2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、使|x|=x成立的一個必要不充分條件是（）

A.x≥0

B.x2≥-

C.log2（x+1）＞0

D.2x＜1

2、設(shè)若則的值A(chǔ).2B.－2C.1D.－13、【題文】已知向量若與共線，則x的值為（）A.4B.8C.0D.24、【題文】下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）

A.–1B.0C.1D.25、【題文】已知（）則=A.B.C.D.6、【題文】某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的學(xué)習成績，從中隨機抽取了100名學(xué)生的成績單，就這個問題來說，下面說法正確的是A.1000名學(xué)生是總體B.每個學(xué)生是個體C.100名學(xué)生的成績是一個個體D.樣本的容量是1007、三個數(shù)0.7660.7log0.76

的大小關(guān)系為(

)

A.log0.76<0.76<60.7

B.0.76<60.7<log0.76

C.log0.76<60.7<0.76

D.0.76<log0.76<60.7

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、（本題12分）若求的值9、盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個。若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于______。10、【題文】已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是____。11、【題文】已知則的值是：________。12、若數(shù)列{an}是正項數(shù)列，且+++=n2+3n（n∈N*），則+++=____．13、拋物線x2=2py（p＞0）的準線方程為y=﹣3，則p=____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)20、經(jīng)過點M（-2，1）作直線l交橢圓于S；T兩點；且M是ST的中點，求直線l的方程．

21、已知直線l：x-my+1-m=0（m∈R），圓C：x2+y2+4x-2y-4=0．

（Ⅰ）證明：對任意m∈R；直線l與圓C恒有兩個公共點．

（Ⅱ）過圓心C作CM⊥l于點M；當m變化時，求點M的軌跡Γ的方程．

（Ⅲ）直線l：x-my+1-m=0與點M的軌跡Γ交于點M，N，與圓C交于點A，B，是否存在m的值，使得若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、計算題(共3題，共27分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

因為x≥0是|x|=x成立的充要條件；所以A不正確；

x2≥-x解得x≥0或x≤-1；是使|x|=x成立的一個必要不充分條件，B正確．

log2（x+1）＞0；解得x＞1是使|x|=x成立的一個充分不必要條件，C不正確．

2x＜1解得x＜0；是使|x|=x成立的不必要也不充分條件，D不正確．

故選B．

【解析】【答案】求出四個選項x的范圍；然后利用充要條件判斷正確選項即可．

2、C【分析】【解析】

因為則選D【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于向量若與共線，則可知

解得x的值為4；故答案為A.

考點：向量的共線。

點評：主要是考查了向量共線的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】該程序是一個當型循環(huán)結(jié)構(gòu)．

第一步：s=0+5=5；n=5-1=4；

第二步：s=5+4=9；n=4-1=3；

第三步：s=9+3=12；n=3-1=2；

第四步：s=12+2=14；n=2-1=1；

第五步：s=14+1=15；n=1-1=0．

∵s=15，∴結(jié)束循環(huán)．∴n=0．【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、A【分析】解：0.76隆脢(0,1)60.7>1log0.76<0

隆脿60.7>0.76>log0.76

故選：A

．

利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】本試題主要是考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系式，利用商數(shù)關(guān)系得到化簡和求解。首先由已知得到sin與cos的關(guān)系式，代入所求的當中得到結(jié)論?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

從中隨機取出2個球，每個球被取到的可能性相同，是古典概型從中隨機取出2個球，所有的取法共有=10所取出的2個球顏色不同，所有的取法有=6由古典概型概率公式知P=6/10=3/5故答案為3/5【解析】【答案】0.6;10、略

【分析】【解析】復(fù)數(shù)1-3i/3+i分子分母同時乘以（3-i）,解得結(jié)果為-10i,所以復(fù)數(shù)的虛部位-1【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、2n2+6n【分析】【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．當n≥2時；

+++=（n﹣1）2+3（n﹣1）．

與已知式相減；得。

=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2；

∴an=4（n+1）2，n=1時，a1適合an．

∴an=4（n+1）2；

∴=4n+4；

∴+++==2n2+6n．

故答案為2n2+6n

【分析】根據(jù)題意先可求的a1，進而根據(jù)題設(shè)中的數(shù)列遞推式求得+++=（n﹣1）2+3（n﹣1）與已知式相減即可求得數(shù)列{an}的通項公式，進而求得數(shù)列{}的通項公式，可知是等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得答案．13、6【分析】【解答】解：由題意可知拋物線x2=2py（p＞0）焦點在y軸正半軸上，準線方程為y=﹣∴=3；則p=6；

故答案為：6．

【分析】拋物線x2=2py（p＞0）準線方程為y=﹣=3，則p=6．三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)20、略

【分析】

設(shè)S（x1，y1）T（x2，y2）；

∵點M（-2；1）是ST的中點；

∴x1+x2=-4，y1+y2=2；

把S（x1，y1）T（x2，y2）代入2x2+3y2=12；得。

∴2（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0；

∴-8（x1-x2）+6（y1-y2）=0；

∴=

∴直線l的方程：

整理；得4x-3y+11=0．

【解析】【答案】設(shè)S（x1，y1）T（x2，y2），由點M（-2，1）是ST的中點，x1+x2=-4，y1+y2=2；然后用點差法求出直線l的方程．

21、略

【分析】

（Ⅰ）方法1：先利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l距離d；然后比較d與圓的半徑的大小即可判斷。

方法2：聯(lián)立方程組直線與圓的方程；通過判斷方程解的個數(shù)即可判斷直線與圓的位置關(guān)系。

方法3：將圓x2+y2+4x-2y-4=0化成標準方程；而x-my+1-m=0可得：x+1-m（1+y）=0可求直線恒過定點N（-1，-1）．由N在圓C內(nèi)，可判斷直線l與圓的位置關(guān)系。

（Ⅱ）設(shè)CN的中點為D；由題意可知M點的軌跡T為以CN為直徑的圓可求軌跡T的方程。

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的m，而??利用點到直線的距離公式及直線與圓相交的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可求解m

本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)的應(yīng)用，注意（1）中解題的不同的解法的應(yīng)用，本題具有一定的綜合性【解析】解：（Ⅰ）方法1：圓心C的坐標為（-2；1），半徑為3

圓心C到直線l距離d==

∴

==＜0

∴d2＜9即d＜3

∴直線l與圓C恒有兩個公共點。

方法2：聯(lián)立方程組

消去x，得（m2+1）y2+（2m2+2m-2）y+（m2+2m-7）=0

△=（2m2+2m-2）2-4（m2+1）（m2+2m-7）=4（5m2+8）＞0

∴直線l與圓C恒有兩個公共點。

方法3：將圓x2+y2+4x-2y-4=0化成標準方程為（x+2）2+（y-1）2=9．

由x-my+1-m=0可得：x+1-m（1+y）=0．

解得x=-1；y=-1，所以直線l過定點N（-1，-1）．

因為N在圓C內(nèi)；所以直線l與圓C恒有兩個公共點．

（Ⅱ）設(shè)CN的中點為D；由于∠CMN=90°

∴DM=CN

∴M點的軌跡T為以CN為直徑的圓．

CN中點D的坐標為（-），．

∴所以軌跡T的方程為

（Ⅲ）假設(shè)存在m的值，使得如圖所示；有。

??

又MB2=9-d2，MN2=5-d2；

其中=為C到直線L的距離．

所以9-d2=4（5-d2），化簡得m2+12m-8=0．解得m=．

所以存在m，使得且m=．五、計算題(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：由{#mathml#