2025年冀教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設函數(shù)則滿足的的值是（）A.2B.16C.2或16D.-2或162、已知且與垂直；則實數(shù)λ的值為（）

A.

B.

C.

D.1

3、下列函數(shù)有兩個零點的是（）

A.y=x2-4x+3

B.y=3x+10

C.y=x2-3x+5

D.y=log2

4、【題文】奇函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，且則不等式的解集為()A.B.C.D.5、【題文】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.B.C.D.6、【題文】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.7、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位8、閱讀如圖的程序框圖；若輸出s的值為﹣7，則判斷框內(nèi)可填寫（）

A.i＜3B.i＜4C.i＜5D.i＜6評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知函數(shù)A={x|t≤x≤t+1}，B={x||f（x）|≥1}，若集合A∩B只含有一個元素，則實數(shù)t的取值范圍是____．10、在ABC中，已知則____11、給出以下命題：①若均為第一象限，且則②若函數(shù)的最小正周期是則③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是其中正確命題的序號為___________.12、【題文】已知函數(shù)f（x）滿足且f（1）=2，則f（99）=______13、如圖3，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點；有以下四個結(jié)論：

①直線MN與AC所成角是60°；②直線AM與BN是平行直線；

③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．

其中正確的結(jié)論為______（注：把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）．14、鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時，為確保對接成直角，在鐵板上的下剪線正好是余弦曲線的一個周期的圖象如圖，當彎脖的直徑為12cm時，a應是______cm．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)15、【題文】理科已知函數(shù)當時，函數(shù)取得極大值.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導數(shù)都存在，且則存在使得試用這個結(jié)論證明：若函數(shù)則對任意都有（Ⅲ）已知正數(shù)滿足求證：當時，對任意大于且互不相等的實數(shù)都有16、【題文】（本題滿分12分）若集合且求實數(shù)的值.17、已知f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；

（3）求使f（x）＞0的x的取值集合．18、函數(shù)f（x）=x+．

（1）判斷f（x）的奇偶性；并證明你的結(jié)論．

（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在[+∞）內(nèi)是增函數(shù)．19、已知對數(shù)函數(shù)f（x）=（m2-m-1）logm+1x；且g（x）是f（x）的反函數(shù)．

（1）求f（x）和g（x）的表達式；并指出它們的定義域和值域；

（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）在同一平面直角坐標系中作出f（x）和g（x）的圖象；并指出它們的圖象關于哪一條直線對稱？20、已知函數(shù)f（x）=x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；

（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)21、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)22、若，則=____．23、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)24、已知函數(shù)f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是實數(shù)，設關于x的方程f（x）=0的兩根為x1，x2；f（x）=x的兩實根為α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b滿足的關系式；

（2）若a、b均為負整數(shù)；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）試比較（x1+1）（x2+1）與7的大小．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【解析】試題分析：因為設函數(shù)那么可知當x>2時，則有綜上可知，方程的解為2或16，選C.考點：分段函數(shù)的求值【解析】【答案】C2、C【分析】

因為所以

又且與垂直；

所以=

=12λ-18=0；

所以．

故選C．

【解析】【答案】由所以然后根據(jù)與垂直；展開后由其數(shù)量積等于0可求解λ的值．

3、A【分析】

對于A，y=x2-4x+3=（x-3）（x-1）；滿足題意；

于B；D是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意；

對于C；與x軸無交點不滿足題意，故選A．

【解析】【答案】分析各個選項中的函數(shù)與x軸的交點的個數(shù)；把與與軸的交點的個數(shù)等于2的找出來．

4、D【分析】【解析】

試題分析：∵函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0,∴函數(shù)f（x）在（0，2）的函數(shù)值為正，在（2，+∞）上的函數(shù)值為負.當x＞0時，不等式等價于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0,又奇函數(shù)f（x），所以有f（x）≥0,所以有0＜x≤2.同理當x＜0時，可解得﹣2≤x＜0.綜上，不等式的解集為[﹣2；0）∪（0，2].故選D.

考點：1.函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合應用;2.轉(zhuǎn)化的思想方法的運用【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】解：根據(jù)奇偶性的定義可知，選項A,B,是奇函數(shù)，選項C是非奇非偶函數(shù)，選項D是偶函數(shù)，選D.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

試題分析：顯然既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，故選B.在區(qū)間上是增函數(shù)；和都不是偶函數(shù).

考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.【解析】【答案】B7、B【分析】【解答】函數(shù)只需將函數(shù)向左平移個長度單位可得函數(shù)8、D【分析】【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)Si

循環(huán)前/21

第一圈是13

第二圈是﹣25

第三圈是﹣77

第四圈否。

所以判斷框內(nèi)可填寫“i＜6”；

故選D．

【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加變量i的值到S并輸出S，根據(jù)流程圖所示，將程序運行過程中各變量的值列表,二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵

要解|f（x）|≥1；需要分類來看；

當x≥0時，|2x2-4x+1|≥1

∴2x2-4x+1≥1或2x2-4x+1≤-1

∴x≥2或x≤0或x=1

∵x≥0

∴x≥2或x=1或x=0．

當x＜0時，|-2x2-4x+1|≥1

∴-2x2-4x+1≥1或-2x2-4x+1≤-1

∴-2≤x≤0或x或x

∵x＜0

∴-2≤x＜0或x

綜上可知B={x|-2≤x≤0或x或x≥2或x=1}

∵集合A∩B只含有一個元素；

∴t＞0且t+1＜2

∴0＜t＜1

故答案為：0＜t＜1

【解析】【答案】首先整理集合B；分兩種情況來寫出不等式，把含有絕對值的不等式等價變形，得到一元二次不等式，求出不等式的解集，進一步求出集合B的范圍，根據(jù)兩個集合只有一個公共元素，得到t的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)已知條件，則可知那么角C=根據(jù)直線定理可知，故可知答案為考點：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：①不正確，反例當時，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由得③不正確，因為函數(shù)的定義域不關于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運用變換的知識作出通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是最后，其中正確命題的序號為②④.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：①如圖，連接CD1，AC，AD1；則：

△ACD1為等邊三角形；

∵MN∥CD1；

∴∠ACD1是異面直線MN與AC所成角；

∴直線MN與AC所成角為60°；

∴該結(jié)論正確；

②若AM與BN共面；則MN與AB共面，顯然MN與AB異面；

∴AM與BN異面；

∴AM與BN不平行；

∴該結(jié)論錯誤；

根據(jù)異面直線的定義便可判斷結(jié)論③④正確；

∴正確的結(jié)論為：①③④．

故答案為：①③④．

根據(jù)異面直線所成角的定義及其求法；異面直線的定義及判斷方法即可判斷每個結(jié)論的正誤，從而得出正確答案．

考查異面直線所成角的定義及求法，以及異面直線的定義及其判斷方法．【解析】①③④14、略

【分析】解：當彎脖的直徑為12cm時，周長是12πcm，正好是函數(shù)的一個周期=2aπ=12πcm；

∴a=6cm；

故答案為：6．

將幾何圖形知識轉(zhuǎn)化為代數(shù)表達式；利用余弦函數(shù)的周期性進行求解．

本題主要考查余弦函數(shù)的圖象，判斷彎脖的周長正好是函數(shù)的一個周期，是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】6三、解答題(共6題，共12分)15、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得此時

當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

函數(shù)在處取得極大值，故3分。

（Ⅱ）令4分。

則函數(shù)在上可導，存在使得又

當時，單調(diào)遞增，

當時，單調(diào)遞減，

故對任意都有8分。

（Ⅲ）用數(shù)學歸納法證明.

①當時，且

由（Ⅱ）得即。

當時；結(jié)論成立.9分。

②假設當時結(jié)論成立，即當時；

當時，設正數(shù)滿足令

則且

13分。

當時；結(jié)論也成立.

綜上由①②，對任意結(jié)論恒成立.14分。

考點：本題考查了導數(shù)的運用。

點評：近幾年新課標高考對于函數(shù)與導數(shù)這一綜合問題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對數(shù)）函數(shù)的組合復合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時要注意對數(shù)式對函數(shù)定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數(shù)單調(diào)性、導數(shù)運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數(shù)學思想（分類與整合、數(shù)與形的結(jié)合）方法（分析法、綜合法、數(shù)學歸納法）的運用.把數(shù)學運算的“力量”與數(shù)學思維的“技巧”完美結(jié)合.【解析】【答案】（Ⅰ）m=-1；（Ⅱ）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明不等式；（Ⅲ）利用數(shù)學歸納法證明16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：∵且

∴M="{-3,2}"（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝（6分）

N=時，="0"（8分）

N={-3}時，=（10分）

N={2}時，=（12分）17、略

【分析】

（1）由題意可得即可求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）定義域關于原點對稱；利用奇函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；

（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x）；即可求使f（x）＞0的x的取值集合．

本題考查函數(shù)的定義域，考查奇函數(shù)的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意可得∴-1＜x＜1；

函數(shù)f（x）的定義域為（-1；1）（4分）

（2）因為定義域關于原點對稱，又f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-f（x）；

所以f（x）為奇函數(shù)；（8分）

（3）由f（x）＞0得log2（1-x）＞log2（1+x）；

所以1-x＞1+x；得x＜0；

而-1＜x＜1；解得-1＜x＜0；

所以使f（x）＞0的x的取值集合是{x|-1＜x＜0}（12分）18、略

【分析】

（1）先確定函數(shù)的定義域；再根據(jù)奇偶性的定義作出判斷；

（2）直接用定義證明函數(shù)的單調(diào)性．

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷和單調(diào)性的證明，考查了奇偶性的定義和單調(diào)性的定義，屬于基礎題．【解析】解：（1）f（x）的定義域為（-∞；0）∪（0，+∞）；

∵f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）；

∴f（x）是奇函數(shù)；

（2）任取x1，x2∈[+∞），且x1＜x2；

則f（x1）-f（x2）=x1+-（x2+）

=（x1-x2）+（-）

=（x1-x2）（）；

因為≤x1＜x2，所以x1-x2＜0且x1x2＞2；

因此，f（x1）-f（x2）＜0；

即f（x1）＜f（x2）；

故f（x）在[+∞）內(nèi)是增函數(shù)．19、略

【分析】

（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義；反函數(shù)的定義求f（x）和g（x）的表達式；并指出它們的定義域和值域；

（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）在同一平面直角坐標系中作出f（x）和g（x）的圖象；如圖所示，它們的圖象關于直線y=x對稱．

本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，考查反函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】解：（1）由題意，

∴m=2；

∴f（x）=log3x，定義域為（0，+∞），值域為R，g（x）=3x；定義域為R，值域為（0，+∞）；

（2）f（x）在區(qū)間上的最大值為3；最小值為-2；

（3）在同一平面直角坐標系中作出f（x）和g（x）的圖象，如圖所示，它們的圖象關于直線y=x對稱．20、略

【分析】

（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x-）-1，可得函數(shù)的最小值為-2，最小正周期為．

（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C-）-1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB-2sinA=0，再由B=-A可得sin（-A）=2sinA，化簡求得A=故B=．再由正弦定理求得a、b的值．

本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦定理、兩個向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】解：（1）由于函數(shù)f（x）==sin2x--=sin（2x-）-1；

故函數(shù)的最小值為-2，最小正周期為=π．

（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C-）-1=0，可得2C-=∴C=．

再由向量=（1，sinA）與=（2；sinB）共線可得sinB-2sinA=0．

再結(jié)合正弦定理可得b=2a，且B=-A．

故有sin（-A）=2sinA，化簡可得tanA=∴A=∴B=．

再由可得

解得a=b=2．四、證明題(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、計算題(共2題，共14分)22、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進行計算即可．