2024-2025學年廣東省肇慶市高二上冊期中數(shù)學質(zhì)量檢測試題（含答案）

2024-2025學年廣東省肇慶市高二上學期期中數(shù)學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮疬x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在，本試卷上無效。一、單選題（本大題共有8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，注意：答在試卷上無效）1．空間直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標是（）（10月18日晚練第1題）A．B．C．D．2．直線在軸上的截距為（）（10月21日周測第2題）A．B．C．D．13．已知是橢圓C：上的一點，則點到兩焦點的距離之和是（）（課本105頁定義）A．6B．9C．10D．184．設(shè)為雙曲線上一點，分別為雙曲線的左，右焦點，若，則等于（）（課本119頁定義）A．2B．2或18C．4D．185．若點到直線的距離為3，則（）A．2B．3C．D．46．直線被圓所截得的弦長為（）．A．B．1C．D．27．若圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程是（）（課本98頁第7題改編）A．B．C．D．8．在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架的邊長均為2，活動彈子在線段上移動（包含端點），彈子分別固定在線段的中點處，且平面，則當取最大值時，多面體的體積為（）A．B．C．D．二、多選題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分，注意：答在試卷上無效）9．已知橢圓的焦距為8，離心率，則橢圓的標準方程為（）（課本115貢第4（3））A．B．C．D．10．已知雙曲線，則（）（課本124頁第1（3）改編）A．實軸長為1B．虛軸長為2C．離心率D．漸近線方程為11．已知圓和圓的交點為，則（）A．兩圓的圓心距B．直線的方程為C．圓上存在兩點和使得D．圓上的點到直線的最大距離為12．如圖，在正方體中，點在線段上運動，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線平面B．三棱錐的體積為定值C．異面直線與所成角的取值范圍是D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題（本大題共有4小題，每小題5分，共20分.注意：答在試卷上無效）13．已知直線，則之間的距離為________．（課本78例8應(yīng)用）14．已知方程表示圓，則的取值范圍是________（課本，102頁第7題改編）15．如下圖所示，在正四面體中，分別為的中點，是線段上一點，且，若，則的值為________．16．如下圖，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有一千多年的歷史，為宣傳和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮開展油紙傘文化藝術(shù)節(jié)，活動中，某油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘傘沿是一個半徑為2的圓，圓心到傘柄底端距離為2，當陽光與地面夾角為時，在地面形成了一個橢圓形影子，且傘柄底端正好位于該橢圓的長軸上，若該橢圓的離心率為，則________．四、解答題（本大題共有6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程成演算步驟．注意：答在試卷上無效）17．（10分）（課本63頁例4與67頁第9題改編）已知的三個頂點的坐標分別為．求：（1）過點且與直線平行的直線方程一般式；（2）邊的中垂線的一般式方程．18．（12分）（課本112頁練習第3與114頁4題題改編）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為且過點，（1）求橢圓的標準方程；（2）傾斜角為的直線過橢圓的右焦點交橢圓于兩點，求．19．（12分）（11月1日晩練第7題改編）阿波羅尼斯（約公元前262～190年）證明過這樣一個命題：平面內(nèi)到兩定點距離之比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓．已知動點到點與點的距離之比為2，記動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點作曲線的切線，求切線方程．20．（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體中，分別是中點．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求平面與平面夾角的余弦值．21．（12分）亭子是一種中國傳統(tǒng)建筑，多建于園林、佛寺、廟宇，人們在欣賞美景的同時也能在亭子里休息、避雨、乘涼（如圖1）．我們可以把亭子看成由一個圓錐與一個圓柱構(gòu)成（如圖2）．已知圓錐高為3，圓柱高為5，底面直徑為8．圖1圖2（1）求圓錐的母線長；（2）設(shè)為半圓弧的中點，求到平面的距離．22．（12分）已知橢圓的離心率為，焦距為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線與橢圓相交于兩點，且．①求證：的面積為定值；②橢圓上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點橫坐標的取值范圍；若不存在，說明理由．

高二數(shù)學期中考試答案1．A2．A3．A4．B5．A6．C7．A8．A9．AB10．BCD11．BD12．ABD13．14．15．16．一、選擇題1．A解析：關(guān)于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數(shù)．所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標是．故選：A．2．A解析：直線在軸上的截距：取故答案選A3．A解析：由題意可知橢圓中的長半軸長，設(shè)其兩焦點分別為，又因為點是橢圓上的一點，所以點到兩焦點的距離之和是．故選：A．4．B解析：根據(jù)雙曲線的定義，，即，解得或18，均滿足．故選：B5．A解析：解：點到直線：的距離為3，可得，解得，故選：A．6．C解析：由圓的方程，則其圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，則弦長．故選：C．7．A解析：記點，設(shè)圓心的坐標為，則，可得，線段的中點在直線上，則，即，所以，，解得，即圓心，因此，圓的方程為．故選：A．8．A解析：因為平面平面，所以，所以為直角三角形，所以當最短時，取最大值，即時，取最大值，因為分別固定在線段的中點處，所以，所以，因為為銳角，所以，所以，所以多面體的體積為，故選：A9．AB解析：由題意有，由于焦點位置不定，故橢圓的的標準方程可能為或故選：AB．10．BCD解析：由可知，，故實軸長為，虛軸長為，離心率，漸近線方程為，即．故選：BCD11．BD解析：對于A，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，所以，，A不正確；對于B，將兩圓方程作差可得，即得公共弦的方程為，故B正確；對于選項，圓心到直線的距離為，所以，對于圓上的任意兩點，C不正確；對于D選項，圓心到直線的距離的最大值為，D正確．12．ABD解析：在選項A中，，且平面平面平面，同理，，且平面直線平面，故A正確；在選項B中，平面平面平面點在線段上運動，到平面的距離為定值，又的面積是定值，三棱錐的體積為定值，故B正確；在選項C中，異面直線與所成角為直線與直線的夾角．易知為等邊三角形，當為的中點時，；當與點或重合時，直線與直線的夾角為．故異面直線與所成角的取值范圍是，故C錯誤；在選項D中，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖，設(shè)正方體的棱長為1，則，所以．由A選項正確；可知是平面的一個法向量，直線與平面所成角的正弦值為：，當時，直線與平面所成角的正弦值的最大值為，故D正確．13．解析：由兩平行線距離公式得：．故14．解析：由題意得，，解得，故．15．解析：所以，所以．16．解析：因傘柄底端正好位于該粗圓的長軸上，由圖可知，橢圓的短半軸長，在中，，由正弦定理得：，所以，故．17．（1）（2）．解析：（1）由知，邊所在直線的的斜率為，直線過，則為，化為一般式為；（2）設(shè)線段的中點為，則點，即，設(shè)邊的中垂線的一個方向向量為，則．因為，因此取，則中垂線斜率為，則可得中垂線的方程為．整理得邊的中垂線的一般式方程是．18．（1）；（2）．解析：（1）因為橢圓的中心在原點，焦點在軸上，所以設(shè)橢圓的標準方程為：，因為橢圓的離心率為且過點，所以所以橢圓的標準方程為：；（2）由（1）可知：，所以直線的方程為：，代入橢圓方程中，得，設(shè)，所以，因此．19．（1）；（2）或．（1）設(shè)動點的坐標為，由題意得，化簡得，即為動點的軌跡方程；（2）分類討論過點的直線斜率不存在與存在兩種情況，再利用圓心到直線的距離等于半徑求解，即可得到答案．解析：（1）設(shè)動點的坐標為，則，由題意得，化簡得，因此，動點的軌跡方程為；（2）當過點的直線斜率不存在時，直線方程為，圓心到直線的距離等于2，此時直線與曲線相切；當過點的直線斜率存在時，不妨設(shè)斜率為，則切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于半徑可知，，解得．所以，切線方程為．綜上所述，切線方程為或．20．（1）；（2）．（1）在棱長為2的正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，令直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值．（2）由（1）知，平面的法向量，而平面的法向量，所以平面與平面夾角的余弦值為．21．（1）（1）5（2）解析：（1）由題意，圓錐的母線長．（2）連接，因為為半圓弧的中點，故．又圓柱中平面平面，故．又平面