2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東廣州專用）（學(xué)生版）

2024年中考數(shù)學(xué)模擬卷（廣東廣州專用）

（時(shí)間：120分鐘,滿分:120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家，如果將“收入30元”記作“+30元”，那么“支出40元”

記作（）

A.+40元B.-40元C.+20元D.-20元

2.如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

L----

'------

正面

A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在

3.代數(shù)式苫有意義的條件是（）

A.B.x>0C.%之0且無D.0<x<l

4.下列運(yùn)算不正確的是（）

A.07=3B.6-屈=-拒C.(ab\=abD.+=1

\/aa

5.已知〃，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

aObx

A.a>bB.a-b>0C.a<0D.ab<0

6.已知一次函數(shù)＞=以+6經(jīng)過點(diǎn)（-2,-3）,正比例函數(shù)％=依不經(jīng)過第三象限，則反比例函數(shù)必=—的圖

象位于（）

A.第一、第二象限B.第一、第三象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

7.某校即將舉行田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”四個(gè)項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇一項(xiàng)參賽，則他

選擇“100米”項(xiàng)目的概率是（）.

A*B-7C-1D.4

8.如圖，拋物線丫=加+法+。（。/0）與y軸的交點(diǎn)為下列結(jié)論正確的是（)

A.當(dāng)尤>0時(shí)，y隨x的增大而減小B.當(dāng)x>—l時(shí)，y隨x的增大面增大

C.圖像在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大D.圖像在第四象限內(nèi)，y隨尤的增大而增大

9.如圖是由全等的含60P角的小菱形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B,C在格點(diǎn)上，則

tanZACB的值為（）

/

A,9B-Tc-TD-M

10.如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第一個(gè)圖形需要3根小木棒，拼第二個(gè)圖形需要5根小木

棒,拼第3個(gè)圖形需要7根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第"個(gè)圖形需要2023根小木棒,則九=（）

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖

A.1010B.1011C.1012D.1013

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.

11.分解因式：a1-2a=.

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12.分式方程一；=—的解為____.

x-3x

13.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為

/，那么*4（填“>”，"=”或“V”）

2

14.如圖，.ABC中，E是AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)。、尸分別在AB、OE上,且/AFB=90。，AD=D尸，若AB=10,

BC=16,則所的長為.

15.如圖是相同的邊長為1的菱形組成的網(wǎng)格，已知e=60。，點(diǎn)ABC均在小菱形的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交

點(diǎn))上，且點(diǎn)8在AC上，則AC的長為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=8,點(diǎn)、E,尸分別是邊CD,8c上的動(dòng)點(diǎn)，且NAFE=90。.

(1)當(dāng)3/=5時(shí)，tan/EEC=；

(2)當(dāng)NAED最大時(shí)，DE的長為

三、解答題(本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

x-3(x-2)>4

17.(本小題滿分4分)解不等式組：，l2x

x-l<-+---

L3

18.(本小題滿分4分)已知：如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,過點(diǎn)C作垂足為D.在射

線C。上截取CE=C4,過點(diǎn)E作EFLCE,交CB的延長線于點(diǎn)廠.求證：BC=FE.

19.(本小題滿分6分)隨著中高考的改革，閱讀的重要性也越來越凸顯，閱讀力成為學(xué)習(xí)力之一.某校開

展了九年級(jí)學(xué)生一周閱讀打卡活動(dòng)，為了解一周閱讀打卡活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽查了該校九年級(jí)200名學(xué)生

閱讀打卡的天數(shù)，并根據(jù)抽查結(jié)果制作了如下不完整的頻數(shù)分布直方圖：

⑴請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)被調(diào)查的200名學(xué)生閱讀打卡天數(shù)的眾數(shù)為,中位數(shù)為,平均數(shù)為

(3)若該校有九年級(jí)學(xué)生1000人,請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生閱讀打卡不少于5天的人數(shù).

4

20.（本小題滿分8分）電滅蚊器的電阻隨溫度無。C變化的大致圖像如圖所示，通電后溫度由室溫10℃上升

到30c時(shí)，電阻與溫度成反比例函數(shù)關(guān)系，且在溫度達(dá)到30°。時(shí)，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升

（1）當(dāng)10VxV30口寸，求y與x之間的關(guān)系式；

（2）電滅蚊器在使用過程中，溫度尤在什么范圍內(nèi)時(shí)，電阻不超過5kQ?

21.（本小題滿分8分）已知T=（a--a（a+6）-6?.

⑴化簡T；

⑵若。，6是方程/+尤-6=0的兩個(gè)根，求T的值.

22.（本小題滿分9分）如圖，。是.ABC的外接圓，48為直徑,

（1）尺規(guī)作圖：在直徑A8下方的半圓上找點(diǎn)。，使得40=3。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

⑵在（1）所作的圖中，連接A。，BD,CD.已知AB=20,sinZADC=—,

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①求四邊形ACBD的面積;

②求。到弦co的距離.

23.(本小題滿分9分)為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園A3C邊上修建一個(gè)四邊

形人工湖泊ABDE,并沿湖泊修建了人行步道.如圖，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向170米處，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正

北方向，點(diǎn)都在點(diǎn)C的正北方向，3。長為100米，點(diǎn)8在點(diǎn)A的北偏東30。方向，點(diǎn)。在點(diǎn)E的北偏

東58。方向.

(1)求步道DE的長度.

(2)點(diǎn)。處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)A出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)。，也可以經(jīng)點(diǎn)E到

達(dá)點(diǎn)O,請(qǐng)通過計(jì)算說明他走哪條路較近.結(jié)果精確到個(gè)位)(參考數(shù)據(jù)：

sin58°a0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,>/3?1.73)

24.(本小題滿分12分)已知直線/：y=H+b(左＞0)經(jīng)過點(diǎn)尸(-L2).

(1)用含有k的式子表示b；

⑵若直線/與X,y軸分別交于A,8兩點(diǎn)，二AO3面積為S,求S的取值范圍；

(3)過點(diǎn)P的拋物線y=(x-k)2+n^y軸交點(diǎn)為E,記拋物線的頂點(diǎn)為C,該拋物線是否存在點(diǎn)歹使四邊形

3PEF為平行四邊形？若存在，求此時(shí)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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25.（本小題滿分12分）【問題情境】（1）如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

以CE為邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG,連接DG、BE,若AB=4,AE=2,則DG的長