2024年上海中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試試卷+解析

2024年中考第二次模擬考試（上海卷）

數(shù)學(xué)全解全析

第搭

\選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.在下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰梯形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰三角形

【答案】B

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念和各圖形的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】中心對(duì)稱圖形，即把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能和原來的圖形重合，A、C、D都不符合；

是中心對(duì)稱圖形的只有B.

故選B.

2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是

A.x4+2=0B.</x22=1C.X2+2X1-0D.----=----

x1x1

【答案】C

【詳解】A.??文4>0,?“4+2=0無解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.7x222.業(yè)22=1無解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.\x2+2x1=0=8>0,方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

x1

D.解分式方程『工=丁7,可得x=l,經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的增根，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選C.

3.計(jì)算：AB+BA=（）

A.AB;B.BA；C.0;D.0.

【答案】C

【分析】根據(jù)零向量的定義即可判斷.

【詳解】AB+BA=0.

故選C.

4.在四邊形ABCD中，。是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）

A.AC=BD,AB磔，AB=CDB.ADZBC,4AC=4CD

C.AO=B0=C0=D0,ACJBDD.AO=C0,BO=D0,AB=BC

【答案】C

【分析】根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案.

【詳解】解：A,不能，只能判定為矩形，不符合題意；

B,不能，只能判定為平行四邊形，不符合題意；

C,能，符合題意；

D,不能，只能判定為菱形，不符合題意.

故選C.

5.下列命題中，假命題是（）

A.如果一條直線平分弦和弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦；

B.如果一條直線平分弦所對(duì)的兩條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦；

C.如果一條直線經(jīng)過圓心，并且平分弦，那么該直線平分這條弦所對(duì)的弧，并且垂直于這條弦；

D.如果一條直線經(jīng)過圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對(duì)的弧.

【答案】C

【分析】利用垂徑定理及其推論逐個(gè)判斷即可求得答案.

【詳解】A.如果一條直線平分弦和弦所對(duì)的一條弧，那么這條直線經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦，正確，

是真命題；

B.如果一條直線平分弦所對(duì)的兩條弧，那么這條直線一定經(jīng)過圓心，并且垂直于這條弦，正確，是真命題；

C.如果一條直線經(jīng)過圓心，并且平分弦，那么該直線不一定平分這條弦所對(duì)的弧，不一定垂直于這條弦,

例如：任意兩條直徑一定互相平分且過圓心，但不一定垂直.錯(cuò)誤，是假命題；

D.如果一條直線經(jīng)過圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對(duì)的弧，正確，是真命題.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及其推論，對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說如果一條直線具備下列，①經(jīng)過圓心，

②垂直于弦，③平分弦（弦不是直徑），④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，⑤平分弦所對(duì)的劣弧，五個(gè)條件中的任何

兩個(gè)，那么也就具備其他三個(gè).

6.如圖，已知dOQ=30°,點(diǎn)A、B在射線0Q上（點(diǎn)A在點(diǎn)0、B之間），半徑長為2的。A與直線0P相

切，半徑長為5的。B與。A內(nèi)含，那么0B的取值范圍是（

p

A.4OB7B.5OB7C.4OB9D.2OB7

【答案】A

【分析】作。A半徑AD,根據(jù)含30度角直角三角形的性質(zhì)可得°A=4,再確認(rèn)。B與。A相切時(shí)，0B的

長，即可得結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)。A與直線0P相切時(shí)的切點(diǎn)為D,

...AD±0P,

V20Q=30°,OA半徑長為2,即AD=2,

?-0?A=2AD=4，

當(dāng)。B與。A相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C,如下圖，

?RC=5,

?-?OB=0A+AB=4+(52)=7，

.?若。B與。A內(nèi)含，則0B的取值范圍為40B7.

A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌

握?qǐng)A與圓內(nèi)含和相切的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分)

7.分解因式：2m218=.

2(n+3)l3)/2(n3)4+3)

【分析】原式提就，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：2m218

=2(m2-9)

=2(m+3)(mT).

故答案為：2(m+3)(m-3).

【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.方程后為=x的解是.

【答案】x=-1.

【分析】把方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn).

【詳解】把方程兩邊平方得x+2=x2,

整理得(x-2)(x+1)=0,

解得：x=2或-1,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-l是原方程的解.

故本題答案為：x=-1.

【點(diǎn)睛】本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗(yàn)根.

9.函數(shù)y=正中自變量x的取值范圍是

x2------

【答案】x°且x2

【分析】根據(jù)二次根式中被開方數(shù)大于等于0及分母不為0即可求解.

x0

【詳解】解：由題意可知：x20,解得：x°且x2,

故答案為：x°且x2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是

解題的關(guān)鍵.

10.AABC中，AD是中線，G是重心，砥”,AD、6,那么BG.二(用永6表示).

2-

a+—b

【答案】3.

_2-

【詳解】試題分析：..在AABC中，點(diǎn)G是重心，AD'=b,3,yX=ATM,AB'-S,

BG=—ba=a+—ba+—b

-33；故答案為3

考點(diǎn)：1.平面向量；2.三角形的重心.

11.有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有粽子”的圖案，另外兩張的正面印有龍

舟”的圖案，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開兩張，那么兩張圖案一樣的概率是.

1

【答案】勺

【詳解】解列樹狀圖得

粽子龍舟龍舟粽子龍舟龍舟粽子粽子龍舟粽子粽子龍舟

1

共有12種情況，兩張圖案一樣的有4種情況，所以概率是

12.在方程X2+——4x+4=0中，如果設(shè)y=x2-4x,那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是.

X24x-

【答案】y2+4y+3=0

【分析】先把方程整理出含有x2"x的形式，然后換成y再去分母即可得解.

341八1

X2+—4x+4=0

【詳解】方程X24x可變形為X2/X+X24x+4=0,

3,八

y+—+4=0

因?yàn)閥=x24x,所以y

整理得，y2+4y+3=°

13.如果。與。02內(nèi)含，。1°2=4，。。1的半徑是3,那么。02的半徑r的取值范圍是

【答案】r7/7r

【分析】由題意，。01與。02內(nèi)含，則可知兩圓圓心距日限「，據(jù)此代入數(shù)值求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，兩圓內(nèi)含,

故r34,

解得r7.

故答案為：r7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓位置關(guān)系的知識(shí)，熟練掌握由數(shù)量關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系是解題關(guān)鍵.

14.某單位10月份的營業(yè)額為100萬元，12月份的營業(yè)額為200萬元，假設(shè)該公司11、12兩個(gè)月的增長

率都為x,那么可列方程是—.

【答案】100(1+x)2=200

【分析】根據(jù)題意，設(shè)平均每月的增長率為x,依據(jù)10月份的營業(yè)額為100萬元，12月份的營業(yè)額為200

萬元，即可列出關(guān)于x的一元二次方程.

故答案為：100(1+x)2=200

【詳解】設(shè)平均每月的增長率為x,

根據(jù)題意可得：100(1+x)2=200.

故答案為：100(1+x)2=200.

【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題關(guān)鍵.

15.菱形ABCD中，已知AB=4,zB：zC=l：2,那么BD的長是.

【答案】4石

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖(見詳解)，由菱形的性質(zhì)可得B0=2BD,BD1AC，在RtAABO中，由cos/\BO

即可求得B0,繼而得到BD的長.

【詳解】解：如圖，

?.四邊形ABCD為菱形,

???AB〃CD，

ABC+4CD=180°,

VABC：z￡CD=1：2,

AABC=60°,

：.ABD=2ZABC=30°,BO=2BD,BDJAC.

BO邪

在RtZXABO中，coszABO=AB=2,

正

."BO=ABcosz^BO=4x2=24.

."BD=2BO=4百.

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，熟知菱形的對(duì)角線互相垂直，利用垂直構(gòu)造直角三角形，再利用三角函數(shù)

求解線段長度是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知在。0中，半徑0C垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D.如果CD=4,AB=16,那么0C=.

【答案】10

【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD的長，設(shè)半徑0C=0A=r,則0D=rY,再根據(jù)勾股定理列出關(guān)于r的方程,

解出即可得出0C的長.

【詳解】設(shè)半徑0C=0A=r,則OD=OC￡D=r吆

,??半徑0C垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D,AB=16

；AD=5AB=8,

在RtZSAOD中，OD2+AD2=OA）即（M）2+82=r2

解得:r=10

故答案為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

17.新定義：有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形.如圖，已知在對(duì)余四邊形ABCD中，AB=10,

3

BC=12,CD=5,tanB=“那么邊AD的長為

【答案】9

n3

tanB二一

【分析】連接AC,作AE_LBC交BC于E點(diǎn)，由4,AB=10,可得AE=6,BE=8,并求出AC的長,

作CF±AD交AD于F點(diǎn)，可證B=DCF,最后求得AF和DF的長，可解出最終結(jié)果.

【詳解】解：如圖，連接AC,作AE±BC交BC于E點(diǎn),

3

tanBn二—

...4,AB=10,

AE3

tannB=---二—

BE4,設(shè)AE=3x,BE=4x,

AE2+BE2=AB2,則GX)2+Qx\=25x2=100,

解得x=2,貝I]AE=6,BE=8,

又???BC=12,CE=BCdE=4,

AC=JAE1+加2=2a

作CF±AD交AD于F點(diǎn),

?,?B+D=90D+DCF：二90

3DF

tanB=—

B二DCF,4=tanDCF:CF

又CD=5,同理可得DF=3,CF=4

AF二JAC2CF2=6

AD=AF+DF=9

故答案為:9.

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問題，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定難度，熟練掌握直角三角形和

勾股定理知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意做出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在RtABC中，zACB=90°,BC=4,AC=3,。。是以BC為直徑的圓，如果。。與OA相切，那

么OA的半徑長為.

【答案】屈2

【分析】分兩種情況：①如圖，口A與口°內(nèi)切，連接AO并延長交口A于E，根據(jù)AE=A0+0E可得結(jié)論;

②如圖，口A與口°外切時(shí)，連接A0交口A于E,同理根據(jù)AE=OA°E可得結(jié)論.

【詳解】解：有兩種情況，分類討論如下：

①如圖1,口A與口°內(nèi)切時(shí)，連接A0并延長交匚°于E,

圖1

?.匚0與□A相內(nèi)切,

E為切點(diǎn)，

0E=-BC=2

2,

ACB=90,

根據(jù)勾股定理得：0A=JOC2+ACz=也+32=而,

AE=0A+0E=疝+2；

即1A的半徑為加+2；

②如圖2,口人與二°外切時(shí)，連接A0交于E,

同理得AE=AO0E=而2,

即口A的半徑為a2,

綜上，口A的半徑為至+2或如2.

故答案為：屈2.

【點(diǎn)睛】本題考查了相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線得出AE是口A的半徑.

第嚙

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（10分）計(jì)算：炳+（cot45，。22+|點(diǎn)避卜（3）QirBO）i.

【答案］272+73

【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：底+(W45)2022+|V2V3j+(3)o(sin30)1

=3^2+(1)2022+73V2+1(-)1

2

=3a+1+向72+12

=2上+6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵

是準(zhǔn)確熟練地化簡各式.

2

20.(10分)如圖，AH是NBC的高，D是邊AB上一點(diǎn)，CD與AH交于點(diǎn)E.已知AB=AC=6,cosB=-,

ADDB=12.

(1)求ZsABC的面積；

(2)求CEDE.

A

【答案】解：(1)8市；(2)1.

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BH和AH的長，從而可以求得AVBC的面積;

(2)根據(jù)三角形的相似和題意可以求得CE：DE的值.

2______

試題解析：解：(1),.AB=AC=6,cosB=§,AH是AABC的高，；BH=4,；BC=2BH=8,AH=依42=2一,

BCAH825/5

AABC的面積是；-2―=2=8>/5.

_A_D_=_H_F__,_C_E_=_C_H__

(2)作DF_IBC于點(diǎn)F.\DF_IBH,AH_LBH,ZDF/AH,\.ABHBDEHF.RD：DB=1：2,BH=CH,

HF_1CE_CH_BH_3

ZAD：AB=1：3,；.HB3,.-DEHFHFT,即CE：DE=3：1.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

k

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=—的圖象與正比例函數(shù)丫=1?的圖象

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.經(jīng)過點(diǎn)A且與正比例函數(shù)y=kx的圖象垂直的直線交反比例

函數(shù)y=上的圖象于點(diǎn)B（點(diǎn)B與點(diǎn)A不是同一點(diǎn)）.

X

⑴求k的值；

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】⑴2

⑵（4,?）

2_k

【分析】（1）根據(jù)題意得到^一萬，解方程求得k=2；

二￡

（2）先求得A的坐標(biāo)，根據(jù)正比例函數(shù)的解析式設(shè)直線AB的解析式為y2x+b,把A的坐標(biāo)代入解得

=5

b2,再與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo).

=k

【詳解】（1）解：?.點(diǎn)A是反比例函數(shù)y；的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)A

的縱坐標(biāo)為2,

一2二一k

...k2,

,K=4,

解得k=±2

\k>0,

；k=2；

(2),?k=2,

二2

.,反比例函數(shù)為yx,正比例函數(shù)為y=2x,

把y=2代入y=2x得，x=l,

；A(1,2),

?.AB_LDA,

_1

.?設(shè)直線AB的解析式為y2x+b,

=11+

把A的坐標(biāo)代入得22b,

=5

解得b5,

2

y-xx=4

15x=l1

y=—x+—八y二一

解22得y=2或2,

1

.?點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2).

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出直線AB的解析式，本題屬于中等題型.

22.(10分)圖1是某區(qū)規(guī)劃建設(shè)的過街天橋的側(cè)面示意圖，等腰梯形ABCD的上底BC表示主跨橋，兩腰

AB,CD表示橋兩側(cè)的斜梯，A,D兩點(diǎn)在地面上，已知AD=40m,設(shè)計(jì)橋高為4m,設(shè)計(jì)斜梯的坡度為1：

2.4點(diǎn)A左側(cè)251n點(diǎn)P處有一棵古樹，有關(guān)部門劃定了以P為圓心，半徑為3m的圓形保護(hù)區(qū).

過街天橋側(cè)面示意圖

⑴求主跨橋與橋兩側(cè)斜梯的長度之和；

⑵為了保證橋下大貨車的安全通行，橋高要增加到5m,同時(shí)為了方便自行車及電動(dòng)車上橋，新斜梯的坡度

要減小到1：4,新方案主跨橋的水平位置和長度保持不變.另外，新方案要修建一個(gè)緩坡MN作為輪椅坡

道，坡道終點(diǎn)N在左側(cè)的新斜梯上，并在點(diǎn)N處安裝無障礙電梯，坡道起點(diǎn)M在AP上，且不能影響到古

樹的圓形保護(hù)區(qū).已知點(diǎn)N距離地面的高度為0.9m,請(qǐng)利用表中的數(shù)據(jù)，通過計(jì)算判斷輪椅坡道的設(shè)計(jì)是

否可行.

表：輪椅坡道的最大高度和水平長度

坡度1：201：161：121：101：8

最大高度（m）1.200.900.750.600.30

水平長度（m）24.0014.409.006.002.40

【答案】（1）主跨橋與橋兩側(cè)斜梯的長度之和為26.6m

（2%椅坡道的設(shè)計(jì)不可行，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)斜坡AB的坡度以及天橋的高度可求出AE,由勾股定理求出AB,進(jìn)而求出EF=BC的

長，再計(jì)算主跨橋與橋兩側(cè)斜梯的長度之和；

（2）根據(jù)坡度的定義求出新方案斜坡AB的水平距離AE進(jìn)而求出點(diǎn)M到點(diǎn)G的最大距離，再由表格中

輪椅坡道的最大高度和水平長度的對(duì)應(yīng)值進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）解：如圖，作直線AD,則AD過點(diǎn)A和點(diǎn)D,過點(diǎn)B、C分別作BE必D,CFUD,垂足

為E、F,延長EB,延長FC,則射線EB過點(diǎn)B,射線FC過點(diǎn)C,由題意得，BE=CF=4m,AP=25m,

BE=5m,

BE

?.斜坡AB的坡度為1：2.4即AE=1：2.4

；AE=4X2.主9.6（m）,

又?.四邊形ABCD是等腰梯形，

/AE=DF=9.6m,

.*BC=AD-AE-DF=5.8(m),

AB=JAE2+BE2=79.6+42=1Q4(m)=CD,

??主跨橋與橋兩側(cè)斜梯的長度之和為AB+BC+CD=10.4+5.8+10.生26.6（m）,

答：主跨橋與橋兩側(cè)斜梯的長度之和為26.6m.

D'

過街天橋側(cè)面示意圖

BE

(2)解：??斜坡AB的坡度為1：4,即AE=i：4,

:RE=5X^20(m),

:KA=20-9.6=11.4(m),

AG=4NG=4X0.43.6(m),

.'AG=11.4-3.6=7.8(m),

點(diǎn)M到點(diǎn)G的最多距離MG=25-7.8-3=14.2(m),

VL4.2C14.4

??輪椅坡道的設(shè)計(jì)不可行.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度和坡角構(gòu)造直角三角形，然后分別用解直角三角

形的知識(shí)坡道的水平距離是解答本題的關(guān)鍵.

23.(12分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/K,BB=90°,E是AC的中點(diǎn)，DE的延長線交邊BC

于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形AFCD是平行四邊形；

(2)如果2AE2=ADBC,求證四邊形AFCD是菱形.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可知/DAE=ZFCE,ADE=CFE.再由E是AC中點(diǎn)，即AE=CE.即

可以利用"AAS'證明口阿藥CEF,得出AD=CF,即證明四邊形AFCD是平行四邊形.

AE=AD

(2)由2AE2=ADBC和E是AC中點(diǎn)，即可推出CBAC.又因?yàn)閆DAE=ZFCE,即證明

△ADE^ACAB,即可推出DF±AC.即四邊形AFCD是菱形.

【詳解】⑴.加上,

.?/DAE=ZFCE,ADE=CFE.

又「E是AC中點(diǎn)，

；AE=CE,

ADECFE

DAEFCE

,?在AAED和ACEF中，AE=CE,

?二AED9CEF(AAS)

??，

???AD=CF，

.?四邊形AFCD是平行四邊形.

(2)VAD/BC,

.-ZDAE=NFCE.

??-2AE2=ADBC，

??A?EAC=ADBC，

AE_AD

AC"

??C?B""，

???△ADE^ACAB，

AED=ABC=90即DF±AC.

.?四邊形AFCD是菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角

形的判定和性質(zhì).掌握特殊四邊形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=±x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A((),3),與x軸的正半軸交于點(diǎn)

B(5,0),點(diǎn)D在線段0B上，且0D=1,聯(lián)結(jié)AD,將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段DE,過

點(diǎn)E作直線l_Lx軸，垂足為H,交拋物線于點(diǎn)F.

⑵聯(lián)結(jié)DF,求cotEDF的值;

(3)點(diǎn)P在直線1上，且4DP=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

312

y——X2+—x+3

【答案】(1)55;

(2)cotEDF=2；

⑶（4,6攝@機(jī)

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）證明0Ao=腱（AAS）,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得EH=0D=1,DH=0A=3,可得E（4,1）F（4,3）

求出FH=DH=3,則DFH=45,DF=3&,過點(diǎn)E作EKLDF于K,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

KF=KE=①,則DK=DFKF=2血，在RtDKE中，根據(jù)余切的定義即可求解;

（3）分兩種情形①點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)；②點(diǎn)P在點(diǎn)E的下方時(shí)，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可解決

問題.

【詳解】⑴解：把點(diǎn)八（°，3）,點(diǎn)B（5,0）代入L5X2+X+C,

b=12

15+5b+c=05

得：c=3,解得：c=3,

312

y=X2+——x+3o

拋物線的解析式為55.

（2）解：如圖：

ADO+0AD=90,ADO+EDH=90,

OAD=EDH,

?.?AD=DE,

OADgHDE(AAS)

EH=OD=1,DH=OA二3,

E(4,1),

312

y=-X2+—x+o3

過點(diǎn)E作直線1軸，垂足為H,交拋物線55于點(diǎn)F.

F(4,3),

FH=3

FH=DH=3,

?.?DHE=90

DFH=45DF=372,

過點(diǎn)E作EK±DF于K,

,-,EF=31=2,

KF=KE=>/2,

DK=DFKF=2啦，

DK_2g

cotEDF

在RtDKE中,KF-^/F

"EDP=DFH=45,DEP是公共角,

EDFsEPD,

EF_ED

ED-EP,

ED2=EFEP,

設(shè)P(4M,貝I]EP=y1,

又；EF=2,ED=V32+12=^0,

10=2(y1),解得y=6,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,6)；

?-,EDP=DFP=45,DPF是公共角，

PEDsPDF,

PE二DP

PD-FP,

DP2=PEPF,

設(shè)P(4，y),則EP=1y,FP=3y,DP=,32+y2,

=3

9+y2=(1y)(3y),解得'2,

(4,-)

點(diǎn)P的坐標(biāo)為2；

綜上所述，當(dāng)EDP=45時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為