2024年中考數(shù)學(xué)考前押題密卷及答案2

2024年中考考前押題密卷

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一.選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下面的計算，不正確的是（）

A.5。3"3=4°3B.2mX3n=6m+n

C.（-tzm）2=a2mD.-a2X（-a）3=a5

2.今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國已經(jīng)成功開始了對月球背面的

研究，填補了國際空白.月球距離地球的平均距離為384000千米,數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384X103B.3.84X105C.38.4X104D.0.384X106

3.偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球!”這句

名言道出了“標(biāo)桿原理”的意義和價值.“標(biāo)桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用.比如：小

明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“標(biāo)桿原理”.已知阻力為（N）和阻力臂L1（加）的函數(shù)圖象如

圖，若小明想使動力R不超過150M則動力臂上至少需要（）m.

4.若關(guān)于x的一元二次方程％2-（2相-1）無+扇+3=0有實數(shù)根，則"z的取值范圍是（）

A-m>T

5.在某校舉行的“我的中國夢”演講比賽中，10名參賽學(xué)生的成績統(tǒng)計如圖所示，對于這10名學(xué)生的參

賽成績，下列說法中不正確的是（）

，人數(shù)

60708090100分數(shù)

中位數(shù)是80B.眾數(shù)是80

C.平均數(shù)是82D.極差是40

6.如圖，已知。。的直徑AB=4,弦AC與弦8。交于點E,MODLAC,垂足為點凡若AC=8O.則

EC的長為（）

A.V3

第n卷

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1+%2

7.如果分式;一j有意義，那么％需滿足的條件是.

1-x2

8.因式分解rru^+2mx+m=.

9.如圖，的弦A3、。。的延長線相交于點E,NAOO=128°,ZE=4Q°,則N8OC=

10.已知｛:二；是方程ax+by=3的解，則代數(shù)式2a+46-5的值為.

11.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊含著“黃金分割”.如圖，P為A8的黃金分割點（AP>PB）,如果A8

的長度為8cm,那么PB的長度是cm.

B

12.如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則NA3C+NAC8的度數(shù)等于

2

13.如圖，等邊△ABC中，D、E分別在邊AC,BC上,AB=6,CD=^CE,△CDE沿直線DE折疊，使點

C落在AB邊上的尸處，則CE=

14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，沿同一公路相向而行.轎車出發(fā)2.4/7后休息，直至與貨車相

遇后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時間為無（單位：/z）,貨車、轎車與甲地的距離為yi（單位：kmy,

”（單位：km）,圖中的線段。4、折線BCDE分別表示yi,”與x之間的函數(shù)關(guān)系.則兩車出發(fā)

//時，兩車相距150h〃.

15.如果點M（-1,y）、點、N（一右”）都在函數(shù)尸三上的圖象上，且yi<y2,那么m的取值范圍

是.

16.如圖，在菱形ABC。中，點E,尸分別在AB,BC上，沿跖翻折后，點2落在邊CD上的G處，若

EGA.CD,BE=4,DG=3,則AE的長為.

A_______________j）

EZ/

B

FC

三、解答題(本大題共11個小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

◎一IV久

17.(6分)求不等式組2的整數(shù)解.

—1)

(6分)先化簡，再求值：(1-占+￡%其中a=2W.

18.

19.(8分)直播購物逐漸走進了人們的生活.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售，

如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量

增加10件.若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價應(yīng)定為多少元？

20.(8分)勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在學(xué)期初，

小麗同學(xué)隨機調(diào)查了七年級部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的

總時間為x小時，將做家務(wù)的總時間分為五個類別：4(0W尤<10),B(10Wx<20),C(20Wx<30),

D(30Wx<40),E(x>40).并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

做家務(wù)總時間扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；

(3)扇形統(tǒng)計圖中m=,類別。所對應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)是度；

(4)若該校七年級共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校七年級有多少名學(xué)生寒假在家做家

務(wù)的總時間不低于20小時？

21.（8分）明明家客廳里裝有一種開關(guān)（如圖所示），從左到右依次分別控制著A（樓梯），B（客廳），C

（走廊），D（洗手間）四盞電燈，按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈.

（1）若明明任意按下一個開關(guān)，則下列說法中，正確的是（填字母）.

4打開的一定是樓梯燈

B.打開的可能是臥室燈

C.打開的可能是客廳燈

1

D打開走廊燈的概率是］

（2）若任意按下一個開關(guān)后，再按下另三個開關(guān)中的一個，則客廳燈和走廊燈亮的概率是多少？請用樹

狀圖法或列表法加以說明.

22.（8分）在矩形A2C。中，AD>AB.

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖.先在上確定點E,使BE=8C.再在CD上確定點F,

使以尸為圓心的圓經(jīng)過點E和點C.

（2）在（1）的條件下，若AB=3,且s譏/D￡T=V，則的長為

BCBC

圖1備用圖

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，。是對角線AC、3。的交點，延長邊C。到點R使。尸=Z)C,

過點尸作EP〃AC,連接OREC.

(1)求證：AODgAEDF；

(2)連接AR已知OD=OC且/BEC=45°,請判斷四邊形OCEP的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.(8分)圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長AB=25c優(yōu)，

與墻壁的夾角48=37°,噴出的水流8C與A8形成的夾角/ABC=72°，現(xiàn)在住戶要求：

當(dāng)人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在人體的C處，且使。E=5(kro,CE^130cm.問：安裝師傅應(yīng)

將支架固定在離地面多高的位置？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°"0.60,cos37°仁0.80,tan37°-0.75,sin72°仁0.95,cos72°"0.31,tan72"g

3.08,sin35°^0.57,cos35°仁0.82,tan35°^0.70).

圖2

25.(8分)如圖，點。是△ABC中A8邊上一點，以AD為直徑的。。與8C相切于點C,連接CD

(1)判斷△BCD與△BAC是否相似？并說明理由.

(2)若O。的半徑為3,tanNBC。書,求8c的長度.

26.(10分)如圖，已知拋物線>=辦2+匕尤+c的頂點。的坐標(biāo)為(-2,9),拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、

C三點，且8的坐標(biāo)為(0,5),連接。3、OC,作直線BC.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是x軸上的一點，過點P作x軸的垂線，與CD交于H,與CB交于G,若線段WG把△C8D的

面積分成相等的兩部分，求P點的坐標(biāo)；

(3)若點M在直線CB上，點N在平面上，直線C8上是否存在點M,使以點C、點。、點M、點N

為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

27.（10分）綜合與實踐:

問題情境：如圖1,在正方形ABC。中，點E是對角線AC上一點，連接BE,過點￡分別作AC,BE的

垂線，分別交直線BC,C。于點F，G.

數(shù)學(xué)思考：（1）線段和CG的數(shù)量關(guān)系

問題解決：（2）如圖2,在圖1的條件下，將“正方形ABC?！备臑椤熬匦蜛BC。"，其他條件不變.若

BF

AB=2,BC=3,求一的值;

CG

問題拓展：（3）在（2）的條件下,當(dāng)點E為AC的中點時，請直接寫出△CEG的面積.

圖1圖2備用圖

2024年中考考前押題密卷

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

123456

BBDCCC

第II卷

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.8.m(x+1)29.24°10.1

21

11.(12-4V5)12.45°13.——14.2.25或4.75

5

9

15.m<-216.—

14

三、解答題（本大題共n個小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1177..（6(分分)）

%+1

解：解不等式一-1<x,得x>-1,.........................................................................................................2分

解不等式x>3(x-1),得xV],.....................................................................................................................4分

不等式組的解集為-l<xv|,

不等式組的整數(shù)解為0,1.............................................................................................................................6分

18.(6分)

2

解：（1-六）+a—3a

cfi—6a+9

a—3—u(a—3)2

a-3a(a-3)

當(dāng)。=2V^時，原式=-一亭......................................................6分

19.(8分)

解：設(shè)每件售價應(yīng)定為x元，則每件的銷售利潤為（尤-40）元，日銷售量為2O+F』X1O=（140-2x）

件，

依題意得：(尤-40)(140-2x)=(60-40)X20,....................................................................................3分

整理得：/-110x+3000=0,

解得：Xi=50,尤2=60（不合題意，舍去）.

答：每件售價應(yīng)定為50元.................................................................6分

20.（8分）

解：（1）本次共調(diào)查了10?20%=50名學(xué)生，

故答案為：50；........................................................................................................................................................2分

（2）8類學(xué)生有：50X24%=12（人），

D類學(xué)生有：50-10-12-16-4=8（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；

做家務(wù)總時間條形統(tǒng)計圖.........................................4分

(3)根％=16+50X100%=32%,

即〃1=32,........................................5分

類別。所對應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)是：360°x得=57.6°,.............................................................6分

故答案為：32,57.6；

（4）400X16堞4=224（人），

即估計該校七年級有224名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時間不低于20小時.....................8分

21.（8分）

解：（1）;明明家客廳里裝有一種開關(guān)（如圖所示），從左到右依次分別控制著A（樓梯），B（客廳），

C（走廊），D（洗手間）四盞電燈，

明明任意按下一個開關(guān)，打開的不一定是樓梯燈，打開的不可能是臥室燈，打開的可能是客廳燈，打

1

開走廊燈的概率是:，

4

故選項A、B、。不符合題意，選項。符合題意，

故選：C；..............................................................................................................................................................3分

（2）畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/N/K/K/K

BCDACDABDABC............................................................................................6分

共有12個等可能的結(jié)果，客廳燈和走廊燈亮的結(jié)果有2個，

21

???客廳燈和走廊燈亮的概率為n=..........................................................................................................8分

126

22.（8分）

圖1................................................................................................................2分

（2）:四邊形ABC。為矩形，

：.CD=AB=3,AD=BC=BE,ZA=ZD=90°,

nr7o

在RtADEF中，VsinZDEF=

???設(shè)=3%,EF=5x,

DE=^x,

，：FC=FE=5x,

.??CZ)=5x+3x=3,

解得x=1,............................................................................................................................................5分

o

3

：.DE=4x=J,

設(shè)BC=m,則BE=AD=m,

??A.E=m一5，

在RtAABE中，32+(m—2=機2,

解得m=苧，

即BC的長為芋.........................................................................8分

4

15

故答案為：—.

4

23.(8分)

(1)證明：'."EF//AC,

：.ZEFC=ZOCF,

在△OOC和△EDF中，

'/EFC=/OCF

,DF=DC>

/FDE=乙CDO

:.AODCm乙EDF(ASA),.................................................................................................................2分

(2)解：四邊形OCEF是正方形，理由如下，

由(1)可得，AODC冬AEDF(ASA)；

：.OC=EF,>EF//AC,

四邊形OCEF是平行四邊形，........................................................4分

：.ZFEO=ZEOC,OD=ED,

VOD=DC,且/BEC=45°,

；.NDEC=NDCE=45°,

AZCDE=180°-45°-45°=90°,即OE_LCR

平行四邊形OCEF是菱形，............................................................6分

「△COE是等腰直角三角形，且OE=CE

二菱形OCEF是正方形.................................................................8分

24.（8分）

解：過點8作8GJ_ZXD,垂足為G,延長EC、GB交于點F.

則四邊形GFED是矩形.

：.DE=FG=50cm,GD=EF.

在Rtz\GAB中，：AB=25cni,

.\sin37°二黑,cos37°=笠,

???G3仁25X0.60=15(cm),GA仁25X0.80=20(cm).

：.BF=DF-BG=50-15=35(cm)................................................................................................................2分

VZABC=72°,ZD'AB=31°,

：.ZGBA=90°-ZD1AB=53°.

：.ZCBF=180°-ZGBA-ZABC=55°.

：.ZBCF=90°-ZCBF=35°.........................................................................................................................4分

BP

Vtan350=用，

CF~yyg=50(CTM).....................................................................................................................................6分

/.FE=CE+CF=50+130=180(cm).

：.GD=FE=1SO(cm),

：.AD=GD-AG=180-20=160(cm)........................................................................................................8分

答：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160c機的位置.

25.（8分）

解：（1）△BCD與△BAC相似，理由:

連接OC,如圖，

YBC為。0的切線，

：.OC±BC,

：.ZOCD+ZDCB^9Q°.

'：AD為直徑，

ZACD=9Q°,

：.ZA+ZADC=90°,

???OC=OD,

：.ZOCD=ZODCf

：.NDCB=NA.

■:NCBD=NABC,

:?△BCDsABAG...........................................................................................................................................3分

(2)由(1)知：ZA=ZBCD,

1

tanZA=tanZBCD=

VZACD=90°,

??tan/A==29

■:ABCDsABAC,

.BDCD1

"BC~AC~2'

:。。的半徑為3,

：.AD=6...................................................................................................................................................................5分

設(shè)則2C=2x,0B=3+x,

,：OC1+BC1=OB2,

.\32+(2x)2=(3+x)2,

解得：x=0(不合題意，舍去)或x=2.

:.BC=2x=4....................................................................................................................................................8分

26.(10分)

解：(1):拋物線y=cz?+bx+c的頂點。的坐標(biāo)為(-2,9),

.,.可設(shè)y=a(x+2)2+9,

又；拋物線過點3(0,5),代入得：

5=4。+9,

??d~~~1,

；.y=-(x+2)2+9

=-x2-4x+5,

.?.拋物線的解析式為＞=-/-4x+5；..............................................................................................................2分

(2):拋物線y=-7-4x+5與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點、,且B的坐標(biāo)為(0,5),

.,.當(dāng)y=0時，---4x+5=0,

解得尤1=-5,X2—1,

：.A(1,0),C(-5,0),

又,：D(-2,9),

?,?直線BC的解析式為y=x+5；

設(shè)直線CD的解析式為>=丘+4將C(-5,0),Z)(-2,9)代入，得：

CO=-5k+b

19=-2k+b'

解得：*

lb=15

???直線CD的解析式為y=3x+15......................................................................................................................4分

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(羽0),則G(%,x+5),H(%,3x+15).

1

：.S^CGH=^HGXCP

1

=(5+x)(3x+15-x-5)

i

=2(5+x)(2x+10)

=(5+x)(x+5)

=(x+5)2,

設(shè)拋物線的對稱軸交直線3C于點K,如圖：

??,頂點。的坐標(biāo)為（-2,9）,

，對稱軸為直線％=-2,

：.K（-2,3）,

???Z)K=9-3=6,

S^BCD=SADKC+S^DKB

11

=^x6X3+Jx6X2

=15,

若線段8G把△CB。的面積分成相等的兩部分，則（x+5）2Mxi5,

解得：xi=中，琬=吟迎（舍），

V30-10

：.P<-----------,0)；6分

2

（3）如圖，設(shè)點M的坐標(biāo)為（m,機+5）,

；.CD=J(-5+2產(chǎn)+(9—0)2=3VIU,

當(dāng)CD與QM是菱形的兩邊時，則CD=DM,

.'.3V10=V(-2-m)2+(9-m-5)2,

解得mi=-5(不合題意，舍去)，《12=7,

.?.點M(7,12)；....................................................................................................................................................8分

當(dāng)CD與CAT是菱形的兩邊時，則CD=CM",

.\3V10=7(-5-m)2+(m+5)2,

解得m—+3>/5-5,

.,.點M(3V5-5,3V5)或點M(-3V5-5,-3V5)；...............................................................................9分

當(dāng)。對與CM是菱形的兩邊時，則CM^DM,

+5)2+(m+5)2=+2)2+(m+5—9)2,

解得m=

515八

??.點M(一才，一)........................................................................10分

44

r15

綜上所述，點M的坐標(biāo)為(7,12)或(3V5-5,3V5)或(-3花-5,-3V5)或(一1一).

44

27.(10分)

解：（1）:四邊形ABC。是正方形,

AZABC=ZD=90°,AB=