2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、AD、BE分別為△ABC的邊BC、AC上的中線，且=，=，那么為（）A.+B.-C.-D.-+2、如圖所示，冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖象，比較0，α1，α2，α3，α4，1的大?。ǎ〢.α1＜α3＜0＜α4＜α2＜1B.0＜α1＜α2＜α3＜α4＜1C.α2＜α4＜0＜α3＜1＜α1D.α3＜α2＜0＜α4＜1＜α13、已知函數(shù)f（x）=log2x（x＞1），若的最小值為（）A.4B.5C.8D.94、化簡-sin181°sin119°+sin91°sin29°等于（）A.B.C.D.5、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為a，M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M=AN=則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是（）

A.相交。

B.平行。

C.垂直。

D.不能確定。

6、直線為雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率是（）（A）（B）（C）（D）7、記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若則（）A.2B.6C.16D.208、已知命題p：若0＜x＜則sin＞x：命題q：若0＜x＜則tanx＞x．在命題①p∧q；②p∨q；③p∨（￢q）；④（￢p）∨q中，真命題是（）A.①③B.①④C.②③D.②④評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圈上一點(diǎn)，且=（+），=（+），則||+||____．10、若sinx+cosx=k，且sin3x+cos3x＜0，那么k取值范圍是____．11、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線有____條．12、已知f（x）=（3a-1）x+b-a，x∈[0，1]，若f（x）≤1恒成立，則a+b的最大值為____．13、已知拋物線C：，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為____；準(zhǔn)線方程為____．14、已知集合A={x|log2x＜1，x∈R}，則?RA=____．15、（2013?徐州一模）如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入n的值是10，則輸出S的值是____．16、【題文】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達(dá)式是____________

①13=3+10；②25=9+16③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+3617、我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱健算經(jīng)》有“分錢問題”如下：“今有人與錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還數(shù)聚與均分之，人得一百錢，問人幾何？”則分錢問題中的人數(shù)為____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒有子集．____．評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共40分)23、有兩個(gè)投資項(xiàng)目A；B，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項(xiàng)目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A；B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資B={x|x＜a}（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)將x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，10-x萬元投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．24、已知f（x）=x2-2（-1）klnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），其中k∈N+．

（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，2anf′（an）=an+12-3，求數(shù)列{an2}的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=，令Sn=b1+b2++bn．證明：≤b2S1+b3S2++bn+1Sn＜n+．25、知函數(shù)y=sin2x+sin2x+3cos2x；求

（1）函數(shù)的最小值及此時(shí)的x的集合；

（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（3）此函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣變換而得到．26、在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，三個(gè)相鄰項(xiàng)an，an+1，an+2，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)成等比數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)成等差數(shù)列．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．評卷人得分五、解答題(共3題，共21分)27、已知：關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1，2）．求：關(guān)于x的不等式bx2+ax+1＞0的解集．28、【題文】(本題分12分）

定義

（Ⅰ）求曲線與直線垂直的切線方程；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使曲線在點(diǎn)處的切線斜率為且求實(shí)數(shù)的取值范圍.29、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1所有的棱長為2，B1在底面上的射影D在棱BC上，且A1B∥平面ADC1．

（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；

（2）求平面ADC1與平面A1AB所成的角的正弦值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共6分)30、已知函數(shù)f（x）=x2-（k+1）x+；g（x）=2x-k，其中k∈R

（1）若f（x）在區(qū)間（1；4）上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)p（x）=，是否存在實(shí)數(shù)k，對任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x1≠x2），使得p（x1）=p（x2）？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】如圖所示，，=，=，，即可得出．【解析】【解答】解：如圖所示，

，=，=，；

∴=+；

化為=+．

故選：A．2、D【分析】【分析】在區(qū)間（0，1）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越靠近x軸；在區(qū)間（1，+∞）上，冪函數(shù)的指數(shù)越大，圖象越遠(yuǎn)離x軸，故作直線x=x0（其中x0＞1），由交點(diǎn)的高低可得答案．【解析】【解答】解：作直線x=x0（其中x0＞1）與各圖象有交點(diǎn)；

則“點(diǎn)低指數(shù)小”，可得α3＜α2＜0＜α4＜1＜α1；

故選D．3、D【分析】【分析】先求出f（x）的反函數(shù)f-1（x）=2x（x＞0）根據(jù)條件可得出a+b=1而，的積不是定值則可利用“1”的代換即從而實(shí)現(xiàn)了“積定和最小”然后直接利用基本不等式求解即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=log2x（x＞1）

∴f-1（x）=2x（x＞0）

∴f-1（a）f-1（b）=2a+b=2

∴a+b=1

∴

∵

∴（當(dāng)且僅當(dāng)即a=，b=時(shí)取等號）

故選D4、C【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡-sin181°sin119°+sin91°sin29°=sin1°cos29°+cos1°sin29°，再根據(jù)兩角和差的正弦函數(shù)得出原式=sin30°，進(jìn)而由特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果．【解析】【解答】解：sin1°cos29°+cos1°sin29°=sin（1°+29°）=sin30°=．

故選C．5、B【分析】

∵正方體棱長為a，A1M=AN=

∴==

∴=++=++

=（+）++（+）

=+．

又∵是平面B1BCC1的法向量；

且?=（+）?=0；

∴⊥

∴MN∥平面B1BCC1．

故選B

【解析】【答案】由于CD⊥平面B1BCC1，所以是平面B1BCC1的法向量，因此只需證明向量與垂直即可，而與和均垂直，而和又可以作為一組基底表示向量因此可以證明．

6、A【分析】試題分析：由題意可得即所以即．考點(diǎn)：雙曲性的幾何意義．【解析】【答案】Ａ7、D【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若．故選D．考點(diǎn)：等比數(shù)列【解析】【答案】D8、D【分析】解：命題p：若0＜x＜則sin＞x；是假命題；￢p是真命題；

命題q：若0＜x＜則tanx＞x．是真命題；￢q是假命題；

命題①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∨（￢q）是假命題；④（￢p）∨q是真命題；

②④是真命題；

故選：D．

判斷兩個(gè)命題的真假；然后判斷選項(xiàng)的正誤即可．

本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】求得橢圓的a=6，運(yùn)用橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12，由向量的中點(diǎn)表示形式，可得B為AF1的中點(diǎn)，C為AF2的中點(diǎn)，運(yùn)用中位線定理和橢圓定義，即可得到所求值．【解析】【解答】解：橢圓=1的a=6；

由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=12；

=（+），可得B為AF1的中點(diǎn)；

=（+），可得C為AF2的中點(diǎn)；

由中位線定理可得|OB|=|AF2|；

|OC|=|AF1|；

即有||+||=（|AF1|+|AF2|）=a=6；

故答案為：6．10、略

【分析】【分析】對sinx+cosx=k兩邊平方得sinxcosx=．使用立方和公式將sin3x+cos3x分解因式得到關(guān)于k的不等式．解出k；再利用和角公式k=sinx+cosx=sin（x+）得到k的范圍，對不等式取交集即為k的范圍．【解析】【解答】解：∵sinx+cosx=k，∴sinxcosx=．

∵sin3x+cos3x＜0，∴（sinx+cosx）（sin2x-sinxcosx+cos2x）＜0；

即k（1-）=k＜0．

（1）若k＜0，則3-k2＞0，解得-＜k＜0；

（2）若k＞0，則3-k2＜0，解得k＞．

又∵k=sinx+cosx=sin（x+），∴-≤k≤．

∴k的取值范圍是[-；0）．

故答案為[-，0）．11、略

【分析】【分析】先畫出正方體，然后根據(jù)題意試畫與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論．【解析】【解答】解：在EF上任意取一點(diǎn)M；如圖：

直線A1D1與M確定一個(gè)平面；

這個(gè)平面與CD有且僅有1個(gè)交點(diǎn)N；

當(dāng)M取不同的位置就確定不同的平面；

從而與CD有不同的交點(diǎn)N；

而直線MN與這3條異面直線都有交點(diǎn)．

故在空間中與三條直線A1D1；EF，CD都相交的直線有無數(shù)條；

故答案為：無數(shù)12、略

【分析】【分析】討論一次函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）的最大值，由不等式恒成立思想和不等式的性質(zhì)，可得a+b的最大值．【解析】【解答】解：當(dāng)3a-1≥0即a≥，即有f（x）的最大值為b+2a-1；

由題意可得b+2a-1≤1，則b+a≤2-a≤2-=；

當(dāng)3a-1＜0，即a＜時(shí)，即有f（x）的最大值為b-a；

由題意可得b-a≤1，即b≤1+a＜，則b+a＜．

則b+a的最大值為．

故答案為：．13、略

【分析】【分析】把拋物線C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程即可．【解析】【解答】解：∵拋物線C：的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=4y；此時(shí)p=2；

∴該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0；1）；

準(zhǔn)線方程為y=-1．

故答案為：（0，1），y=-1．14、略

【分析】【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集R求出A的補(bǔ)集即可．【解析】【解答】解：由A中的不等式變形得：log2x＜1=log22；

解得：0＜x＜2；即A=（0，2）；

∵全集為R；

∴?RA=（-∞；0]∪[2，+∞）．

故答案為：（-∞，0]∪[2，+∞）15、54【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)，S=10+9+8++2的值．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；

可知：該程序的作用是輸出滿足條件n＜2時(shí)；S=10+9+8++2的值．

∵S=10+9+8++2=54的值；

故輸出54．

故答案為：54．16、略

【分析】【解析】

試題分析：題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1；3、6、10、15、21“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25；根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有15+21=36．和64=28+36故答案為③⑤

考點(diǎn)：歸納推理。

點(diǎn)評：本題考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的【解析】【答案】③⑤17、195【分析】【分析】由題意，意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得100錢，問有多少人？是一個(gè)等差數(shù)列的問題．設(shè)人數(shù)為n，公差為1，首項(xiàng)為3．求前n項(xiàng)和等于100n，可得答案．【解析】【解答】解：設(shè)人數(shù)為n；公差為1，首項(xiàng)為3．

則前n項(xiàng)和．

由題意：Sn=100n，即；

解得：n=195．

故答案為195三、判斷題(共5題，共10分)18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、計(jì)算題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）由題意，設(shè)；代入求出參數(shù)值即可；

（2）化簡，利用換元法可得y=．從而求最值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元；A項(xiàng)目的利潤為f（x）萬元，B項(xiàng)目的利潤為g（x）萬元．

由題設(shè)．

由圖知．

又∵，∴．

從而．

（2）

令=．

當(dāng)；

答：當(dāng)A項(xiàng)目投入3.75萬元，B項(xiàng)目投入6.25萬元時(shí)，最大利潤為萬元．24、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，由條件得：4（an2-1）=an+12-3，證明{an2-}是一個(gè)公比為4的等比數(shù)列，即可求數(shù)列{an2}的通項(xiàng)公式；

（2）先證明b2S1+b3S2++bn+1Sn=n-（b2++bn+1），再證明左、右邊成立即可．【解析】【解答】（1）解：當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，f′（x）=2x-，∴f′（an）=2an-；

由條件得：4（an2-1）=an+12-3，故有：an+12-=4（an2-）；

∴{an2-}是一個(gè)公比為4的等比數(shù)列，∴an2=×4n-1+；

（2）證明：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f′（x）=2（x+），bn+1==；

∴-=bn；

∴Sn=b1+b2++bn=-；

∴bn+1Sn=1-bn+1；

∴b2S1+b3S2++bn+1Sn=n-（b2++bn+1）；

∵b1=1，∴bn＞0；

∵bn+1===≤；

∴b2++bn+1≤；

∴b2S1+b3S2++bn+1Sn=n-（b2++bn+1）≥；左邊得證；

∵bn+1-bn=-bn＜0

∴{bn}單調(diào)遞減；

∴0＜bn＜1；

∵bn+1-=＞0；

∴bn+1＞bn＞＞b1=；

∴b2S1+b3S2++bn+1Sn=n-（b2++bn+1）＜n+．右邊得證．

∴≤b2S1+b3S2++bn+1Sn＜n+．25、略

【分析】【分析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理；利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值以及x的值．

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性；求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

（3）先由的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位而得到．y=的圖象．【解析】【解答】解：由y=sin2x+sin2x+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=1+sin2x+（1+cos2x）=

（1）當(dāng)時(shí)，y最小=2-，此時(shí)，由2x+，得x=kπ-；

（2）由2kπ+，得減區(qū)間為

（3）其圖象可由y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位而得到．26、略

【分析】【分析】先根據(jù)題意可枚舉出數(shù)列的前幾項(xiàng)，進(jìn)而總結(jié)過規(guī)律將n為奇數(shù)（n=2k-1）的數(shù)列取出得到1491625，可作出假設(shè)a2k-1=k2，k≥1的整數(shù)，將n為偶數(shù)（n=2k）的數(shù)列取出得到26122030，可作出假設(shè)a2k=a2k-2+2k，k≥2．用疊加法可以得出a2k，因?yàn)楫?dāng)n=2k-1為奇數(shù)時(shí)an+12=anan+2代入n=2k-1得到a2k2=a2k-1a2k+1，當(dāng)n=2k為偶數(shù)時(shí)，2an+1=an+an+2

代入n=2k得到2a2k+1=a2k+a2k+2，然后把假設(shè)的式子代入符合，推斷假設(shè)成立，進(jìn)而分別可求得當(dāng)n為奇數(shù)和n為偶數(shù)時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】【解答】解：按照題意可得數(shù)列為。

124691216202530

規(guī)律如下：

將n為奇數(shù)（n=2k-1）的數(shù)列取出得到1491625

可作出假設(shè)a2k-1=k2；k≥1的整數(shù)①

將n為偶數(shù)（n=2k）的數(shù)列取出得到26122030

可作出假設(shè)a2k=a2k-2+2k，k≥2，a2=2

用疊加法可以得出a2k=（1+k）kk≥的整數(shù)（K=1時(shí)候a2=2符合）②

因?yàn)楫?dāng)n=2k-1為奇數(shù)時(shí)，an+12=anan+2

代入n=2k-1得到a2k2=a2k-1a2k+1③（k≥1整數(shù)）

因?yàn)楫?dāng)n=2k為偶數(shù)時(shí)，2an+1=an+an+2

代入n=2k得到2a2k+1=a2k+a2k+2④（k≥1整數(shù)）

根據(jù)假設(shè)①②兩式得知a2k2=（1+k）2k2

a2k-1a2k+1=k2（k+1）2；（k≥1整數(shù)）

將兩等式代入③成立。

根據(jù)假設(shè)①②兩式得到2a2k+1=2（k+1）2

a2k+a2k+2=（1+k）k+（1+k+1）（k+1）=2（k+1）2；（k≥1整數(shù)）

將兩等式代入④成立。

綜上所述；①②兩個(gè)假設(shè)都成立。

即an的通式為。

n為奇數(shù)（n=2k-1）時(shí)，a2k-1=k2；k取≥1的整數(shù)。

將n=2k-1代入即得an=（n+1）2；n為奇數(shù)。

n為偶數(shù)（n=2k）時(shí)，a2k=（1+k）k；k取≥1的整數(shù)；

將n=2k代入即得an=（1+）*=五、解答題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式x2+ax+b＜0的解集求出a、b的值，再代入不等式bx2+ax+1＞0求解集．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的不等式x2+ax+b＜0的解集為（1；2）；

∴1，2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴；

解得a=-3，b=2；

∴bx2+ax+1＞0可化為2x2-3x+1＞0；

分解因式為（2x-1）（x-1）＞0；

解得x＜或x＞1；

∴不等式bx2+ax+1＞0的解集為（-∞，）∪（1，+∞）．28、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用；以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)樗笄€的切線與直線垂直；故令。

得得到進(jìn)而得到切線方程。

（2）函數(shù)

令得

因切點(diǎn)為故有構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解不等式轉(zhuǎn)化為在上有解來解決。

解：（1）函數(shù)

依題意令①；2分。

因?yàn)樗笄€的切線與直線垂直；故令。

得②，由①②知應(yīng)取得切點(diǎn)為

所求切線方程是即4分。

(2)函數(shù)

令得

因切點(diǎn)為故有6分。

又依題意有

所以

即8分。

該不等式在上有解,即在上有解,

轉(zhuǎn)化為在上有解,10分。

令則在上恒有

所以函數(shù)是上的減函數(shù),

其最大值為所以實(shí)數(shù)的取值范圍是12分【解析】【答案】（1）(2)29、略

【分析】

（1）由已知得B1D⊥平面ABC，從而AD⊥BD1，由線面平行的性質(zhì)得D為BC中點(diǎn)，從而AD⊥平面BCC1B1，由此能證明平面ADC1⊥平面BCC1B1．

（2）以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，DB為y軸，DB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面ADC1與平