,E),共4種，

42

貝廠創(chuàng)新發(fā)展能力”版塊被選中的概率為P=-=-,

故選：B.

7.公元656年，唐代李淳風(fēng)注《九章算術(shù)》時(shí)提到祖唯的開(kāi)立圓術(shù).祖瞄在求球體積時(shí),

使用一個(gè)原理：“塞勢(shì)既同，則積不容異“幕''是截面積，“勢(shì)”是立體的高.意思是兩個(gè)

同高的幾何體，如在等高處的截面面積相等，則體積相等.更詳細(xì)點(diǎn)說(shuō)就是，界于兩個(gè)平

行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩個(gè)平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積相

等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.上述原理在中國(guó)被稱為祖弛原理，國(guó)外則一般稱之為卡

瓦列利原理.已知將雙曲線c：二-￡=1與直線），=±2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一

82

【答案】D

【解析】y=〃（-2</?<2）與雙曲線的交點(diǎn)為尸（屈而,“、Q（-V8+4/叫,

則用垂直于y軸的平面截旋轉(zhuǎn)體E的截面為圓面，截面圓的半徑為j8+4/j,截面面積為

（8+4/r）7t,

、=力（-2<力<2）與雙曲線的漸近線），=±3工的交點(diǎn)為（±2九力），

所以4力，是用垂直于V軸的平面截兩條漸近線繞丁軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的截面面積，

11f4

y=±2,y=±界繞了軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體（兩個(gè)圓錐）的體積為2乂十2乂16冗=1等7r，

用垂直于y軸的平面去截旋轉(zhuǎn)體E,所得圓環(huán)的面積為兀（8+4川）一兀（26）2=8九，

因?yàn)榈酌姘霃綖?&，高為4的圓柱的截面面積為8冗，體積為4、8兀=32%，

所以根據(jù)祖晅原理得旋轉(zhuǎn)體E的體積為V=4x8K+—^―=—n,

故選：D.

8.已知e"=1.02,6=45?-1,(人)'=1.01,則()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【解析】由題可得：a=lnl.02,c=21nl.01,

/、/、/，ri902(，4x+1——-

^/(x)=2In(x+l)-V4x+l+l,x=[0,ll,則/(x)=----------/_=?---------.

x+1J4x+1(x+1)J4x+1

當(dāng)xw[0,l]時(shí)，V4x+1>0,x+l>0,Xp4x+l)2-(x+l)2=-x(x-2)>0,

M>/4^7T-X-1>0,BP/W>0,故f(x)在［01單調(diào)遞增,/(x)>/(0)=0,

則當(dāng)x=0.01時(shí)，21n(1.01)-VT5?+l>0,即21no.01)>VT55_1,c>b；

令"(x)=ln(x+l)-團(tuán)+l,xe［0』，則|⑴=士一意=,

當(dāng)xw［O,l］時(shí)，y/2x+l>0.x+l>0,Xp2x+1)2-(X+1)2=-x2^0,

則J2x+14x+l,即"(x)?0,故〃(％)在［0,1］單調(diào)遞減，/?(x)</?(0)=0,

故當(dāng)x=0.02時(shí)，lnl.02-VL04+l<0,WIn1,02<VL04-1,a<b；

綜上所述，a<b<c.

故選：A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門(mén)課程中選三門(mén)作為選考

科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為A；

B.若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，選法總數(shù)為C；C：

C.若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為C；-C；

D.若物理和化學(xué)至少選一門(mén)，且物理和歷史不同時(shí)選，選法總數(shù)為C；C；C；

【答案】ABD

【解析】由題意得：

對(duì)于選項(xiàng)A：若任意選擇三門(mén)課程，選法總數(shù)為C；,A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B：若物理和化學(xué)選一門(mén)，有C；種方法，其余兩門(mén)從剩余的五門(mén)中選，有C；種

選法；

若物理和化學(xué)選兩門(mén)，有C；種選法，剩下一門(mén)從剩余的五門(mén)中選，有C；種選法，所以總

數(shù)為c；c；+CC，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)c：若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為c；-CC=G-C，故c正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：有3種情況：①選物理，不選化學(xué)，有c：種選法；

②選化學(xué)，不選物理，有c；種選法；

③物理與化學(xué)都選，有c；種選法.

故總數(shù)C：+C；+C；=6+10+4=20,故D錯(cuò)誤.

故選：ABD

10.已知函數(shù)f(x)=Acos(2x+9)-l(A>0,0ve<2,若函數(shù)y=1f(%)|的部分圖象如圖所

示，則關(guān)于函數(shù)g(x)=Asin(A.0,下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱

B.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)停0)對(duì)稱

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間0卷上的減區(qū)間為0,^

D.函數(shù)gQ)的圖象可由函數(shù)y=/(x)+i的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

O

【答案】ABC

f—A—1=-3

【解析】〈L一]，.??A=2,???/(X)=2COS(2X+8)-1.

I/1—1=1

又??1/(0)|=|2cose-1|=2,得cos°=5(舍)或8$0=-萬(wàn)，

因?yàn)?<8<冗，：.(p=—,

:、g(x)=2sin^2x-|n^,

其圖象對(duì)稱軸為2x-4=[+E.keZ.當(dāng)人=一1時(shí)，1=三,故A正確:

3212

..c2兀nkit.?

?2x-----=kit,x=-+(—,kwZ,

332

???g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)《，0)對(duì)稱，故B正確；

:函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為一g+2E?2x—|兀V—1+2E,kwZ.

:.—■—it+kitKx工Fkit,keZ,

1212

工當(dāng)％=0時(shí),g(x)在喑.上單調(diào)遞減，

所以g(x)在0*上單調(diào)遞減，故C正確；

?:x+—|+1=2cos|2x+^-+—|=-2cos2x*^(x),故D錯(cuò)誤.

11.如圖①，在菱形A8CO中，AB=2,ZBAD=^,將二ABZ）沿對(duì)角線8。翻折（如圖

②），則在翻折的過(guò)程中，下列選項(xiàng)中正確的是（）

圖①圖②

A.存在某個(gè)位置，使得尸C=3

B.存在某個(gè)位置，使得P8_LCQ

C.存在某個(gè)位置，使得點(diǎn)B到平面陽(yáng)。的距離為G

D.存在某個(gè)位置，使得P，B,C,。四點(diǎn)落在半徑為好的球面上

2

【答案】ABD

【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)榱庑蜛3CD的對(duì)角線AC=26>3,所以將aABD沿對(duì)角線8。翻折到

△8。位置的過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置使得尸C=3,A正確；

選項(xiàng)B：當(dāng)點(diǎn)P在平面8c。內(nèi)的投影為△88的重心。時(shí)，有PQX平面8cO,

因?yàn)镃Du平面BCD,所以PQ_L8,

又因?yàn)?Q_LC￡>,BQcPQ=Q,BQ,PQu平面尸3。，

所以CD_L平面PBQ,因?yàn)橐纔平面尸8Q,所以a>_LP8,即存在某個(gè)位置.，使得

PB1CD,B正確；

選項(xiàng)C：因?yàn)辄c(diǎn)3到尸。的距離為G，點(diǎn)B到CO的距離為6，

若點(diǎn)8到平面PDC的距離為石，則平面PMJL平面尸CO,平面C8O_L平面尸CD,

因?yàn)槠矫鍼8D［平面CBD=BD,則有8。/平面PCD,

又因?yàn)镃Ou平面PCO,所以8D_LCO,與△BCD是等邊三角形矛盾，C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D：由對(duì)稱性可得四面體P8CO的外接球球心在底面三角形BCD中心的中垂線上，因

為底面一.?角形外接圓半徑為2x正x2=^叵<且，所以一定存在四面體的外接球取得半徑

3232

—,D正確；

2

故選：ABD

12.已知橢圓C:/+￡=l(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為品工，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,點(diǎn)尸(死1)

在橢圓C外，點(diǎn)Q在橢圓C上，則()

A.橢圓C的離心率的取值范圍是［曰,1)

B.當(dāng)橢圓。的離心率為日時(shí)，|。制的取值范圍是［2-?2+G］

C.存在點(diǎn)。使得0K5=0

11

D-函十函的最小值為2

【答案】ABC

【解析】由題意得〃=2,又點(diǎn)尸(⑸)在橢圓C外，則?>1，解得

所以橢圓c的離心率6=￡=亞王》在，即橢圓c的離心率的取值范圍是故

422I2)

A正確；

當(dāng)“日時(shí)?，c=66=值=？=1，所以|QE|的取值范圍是［"CM+d，即

［2->/3,2+>/3］,故B正確；

設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A(0,h),爪-訓(xùn)，6(c,0),由于前/鳥(niǎo)=從_°2=0_42<0,

所以存在點(diǎn)Q使得函。月=0,故c正確;

(|Q6|+|Q圖+=2++22+2=4,

1111Mlle^l\Q^\)的M

當(dāng)且僅當(dāng)|。用=|。叫=2時(shí)，等號(hào)成立，

又|。6|+|。5|=4，

11

所以畫(huà)‘故D不正確，

故選：ABC

第n卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知函數(shù)/*)=￡+：是奇函數(shù)，則。=.

2—I2

【答案】1

【解析】/(?的定義域?yàn)?-8,0)1)(0,轉(zhuǎn))，

因?yàn)閒(X)為奇函數(shù)，所以/(T)=-/(>-)對(duì)任意沖零實(shí)數(shù)恒成立,

故答案為：1.

14.S”是數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，當(dāng)〃=7時(shí)，S”取得最小值，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的數(shù)列｛%｝

的通項(xiàng)公式，an=.

【答案】北-15(答案不唯一)

【解析】由題意，我們可以取一個(gè)等差數(shù)列：an=2n-15

當(dāng)〃“7時(shí)，&vO,Si時(shí)，an>0,Sn_l<Sn,所以當(dāng)〃=7時(shí)，S”取得最小值.

所以e=2〃-15符合題意.

故答案為：》?-15(答案不唯一)

15.若對(duì)于圓C：f+y2-2x—2)，-2=0上任意的點(diǎn)A,直線，：4x+3y+8=O上總存在不同

兩點(diǎn)M,N,使得NMAN290。，則|MZV|的最小值為.

【答案】10

【解析】由題設(shè)圓C:(%-l)2+(y-l)2=4,故圓心半徑為r=2,

,4+3+8

所以。到/：4x+3），+8=0的距離d=*==i=3>r,故直線與圓相離,

V42+32

故圓。上點(diǎn)到直線/：4x+3y+8=0的距離范圍為[1,5],

圓C上任意的點(diǎn)A,直線/：4x+3y+8=0上總存在不同兩點(diǎn)M、N,使NM4N290。，

即以MN為直徑的圓包含|員IC,至少要保證直線.上與圓C最近的點(diǎn)，與圓上點(diǎn)距離最大值

為半徑的圓包含圓C,

所以1MMN10.

故答案為：10

16.在棱長(zhǎng)為2的正方體45。。-4乃?。中，N為的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)“在平面內(nèi)

運(yùn)動(dòng)時(shí)，有MN〃平面ABD,則線段MN的最小值為.

【答案】用

2

【解析】取CD的中點(diǎn)尸，?？诘闹悬c(diǎn)Q,連接PQ,PN,QN,如圖所示.

?:P,N分別為CO,BC的中點(diǎn)，：,PN〃BD,

又PNa平面A，BDU平面AB。，PNH平面A8。，

P,Q分別為CO,DDi的中點(diǎn)，，PQ//DC.

又「4。//8。，4〃=8。，「.四邊形4。。8為平行四邊形，D￡//AC,.PQ〃AB,

又P。仁平面A3。，48<=平面48。，」.「。//平面4￡。，

PQcPN=P,??.平面PQN〃平面A]D，丁MN"平面A、BD,

:.MNu平面PQN,又點(diǎn)M在平面。CG。1內(nèi)運(yùn)動(dòng),

???點(diǎn)M在平面尸QN和平面A的交線上即MePQ.

在VPQN中，PN=?,PQ=；CR=y/i,QN=4⑼+2?=?.

PN2+PQ2-QN2

：.cos/NPQ=：.NNPQ=120：

2PQxPN2

，N點(diǎn)到PQ的最小距離d=PN，sin（180。-120°）=當(dāng),

???線段MN的最小值為業(yè).

2

故答案為：旦

2

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

17.（10分）

已知公差不為。的等差數(shù)列｛&｝的前〃項(xiàng)和為S”，：%、*、S§+5成等差數(shù)列，且的、

的、〃22成等比數(shù)列.

⑴求｛%｝的通項(xiàng)公式；

T1

Q）若2=,數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和為7；,證明：T'<—.

”6

【解析】（1）由題知，

2s4=S2+55+5

設(shè)（4｝的公差為d,由題意得,

2（4修+6d）=（2q+d）+（5。］+IOd）+5.

即|（q+6d）2=（4+d）（4+21d）,解得］‘了=3

:2'

所以?！?4+（〃-1）"=3+5-1）*2=2/7+1,

所以｛4｝的通項(xiàng)公式為。”=2〃+1

（2）證明：由（1）得4=2〃+1,

所以“一%a用一（2〃+1）（2〃+3）-2（2〃+12w+3j

1/111111\（\

所以北公「J個(gè)「

2135572〃+12n+3J2o13Q2/7+3j6

18.(12分)

記銳角MAC的內(nèi)角A.B.C的對(duì)邊分別為h,c,tanB=S1I^+SinS

cosA+cosC

（1）求5；

⑵求中的取值范圍.

sinA+sinCsinBsinA+sinC

【解析】（1）因?yàn)閠anB=nU|nJ----=-----------

cosA+cosCcos8cosA+cosC

所以sinB8sA+sin8cosC=cos8sinA+cosHsinC,

即sinBcosA-cosBsinA=cosBsinC-sinBcosC,

所以sin(8-A)=sin(C-8),

因?yàn)镺vAv兀，0<B<n,

所以一兀v8-Av7t,同理得TC<C一8<九，

所以B—A=或(8-4)+(。一6)=±兀(不成立),

所以2B=A+C,結(jié)合A+8+C=JT得8=].

（2）由余弦定理8s8=；=T^得'”=/+人凡

所以4-/=/_護(hù)，則之二耍二皇卷）；，

由正弦定理得，：=嗎=攣sinC,

bsinB3

因?yàn)?=W，A+C=y,0<A<r0<c<i,

所以2<Cv工，-<sinC<l,

622

所以？626)a(c-a)

T'~TyIij-

19.(12分)

7E

如圖所示，矩形A4C￡＞和梯形5EFC所在平面互相垂直，BE"CF/BCF=ZCEF=二,

2

AD=?EF=#

A

(1)求證：平面OE凡L平面。CE；

(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°.

【解析】(1)因?yàn)镹CE尸=],所以反_LCE,因?yàn)榫匦蜛8co和平面8EFC垂直，所以

OCJ.BC.矩形A8CO和平面BEFC交于8C,所以0cL面8CEF,又因?yàn)?/p>

EFu而B(niǎo)CEF,所以E尸1.OC.因?yàn)?。Cu面。CE,所以所1面力CE,又因?yàn)镋Fu面

DEF,所以平面DEF_L平面OCE.

(2)因?yàn)镹5C產(chǎn)=],所以8C_LCF,由上面可知，￡2_1面3?！戤a(chǎn)，則以。為原點(diǎn)，分

別以C8、CF.CD為3軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系汝口下圖.

過(guò)點(diǎn)E作EG_LCF于點(diǎn)G,在RTAEFG中,EG=AD=五,EF=￡，則卬=1.因?yàn)?/p>

CELEF,所以CG=2,CF=3

設(shè)AB=a,則C(OQO)、A(&,0,〃)、E(V2,2,0),尸(0,3,0),

A￡=(0,2,-a),EF=(-72,1,0),CE=(72,2,0),設(shè)平面AEb的法網(wǎng)量為〃=(x,y,z),

n?AE=02y-az=0-fa、

則

n?EF=0得L/j。，…、則r不叫

因?yàn)?。。_1面￡尸。，所以C￡>=(0,0,a),若二面角A-M-C的大小為60,則

'#+/+42,解得a=2及’所以當(dāng)A8=2夜時(shí)’二面角A-EF-C的大

小為60°.

20.(12分)

為了豐富孩子們的校園生活，某校團(tuán)委牽頭，發(fā)起同一年級(jí)兩個(gè)級(jí)部A、8進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)

和文化項(xiàng)目比賽，由4部、B部爭(zhēng)奪最后的綜合冠軍.決賽先進(jìn)行兩天，每天實(shí)行三局兩

勝制，即先贏兩局的級(jí)部獲得該天勝利，此時(shí)該天比賽結(jié)束.若A部、8部中的一方能連

續(xù)兩天勝利，則其為最終冠軍；若前兩天4部、B部各減一天，則第三天只進(jìn)行一局附加

賽，該附加賽的獲勝方為最終冠軍.設(shè)每局比賽A部獲勝的概率為p(0v〃vl),每局比賽

的結(jié)果沒(méi)有平局且結(jié)果互相獨(dú)立.

⑴記第一天需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為X,求E(X),并求當(dāng)E(X)取最大值時(shí)p的值；

(2)當(dāng)〃=；時(shí)，記一共進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)為匕求尸(VW5).

【解析】(1)X可能取值為2,3.

P(X=2)=p2+(l-p)2=2p2-2p+\；

P(X=3)=2/?(l-p)=-2p2+2p.

te￡(X)=2(2p2-2p+l)+3(-2pJ+2p)=-2p2+2p+2,

即E(X)=_2(p_gJ+|,則當(dāng)p=T時(shí)，E(X)取得最大值.

(2)當(dāng)時(shí)，雙方前兩天的比分為2：0或0：2的概率均為；x<二；：

比分為2：1或1：2的概率均為2xgx；xg=(.

叩45),則y=4或丫=5.

y=4即獲勝方兩天均為2：0獲勝，不妨設(shè)A部勝，

概率為=同理3部勝，概率為=

44164416

故尸(y=4)=2x5=9

Ioo

y=5即獲勝方前兩天的比分為2：0和2：1或者2：0和0：2再加附加賽，

不妨設(shè)最終4部獲勝，

當(dāng)前兩天的比分為2：0和2：1時(shí)，

先從兩天中選出一天，比賽比分為2：1,三場(chǎng)比賽前兩場(chǎng)，A部一勝一負(fù)，第三場(chǎng)比賽4

獲勝，另外一天比賽比分為2：0,故概率為C；｛c；x；x￡|xTx；=：,

當(dāng)前兩天比分為2：0和0：2,附加賽A獲勝時(shí)，兩天中選出一天，二匕賽比分為2：0,

概率為同=看

113

故最終4部獲勝的概率為!+白=弓,

61010

3

同理B部勝，概率為、，

33

故p（y=5）=2x7=R.

IOo

131

所以p（y<5）=尸（丫=4）+尸（丫=5）=￡+?=彳.

oo2

21.（12分）

已知雙曲線c：5-V=i的右焦點(diǎn)為R點(diǎn)M,N分別為雙曲線。的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸

的直線/交雙曲線的右支于RQ兩點(diǎn),設(shè)直線MRNP的斜率分別為匕,《，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且=，時(shí),求直線/的方程.

t*anZ.震MQN2

【解析】（1）由題意得M（-a，0），N（a,0）,設(shè)點(diǎn)尸（芭,凹）.

貝g=2-兒=上￡k=工一,-工=萼=

Xj+a--a-xy+axA-axi-a~3

因?yàn)辄c(diǎn)尸是雙曲線上的點(diǎn)，則與-犬=1,??..一A^=3，；?。2=3.

arx；-a~a2

則雙曲線C的方程為

（2）設(shè)「&,羽,。（與必），點(diǎn)P在第一象限,

tanZ.PMN+tan4PNM

貝ij玉>0,x>0,tan/MPN=-tan(JPMN+NPNM)=

1-tanZPMNinn4PNM

又tanNPMN=kPM=上口,tanZPNM=-kPN=，廠

X]-J3

2何2島二6

故tanZMPN=-

片+4-3-777一嬴'

同理可得MMQ-看黑黑十管即

則直線/的斜率大于0,

由⑴可知尸(2,0),設(shè)直線/：x=，町+2(〃〉。)，聯(lián)立

---y2=1

13

化簡(jiǎn)得"-3)9+4沖+1=0,

M/w2-3^0,A=16m2-4(/n2-3)=12//22+12>0,

,,-4/M1八

故y+%==版仔〈0，

-4/n

m-3

/.m<3,.y=-2y2>0,,代入韋達(dá)定理得,

1

m-3

所以-2(孚~丫=——,解得機(jī)=巫或m=一叵(舍去)，

^2-3^m2_311II

所以直線/的方程為