2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一?單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角的大小是（）A. B. C. D.2.空間向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.3.若直線y＝－ax－與直線y＝3x－2垂直，則a的值為()A.－3 B.3 C.－ D.4.已知，，三點(diǎn)不共線，是平面外任意一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)與，，三點(diǎn)共面，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖，是的重心，，則（）A. B.C. D.6.如圖，二面角等于，是棱上兩點(diǎn)，分別在半平面內(nèi)，，，且，則的長(zhǎng)等于（）A. B. C.4 D.27.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形，，M，N分別是，AB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P是線段DN上的動(dòng)點(diǎn)，則MP的最小值為（）A. B. C. D.8.已知，，則最小值等于（）A. B.6 C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分.）9.已知、、，則（）A.直線的方程為B.點(diǎn)到直線的距離為C.等腰直角三角形D.的面積為10.已知集合直線，其中是正常數(shù)，，下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，中直線斜率為B.中所有直線均經(jīng)過(guò)同一個(gè)定點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，中的兩條平行線間的距離的最小值為D.中的所有直線可覆蓋整個(gè)直角坐標(biāo)平面11.材料：在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且法向量的平面的方程為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且方向向量的直線方程為．閱讀上面材料，并解決下列問(wèn)題：平面的方程為，平面的方程為，直線的方程為，直線的方程為，則（）A.平面與垂直B.平面與所成角的余弦值為C.直線與平面平行D.直線與是異面直線三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)______.13.已知直線ax+by-2=0，且3a-4b=1，則該直線必過(guò)定點(diǎn)_____.14.如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面所成的二面角的大小是，，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是________．四?解答題（本大題共5小題，共77分）15.已知直線：，直線.（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）直線與坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形面積為，求直線的斜率.16.已知直線過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距相等（1）求直線的一般方程；（2）若直線在軸上的截距不為0，點(diǎn)在直線上，求的最小值．17如圖1，平面圖形由直角梯形和拼接而成，其中，，，，，與相交于點(diǎn)，現(xiàn)沿著將其折成四棱錐（如圖2）．（1）當(dāng)側(cè)面底面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；（2）在（1）的條件下，線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，在其中一篇《商功》中有如下描述：“斜解立方，得兩塹堵”，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱．如圖，在塹堵中，，，，，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正切值；（3）求與平面所成角的正弦值．19.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知平面直