2024年人教版新六年級數(shù)學(xué)暑假銜接講義-因數(shù)和倍數(shù)（舊知復(fù)習(xí)）含答案

?舊知復(fù)習(xí)回顧?

2024年人教版數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義

（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）

第2講因數(shù)和倍數(shù)

亞知識梳理

知識點01：因數(shù)和倍數(shù)

1、如果aXb=c（a、b、c都是非0的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)

和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4X3=12,12是4的倍數(shù),12也是3的倍

數(shù),4和3都是12的因數(shù)。

2、因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。例：

10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。（1是所有非。自然數(shù)的因數(shù)）

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找

3、倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、

9、12…其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)

知識點02：2、5、3的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)（2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍

數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)）。

2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

3、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

知識點03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）

（1）定義：奇數(shù)：（也叫單數(shù)）自然數(shù)中不能被2整除的數(shù)最小的奇數(shù)是1,

偶數(shù)：（也叫雙數(shù)）自然數(shù)中能被2整除的數(shù)最小的偶數(shù)是0.

（2）特征：奇數(shù)：個位上是1,3,5,7,9的數(shù)

偶數(shù)：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)

（3）字母表示：奇數(shù)：2n+l（n>=0）偶數(shù)：2n（n>=0）

(4)公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

(5)自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。0是偶數(shù)。

知識點04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)(自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類)

(1)定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)(共有2個因數(shù))

合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)(至少有3個因數(shù))，

(2)最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4

(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。(因為1只有1個因數(shù))o

(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2

(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù)合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)

(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7和14，13后面是17,19、23、29,31、37、41,43、47、53,

59、61>67,71、73、79,83、89>97。

J易錯精講

易錯知識點01：因數(shù)和倍數(shù)的定義

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。例如，不能說“6是倍數(shù)，3和2是因數(shù)”，而應(yīng)該說“6

是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)”。

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的

因數(shù)。

易錯知識點02：因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

0沒有因數(shù)，因為因數(shù)研究的是非零自然數(shù)。

易錯知識點03：奇數(shù)和偶數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。奇數(shù)的因數(shù)不一定比偶數(shù)的因數(shù)少，

例如9(奇數(shù))有3個因數(shù)(1、3,9),而8(偶數(shù))也有3個因數(shù)(1、2、4)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。其中，0是偶數(shù)，但0沒有因數(shù)。

易錯知識點04：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)。例如，2、3、5、7等。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)。例如，4、6、8、9等。

易錯知識點05：易錯點歸納

混淆因數(shù)和倍數(shù)的概念，將兩者分開討論。

忽略0沒有因數(shù)的特性，錯誤地將0作為因數(shù)進行討論。

誤認為奇數(shù)的因數(shù)一定比偶數(shù)的因數(shù)少，或者合數(shù)的因數(shù)一定比質(zhì)數(shù)的因數(shù)多。

在判斷一個數(shù)是否為因數(shù)或倍數(shù)時，未考慮到整除性的要求，即商必須為整數(shù)且沒有余數(shù)。

真題拔高

檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：48（較難）

一、慎重選擇（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2024四下?天門月考）從419中至少減去（）才是3的倍數(shù)。

A.3B.5C.2D.1

2.（2分）（2024五下?陸川期中）用0,3,4,8組成的所有四位數(shù)都是（）的倍數(shù).

A.2B.3C.5

3.（2分）（2024五下?騰沖期中）在1—20中，既是合數(shù)，又是奇數(shù)的有（）個。

A.1B.2C.3D.4

4.（2分）（2021五下?臨沐期末）兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（）o

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

5.（2分）（2020五下?駐馬店期中）下列說法中，錯誤的是（）o

A.正方體的棱長擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的6倍

B.整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)

在t，917179

C.一,一中，一和一都能化成有限小數(shù)

158815

D.正方形繞中心點至少旋轉(zhuǎn)90°才能夠與原圖重合

二、判斷正誤（共5題；每題2分,共10分）

6.（2分）（2024五下?騰沖期中）因為1.2+0.6=2,所以1.2是0.6倍數(shù)。

7.（2分）（2024五下?巴楚期中）因為5X7=35,所以35是倍數(shù)，5和7是因數(shù)。（）

8.（2分）（2024五下?新春期中）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù).

9.（2分）（2024五下?駐馬店月考）因為45比24大，所以45的因數(shù)的個數(shù)比24的因數(shù)多。（

10.（2分）（2024五下?駐馬店月考）兩個連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)。（）

三、仔細想，認真填（共8題；共16分）

11.（2分）（2023五下?播州期末）三個連續(xù)奇數(shù)的和是177,這三個數(shù)的平均數(shù)是,其中最大

的數(shù)是o

12.（2分）（2024五下?游仙期中）26至少增加就是3的倍數(shù)，至少減少就是5的倍

數(shù)。

13.（2分）在獻愛心活動中，503班向希望小學(xué)捐款62口口，這個數(shù)既是2,3,5的倍數(shù)，又是最大的一

個，503班捐款元。

14.（2分）（2024五下?鄲城月考）用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是；

組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是。

15.（2分）（2024五下?蒼南期中）老師讓同學(xué)計算3個連續(xù)奇數(shù)的和，四個同學(xué)的答案如下：

小明：130,小紅：132,可可，135,樂樂：150

只有一位同學(xué)做對了，他是,這三個奇數(shù)中最大是。

16.（2分）體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1,2,3,-60,然后，

老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報的數(shù)是6

的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的同學(xué)有人.

17.（2分）（2023五下?香坊期末）在5,7,1,0中選出3個數(shù)字，組成既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的

三位數(shù)，可以組成個。

18.（2分）（2023五下?老河口期末）一個長方體，長、寬、高的長度（單位：dm）都不足10dm且各不

相等。它們都是奇數(shù)，也都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積是dm\

四、計算能手（共1題；共10分）

19.（10分）（2020五下?偃師期中）找出下面的合數(shù)，再分解質(zhì)因數(shù)。

4937185392

五、解決問題（共10題；共54分）

20.（5分）（2024五下?陸川期中）體操隊有28名同學(xué)，要分成人數(shù)相等的小組進行訓(xùn)練，可以怎樣分?

（不包括1人或28人一組的情況，其它分組方法都要寫出來）

21.（5分）（2024五下?武昌期中）五年級有48名同學(xué)報名參加義務(wù)勞動。老師讓他們自己分成人數(shù)相等

的若干小組，要求組數(shù)大于2,小于10?？梢苑殖蓭捉M？

22.（5分）（2024五下?駐馬店月考）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是中華民族的傳統(tǒng)美德。社

區(qū)組織67名志愿者到4個單元的每家每戶宣傳節(jié)糧新觀念，重拾節(jié)儉情懷。每個單元派的都是奇數(shù)名

志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎？為什么？

23.（4分）（2024五下?辰溪期中）陽光小學(xué)在爭做雷鋒好少年活動時，一中隊隊員們?yōu)樾麄鞴?jié)約糧食是

中華民族的傳統(tǒng)美德。組織45名隊員到小區(qū)的4個單元宣傳節(jié)糧新觀念，弘揚節(jié)儉美德。節(jié)糧宣傳牌是用

一根長24dm的鐵絲圍成的一個長方形。

（1）（2分）每個單元派的都是奇數(shù)名志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎？請說明理由。

（2）（2分）要求節(jié)糧宣傳牌的長和寬都是整分米數(shù)，而且都是質(zhì)數(shù)，圍成的節(jié)糧宣傳牌的長和寬分別

是多少？這個節(jié)糧宣傳牌的面積是多少？

24.（5分）（2024五下?黃岡月考）曉明到文具店買日記本，日記本的單價已看不清楚，他買了3本日記

本，售貨員阿姨說應(yīng)付134元，曉明認為不對。你能解釋這是為什么嗎？

25.（6分）（2024五下?高要期中）一個長方形的周長是48cm,它的長和寬都是質(zhì)數(shù)，這個長方形的面積

最大是多少cm2?

26.（6分）（2024五下?輝南月考）傍晚開燈時，昊昊一口氣按了7下開關(guān)，請問：現(xiàn)在燈是亮了還是沒

有亮?第100下呢?第765下呢？

27.（6分）（2024五下?鎮(zhèn)賁縣月考）晚上，小強要上樓寫作業(yè)，本來按一下開關(guān)，燈就應(yīng)該亮，可是他

連按了9下開關(guān)，燈都沒亮。媽媽過來按了兩下，爸爸也按了兩下，燈還是不亮，爸爸說可能是燈泡壞了，

準(zhǔn)備換一個。你知道現(xiàn)在開關(guān)是開著還是關(guān)著嗎?說明理由。

28.（6分）（2024五下?錢塘）張叔叔去藥店購置一些新冠肺炎病毒防護用品，他購買了一些口罩和酒精

消毒液，口罩2元一包，酒精消毒液8元一瓶，他付給藥店50元，找回7元，你能快速幫他判斷找回的錢

是否正確嗎?為什么？

29.（6分）（2024五下?錢塘期末）你知道嗎?為什么判斷一個數(shù)是不是2或者5的倍數(shù)，只要看個位?舉

例說明：24=20+4,2485=2480+5,因為20、2480這樣的整十?dāng)?shù)都是2或者5的倍數(shù)，所以一個數(shù)是不是2

或者5的倍數(shù)只要看個位。那么為什么判斷一個數(shù)是不是4的倍數(shù)，要看末兩位？你能舉例說明理由嗎？

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2024年人教版數(shù)學(xué)五升六暑假銜接培優(yōu)精講練過關(guān)講義

（知識梳理+易錯精講+真題拔高卷）

第2講因數(shù)和倍數(shù)

ilili知識梳理

J

知識點01：因數(shù)和倍數(shù)

1、如果aXb=c（a、b、c都是非。的自然數(shù)）那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)。因數(shù)

和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在。例如4義3=12,12是4的倍數(shù),12也是3的倍

數(shù),4和3都是12的因數(shù)。

2、因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。例：

10的因數(shù)有1、2、5、10,其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是10。（1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)）

一個數(shù)的因數(shù)的求法：成對地按順序找

3、倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。例：3的倍數(shù)有：3、6、

9、12…其中最小的倍數(shù)是3,沒有最大的倍數(shù)。

一個數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)

知識點02：2、5、3的倍數(shù)的特征

1、2的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)（2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)、不是2的倍

數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)）。

2、5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)。

3、3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

知識點03：奇數(shù)與偶數(shù)（自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)）

（1）定義：奇數(shù)：（也叫單數(shù)）自然數(shù)中不能被2整除的數(shù)最小的奇數(shù)是1,

偶數(shù)：（也叫雙數(shù)）自然數(shù)中能被2整除的數(shù)最小的偶數(shù)是0.

（2）特征：奇數(shù)：個位上是1,3,5,7,9的數(shù)

偶數(shù)：個位上是0,2,4,6,8的數(shù)

（3）字母表示:奇數(shù)：2n+l（n>=0）偶數(shù)：2n（n>=0）

（4）公式：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

（5）自然數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。。是偶數(shù)。

知識點04：質(zhì)數(shù)與合數(shù)（自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類）

（1）定義：質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)（共有2個因數(shù)）

合數(shù)：除了1和它本身之外還有別的因數(shù)的數(shù)（至少有3個因數(shù)），

(2)最小的質(zhì)數(shù)是2最小的合數(shù)是4

(3)“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。(因為1只有1個因數(shù))。

(4)自然數(shù)中，除了0和1之外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)

(5)在自然數(shù)里，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)只有2

(6)公式：質(zhì)數(shù)*質(zhì)數(shù)=合數(shù)質(zhì)數(shù)*合數(shù)=合數(shù)合數(shù)*合數(shù)=合數(shù)

(7)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2、3、5、7和1/，13后面是17,19、23、29,31、37、41,43、47、53,

59、61、67,71>73>79,83、89、97。

易錯精拼

易錯知識點01：因數(shù)和倍數(shù)的定義

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨存在。例如，不能說“6是倍數(shù)，3和2是因數(shù)”，而應(yīng)該說“6

是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)”。

在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的

因數(shù)。

易錯知識點02：因數(shù)和倍數(shù)的性質(zhì)

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

0沒有因數(shù)，因為因數(shù)研究的是非零自然數(shù)。

易錯知識點03：奇數(shù)和偶數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)，也就是個位上是1、3、5、7、9的數(shù)。奇數(shù)的因數(shù)不一定比偶數(shù)的因數(shù)少，

例如9(奇數(shù))有3個因數(shù)(1、3、9),而8(偶數(shù))也有3個因數(shù)(1、2、4)?

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。其中，0是偶數(shù)，但0沒有因數(shù)。

易錯知識點04：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

質(zhì)數(shù)(或素數(shù))：只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)。例如，2、3、5、7等。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)。例如，4、6、8、9等。

易錯知識點05：易錯點歸納

混淆因數(shù)和倍數(shù)的概念，將兩者分開討論。

忽略0沒有因數(shù)的特性，錯誤地將0作為因數(shù)進行討論。

誤認為奇數(shù)的因數(shù)一定比偶數(shù)的因數(shù)少，或者合數(shù)的因數(shù)一定比質(zhì)數(shù)的因數(shù)多。

在判斷一個數(shù)是否為因數(shù)或倍數(shù)時，未考慮到整除性的要求，即商必須為整數(shù)且沒有余數(shù)。

?真題拔高

檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：48（較難）

一、慎重選擇（共5題；每題2分，共10分）

1.（2分）（2024四下?天門月考）從419中至少減去（）才是3的倍數(shù)。

A.3B.5C.2D.1

答案：C

詳細規(guī)范解答：解：4+1+9=14,14-2=12,至少減去2才是3的倍數(shù)。

故答案為：Co

試題思路分析：3的倍數(shù)的特征是這個數(shù)的所有數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)。

2.（2分）（2024五下?陸川期中）用0,3,4,8組成的所有四位數(shù)都是（）的倍數(shù).

A.2B.3C.5

答案：B

詳細規(guī)范解答：解：0+3+4+8

=7+8

=15

因為15是3的倍數(shù)，所以用0,3,4,8組成的所有四位數(shù)都是3的倍數(shù)。

故答案為：B。

試題思路分析：個位上是0,2,4,6或8的數(shù)，都是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)；

一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。據(jù)此可以判斷。

3.（2分）（2024五下?騰沖期中）在1—20中，既是合數(shù)，又是奇數(shù)的有（）個。

A.1B.2C.3D.4

答案：B

詳細規(guī)范解答：在1—20中，合數(shù)有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20,奇數(shù)有：1、3、

5、7、9、11、13、15、17、19,既是合數(shù)，又是奇數(shù)的有9、15。

故答案為：B?

試題思路分析：此題主要考查了奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的知識，一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個

因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；能被2

整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，據(jù)此解答。

4.（2分）（2021五下?臨沐期末）兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是（）。

A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)

答案：B

詳細規(guī)范解答：解：兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積一定是合數(shù)。

故答案為：Bo

試題思路分析：兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積的因數(shù)個數(shù)至少有3個，所以積一定是合數(shù)。

5.（2分）（2020五下?駐馬店期中）下列說法中，錯誤的是（）□

A.正方體的棱長擴大到原來的2倍，體積就擴大到原來的6倍

B.整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)

2917179

C.在一，一,一中，一和一都能化成有限小數(shù)

3158815

D.正方形繞中心點至少旋轉(zhuǎn)90°才能夠與原圖重合

答案：A

詳細規(guī)范解答：選項A,設(shè)原來的棱長為a,則原來的體積=aXaXa=a:擴大后的體積=（2a）X（2a）

X（2a）=8a3,即體積擴大了8倍，所以錯誤；

選項B,偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，即正確;

2917

選項C,-=0.666...,是無限小數(shù)，—=0.6,—=2.125是有限小數(shù)，故正確;

3158

選項D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義以及正方形的特點可得正確。

故答案為：A?

試題思路分析：選項A,根據(jù)正方體的體積=棱長X棱長X棱長，計算出擴大后的體積以及原來的體積，

再相除即可。

選項B,偶數(shù)是能夠被2所整除的整數(shù)。正偶數(shù)也稱雙數(shù)。若某數(shù)是2的倍數(shù)，它就是偶數(shù)，可表示為

2no

選項C,有限小數(shù)是指兩個數(shù)相除，如果得不到整商，除到小數(shù)的某一位時，不再有余數(shù)的一種小數(shù)。

選項D,旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，把一個圖形繞點0旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點0叫做旋轉(zhuǎn)中心,

旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP',那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。

二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）

6.（2分）（2024五下?騰沖期中）因為L2+0.6=2,所以1.2是0.6倍數(shù)。（）

答案：錯誤

詳細規(guī)范解答：解：不能說1.2是0.6的倍數(shù)。

故答案為：錯誤。

試題思路分析：討論倍數(shù)和因數(shù)時，是在整數(shù)的范圍內(nèi)。

7.（2分）（2024五下?巴楚期中）因為5X7=35,所以35是倍數(shù)，5和7是因數(shù)。（）

答案：錯誤

詳細規(guī)范解答：因為5X7=35,所以35是5和7的倍數(shù)，5和7是35的因數(shù)，原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

試題思路分析：整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或

者說b能整除a；如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b豐0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；倍

數(shù)和因數(shù)是相互依存的，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或者一個數(shù)是倍數(shù)，據(jù)此判斷。

8.（2分）（2024五下?新春期中）一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù).

答案：錯誤

詳細規(guī)范解答：解：例如12的最小倍數(shù)是12,最大因數(shù)是12,所以一個數(shù)的倍數(shù)大于或等于這個數(shù)

的因數(shù)，原題說法錯誤.

故答案為：錯誤

試題思路分析：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身，由此判斷即可.

9.（2分）（2024五下?駐馬店月考）因為45比24大，所以45的因數(shù)的個數(shù)比24的因數(shù)多。（）

答案：錯誤

詳細規(guī)范解答：解：因數(shù)個數(shù)的多少與這兩個數(shù)的大小無關(guān)。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

試題思路分析：只有根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法確定每個數(shù)的因數(shù)，才能比較因數(shù)的個數(shù)。不能只根據(jù)

兩個數(shù)的大小來確定因數(shù)個數(shù)的多少。

10.（2分）（2024五下?駐馬店月考）兩個連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)。（）

答案：正確

詳細規(guī)范解答：根據(jù)分析，舉例為：0+1=1,1+2=3,1、3是奇數(shù)，0X1=0,1X2=2,0、2是偶數(shù)，此

題說法正確。

故答案為：正確。

試題思路分析：兩個相鄰的自然數(shù)一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，因為：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=

偶數(shù)；

所以兩個連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)，積一定是偶數(shù)，據(jù)此舉例判斷。

三、仔細想，認真填（共8題；共16分）

11.（2分）（2023五下?播州期末）三個連續(xù)奇數(shù)的和是177,這三個數(shù)的平均數(shù)是，其中最大

的數(shù)是。

答案：59:61

詳細規(guī)范解答：177+3=59,59+2=61.

故答案為：59：61.

試題思路分析：三個連續(xù)奇數(shù)的和+3=中間的奇數(shù)；中間的奇數(shù)+2=最大的奇數(shù)。

12.（2分）（2024五下?游仙期中）26至少增加就是3的倍數(shù)，至少減少就是5的倍

數(shù)。

答案：1;1

詳細規(guī)范解答：解：26+1=27,26-1=25,所以26至少增加1就是3的倍數(shù)，至少減少1就是5的倍數(shù)。

故答案為：1;1。

試題思路分析：各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；個位數(shù)字是0或5的數(shù)是5的

倍數(shù)。

13.（2分）在獻愛心活動中，503班向希望小學(xué)捐款62口口，這個數(shù)既是2,3,5的倍數(shù)，又是最大的一

個，503班捐款元。

答案：6270

詳細規(guī)范解答：62□匚］,要求是2,3,5的倍數(shù)，個位是0,其他各位相加和是3的倍數(shù)，6+2=8,最

大加7,8+7=15,503班捐款6270元。

故答案為：6270o

試題思路分析：同時是2、3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，個位

是0,據(jù)此解答。

14.（2分）（2024五下?鄲城月考）用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是；

組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是。

答案：675,765;567

詳細規(guī)范解答：解：用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是675,765：組成一個是3

的倍數(shù)的最小三位數(shù)是567?

故答案為：675,765;567o

試題思路分析：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就

是3的倍數(shù)5+6+7=18,18是3的倍數(shù)，所以組的三位數(shù)最小即可。

15.（2分）（2024五下?蒼南期中）老師讓同學(xué)計算3個連續(xù)奇數(shù)的和，四個同學(xué)的答案如下：

小明：130,小紅：132,可可，135,樂樂：150

只有一位同學(xué)做對了，他是,這三個奇數(shù)中最大是o

答案：可可；47

詳細規(guī)范解答：解：只有可可做對了，這三個連續(xù)奇數(shù)的和是135;

1354-3=45,45+2=47.

故答案為：可可；47?

試題思路分析：三個連續(xù)奇數(shù)的和是奇數(shù)，只有可可做對了，最大的一個奇數(shù)=三個連續(xù)奇數(shù)的和+3

+2。

16.（2分）體育課上，60名學(xué)生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數(shù)：1,2,3,-60,然后，

老師讓所報的數(shù)是4的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，接著又讓報的數(shù)是5的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，最后讓所報的數(shù)是6

的倍數(shù)的同學(xué)向后轉(zhuǎn)，現(xiàn)在面向老師的同學(xué)有人.

答案：39

詳細規(guī)范解答：第一次轉(zhuǎn)向：4的倍數(shù)有60+4=15（個）此時背向老師的有15人；

第二次轉(zhuǎn)向：5的倍數(shù)有60?5=12（個），其中與4的倍數(shù)相同的20,40,60這3個人，在第一次轉(zhuǎn)

向時轉(zhuǎn)為背向老師，現(xiàn)在他們3人轉(zhuǎn)變?yōu)槊嫦蚶蠋?；則叫5的倍數(shù)向后轉(zhuǎn)時只有9人轉(zhuǎn)為背向老師，3

人轉(zhuǎn)為面向老師；

則此時背向老師的有15+9-3=21人;

第三次轉(zhuǎn)向：6的倍數(shù)有60+6=10（個），其中12,24,36,48這4人第一次轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)為背向老師，

此時轉(zhuǎn)為面向老師；

30在第二次轉(zhuǎn)向時轉(zhuǎn)為背向老師，現(xiàn)在轉(zhuǎn)為面向老師；

其他的轉(zhuǎn)為背向老師（60這一人經(jīng)過第二次轉(zhuǎn)向時為面向老師，在第三次轉(zhuǎn)向時為背向老師）則此時

轉(zhuǎn)為背向老師的有5人

,此時背向老師的有21+5-5=21人；

60-21=39（人）；

故答案為：39.

試題思路分析：先找出60以內(nèi)4、5、6各自的倍數(shù)，去掉這幾個數(shù)的倍數(shù)就是面向老師的人數(shù)，這幾

個數(shù)的倍數(shù)中有重復(fù)的.

17.（2分）（2023五下?香坊期末）在5,7,1,0中選出3個數(shù)字，組成既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的

三位數(shù),可以組成個。

答案：6

詳細規(guī)范解答：解：5的倍數(shù)是個位上的數(shù)字是?；?;

末尾數(shù)字是0,且是3的倍數(shù)的三位數(shù)有：570、750、510、150;

末尾數(shù)字是5,且是3的倍數(shù)的三位數(shù)有：105、705;

可以組成6個。

故答案為：6o

試題思路分析：同時是3、5的倍數(shù)的數(shù)的特征是這個數(shù)個位上的數(shù)字是0或5,所有數(shù)位上的數(shù)字之

和是3的倍數(shù)。

18.（2分）（2023五下?老河口期末）一個長方體，長、寬、高的長度（單位：dm）都不足10dm且各不

相等。它們都是奇數(shù)，也都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積是dm\

答案：105

3

詳細規(guī)范解答：解：10以內(nèi)是奇數(shù)，也是質(zhì)數(shù)的數(shù)是3、5、7,所以長方體的統(tǒng)計：3X5X7=105（dm）o

故答案為：105。

試題思路分析：奇數(shù)是不能被2整除的數(shù)，質(zhì)數(shù)是只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)。找出10以內(nèi)既是奇數(shù)

又是質(zhì)數(shù)的數(shù)分別做長、寬、高，然后計算體積。長方體體積=長乂寬X高。

四、計算能手（共1題；共10分）

19.（10分）（2020五下?偃師期中）找出下面的合數(shù)，再分解質(zhì)因數(shù)。

4937185392

答案：解：49=7X7;18=2X3X3;92=2X2X23.

試題思路分析：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，除了

1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)；

任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)分

解質(zhì)因數(shù)。

五、解決問題（共10題；共54分）

20.（5分）（2024五下?陸川期中）體操隊有28名同學(xué)，要分成人數(shù)相等的小組進行訓(xùn)練，可以怎樣分？

（不包括1人或28人一組的情況，其它分組方法都要寫出來）

答案：解：2X14=28（人）

可以平均分成2組，每組14人；或者平均分成14組，每組2人；

4X7=28（人）

可以平均分成4組，每組7人；或者平均分成7組，每組4人。

答：可以平均分成2組，每組14人；或者平均分成14組，每組2人；可以平均分成4組，每組7人；

或者平均分成7組，每組4人。

試題思路分析：求一個數(shù)的因數(shù)可以通過從1開始想哪兩個數(shù)相乘等于這個數(shù)，那么這兩個因數(shù)就都

是這個數(shù)的因數(shù)；也可以通過用這個數(shù)從1開始除以一個數(shù)，找到?jīng)]有余數(shù)的商和除數(shù)，就都是這個

數(shù)的因數(shù)。1和它本身也是這個數(shù)的因數(shù)；

28的因數(shù)有1,2,4,7,14,28,除了1和28外還有2,4,7,14,分組情況據(jù)此可以解答。

21.（5分）（2024五下?武昌期中）五年級有48名同學(xué)報名參加義務(wù)勞動。老師讓他們自己分成人數(shù)相等

的若干小組，要求組數(shù)大于2,小于10?？梢苑殖蓭捉M？

答案：解：48的因數(shù)有1、48、2、24、3、16、4、12、6、8,可以分的組數(shù)有3、4、6、8組。

答：可以分成4組。

試題思路分析：先寫出48的因數(shù)，然后找出大于2,小于10這幾個符合條件的數(shù)。

22.（5分）（2024五下?駐馬店月考）“誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，節(jié)約糧食是中華民族的傳統(tǒng)美德。社

區(qū)組織67名志愿者到4個單元的每家每戶宣傳節(jié)糧新觀念，重拾節(jié)儉情懷。每個單元派的都是奇數(shù)名

志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎？為什么？

答案：答：不能按要求分配任務(wù)。因為奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù)+奇數(shù):偶數(shù)，67是奇數(shù)，不是偶數(shù)。

試題思路分析：奇數(shù)+奇數(shù)口禺?dāng)?shù)，四個奇數(shù)的和還是偶數(shù)，奇數(shù)個奇數(shù)的和是奇數(shù)，根據(jù)奇數(shù)、偶數(shù)

的計算特征判斷即可。

23.（4分）（2024五下?辰溪期中）陽光小學(xué)在爭做雷鋒好少年活動時，一中隊隊員們?yōu)樾麄鞴?jié)約糧食是

中華民族的傳統(tǒng)美德。組織45名隊員到小區(qū)的4個單元宣傳節(jié)糧新觀念，弘揚節(jié)儉美德。節(jié)糧宣傳牌是用

一根長24dm的鐵絲圍成的一個長方形。

（1）（2分）每個單元派的都是奇數(shù)名志愿者，你能按要求分配任務(wù)嗎？請說明理由。

（2）（2分）要求節(jié)糧宣傳牌的長和寬都是整分米數(shù)，而且都是質(zhì)數(shù)，圍成的節(jié)糧宣傳牌的長和寬分別

是多少？這個節(jié)糧宣傳牌的面積是多少？

答案：（1）答：不能。