用樣本估計總體（課件）高一數(shù)學（人教B版2019）

5.1統(tǒng)計5.1.4用樣本估計總體第5章

統(tǒng)計與概率情境引入

新知探索

一般情況下，如果樣本的容量恰當，抽樣方法又合理的話，樣本的特征能夠反映總體的特征.特別地，樣本平均數(shù)(也稱為樣本均值)、方差(也稱為樣本方差)與總體對應(yīng)的值相差不會太大.

這就說明，在容許一定誤差存在的前提下，可以用樣本的數(shù)字特征去估計總體的數(shù)字特征，這樣就能節(jié)省人力和物力等.新知探索

另外，有時候總體的數(shù)字特征不可能獲得，比如質(zhì)監(jiān)部門想知道市場上節(jié)能燈的平均使用壽命，不可能把所有節(jié)能燈都拿來檢測，此時只能用樣本的數(shù)字特征去估計總休的數(shù)字特征.

一般來說，在估計總體的數(shù)字特征時，只需直接算出樣本對應(yīng)的數(shù)寧特征即可.新知探索

下面我們來討論一種稍微復(fù)雜一點的情況：假設(shè)樣本是用分層抽樣的方法得到的，而且我們知道了每一層樣本的數(shù)字特征，該怎樣估計總體的數(shù)字特征呢？

新知探索

但第二種估計方法也還不太理想，因為對于分層抽樣來說，每一層所抽取的個體數(shù)目一般米說是不相等的，簡單的求數(shù)字特征的算術(shù)平均值體現(xiàn)不出這一點.怎樣才能體現(xiàn)這一點呢？尤其是，當我們把各層中得到的個體放在一起作為一個樣本時，樣本均值與樣本方差該如何計算呢？新知探索

此時，當然可以把各層數(shù)據(jù)集中在一起來重新計算，但也可以去考慮整個樣本的數(shù)字特征與每一層的數(shù)字特征之間的關(guān)系來實現(xiàn)，后者在大數(shù)據(jù)時代的并行計算中經(jīng)常使用.

新知探索

此時，當然可以把各層數(shù)據(jù)集中在一起來重新計算，但也可以去考慮整個樣本的數(shù)字特征與每一層的數(shù)字特征之間的關(guān)系來實現(xiàn)，后者在大數(shù)據(jù)時代的并行計算中經(jīng)常使用.

新知探索

前面我們已經(jīng)看到，總體的數(shù)字特征可以用樣本的數(shù)字特征來估計，那么，總體的分布是否也可以用樣本的分布來近似刻畫呢？這是接下來要討論的問題.

新知探索

同前面一樣，如果樣本的容量恰當，抽樣方法又合理的話，樣本的分布與總體分布會差不多.特別地，每一組的頻率與總體對應(yīng)的率相差不會太大.

新知探索

這就說明，同前面一樣，如果容許有一定誤差，則可以用樣本的分布去估計總體的分布.而且，在總體的分布不可能獲得時，只能用樣本的分布去估計總體的分布.新知探索

例析

例析

例析

“大數(shù)據(jù)”簡介

隨著數(shù)據(jù)收集以及數(shù)據(jù)存儲技術(shù)的不斷進步，現(xiàn)在人們能夠以非常便捷的方式、非常低廉的成本、非?？斓乃俣龋占?guī)模非常宏大的數(shù)據(jù)集合.“大數(shù)據(jù)”時代已經(jīng)悄然來臨.

“大數(shù)據(jù)”簡介

“大數(shù)據(jù)”簡介

“大數(shù)據(jù)”的價值遠遠不止于此.事實上,“大數(shù)據(jù)”作為信息資源，與土地、勞動力和資本等生產(chǎn)要素一樣，正在成為促進經(jīng)濟增長和社會發(fā)展的基本要素.“大數(shù)據(jù)”已被普遍認為是非常重要的國家戰(zhàn)略資源.未來，作為重要生產(chǎn)要素和國家戰(zhàn)略資源的“大數(shù)據(jù)”資源，將滲透至我們的日常生活、社會經(jīng)濟活動以及政府管理決策之中，進一步提高我們的生活質(zhì)量，改進企業(yè)的生產(chǎn)效率，提升政府部門快速響應(yīng)和合理決策的能力，等等.練習題型一：其他統(tǒng)計圖及應(yīng)用例1.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2018年1月至2020年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論錯誤的是().A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待量高峰期大致在8月C.2018年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)答案：C.練習(全國卷理科)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．答案：A.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）.A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

練習方法技巧：

折線統(tǒng)計圖的讀圖方法(1)讀折線統(tǒng)計圖時，首先要看清楚直角坐標系中橫、縱坐標表示的意義；其次要明確圖中的數(shù)量及其單位.(2)在折線統(tǒng)計圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對增長、下降的幅度.練習(全國卷理科)變1.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半答案：A.練習題型二：利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)例2.某校組織了一次關(guān)于“生活小常識”的知識競賽.在參加的所有學生中隨機抽取100位學生的回答情況進行統(tǒng)計，具體如下：答對5題的有10人；答對6題的有30人；答對7題的有30人；答對8題的有15人；答對9題的有10人；答對10題的有5人.則在這次知識競賽中這所學校的每位學生答對的題數(shù)大約為_____.

練習方法技巧：

樣本均值與總體均值的關(guān)系(1)在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本均值去估計總體均值；(2)總體均值是一個確定的數(shù)，樣本均值具有隨機性；(