2025年仁愛(ài)科普版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年仁愛(ài)科普版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，已知a=2，b=x；B=30°．如果△ABC有兩個(gè)解，那么x的取值范圍（）

A.x＞1

B.0＜x＜1

C.1＜x＜2

D.1＜x≤2

2、設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.3、記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程有兩個(gè)不同實(shí)根的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)f(x)＝的定義域是（）A.－∞，0]B.[0，＋∞C.（－∞，0）D.（－∞，＋∞）5、下列命題正確的是(

)

A.overset{a/!/b}{asubsetalpha}}?b/!/婁脕B.overset{aperpalpha}{bperpalpha}}?a/!/bC.overset{aperpalpha}{aperpb}}?b/!/婁脕D.overset{a/!/alpha}{aperpb}}?b隆脥婁脕評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、如圖，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，OA=2，則AC的長(zhǎng)為____．7、在銳角三角形ABC中，cos（A+B）=sin（A-B），則tanA=____．8、設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為____．9、若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.10、【題文】設(shè)集合若則=____11、若方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是____12、已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；令h（x）=g（1﹣|x|），則關(guān)于h（x）有下列命題：

①h（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h（x）為偶函數(shù)；

③h（x）的最小值為0；

④h（x）在（0；1）上為減函數(shù)．

其中正確命題的序號(hào)為：____．13、如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是____14、若向量的夾角為60°，則=______．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共9分)22、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共6分)23、函數(shù)f（x）=a2x+2ax-1（a＞0；且a≠1）

（1）若a=2；求y=f（x）的值域。

（2）若y=f（x）在區(qū)間[-1；1]上有最大值14．求a的值；

（3）在（2）的前題下，若a＞1，作出f（x）=a|x-1|的草圖；并通過(guò)圖象求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

24、【題文】設(shè)集合．

（1）若求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

根據(jù)正弦定理=得：=即x=

∵△ABC有兩個(gè)解；sinA＜1；

∴1＜x＜2．

故選A

【解析】【答案】由正弦定理列出關(guān)系式；表示出x，根據(jù)sinA的范圍及三角形有兩解即可求出x的范圍．

2、D【分析】試題分析：根據(jù)單位向量的定義：把模為1的向量稱為單位向量，依題可知而這兩個(gè)向量的方向并沒(méi)有明確，所以這兩個(gè)單位向量可能共線，也可能不共線，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確.考點(diǎn)：平面向量的基本概念.【解析】【答案】D3、B【分析】試題分析：記分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，總事件一共種；方程有兩個(gè)不同實(shí)根則∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，共9種情況，所以概率為考點(diǎn)：古典概型.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】本題考查的是已知函數(shù)求定義域。由條件可知，函數(shù)f(x)＝應(yīng)滿足即解得所以應(yīng)選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、B【分析】解：對(duì)于A{a鈯?偽a//b?b//婁脕

或b?婁脕

故錯(cuò)；

對(duì)于B{b鈯?偽a鈯?偽?a//b

故正確；

對(duì)于C{a鈯?ba鈯?偽?b//婁脕

或b?婁脕

故錯(cuò)；

對(duì)于D{a鈯?ba//偽

則b

與婁脕

的位置關(guān)系不定；故錯(cuò)；

故選：B

利用空間中線線；線面、面面間的位置關(guān)系求解．

本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)圓周角定理先求∠AOB=120°，再求得∠OAB=∠OBA=30°，根據(jù)垂徑定理可求AD=BD=，即可求AB=．【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)0作OE⊥AC于E；

∵∠ACB=∠D=60°；

∴∠BAC=60°；

∴∠OAC=30°；

∵OA=2；

∴OE=1

∴AE=

∴AC=．

故答案為．7、略

【分析】

∵cos（A+B）=sin（A-B）；

∴cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-cosAsinB

∴兩邊同除cosA；可得cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB

∴（tanA-1）（cosB+sinB）=0

∴tanA=1

故答案為：1

【解析】【答案】利用和角；差角公式展開；再兩邊同除cosA，可得結(jié)論．

8、略

【分析】

M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x；y，z）；

∴x==2，y=z==3；

∴M（2，3）；

∵C（0；1，0）；

∴MC==

故答案為：．

【解析】【答案】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；利用A，B的坐標(biāo)，求得M的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離求得答案．

9、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閒(x)和g(x)在[1,2]上都是減函數(shù)，所以a應(yīng)滿足考點(diǎn)：二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】就是兩直線平行，所以【解析】【答案】-211、a≥1或a=0【分析】【解答】解：作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下；

結(jié)合圖象可知；

當(dāng)a=0時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)解；

當(dāng)a≥1時(shí)，方程|2x﹣1|=a有唯一實(shí)數(shù)解；

故答案為：a≥1或a=0．

【分析】作函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，從而結(jié)合圖象討論方程的根的個(gè)數(shù)即可．12、②③【分析】【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）

∴（1﹣|x|）＞0

∴﹣1＜x＜1

∴函數(shù)h（x）的圖象為。

∴②③正確．

【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．13、a≥9【分析】【解答】解：函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的開口向上，對(duì)稱軸為：x=函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)；

可得≤4；

解得a≤9．

故答案為：a≤9．

【分析】判斷函數(shù)的開口方向，求出對(duì)稱軸，列出不等式求解即可．14、略

【分析】解：

故答案為．

用向量的數(shù)量積公式求值，將則展開后；用內(nèi)積公式與求模公式求值．

考查內(nèi)積公式及向量模的公式，屬于向量里面的基本題型．【解析】三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、計(jì)算題(共1題，共9分)22、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-