2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點(diǎn)，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線與⊙O1、⊙O2分別交于C、D兩點(diǎn)，若∠BPC=60°，AB=2，則CD=（）A.1B.2C.D.2、若直線與直線2x+3y-6=0的交點(diǎn)位于第一象限；則直線l的傾斜角的取值范圍（）

A.

B.

C.

D.

3、過(guò)點(diǎn)（-3，2）且與=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是（）

A.=1

B.=1

C.=1

D.=1

4、設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（）A.B.C.D.5、已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為且則（）A.54B.48C.32D.166、袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球,若摸到白球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，則3次摸球所得總分為４的概率是（）A.B.C.D.7、【題文】如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（色括兩個(gè)端點(diǎn)）有個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為則++++=()

A.B.C.D.8、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1?a9=16，則a2?a5?a8的值（）A.16B.32C.48D.64評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、直線mx+2y+3m-2=0過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)是____．10、在極坐標(biāo)系中，兩條直線ρcos（θ-α）=0與ρsin（θ-α）=a的位置關(guān)系是____．11、某機(jī)構(gòu)調(diào)查中學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每天做作業(yè)時(shí)間x（單位：分鐘），按時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上。有1000名學(xué)生參加了此項(xiàng)調(diào)查，下圖是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，若輸出的結(jié)果是600，則平均每天作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是____。12、若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一數(shù)值使則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________________．13、已知事件A發(fā)生的概率為0.5，事件B發(fā)生的概率為0.3，事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率為0.2，則在事件A發(fā)生的條件下、事件B發(fā)生的概率為_(kāi)___.14、【題文】已知____．15、已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]，則m+n的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、在上海世界博覽會(huì)開(kāi)展期間，計(jì)劃選派部分高二學(xué)生參加宣傳活動(dòng)，報(bào)名參加的學(xué)生需進(jìn)行測(cè)試，共設(shè)4道選擇題，規(guī)定必須答完所有題，且答對(duì)一題得1分，答錯(cuò)一題扣1分，至少得2分才能入選成為宣傳員；甲乙丙三名同學(xué)報(bào)名參加測(cè)試，他們答對(duì)每個(gè)題的概率都為且每個(gè)人答題相互不受影響.（1）求學(xué)生甲能通過(guò)測(cè)試成為宣傳員的概率；（2）求至少有兩名學(xué)生成為宣傳員的概率.23、【題文】（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，

(1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

（2）若成等比數(shù)列，求評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、在（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得出相切兩圓連心線必過(guò)切點(diǎn)，以及利用解直角三角形的知識(shí)求出PA+1=PA+CD，從而求出即可．【解析】【解答】解：連接AC；BD；

∵⊙O1、⊙O2內(nèi)切于P點(diǎn)，連心線和⊙O1、⊙O2分別交于A；B兩點(diǎn)；

∴PA是⊙O1直徑，PB是⊙O2直徑；

∴∠PCA=∠PDB=90°；

∵∠BPC=60°；AB=2；

∴PC=PA，PD=PB=（PA+2）=PC+CD=PA+CD；

∴PA+1=PA+CD；

∴CD=1．

故選：A．2、B【分析】

聯(lián)立兩直線方程得：

將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=

所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）；

因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到

由①解得：k＞-由②解得k＞或k＜-所以不等式的解集為：k＞

設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞所以θ∈（）．

故選B．

【解析】【答案】聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組；求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．

3、A【分析】

由題意=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)（）；

所以2a==2

所以a=．

所以b2=15-5=10

所以所求橢圓的方程為：=1．

故選A．

【解析】【答案】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義，求出a，c，然后求出b；即可得到結(jié)果。

4、C【分析】【解析】試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知，當(dāng)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且滿足的最小值時(shí)，則點(diǎn)P到對(duì)數(shù)函數(shù)的距離最短，且根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，那么可知轉(zhuǎn)化為點(diǎn)（1，ln2）到直線y=x的距離為故選C.考點(diǎn)：反函數(shù)的函數(shù)圖象【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】試題分析：∵成等比且∴故選D考點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列前N項(xiàng)和的性質(zhì)【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】試題分析：由于袋中有大小、形狀相同的白、黑球各一個(gè)，那么每次摸到白球的概率為摸到黑球的概率為那么三次摸球得分為4=2+1+1,說(shuō)明了一次摸到白球，兩次摸到黑球，則根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知選C.考點(diǎn)：本試題主要考查了獨(dú)立事件的概率的求解運(yùn)用?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、B【分析】【解析】

試題分析：對(duì)點(diǎn)陣進(jìn)行考察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}的構(gòu)成規(guī)律，=3(n－1)；

所以++++

==

故選B。

考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理；“裂項(xiàng)相消法”。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，對(duì)點(diǎn)陣進(jìn)行考察可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}的構(gòu)成規(guī)律，=3(n－1)，進(jìn)一步利用“裂項(xiàng)相消法”求和?！窘馕觥俊敬鸢浮緽8、D【分析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9==16；

∵an＞0

∴a5=4

∴a2?a5?a8==64

故選D

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=結(jié)合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求。

本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵mx+2y+3m-2=0；

∴m（x+3）+2y+2=0；

∵直線mx+2y+3m-2=0過(guò)定點(diǎn)P；

∴解得x=-3，y=1．

∴定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3；1）．

故答案為：（-3；1）．

【解析】【答案】由mx+2y+3m-2=0?m（x+3）+2y-2=0，由可求得直線mx+2y+3m-2=0過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

10、略

【分析】

ρcos（θ-α）=0?ρcosθcosα+ρsinθsinα=0?xcosα+ysinα=0；

ρsin（θ-α）=a?ρsinθcosα-ρcosθsinα=a?-xsinα+ycosα=a；

由于-sinαcosα+sinαcosα=0

兩條直線xcosα+ysinα=0與-xsinα+ycosα=a的位置關(guān)系是垂直．

故答案為：垂直．

【解析】【答案】先利用三角函數(shù)的和、差角公式展開(kāi)極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2；進(jìn)行代換即得．最后利用直角坐標(biāo)系中直線與直線的位置關(guān)系求出其位置關(guān)系即可．

11、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：，該程序的作用是調(diào)查1000名小學(xué)生中作業(yè)時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生人數(shù)，并將其保存在變量S中，最后輸出，∵最后輸出的S值為600，∴參與調(diào)查的學(xué)生中每天作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1000-600=400，∴平均每天做作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生頻率為400：1000=0.4．故答案為0.4考點(diǎn)：框圖的運(yùn)用【解析】【答案】0.412、略

【分析】【解析】試題分析：∵二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f（c）＞0的否定是：對(duì)于區(qū)間[-1，1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f（x）≤0，∴即整理得解得p≥或p≤-3，∴二次函數(shù)在區(qū)間[-1，1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f（c）＞0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是考點(diǎn)：本題考查了題一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

事件A發(fā)生的條件下、事件B發(fā)生的概率為條件概率，則為【解析】【答案】0.414、略

【分析】【解析】

試題分析：考點(diǎn)：本題考查了三角恒等變換。

點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式是解決此類(lèi)問(wèn)題的常用方法【解析】【答案】15、略

【分析】解：（1）由|2x-3|≤1；可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．

再根據(jù)|2x-3|≤1的解集為[m；n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3；

故答案為：3

由|2x-3|≤1；可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x-3|≤1的解集為[m，n]，可得m和n的值，可得m+n的值。

本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題【解析】3三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】【解析】

（1）甲通過(guò)測(cè)試需得2分或4分，即答對(duì)3道或4道試題所以6分；（2）至少有兩名學(xué)生成為宣傳員，即有兩名或三名同學(xué)通過(guò)了測(cè)試，因?yàn)槊總€(gè)人答題相互不受影響，所以三人是否成為宣傳員是相互獨(dú)立事件，又因?yàn)槊總€(gè)人成為宣傳員的概率均為故為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；所以12分.【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

當(dāng)時(shí)，3分。

∴

∴數(shù)列是首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列4分。

從而得：6分。

（2）設(shè)數(shù)列的公差為∵

依題意有

8分。

故10分。

五、計(jì)算題(共4題，共16分)24、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則25、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．26、解：（1+x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部