2020-2022年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：全等三角形章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2020-2022北京初三一模數(shù)學(xué)匯編全等三角形章節(jié)綜合一、單選題1．（2022·北京海淀·?？家荒＃┤鐖D，點E是△ABC內(nèi)一點，∠AEB=90°，AE平分∠BAC，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，若AB=6，EF=1，則線段AC的長為（

）A．7 B．8 C．9 D．102．（2020·北京東城·統(tǒng)考一模）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．CP∥OB B．CP＝2QC C．∠AOP＝∠BOP D．CD⊥OP3．（2020·北京順義·統(tǒng)考一模）已知直線l及直線l外一點P．如圖，（1）在直線l上取一點A，連接PA；（2）作PA的垂直平分線MN，分別交直線l，PA于點B，O；（3）以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧，交直線MN于另一點Q；（4）作直線PQ．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．△OPQ≌△OAB B．PQ∥ABC．AP＝BQ D．若PQ＝PA，則∠APQ＝60°二、填空題4．（2022·北京海淀·?？家荒＃┤鐖D所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D均落在格點上，則∠BAD+∠ADC=_____．5．（2022·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點．請畫出一個，使得與全等______．6．（2022·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個條件即可證明△ABC≌△DEF，這個條件可以是_____（寫出一個即可）．7．（2021·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖，平分，點B在射線上，若使，則還需添加的一個條件是_______（只填一個即可）．8．（2021·北京順義·統(tǒng)考一模）如圖，，只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是________（寫出一個即可）9．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖，，，垂足分別為，．只需添加一個條件即可證明，這個條件可以是______．（寫出一個即可）10．（2020·北京大興·統(tǒng)考一模）在四邊形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的兩個作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論．用“如果…，那么…“的形式，寫出一個真命題：在四邊形ABCD中，_______．三、解答題11．（2022·北京石景山·統(tǒng)考一模）如圖，△ACB中，，，D為邊BC上一點（不與點C重合），，點E在AD的延長線上，且，連接BE，過點B作BE的垂線，交邊AC于點F．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：；(3)用等式表示線段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．（2022·北京平谷·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點D為AB邊上一點（不與點A，B重合），作射線CD，過點A作AE⊥CD于E，在線段AE上截取EF＝EC，連接BF交CD于G．(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠CAE＝∠BCD；(3)判斷線段BG與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．（2021·北京海淀·統(tǒng)考一模）如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．14．（2021·北京房山·統(tǒng)考一模）如圖，AB與CD交于點E，點E是AB的中點，∠A＝∠B．試說明：AC＝BD．15．（2021·北京通州·統(tǒng)考一模）已知：如圖，在和中，點B、E、C、F四點在一條直線上，且．求證：．16．（2021·北京大興·統(tǒng)考一模）已知：如圖中，．求作：點P，使得點P在上，且點P到的距離等于．作法：①以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交射線于點；②分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點F；③作射線交于點P．則點P即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．在和中．（_________________）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，__________（______________________）（填推理的依據(jù)）．17．（2021·北京平谷·統(tǒng)考一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是直線AB上一點（點D不與點A、B重合），連接DC并延長到E，使得CE＝CD，過點E作EF⊥直線BC，交直線BC于點F．（1）如圖1，當(dāng)點D為線段AB上的任意一點，用等式表示線段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)點D為線段BA的延長線上一點時，依題意補(bǔ)全圖2，猜想線段EF、CF、AC的數(shù)量關(guān)系，并證明．18．（2021·北京延慶·統(tǒng)考一模）在正方形中，點E在射線上（不與點B、C重合），連接，，將繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．(1)如圖1，點E在邊上．①依題意補(bǔ)全圖1；②若，，求的長；(2)如圖2，點E在邊的延長線上，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．（2020·北京豐臺·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E．求證：AD＝BE．

參考答案1．B【分析】延長交于，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：延長交于，平分，，在和中，，，，，，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】由作圖知OC＝OD，CD＝CP＝DP，根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定、角平分線的基本作圖，逐一判斷可得．【詳解】由作圖可知：射線OP即為∠AOB的角平分線，∴∠AOP＝∠BOP，故C正確，不符合題意；由作圖（1）（2）可知：OC＝OD，CP＝DP，∴OP是CD的垂直平分線，∴CD⊥OP，故D正確，不符合題意；由作圖（2）可知：CD＝CP＝PD，∴△CDP是等邊三角形，∵CD⊥OP，∴CP＝2CQ，故B正確，不符合題意；∵∠AOP＝∠BOP，當(dāng)OC＝CP時，∠AOP＝∠CPO，∴∠CPO＝∠BOP，∴CP∥OB，故A錯誤，符合題意；故選：A．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線這個基本作圖，屬于中考常考題型．3．C【分析】連接AQ，BP，如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，則可根據(jù)“SAS”判斷△OAB≌△OPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠PQO，于是可判斷PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，則可判斷△PAQ為等邊三角形，于是得到∠APQ＝60°，從而可對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：連接AQ，BP，如圖，由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ（SAS）；∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB；∵BQ垂直平分PA，∴QP＝QA，若PQ＝PA，則PQ＝QA＝PA，此時△PAQ為等邊三角形，則∠APQ＝60°．故選：C．【點睛】本題考查基本作圖、全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定和平行線的判定，牢記性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.4．##度【分析】證明△DCE≌△ABD（SAS），得∠CDE=∠DAB，根據(jù)同角的余角相等和三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，設(shè)AB與CD相交于點F，在△DCE和△ABD中，∵，∴△DCE≌△ABD（SAS），∴∠CDE=∠DAB，∵∠CDE+∠ADC=∠ADC+∠DAB=90°，∴∠AFD=90°，∴∠BAC+∠ACD=90°，故答案為：90度．【點睛】本題網(wǎng)格型問題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定及直角三角形各角的關(guān)系，本題構(gòu)建全等三角形是關(guān)鍵．5．見解析（只要畫出一種即可）【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：∵DE=AB，∴分兩種情況：或，找出點F的位置，連接DF、EF，BC=EF或FD=CB，∴△ABC≌△DEF（SAS）或△ABC≌△EDF（SAS），即為要求作的，如圖所示：故答案為：見解析（只要畫出其中一種即可）【點睛】本題主要考查了在方格紙中作一個三角形與已知三角形全等，解題的關(guān)鍵是確定點F的位置．6．AB=DE（答案不唯一）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：添加條件為AB=DE，在△ABC與△DEF中，△ABC≌△DEF（SAS），故答案為AB=DE（答案不唯一）．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．7．AC=AD或或．【分析】由AE平分∠CAD，可得∠CAB=∠DAB，由AB共用從邊上考慮，只能添加AC=AD，可證，從角上考慮，可添加或，即可．【詳解】解：因為AE平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB，又∵AB=AB，已具備一邊一角，從邊上考慮，只能添加AC=AD，在△ABC和△ABD中，，，從角上考慮，可添加或，添加在△ABC和△ABD中，，，添加，在△ABC和△ABD中，，，故答案為：AC=AD或或．【點睛】本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等判定定理是解題關(guān)鍵．8．AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等（答案不唯一，填一個即可）．【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，添加邊相等或角相等即可．【詳解】解：添加AD=BC，可用SAS判斷；添加∠D=∠C，可用AAS判斷；添加∠DBA=∠CAB，可用ASA判斷；故答案為：AD=BC或∠D=∠C或∠DBA=∠CAB等（答案不唯一，填一個即可）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟記全等三角形的判定定理，準(zhǔn)確添加正確條件．9．或或或【分析】根據(jù)題意直接由全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；故答案為：或或或（答案不唯一）．【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．10．如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC【分析】如圖，在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，連接BD，則有∠ABD=∠CDB，若∠A＝∠C，則可利用AAS判定△ABD≌△CDB，進(jìn)而可得AD＝BC，據(jù)此即可寫出答案．【詳解】解：如圖，在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，連接BD，則有∠ABD=∠CDB，若∠A＝∠C，又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB（AAS），∴AD＝BC．故可得到命題：在四邊形ABCD中，如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．故答案為：如果AB∥DC，∠A＝∠C，那么AD＝BC．【點睛】本題是開放型題目，考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．(1)見解析(2)見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題目步驟作圖即可；（2）過E作EM⊥BC于M，先由中線倍長證明，得到，再證明，得到；（3）由（2）中全等可得到，即可推理出．【詳解】（1）依題意補(bǔ)全圖形如下：（2）過E作EM⊥BC于M在和中∴(AAS)∴∵∴∵BE⊥BF∴在和中∴(ASA)，∴（3），證明如下：

由（2）得，∴，∴，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)倍長中線模型作垂直構(gòu)造全等．12．(1)見解析(2)見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)垂線的定義，等角的余角相等即可證明；（3）過點作于點，則，證明，結(jié)合已知條件EF＝EC，證明，即可得到．【詳解】（1）如圖所示，（2），，．，，，即∠CAE＝∠BCD．（3），理由如下，如圖，過點作于點，則，由（2）可知，，，．又，，．，，又，，．【點睛】本題考查了畫垂線，線段，等角的余角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．13．證明見解析【分析】根據(jù)平行得出，然后用“邊角邊”證明即可．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用已知條件，推導(dǎo)證明出全等三角形判定所需條件，運(yùn)用全等三角形判定定理證明．14．見解析【分析】證明△AEC≌△BED（ASA），可得AC=BD．【詳解】解：證明：∵E是AB的中點，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA），∴AC=BD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．15．見解析【分析】由，得到，根據(jù)SAS證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵∴在與中∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．16．（1）圖見解析；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等，PQ，角平分線上的點到角兩邊的距離相等【分析】（1）按照題目中的已知作法作圖即可（2）先根據(jù)SSS得出，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案【詳解】（1）如圖所示：（2）證明：連接．在和中．（全等三角形的對應(yīng)角相等）（填推理的依據(jù)）．，點P在上，．作于點Q，點P在上，PQ（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）（填推理的依據(jù)）．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（1）EF+CF=AC，證明見解析；（2）EF=AC+CF，證明見解析【分析】（1）過點D作DH⊥BC于H，證明△ECF≌△DCH，推出EF=DH，CF=CH，即可得到EF+CF=AC；（2）依題意畫出圖形，過點D作DM⊥BC于M，證明△ECF≌△DCM，推出EF=DM，CF=CM，由此得到結(jié)論EF=AC+CF．【詳解】解：（1）EF+CF=AC，證明如下：過點D作DH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠B=∠A=45°，∠DHB=∠DHC=90°，∴DH=BH，∵EF⊥BC，∴∠F=∠DHC=90°，∵CE=CD，∠ECF=∠DCH，∴△ECF≌△DCH，∴EF=DH，CF=CH，∴AC=BC=CH+BH=CF+EF；（2）EF=AC+CF．證明如下：如圖，過點D作DM⊥BC于M，則∠M=∠ACB=90°，∵