2025年浙教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷121考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，在矩形ABCD中，AB=；BC=1，E為線段CD上一動點，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，當E從D運動到C，則D在平面ABC上的射影K所形成軌跡的長度為（）

A.B.C.D.2、已知sinα?cosα=，且0＜α＜，則sinα-cosα=（）A.B.C.-D.-3、橢圓+=1的焦點在x軸上，則它的離心率的取值范圍（）A.（0，）B.[，1）C.（0，]D.[，1）4、不等式3x+2y-6＜0表示的平面區(qū)域是（）A.B.C.D.5、Sin570°的值是（）

A.

B.

C.-

D.-

6、已知函數(shù)f(x)

是定義域為R

的奇函數(shù)，且f(1)=鈭?2

那么f(鈭?1)+f(0)=(

)

A.鈭?2

B.0

C.1

D.2

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在公比為q=2的等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，若am=2，Sn=，則m=____．8、一動圓與兩圓：x2+y2+4x+3=0和x2+y2-4x-5=0都外切，則動圓的圓心M的軌跡方程是____．9、函數(shù)f（x）=+log3（x+1）的定義域為____．10、已知：x＞0，y＞0，x?y=x+3y+1，則x+y的最小值是____．11、已知三點A（0，-1），B（2，3），C（3，x）共線，則x=____．12、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是=____．

13、在△中，分別為的對邊，三邊成等差數(shù)列，且則的值為____．14、【題文】已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當時，若則實數(shù)15、不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集為____．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共3題，共12分)25、畫出函數(shù)y=|tanx|+tanx的圖象，并根據(jù)圖象求出函數(shù)的主要性質．26、在長方體ABCD-A′B′C′D′中，P、R分別為BC、CC′上的動點，當點P，R滿足什么條件時，PR∥平面AB′D′？27、某市營業(yè)區(qū)內住宅電話通話費為前3分鐘0.20元（不足3分鐘按3分鐘計算）；以后每分鐘0.10元（不足1分鐘按1分鐘來計算）．

（1）在直角坐標系內；畫出通話6分鐘內（包括6分鐘）的通話費y（元）關于通話時間t（分鐘）的函數(shù)圖象；

（2）如果一次通話t分鐘（t＞0）；寫出通話費y（元）關于通話時間t（分鐘）的函數(shù)關系式；（可用符號＜t＞表示不小于t的最小整數(shù)）

（3）如果通話時間較長，可以采用分若干次撥打電話的方法，某人通話91分鐘，計算這個人用最省的時間的撥打方法比用一次撥打少花多少錢．評卷人得分六、計算題(共2題，共20分)28、在△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，則c的最小值為____．29、函數(shù)f（x）=x2-2x與x軸圍成的曲邊梯形的面積等于____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】根據(jù)圖形的翻折過程中變與不變的量和位置關系知，若連接D'K，則∠D'KA=90°，得到K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一段弧，根據(jù)長方形的邊長得到圓的半徑，求得此弧所對的圓心角的弧度數(shù)，利用弧長公式求出軌跡長度．【解析】【解答】解：由題意，將△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED內過點D作DK⊥AE，K為垂足是D在平面ABC上的射影，由翻折的特征知，連接D'K；

則∠D'KA=90°，故K點的軌跡是以AD'為直徑的圓上一段弧，根據(jù)長方形知圓半徑是；

如圖當E與C重合時，AK=；

取O為AD′的中點；得到△OAK是正三角形．

故∠K0A=，∴∠K0D'=；

其所對的弧長為；

故選：D．2、C【分析】【分析】利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系列出關系式，把已知等式代入開方即可求出值．【解析】【解答】解：∵sinα?cosα=，且0＜α＜；

∴sinα＜cosα；即sinα-cosα＜0；

∴（sinα-cosα）2=1-2sinα?cosα=；

則sinα-cosα=-；

故選：C．3、C【分析】【分析】根據(jù)橢圓+=1的焦點在x軸上，確定a的范圍，表示出橢圓的離心率，利用基本不等式，可得結論．【解析】【解答】解：∵橢圓+=1的焦點在x軸上；

∴5a＞4a2+1

∴

∵橢圓的離心率為=≤=（當且僅當，即a=時取等號）

∴橢圓的離心率的取值范圍為（0，]

故選C．4、D【分析】【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的知識可得，直線一側的平面區(qū)域內的點的坐標代入到直線方程的左側時的值的符號一致，故考慮代（0，0）進行檢驗即可．【解析】【解答】解：根據(jù)線性規(guī)劃的知識可得；直線一側的平面區(qū)域內的點的坐標代入到直線方程的左側時的值的符號一致。

故考慮代（0；0）進行檢驗，代入得-6＜0

不等式3x+2y-6＜0表示的平面區(qū)域包括原點。

故選：D5、C【分析】

∵Sin570°=sin（570°-360°）=sin210°=sin（210°-180°）=-sin30°=-

故答案為C

【解析】【答案】利用誘導公式；推出Sin570°=sin（570°-360°）=sin210°=sin（210°-180°）=-sin30°，進而求值．

6、D【分析】解：函數(shù)f(x)

是定義域為R

的奇函數(shù)；且f(1)=鈭?2

那么f(鈭?1)+f(0)=鈭?f(1)+0=2+0=2

．

故選：D

．

利用函數(shù)的奇偶性的性質以及函數(shù)值求解即可．

本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】設首項為a1，根據(jù)Sn是其前n項和，得到Sn===，繼而求出a1，再根據(jù)等比數(shù)列的通向公式求出m的值．【解析】【解答】解：∵設首項為a1，Sn是其前n項和，am=2，Sn=；

∴Sn====；

∴a1=2-6；

∴am=a12m-1=2；

∴a1=22-m；

∴2-6=22-m；

∴-6=2-m；

解得m=8；

故答案為：8．8、略

【分析】【分析】設所求圓的圓心坐標M（x，y），半徑為r，由所求圓與兩個圓都外切，可得|PC1|=r+1，|PC2|=r+3，即|MC2|-|MC1|=2，根據(jù)雙曲線定義可知P點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線，從而求得圓心M的軌跡方程．【解析】【解答】解：x2+y2+4x+3=0即（x+2）2+y2=1，（x-2）2+y2=9；

故兩圓的圓心分別是C1（-2，0）、C2（2；0），半徑分別為1和3．

設所求圓的圓心坐標M（x，y），半徑為r；

∵所求圓與兩個圓都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+3；

即|MC2|-|MC1|=2，根據(jù)雙曲線定義可知M點的軌跡為以C1，C2為焦點的雙曲線；

故有c=2；2a=2，a=1，b==，故圓心M的軌跡方程是x2-3y2=1；

故答案為：x2-3y2=1．9、略

【分析】【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于零、分母不為零、偶次根號下被開方數(shù)大于等于零，列出不等式組，求出函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）=+log3（x+1）有意義；

有；解得-1＜x＜4；

所以函數(shù)f（x）的定義域是（-1；4）；

故答案為：（-1，4）．10、略

【分析】【分析】x＞0，y＞0，x?y=x+3y+1，可得＞0，可得x＞3．變形為f（x）=x+=x-3++4，利用基本不等式的性質即可．【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0，x?y=x+3y+1；

∴＞0；可得x＞3．

∴f（x）=x+=x-3++4+4=8；當且僅當x=5，y=3時取等號．

∴x+y的最小值是8．

故答案為：8．11、略

【分析】【分析】由A、B、C三點共線，得共線；利用向量的知識求出x的值；【解析】【解答】解∵A；B、C三點共線；

∴共線；

∵=（2，4），=（3；x+1）

∴2（x+1）-4×3=0

解得；x=5

故答案為：512、略

【分析】【分析】根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，可得算法的功能是求S=1+sin+sin+sin的值，由此可得輸出S的值．【解析】【解答】解：由程序框圖知：跳出循環(huán)的條件是k≤5；

∴算法的功能是求S=1+sin+sin+sin的值；

∴輸出的S=1+1-1+1=2．

故答案為：2．13、略

【分析】【解析】試題分析：因為三邊成等差數(shù)列，所以由正弦定理可知又因為所以（1）設（2）以上兩式平方相加得：所以考點：本小題主要考查等差數(shù)列性質的應用和正弦定理、兩角和與查的三角函數(shù)公式的應用，考查學生的運算求解能力.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-215、{x？x＜2.5}【分析】【解答】解：由于|x|﹣|x﹣3|表示數(shù)軸上的x對應點到0對應點的距離減去它到3對應點的距離；

而2.5對應點到0對應點的距離減去它到3對應點的距離正好等于2；

故不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集為{x|x＜2.5}．

故答案為：{x|x＜2.5}．

【分析】由條件利用絕對值的意義，求得不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集．三、判斷題(共8題，共16分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作圖題(共3題，共12分)25、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，畫出函數(shù)y的圖象，結合圖形求出它的定義域、值域和單調性、周期性即可．【解析】【解答】解：∵y=|tanx|+tanx=；

∴畫出函數(shù)y=|tanx|+tanx的圖象；如圖所示；

則該函數(shù)的定義域是{x|x≠+kπ；k∈z}；

值域是[0；+∞）；

單調遞增區(qū)間是[kπ，kπ+）；k∈z；

最小正周期是π．26、略

【分析】【分析】當PC：RC=BC：CC′時，滿足要求，結合棱柱的幾何特征和線面平行的判定定理，可證得結論．【解析】【解答】解：PC：RC=BC：CC′時；滿足題意；

當PC：RC=BC：CC′時；

PR∥BC′；

又BC′∥AD′

所以PR∥AD′；

∵PR?平面AB′D′；AD′?平面AB′D′；

∴PR∥平面AB′D′27、略

【分析】【分析】（1）由題意可知話費分段收?。还世梅侄魏瘮?shù)作圖即可；

（2）分3分鐘內與超過3分鐘分別寫出函數(shù)表達式y(tǒng)=；

（3）通話91分鐘，用一次撥打時，y=0.2+0.1×（91-3）=9，通話91分鐘，用最省錢的撥打方法時