2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)說課稿 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時(shí)二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)說課稿（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析本節(jié)課是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章“二次函數(shù)”的第3課時(shí)，主題為“二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)”。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，理解并掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)實(shí)際，實(shí)用性較強(qiáng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解函數(shù)與幾何圖形的關(guān)聯(lián)，提升幾何直觀素養(yǎng)；通過分析函數(shù)性質(zhì)，學(xué)生能夠發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力；通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等。

難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的幾何意義與代數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系，以及如何根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的變化。

解決辦法：

1.重點(diǎn)：通過實(shí)例分析和圖象展示，幫助學(xué)生直觀理解二次函數(shù)的圖象特征，通過練習(xí)鞏固對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)。

2.難點(diǎn)：設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)，讓學(xué)生通過對(duì)比分析，理解二次函數(shù)性質(zhì)對(duì)圖象的影響，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，突破幾何意義與代數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解二次函數(shù)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，通過合作學(xué)習(xí)，探究二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察函數(shù)圖象的變化，加深對(duì)性質(zhì)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示二次函數(shù)圖象，直觀展示函數(shù)性質(zhì)的變化。

2.動(dòng)畫演示：通過動(dòng)畫演示二次函數(shù)圖象的變換過程，幫助學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)。

3.實(shí)踐操作：使用幾何畫板等軟件，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，驗(yàn)證函數(shù)性質(zhì)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式及其基本性質(zhì)。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)”，設(shè)計(jì)問題如“如何判斷二次函數(shù)的開口方向？”“頂點(diǎn)坐標(biāo)在圖象上有什么特殊意義？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)要求，閱讀相關(guān)資料，理解二次函數(shù)的基本性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過學(xué)生自主閱讀和思考，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過實(shí)際案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡，引出二次函數(shù)圖象的概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例，如a的正負(fù)影響，h和k的值對(duì)圖象的影響。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，討論并總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么a=0時(shí)，二次函數(shù)退化為直線？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：學(xué)生積極參與小組討論，分享自己的理解和發(fā)現(xiàn)。

提問與討論：學(xué)生針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置與二次函數(shù)圖象相關(guān)的練習(xí)題，如繪制特定a、h、k值的函數(shù)圖象，分析其性質(zhì)。

提供拓展資源：推薦相關(guān)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題或拓展閱讀材料，如數(shù)學(xué)歷史故事，激發(fā)學(xué)生的興趣。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生改正。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。

拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用拓展資源，如在線數(shù)學(xué)論壇，進(jìn)行進(jìn)一步的探索和學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

反思總結(jié)法：通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-二次函數(shù)的歷史背景：介紹二次函數(shù)在數(shù)學(xué)史上的發(fā)展，包括其起源、發(fā)展過程以及重要數(shù)學(xué)家對(duì)二次函數(shù)的研究。

-二次函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：收集并整理二次函數(shù)在物理、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，如拋物線運(yùn)動(dòng)、建筑設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等。

-二次函數(shù)的極限與導(dǎo)數(shù)：介紹二次函數(shù)的極限和導(dǎo)數(shù)概念，以及它們?cè)诙魏瘮?shù)圖象分析中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)的對(duì)稱性：探討二次函數(shù)的對(duì)稱性，包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，以及它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-二次函數(shù)的圖像變換：介紹二次函數(shù)圖像的平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史資料，了解二次函數(shù)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歷史的興趣。

-通過收集和分析二次函數(shù)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性。

-利用極限和導(dǎo)數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生深入理解二次函數(shù)的局部性質(zhì)，如極值和拐點(diǎn)。

-通過探究二次函數(shù)的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和空間想象力。

-通過學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像變換，提高學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象變化的敏感度，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的函數(shù)打下基礎(chǔ)。

具體拓展學(xué)習(xí)建議如下：

（1）數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)：

-學(xué)生可以閱讀《數(shù)學(xué)史概論》等書籍，了解二次函數(shù)的起源和發(fā)展。

-通過網(wǎng)絡(luò)資源，查找二次函數(shù)在不同歷史時(shí)期的研究成果。

（2）應(yīng)用實(shí)例分析：

-學(xué)生可以分組，選擇一個(gè)與二次函數(shù)相關(guān)的應(yīng)用領(lǐng)域，如建筑設(shè)計(jì)、物理運(yùn)動(dòng)等，收集相關(guān)資料，分析二次函數(shù)在該領(lǐng)域的應(yīng)用。

-每組學(xué)生準(zhǔn)備一份報(bào)告，展示他們的研究成果，并在班級(jí)內(nèi)進(jìn)行分享。

（3）極限與導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)：

-學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源或數(shù)學(xué)教材，學(xué)習(xí)極限和導(dǎo)數(shù)的基本概念。

-通過實(shí)際例子，如拋物線運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生理解二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用。

（4）對(duì)稱性探究：

-學(xué)生可以嘗試?yán)L制二次函數(shù)的對(duì)稱軸，并觀察對(duì)稱軸對(duì)函數(shù)圖象的影響。

-通過實(shí)驗(yàn)，探究二次函數(shù)的軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，理解對(duì)稱性在幾何證明中的應(yīng)用。

（5）圖像變換學(xué)習(xí)：

-學(xué)生可以嘗試將二次函數(shù)的圖像進(jìn)行平移、伸縮、翻轉(zhuǎn)等變換，觀察變換對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響。

-通過繪制變換后的函數(shù)圖像，理解變換在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①二次函數(shù)y=a（x-h）2圖象與性質(zhì)概述

-二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式：y=a（x-h）2

-參數(shù)a、h、k的意義

-圖象開口方向

-頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）

-對(duì)稱軸：x=h

②二次函數(shù)圖象開口方向

-當(dāng)a>0時(shí)，圖象開口向上

-當(dāng)a<0時(shí)，圖象開口向下

③二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)

-頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）

-h表示圖象左右