2024年中考數學復習講義-投影與視圖

第30講投影與視圖

目錄

題型04畫簡單幾何體的三視圖

一、考情分析

題型05畫簡單組合體的三視圖

二、知識建構

考點一圖形的投影題型06由三視圖還原幾何體

題型07已知三視圖求邊長

題型01平行投影

題型08已知三視圖求側面積或表面積

題型02中心投影

題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積

題型03正投影

考點二幾何體的三視圖題型10已知三視圖求體積

題型求幾何體視圖的面積

題型01判斷簡單幾何體三視圖11

題型12由三視圖，判斷小立方體的個數

題型02判斷簡單組合體三視圖

題型03判斷非實心幾何體三視圖

考點要求新課標要求命題預測

本單元內容以考查幾何體的三

圖形的投影>通過豐富的實例，了解中心投影和平行投影的概念.視圖和正方體的展開圖為主，年年都

>會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，會考查，是廣大考生的得分點，分值

能判斷簡單物體的視圖，并會根據視圖描述簡單的幾何體.為3分，預計2024年各地中考還將

>了解直棱柱、圓錐的側面展開圖，能根據展開圖想象和制出現,并且在選擇題出現的可能性較

幾何體的三視

作模型.大，一般只考察基礎應用，所以考生

圖

>通過實例，了解上述視圖與展開圖在現實生活中的應用.在復習時要多注重該考點的概念以

及應用.

概念

平行投影特征

小技巧

概念

題型01平行投影

中心投影特征題型02中心投影

題型03止投影

小技巧

概念

投止投影

分類

影

投影的判斷方法

與

視

題型01判斷簡單幾何體三視圖

幾

圖題型判斷簡單組合題三視圖

二視圖的概念02

何題型03判斷北實心幾何體三視圖

體三視圖之間的關系題型04畫簡單幾何體的二視圖

題型05畫簡單組合體的二視圖

的畫兒何體三視圖的基木方法題型06由三視圖還原幾何體

三題型已知三視圖求邊長

由「視圖確定幾何體的方法07

題型08口知三視圖求側面積或表面積

視

利用三視圖計算幾何體面積的方法題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積

圖題型10已知二視圖求體積

題型11求兒何體視圖的面積

題型12由三視圖，判斷小立方體的個數

考點一圖形的投影

?夯基?必備基礎龍識推理

投影的定義：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.照射光

線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.

平行投影的概念：由平行光線形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽光）

平行投影的特征：

1）等高的物體垂直地面放置時（圖1）,在太陽光下，它們的影子一樣長.

2）等長的物體平行于地面放置時（圖2）,它們在太陽光下的影子一樣長，且影長等于物體本身的長度.

圖1圖2

【小技巧】

1）圖1中，兩個物體及它們各自的影子及光線構成的兩個直角三角形相似，相似三角形對應邊成比例.

2）已知物體影子可以確定光線，過已知物體頂端及影子頂端作直線，過其他物體頂端作此線的平行線，便

可求出同一時刻其他物體的影子.（理由：同一時刻光線是平行的光線下行成的）

3）在同一時刻,不同物體的物高與影長成正比例，即：'二圭,利用上面的關系式

可以計算高大物體的高度，比如：旗桿/樹/樓房的高度等.

4）在不同時刻，物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體

影子的指向是：西T西北―北T東北-東，影子長度由長變短再變長.

中心投影的概念：由一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺燈等）

中心投影的特征：

1）等高的物體垂直地面放置時（圖3）,在燈光下離點光源近的物體它的影子短，

離點光源遠的物體它的影子長.

2）等長的物體平行于地面放置時（圖4）,一般情況下離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短,

但不會比物體本身的長度還短.

【小技巧】

1）點光源、物體邊緣上的點以及它在影子上的對應點在同一條直線上，根據其中兩個點，就可以求出第三

個點的位置.

2）如果一個平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中

心投影后得到的圖形與原圖形相似.

正投影的概念：當平行光線垂直投影面時叫正投影.

正投影的分類：

1）線段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段AiBi,與線段的長相等；

②線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2,長小于線段AB的長；

③線段AB垂直于投影面P時,它的正投影是一個點.

2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當平面圖形平行于投影面。時，它的正投影與這個平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個平

面圖形全等；

②當平面圖形傾斜于投影面。時，平面圖形的正投影與這個平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會縮小，

是類似圖形但不一定相似.

③當平面圖形垂直于投影面。時，它的正投影是直線.

3）立體圖形的正投影

物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關，立體圖形的正投影與平行于投影面且過立體

圖形的最大截面全等.

投影的判斷方法：

1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線是否是平行的，如果光線是平行的，那么所得到的投影就是

平行投影.

2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線是否相交于一點，如果光線是相交于一點的，那么所得到的投

影就是中心投影.

.提升-必考題型歸納

題型01平行投影

【例1】（2023?河北衡水?校聯考模擬預測）如圖是嘉淇在室外用手機拍下大樹的影子隨太陽轉動情況的照片

（上午8時至下午5時之間）,這五張照片拍攝的時間先后順序是（）

A.①②③④⑤B.②④①③⑤C.⑤④①③②D.⑤③①④②

【答案】B

【分析】太陽的位置和高度決定了影子的方向和長短.一天中，陽光下物體的影子變化規(guī)律是上午影子由

長逐漸變短；下午影子由短逐漸變長.方向由西逐漸轉向東.

【詳解】解：一天中太陽位置的變化規(guī)律是：從東到西.太陽的高度變化規(guī)律是：低一高一低.影子位置的

變化規(guī)律是：從西到東，影子的長短變化規(guī)律是：長一短T長,根據影子變化的特點，按時間順序給這五張

照片排序是②④①③⑤.

故選：B.

【點撥】本題主要考查了平行投影，了解物體在陽光下影子的變化規(guī)律是解答此題的關鍵.

【變式1-1]（2021.河北保定.統(tǒng)考二模）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時刻

三根木桿在太陽光下的影子合理的是（）

\'-\,\r\/

A.-?'B.C.----------D.、

【答案】B

【分析】三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子應該同方向、長度相等

且平行，據此判斷即可.

【詳解】解：A.在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該一致，故本選項錯誤；

B.在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理，故本選項正確；

C.在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應該相同，故本選項錯誤；

D.在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該互相平行，故本選項錯誤.

故選：B.

【點撥】本題主要考查了平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的

影子就是平行投影.

【變式1-2]（2023?吉林松原?統(tǒng)考二模）如圖，小明想測量一棵大樹4B的高度，他發(fā)現樹的影子落在地面和

墻上,測得地面上的影子BC的長為5m,墻上的影子CD的長為2m.同一時刻，一根長為1m垂直與地面

標桿的影長為0.5m,則大樹的高度4B為m.

【答案】12

【分析】設地面影長對應的樹高為xm,根據同時同地物高與影長成正比列出比例式求出工,然后加上墻上

的影長CD即為樹的高度.

【詳解】解：設地面影長對應的樹高為％m,

由題意得,|=^,

解得x=10,

???墻上的影子CD長為2m,

樹的高度為10+2=12m.

故答案為：12.

【點撥】本題考查利用投影求物高.熟練掌握同時同地物高與影長成正比是解題的關鍵.

【變式1-3]（2022?浙江溫州?統(tǒng)考模擬預測）實驗學校某班開展數學“綜合與實踐”測量活動.有兩座垂直于

水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm.王

詩嫡觀測到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上,其長為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所

示.已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，測得斜坡坡度》=1:0,75,

在不計圓柱厚度與影子寬度的情況下，請解答下列問題:

(1)若王詩端的身高為150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長為多少厘米？

(2)猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內.請直接回答這

個猜想是否正確？

(3)若同一時間量得高圓柱落在坡面上的影子長為100cm,則高圓柱的高度為多少厘米？

【答案】(1)120cm；(2)正確；(3)280cm

【分析】(1)根據同一時刻，物長與影從成正比，構建方程即可解決問題.

(2)根據落在地面上的影子皆與坡腳水平線MN互相垂直，并視太陽光為平行光，結合橫截面分析可得；

(3)過點/作FGLCE于點G,設FG=4m,CG=3m,利用勾股定理求出CG和FG，得到BG,過點尸作

FMAB于點H,再根據同一時刻身高與影長的比例，求出AH的長度，即可得到A8.

【詳解】解：(1)設王詩嬉的影長為xcm,

由題意可得：與=詈，

解得：x=120,

經檢驗：%=120是分式方程的解，

王詩嬤的的影子長為120cm；

(2)正確,

因為高圓柱在地面的影子與垂直，所以太陽光的光線與垂直，

則在斜坡上的影子也與垂直，則過斜坡上的影子的橫截面與垂直，

而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，

二高圓柱和它的影子與斜坡的某個橫截面一定同在一個垂直于地面的平面內；

(3)如圖，A8為高圓柱，AF為太陽光，為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，

過點尸作于點G,

由題意可得：BC=100,CF=100,

???斜坡坡度i=1：0.75,

,DE_FG_1_4

*'CE~CG~0.75-3'

.?.設FG=4m,CG=3m,在△CFG中，

(4m)2+(3m)2=1002,

解得：片20,

.*.CG=60,FG=80,

/.BG=BC+CG=160,

過點F作FH±AB于點H,

.?洞一時刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長為72cm,

FG±BEzAB±BE,FH1.AB,

可知四邊形尸為矩形，

,90_AH_AH

'#72~HF~BG'

9090

:.AH=—xBG=—x160=200,

7272

：.AB=AH+BH=AH+FG=2QQ+S0=280,

故局］圓柱的局］度為280cm.

【點撥】本題考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理

解實際物體與影長之間的關系解決問題，屬于中考常考題型.

題型02中心投影

[例2]（2021?安徽淮南?校聯考模擬預測）下列現象中，屬于中心投影的是（）

A.白天旗桿的影子B.陽光下廣告牌的影子

C.燈光下演員的影子D.中午小明跑步的影子

【答案】C

【分析】根據平行投影和中心投影的定義對各選項進行判斷.

【詳解】解：A.白天旗桿的影子為平行投影，所以A選項不合題意；

B.陽光下廣告牌的影子為平行投影，所以B選項不合題意；

C.燈光下演員的影子為中心投影，所以C選項符合題意；

D.中午小明跑步的影子為平行投影，所以D選項不合題意.

故選：C.

【點撥】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.如物體在燈光

的照射下形成的影子就是中心投影.也考查了平行投影.

【變式2-1]（2022.北京.一模）如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個點）

與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

【答案】D

【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到

符合題意的選項

【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，

則有影子的對角線仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長影子會更長一些，

故選D

【點撥】本題考查了中心投影的概念，應用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高和影長成比例

是解題的關鍵.

【變式2-2](2023?廣東深圳??？家荒?下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是

()

【答案】D

【分析】利用“在同一時刻同一地點陽光下的影子的方向應該一致，人與影子的比相等”對各選項進行判斷.

【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反.

故選：D.

【點撥】本題考查中心投影的特點是：①等高的物體垂直地面放置時，在燈光下，離點光源近的物體它的

影子短，離點光源遠的物體它的影子長.②等長的物體平行于地面放置時，在燈光下，離點光源越近，影

子越長；離點光源越遠，影子越短，但不會比物體本身的長度還短.

【變式2-3](2020?重慶南岸?一模)如圖，在平面直角坐標系中，點光源位于P(2,2)處，木桿4B兩端的坐標

分別為(0,1),(3,1).則木桿AB在x軸上的影長CD為()

Ay

P

一入、

A/、'、B

.一、、、

~C—O

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】利用中心投影，過點P作PEL。于點E交于點證明AABP?ACDP,然后利用相似比可

求出CD的長.

【詳解】解：如圖，過點P作PEI.CD于點E交A8于點M,

Ay

p

f

t'、

A_L_^B

M

COE

根據題意得：ABIICD,

.△ABP?〉CDP,

■「P(2,2),A(O,1),5(3,1).

：.PE=2,AB=3,ME=1,

：.PM=1,

?空翳，即品

,CD

解得：CD=6

故選：B

【點撥】本題考查了中心投影：中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線.物體與投影面平行時的投影

是放大（即位似變換）的關系.

【變式2-4］（2023?福建廈門?統(tǒng)考模擬預測）手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的.圖中小狗手

影就是我們小時候常玩的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米.在

小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應（）

A.減少g米B.增加|米C.減少洙D.增加法

【答案】A

【分析】根據題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質構建方程求解即可.

【詳解】解：如圖，點。為光源，2B表示小明的手，CD表示小狗手影，則28IICD,過點。作。E1AB,延

長。岳交。。于F,貝!|0F1CD,

%"

OV二一一旦一―F

D

-：AB||CD,

/.AAOBCOD,貝嗤=器,

-：EF=1米，。E=2米，貝！JOF=3米，

.AB_OE_2

''CD~OF~31

設AB=2k,CD=3k

???在小明不動的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，

C

生/

Z?

O'<~—--F'

X

即AB=2k,CD'=6k,EF'=1米，△AO'B"C'O'D'

.ZB_O'E'_1

"'C'D'-O'F'-3'

則。F-O'E'=20'E'=EF',

-O'E'=|米,

,光源與小明的距離變化為:0E-0?=2一；|米,

故選：A.

【點撥】此題考查了中心投影，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立

適當的數學模型來解答問題.

【變式2-5](2023?湖北恩施??？寄M預測)如圖，小華在晚上由路燈4C走向路燈BD.當他走到點P時,

發(fā)現他身后影子的頂部剛好接觸到路燈4C的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現他身前影子的

頂部剛好接觸到路燈BD的底部.已知小華的身高是1.6m,兩個路燈的高度都是9.6m,且4P=QB.

(1)標出小華站在尸處時，在路燈4C下的影子.

(2)求兩個路燈之間的距離.

(3)當小華走到路燈8。的底部時，他在路燈2C下的影長是多少？

【答案】(1)畫圖見解析

⑵兩路燈的距離為18m；

⑶當他走到路燈8。時，他在路燈4c下的影長是3.6m.

【分析】(1)連接CM并延長與4B交于點K,從而可得答案；

(2)如圖，先證明小APMABD，利用相似比可得AP=\AB，即得BQ=\AB，則防B+12+\AB=AB,

66o6

從而可得答案；

(3)如圖，他在路燈4c下的影子為BN,證明△NBMNAC,利用相似三角形的性質得缶=e，然

￡>/V+1Oy.O

后利用比例性質求出BN即可.

【詳解】(1)解：如圖，連接CM并延長與48交于點K,線段PK即為小華站在尸處時，在路燈2C下的影子

cD

,：PM\\BD,

「.△APM-AABD,

.竺=型即竺=竺

?'ABBD'1AB9.6'

：

.AP=-6AB',

「QB=AP,

-.BQ=IAB,

而AP+PQ+BQ=AB,

11

.'.-AB+12+-AB=AB,

：.AB=18.

答：兩路燈的距離為18m；

(3)如圖，他在路燈力C下的影子為BN,

cD

圖2

■：BM\\AC,

：.ANBMFNAC,

?喘=黑，即BN言，解得BN=3.6.

BN+18

答：當他走到路燈BD時，他在路燈4c下的影長是3.6m.

【點撥】本題考查了相似三角形的應用，投影的含義，要求學生能根據題意畫出對應圖形，能判定出相似

三角形，以及能利用相似三角形的性質即相似三角形的對應邊的比相等的原理解決求線段長的問題等，蘊

含了數形結合的思想方法.

題型03正投影

[例3]（2022?浙江溫州?溫州繡山中學校聯考二模）由四個相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當光線由

上向下垂直照射時，該幾何體在水平投影面上的正投影是（）

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個小正方形，上層是三個小正方形，

故選：A.

【點撥】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

【變式3-1]（2022?江西.模擬預測）如圖1所示的是一戶外遮陽傘支架張開的狀態(tài)，圖1可抽象成圖2,在

圖2中，點A可在跳）上滑動，當傘完全折疊成圖3時，傘的下端點P落在尸'處，點C落在B處,AE=EF,

AC=BC=CE=90cm,DFr=70cm.

WBD的長為.

(2)如圖2,當AB=54cm時.

①求NACB的度數；(參考數據：sinl7.5°~0.30,tanl6.7°?0.30,sin36.9°~0.60,tan31.0°~0.60)

②求傘能遮雨的面積(傘的正投影可以看作一個圓).

【答案】(1)250cm

⑵①35°；②294847r

【分析】(1)根據題意可得8。=BF'+F'D,當傘完全折疊成圖3時，傘的下端點廠落在F'處，點C落在L

處，可得BF'=EF=AC+CE,代入數據求解即可；

(2)①過點C作CG1AG，根據8C=AC，可得2G=GB=27cm,zXCG=jzXCF，根據sin/ACG=0.3,

sinl7.5°?0.30,即可求解；

②根據題意可知CGIMF,貝UNEHH=17.5°,根據EH=sinl7.5。?2E求得EH,根據勾股定理可得4序=

AE2-E//2,根據正投影是一個圓，根據圓的面積公式求解即可.

【詳解】(1)解：.?.8。=BF'+F'D當傘完全折疊成圖3時，傘的下端點尸落在?處，點C落在C'處，可

得BF=EFAC+CE

：.BD=BF'+F'D=EF+F'D=AC+CE+F'D=90+90+70=250cm

(2)①如圖，過點C作CG1AG

圖2

vBC=AC=90cm,AB=54cm

AG=GB=27cm,"CG=|N4CB

AG273

svaZ-ACG==T77右0.3

AC9010

???乙4CG=17.5°

???/.ACB=2乙ACG=35°

②如圖，連接轉，過點E作E”1AF,

圖2

AE=EF

??.AH=HF

根據題意可知CGII/F

??.Z.EAH=17.5°

AE—180cm

??.EH=sinl7.5°-AE=0.3x180=54

??.AH2=AE2-EH2=1802-542=29484

???傘能遮雨的面積為294847r

【點撥】本題考查了解直角三角形的應用，正投影，理解題意是解題的關鍵.

考點二幾何體的三視圖

■夯基-必備基礎知識梳理

三視圖的概念：一個物體在三個投影面內同時進行正投影，

①在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；

②在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;

③在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.

主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

三視圖之間的關系:

1）位置關系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應是俯視圖，左視圖在其右邊，

2）大小關系：三視圖之間的大小是相互聯系的，遵循主視圖與俯視圖的長對正，主視圖與左視圖的高平齊，

左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

畫幾何體三視圖的基本方法：畫一個幾何體的三視圖時，要從三個方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；

3）在主視圖的正右方畫出左視圖,注意與主視圖“高平齊"與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線應畫成虛線.

由三視圖確定幾何體的方法：

1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側

面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀.

2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進行分析：

①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長、寬、高；

②從實線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；

③熟記一些簡單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會有幫助.

利用三視圖計算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實物形狀，再進一步畫出展開圖，然后計算面積.

■提升.必道蟹歸納

題型01判斷簡單幾何體三視圖

[例1]（2022.湖北省直轄縣級單位.?？级＃┫铝袌D形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

【答案】D

【分析】根據各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可.

【詳解】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；

故選：D.

【點撥】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀.

【變式1-1J（2021?河南駐馬店?校聯考一模）如圖所示的圓錐，下列說法正確的是（）

A.該圓錐的主視圖是軸對稱圖形A

B.該圓錐的主視圖是中心對稱圖形/\

c.該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

正面

D.該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形

【答案】A

【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據主視圖的形狀判斷是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，從而可

得答案.

【詳解】解：圓錐的主視圖是一個等腰三角形，

所以該圓錐的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A正確，

該圓錐的主視圖是中心對稱圖形，故B錯誤，

該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故C錯誤，

該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故D錯誤，

故選A.

【點撥】本題考查的簡單幾何體的三視圖，同時考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，掌握以上知識

是解題的關鍵.

【變式1-2]（2022.江蘇無錫.統(tǒng)考一模）下列立體圖形中,主視圖是圓的是（）

【答案】D

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【變式1-3]（2023/工西上饒?校聯考一模）如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）

【答案】B

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現：它的主視圖應為矩形，

又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，

故選：B.

【點撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不

到的棱畫虛線.

【變式1-4]（2023?河北滄州??？家荒＃┤鐖D，是一個正方體截去一個角后得到的幾何體，則該幾何體的左

視圖是（）

【答案】A

【分析】根據左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：

故選：A.

【點撥】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問題的關鍵.

題型02判斷簡單組合體三視圖

[例2]（2022.遼寧朝陽?模擬預測）如圖是四個完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（）

【答案】A

【分析】從上面觀察該幾何體得到一個“T”字形的平面圖形，橫著兩個正方形，中間有一個正方形，且有兩

條垂直的虛線，下方有半個正方形.畫出圖形即可.

【詳解】俯視圖如圖所示.

故選：A.

【點撥】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得出的平面圖形..注意：能看到的

線用實線，看不到而存在的線用虛線.

【變式2-1]（2022?山東德州統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體是由6個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖

是（）

]

【答案】C

【分析】根據簡單幾何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解.

【詳解】解：從上面看簡單組合體可得兩行小正方形，第二行四個小正方形第一行一個小正方形右側對

齊.

故選C.

【點撥】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定義.

【變式2-2]（2023?海南三亞?一模）如圖是5個相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

【答案】A

【分析】根據主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進行判斷即可.

【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項A中的圖形相同，

故選：A.

【點撥】本題考查簡單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提.

題型03判斷非實心幾何體三視圖

【例3】（2022.遼寧撫順.統(tǒng)考二模）如圖，將一個長方體內部挖去一個圓柱，這個幾何體的主視圖是（）

【答案】A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線.

故選：A.

【點撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【變式3-1]（2021?安徽宿州統(tǒng)考二模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為

【答案】B

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示，看不見的用虛線表示.

【詳解】解：從上面看，是一個矩形，矩形的中間有兩條縱向的實線，兩側分別有一條縱向的虛線.

故選：B.

【點撥】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

【變式3-2］（2021.山東濟南.統(tǒng)考一模）如圖的幾何體是一個空心圓柱，以下給出這個幾何體的兩種視圖正

確的是（）

主

主

主◎??

視

視

視

圖

圖

圖

口

俯

俯

俯O

視O

視

視

圖

圖

圖n

【答案】D

【分析】利用正視圖可排除A與C,利用俯視圖可排B,符合要求便可知.

【詳解】主視圖是從前向后看，由于幾何體是一個空心圓柱，看到兩個實圓，即圓環(huán)，則A.C不正確，俯

視圖是從上向下看是長方形，空心圓柱有厚度，但看不到用虛線長方形畫在實長方形的里邊，則B不正確，

D正確.

故選擇：D.

【點撥】本題考查正視圖與俯視圖，立體圖形的視圖問題，掌握三視圖的概念，會用視圖選圖是解題關鍵.

【變式3-3］（2023?山東威海?統(tǒng)考一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構成的幾何體，該幾何

體的左視圖是（）

【答案】D

【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案.

【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示:

故選：D.

【點撥】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答本題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置.注意：被遮擋的線

條需要用虛線表示.

題型04畫簡單幾何體的三視圖

［例4］（2023.廣東汕頭.校聯考二模）圖中幾何體的三視圖是（）

T曰T曰」三T三

A.匚B.二C.HD.口

【答案】c

【分析】根據圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為

T三

二

故選C

【點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關鍵，注意實際存在又

沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應用虛線表示.

【變式4-1］（2022?貴州遵義?統(tǒng)考三模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的有

()

三棱柱

A.1個B.2個C.3D.4

【答案】B

【分析】分別得出三棱柱、球、圓柱體、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可.

【詳解】解：三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，三種視圖不相同，

球的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖都是圓，三種視圖相同，

圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，三種視圖不相同；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，三種視圖相同；

所以三種視圖相同的有2種，

故選：B.

【點撥】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確球、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的形狀和大小是正確判

斷的前提.

題型05畫簡單組合體的三視圖

[例5]（2022?山東青島?二模）如圖是由一些棱長均為1個單位長度的小正方體組合成的簡單幾何體.

⑴畫該幾何體的主視圖、左視圖：

I--I--I--I--I…

主視圖左視圖

⑵若給該幾何體露在外面的面（不含底圖）都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是一；

（3）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加一塊小正方體.

【答案】（1）見詳解；

(2)27；

(3)3.

【分析】（1）根據三視圖的概念求解可得；

（2）將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解；

（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體.

【詳解】（1）如圖所示：

主視圖左視圖

(2)解：(7x2+4x2)x(1x1)+5x(1x1)

=14+8+5

=27

故答案為:27.

（3）若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數第一至三列的第一行各添加一個，添加3塊小

正方體.

故答案為：3.

【點撥】本題主要考查了畫三視圖，解題的關鍵是掌握在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現出

來，看得見的輪廓線都化成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視圖時應注意小正方

體的數目及位置.

【變式5-1]（2021?河北?模擬預測）如圖的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成，比較兩個幾

何體的三視圖，正確的是（）

正面正面

A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

【答案】D

【分析】分別畫出所給兩個幾何體的三視圖，然后比較即可得答案.

【詳解】第一個幾何體的三視圖如圖所示：

觀察可知這兩個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同,

故選D.

【點撥】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關鍵.

【變式5-2](2023?全國?一模)如圖是用10個完全相同的小立方體搭成的幾何體.

左視圖俯視圖

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請在空白的方格中畫出它的左視圖和俯視圖.

⑵若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭..個小立方體.

【答案】（1）見解析

⑵3

【分析】（1）根據物體形狀即可畫出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進而畫出圖形；

（2）可在最左側前端放兩個，后面再放一個，即可得出答案.

【詳解】（1）解：畫出圖如圖所示：

正而；

（2）解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側前端放兩個，后面再放一個，最多還可以再搭3塊小正方

體，

故答案為：3.

【點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關

鍵.

【變式5-3］（2023.遼寧撫順.統(tǒng)考三模）如圖1,某游樂園門口需要修建一個由正方體和圓柱組合面成的立

體圖形，已知正方體的棱長與圓柱的底面直徑及高相等，都是2m.

左

視

圖

圖1圖2

（1）圖2是這個立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請將它們補充完整；

（2）為了防腐，需要在這個立體圖形表面刷一層油漆.已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費多少元？

（兀取3.14）（說明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆.）

【答案】⑴見解析

(2)1628兀

【分析】(1)根據三視圖的畫法分別得出左視圖、主視圖和俯