2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)高三第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)高三第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分別為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件. B．必要不充分條件.C．充要條件. D．既不充分也不必要條件.3．記的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（

）A． B． C． D．4．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．5．已知向量滿足，且，則（

）A． B． C． D．16．已知，則（

）A．25 B．5 C． D．7．已知，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，其中，.若，，且的最小正周期大于，則A．， B．， C．， D．，9．設(shè)函數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．1二、填空題10．已知，則．11．函數(shù)在上的最大值是．12．已知，則．13．已知，則的最小值為.14．函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論:

①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱③函數(shù)在上單調(diào)遞減④該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象以上結(jié)論正確的是15．在四邊形中，，，，，點(diǎn)在線段的延長線上，且，則.三、解答題16．在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.17．已知函數(shù)的最大值為3，(1)若的定義域?yàn)?，求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若，，求的值.18．已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．(1)求證平面；(2)求平面與平面的夾角余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．19．已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿足，等差數(shù)列數(shù)列bn的前項(xiàng)和.(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)的前項(xiàng)和，求證：．(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)若對任意的，都有成立，求整數(shù)的最大值.答案：題號123456789答案DCDCBCBAC1．D由題意，，所以,所以.故選：D.2．C在中，若，則，由正弦定理，得，即充分性成立；若，由正弦定理有，得，則，即必要性成立；綜上可得：“”是“”的充要條件.故選：C.3．D由正弦定理，得.故選：D.4．C，即.故選：C.5．B因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，從?故選：B.6．C因?yàn)?，，即，所以．故選：C.7．B因?yàn)?，所以，，所以，故選：B.8．A【詳解】由題意，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．9．C【分析】解法一：由題意可知：的定義域?yàn)椋诸愑懻撆c的大小關(guān)系，結(jié)合符號分析判斷，即可得，代入可得最值；解法二：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析的符號，進(jìn)而可得的符號，即可得，代入可得最值.【詳解】解法一：由題意可知：的定義域?yàn)椋罱獾?；令解得；若，?dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)；可知若，符合題意；若，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)，不合題意；綜上所述：，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為；解法二：由題意可知：的定義域?yàn)?，令解得；令解得；則當(dāng)時(shí)，，故，所以；時(shí)，，故，所以；故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為.故選：C.10．15，故11．2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.故212．/，∴，則，故，，故13．因?yàn)椋?∴,所以=，當(dāng)，即時(shí)取等號，的最小值為.故答案為.本題考查利用基本不等式求最值，關(guān)鍵是利用“1的代換”進(jìn)行轉(zhuǎn)化.14．①②④觀察圖象知，，函數(shù)的周期，則，由，得，而，則，因此，而，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，①正確；又，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，②正確；當(dāng)時(shí)，，而，即時(shí)，取得最小值，則函數(shù)在上不單調(diào)，③錯誤；函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得，即的圖象，④正確，所以正確結(jié)論的序號是①②④.故①②④15．.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，．因?yàn)椤?，，所以，因?yàn)?，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為．由得，，所以．所以．16．(Ⅰ)；(Ⅱ).(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.................................2又因?yàn)椋玫剑?..............................................................4由余弦定理可得...................................6(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，.........................................................8從而，................................................................10..........................................................................12故......................1417．(1)和(2)（1）將化簡可得，..........................3因?yàn)?，所以?......................................................................4此時(shí)，當(dāng)時(shí)，..............................................................................5令．得；............................................................................6令，得，.......................................................................7所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和．.........................................................8（2）由（1）知．由，得,所以．..............................9又因?yàn)椋裕?............................................................10所以．...............................................................11所以，..........................................12所以...........................1418．(1)證明見解析(2)(3)（1）取中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，故，且，........................................................1由是的中點(diǎn)，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，...........................................................2又平面，平面，.....................................................................3故平面；...........................................................................................................4（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，..........................................................5有A0,0,0、、、、C1,1,0、，..................6則有、、，................................................7設(shè)平面與平面的法向量分別為、，則有，，.....................................9分別取，則有、、，，即、，...........................................................................................11則，...............................................12故平面與平面的夾角余弦值為；..........................................13（3）由，平面的法向量為，則有，......................................................................14即點(diǎn)到平面的距離為....................................................................1519．(1)；(2)證明見解析(3)（1）解：由等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，且滿足，.......................................1可得，即，即，................2解得，所以，...........................................3設(shè)等差數(shù)列bn的公差為，因?yàn)?，可得，解得?.....................4所以，即數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為.............................5（2）證明：由（1）知，，可得，...............................7則，......................................................................................9因?yàn)椋?，?.................................10（3）解：因?yàn)椋傻茫?.....................11則數(shù)列的前項(xiàng)和，令，...............................................................12令，則，.................13兩式相減得，............................................................14所以，...................................................................15所以數(shù)列的前項(xiàng)和........................................1620．(1)；(2)遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是；(3)3.函數(shù)，求導(dǎo)得，...............................................1則，而，................................................................................2所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是...............................................3.函數(shù)的定義域是，...........................................................4，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，..............................................................5當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，..........................................................6所以函數(shù)的遞減區(qū)間是，遞增區(qū)間是....................................................7（3），，.................................................8令，.........................................................................................................9求導(dǎo)得，........................................................10由（2）知，在上單調(diào)遞增，，，....................................................................