2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知全集集合那么()A.B.C.D.2、【題文】若函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，則（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)sin(+θ)=則sin2θ等于()A.-B.C.D.4、【題文】若則（）A.B.C.D.5、【題文】已知向量若則的值為()A.B.4C.D.6、【題文】若滿足約束條件則的最大值是()A.B.C.D.7、{an}是首項(xiàng)a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n等于（）A.667B.668C.669D.6708、兩圓x2+y2+4x-4y=0與x2+y2+2x-12=0的公共弦長等于（）A.4B.2C.3D.49、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程是y=4

則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)

A.x2=16y

B.y2=鈭?16x

C.y2=16x

D.x2=鈭?16y

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、233除以9的余數(shù)是____．11、某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過三個路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為且各個路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈的概率為____．12、【題文】在中，角所對的邊長分別為則____.13、已知向量滿足=（2，3），（+）⊥（-），則||=______．14、若直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．評卷人得分五、綜合題(共1題，共5分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于全集集合=故可知故可知答案D.考點(diǎn)：集合的補(bǔ)集【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)的圖象，恰好是一個周期（不含端點(diǎn)）；由得圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.

所以，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱.，是的中點(diǎn)；

故選

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，平面向量的線性運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】方法一:利用公式:(sinθ+cosθ)2=1+

2sinθcosθ=1+sin2θ.

由sin(+θ)=得(sinθ+cosθ)=

化簡得sinθ+cosθ=

兩邊平方得1+sin2θ=

從而sin2θ=-

方法二:變角利用二倍角余弦公式:cos2θ=1-2sin2θ.

sin2θ=-cos(+2θ)

=-cos[2(+θ)]

=2sin2(+θ)-1=-【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)槟敲蠢貌坏仁降目沙诵钥芍?dāng)c=0時(shí)，選項(xiàng)A錯誤，而對于選項(xiàng)B，由于不等式的可乘性，兩邊同時(shí)乘以一個正數(shù)，不等號方向不變因此因此錯誤。選項(xiàng)C中；根據(jù)對數(shù)函數(shù)，只有真數(shù)大于1時(shí)函數(shù)值大于零，因此錯誤。故選D.

考點(diǎn)：不等式的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性來得到不等式關(guān)系，熟練的運(yùn)用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

試題分析：滿足約束條件如圖所示.目標(biāo)函數(shù)化為所以z的最大值即為目標(biāo)函數(shù)的直線在y軸的截距最小.所以過點(diǎn)A最小為1.故選（C）.

考點(diǎn)：1.線性規(guī)劃的知識.2.數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】（C）7、C【分析】【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)a1=1；公差d=3的等差數(shù)列；

∴an=1+（n﹣1）×3=3n﹣2；

∵an=2005；

∴3n﹣2=2005；

解得n=669．

故選C．

【分析】首先由a1和d求出an，然后令an=2005，解方程即可．8、D【分析】解：∵兩圓為x2+y2+4x-4y=0①，x2+y2+2x-12=0；②

①-②可得：x-2y+6=0．

∴兩圓的公共弦所在直線的方程是x-2y+6=0；

∵x2+y2+4x-4y=0的圓心坐標(biāo)為（-2，2），半徑為2

∴圓心到公共弦的距離為d=0；

∴公共弦長=4．

故選：D．

求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程；再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式，求得公共弦的長．

本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩個圓的公共弦所在的直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、D【分析】解：由題意可知拋物線的焦點(diǎn)在y

軸的負(fù)半軸；

設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2鈭?py(p>0)

隆脽

拋物線的準(zhǔn)線方程為y=4

隆脿p2=4

隆脿p=8

隆脿

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=鈭?16y

．

故選：D

．

根據(jù)準(zhǔn)線方程為y=4

可知拋物線的焦點(diǎn)在y

軸的負(fù)半軸，再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=鈭?2py

根據(jù)準(zhǔn)線方程求出p

的值，代入即可得到答案．

本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的簡單性質(zhì).

屬基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

233=811=（9-1）11

=C11911+C111910（-1）++C11109+C1111（-1）11

=C11911+C111910（-1）++C11109-1

∴233除以9的余數(shù)是8

故答案為8

【解析】【答案】將233改寫成底數(shù)為（9-1）；利用二項(xiàng)式定理展開，根據(jù)余數(shù)是大于0小于除數(shù)的數(shù)，求出余數(shù)．

11、略

【分析】

由題意，事件“從學(xué)校到家沒有碰到紅燈”的概率為（1-）（1-）（1-）=

故事件“從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈”的概率為1-=

故答案為

【解析】【答案】由題設(shè)條件；事件“從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈”包括的情況較多，其對立事件“從學(xué)校到家沒有碰到紅燈”較簡單，故可求出對立事件的概率，再由概率公式求出事件“從學(xué)校到家至少碰到一個紅燈”的概率；

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：向量=（2；3）；

∴||==

又∵（+）⊥（-）；

∴（+）（-）=-=0；

∴||=||=．

故答案為：．

根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式；即可求出答案．

本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】14、略

【分析】解：∵直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長；

∴直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1；2）；

∴有a+2b=1；

∴ab=（1-2b）b=-2（b-）2+≤

∴ab的取值范圍是．

故答案為：．

依題意知直線ax-by+1=0過圓C的圓心（-1，2），故有a+2b=1，再利用ab=（1-2b）b=-2（b-）2+求得ab的取值范圍．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，配方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=2五、綜合題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)