2024年中考考前數學集訓試卷10及參考答案

2024年中考考前集訓卷10

數學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

?目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.下列各數中，無理數是（）

兀

A.0.13B.-4C~2D.Y

2.將如圖所示的平面圖形繞直線/旋轉一周得到的立體圖形是（)

3.截至2023年9月底，合肥的GDP達到9218.6億元，較去年同期增加了615億元.在長三角地區(qū)的大城

市中，合肥在前三季度的名義GDP增速居首，顯示出其較好的經濟活力和發(fā)展?jié)摿?將615億用科學記

數法表示為（）

A.6.15x1010B.6.15x1011

C.61.5*109D.0.615x10”

4.如圖，AB//CD,CE交48于點O,若NC=65。，則//OE的度數為（）

E,

A-7O--------B

a------------------D

A.105°B.115°C.120°D.125°

5.二次根式折7,則機的取值范圍是（）

A.-5B.m>-5C.m<-5D.m>-5

6.已知兩個三角形相似，它們的對應高之比為2：3,則它們的周長比為（）

A.2：3B.2：5C.4：9D.V2：

7.某學校隨機調查了該校100名學生一周的睡眠狀況，并把他們平均每天的睡眠時間單位：A）統計如

表:

時間（〃）t<77<r<88<r<9t>9

人數6324121

根據以上結果，若隨機抽查該校一名學生，則該學生一周平均每天的睡眠時間不低于8力的概率為（）

A.0.62B.0.38C.0.73D.0.96

8.如圖，在4x4的網格中，每個小正方形的邊長均為1,點4B,C都在格點上，若是△/2C的高，

則BD的長為（）

A-行通B-至泥cw疾D.--75

DD

9.如圖，在RtZ\/BC中，ZC=90°,NC=3,3c=4,點。為的中點，以。為圓心，2為半徑作。D,

則下列說法不正確的是（）

K

A.點N在圓外B.點C在圓上

C.。。與直線/C相切D.。。與直線3C相交

10.如圖，在平面直角坐標系中有四個點，分別代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四個電阻通過不同電流/

時的情況，其中甲、丙兩個電阻對應的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，則這四個電阻中兩端的電壓

11.一次考試后，數學老師對班級數學成績進行了統計分析.甲同學因病缺考，計算其余同學的平均分為102

分，方差$2=40.后來甲同學進行了補考，數學成績?yōu)?02分.則加入甲同學的成績后，班級數學成績下

列說法正確的是()

A.平均分和方差都不變

B.平均分和方差都改變

C.平均分不變，方差變小

D.平均分不變，方差變大

12.甲、乙兩車從N城出發(fā)，前往8城，在整個行程中，汽車離Z城的距離y(km)與時間x(〃)的對應關

C.乙車的平均速度是80的仍

D.乙車比甲車早到0.2〃

第n卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)

13.分解因式：a2-49=.

14.中國古代有著輝煌的數學成就，《周髀算經》《九章算術》《海島算經》《孫子算經》等是我國古代數

學的重要文獻.某中學擬從這4部數學名著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，恰好選中《九

章算術》和《孫子算經》的概率是.

15.已知方程N-3x+2=0的兩根分別是xi，3則毛+電的值是.

16.如圖，在中，ZC=90°,分別以△48。的三邊為邊向外作正方形NCDE,正方形C3GF,正方

形ABIH,連接FB并延長交由于N,過。作CM//FN交田于“,若HM=MN=NI=Q則正方形ACDE

的面積等于______.

HMNI

三、解答題(本大題共9個小題，共98分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(12分)(1)V9+(-2023)°+(^-)-2+|V3-2I.

(2).用適當的方法解下列一元二次方程:

(1)2x2+5x72=0；

(2)(x-2)(x-3)=2.

18.（10分）某學校課后服務，為學生們提供了手工烹飪，文學賞析，體育鍛煉，編導表演四種課程（依次

用4B,C,。表示），為了解學生對這四種課程的喜好情況，校學生會隨機抽取部分學生進行了“你最

喜歡哪一種課外活動（必選且只選一種）”的問卷調查.根據調查結果，小明同學繪制了如圖所示的不完

整的兩個統計圖.

調查結果條形統計圖調查結果扇形統計圖

（1）請根據統計圖將下面的信息補充完整：

①參加問卷調查的學生共有人；

②扇形統計圖中對應扇形的圓心角的度數為；

（2）若該校共有學生2000名，請你估計該校全體學生中最喜歡。課程的學生有多少人？

（3）現從喜歡編導表演課程的甲、乙、丙、丁四名學生中任選兩人搭檔表演雙人相聲，請用樹狀圖或列

表法求“恰好甲和丁同學被選到”的概率.

1k

19.（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數＞=￡■（際0）的圖象交于點/（°,3）,與y

軸交于點B.

（1）求點/的坐標和反比例函數的表達式；

（2）若點P在y軸上，的面積為6,求點尸的坐標.

20.（10分）由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的甲種型號手機二月份售價比一份月每臺降價

500元.如果賣出相同數量的甲種型號手機，那么一月銷售額為9萬元，二月銷售額只有8萬元.

（1）一月甲種型號手機每臺售價為多少元？

（2）為了提高利潤，該店計劃三月購進乙種型號手機銷售，已知甲種型號每臺進價為3500元，乙種型號

每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.5萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾

種進貨方案？

21.（10分）如圖，在中，CA1.AB,。是NC的中點，過點。作DEL4c交8C于點E,過點4

作/尸〃2C交加的延長線于點R連接ZE,CF.

（1）求證：四邊形NECF是菱形；

(2)若C/=2,4c=30°,求48的長.

D

22.（10分）小明家住在某小區(qū)一樓，購房時開發(fā)商贈送了一個露天活動場所，現小明在活動場所正對的墻

上安裝了一個遮陽棚8C,經測量，安裝遮陽棚的那面墻高3加，安裝的遮陽棚展開后可以使正午時刻

房前能有2根寬的陰影處（4D）以供納涼.已知正午時刻太陽光與水平地面的夾角為63.4。，安裝好的遮

陽篷5C與水平面的夾角為10。，如圖為側面示意圖.

AD

（參考數據：sinl0°~0.17,cosl0°~0.98,tanl0°~0.18,sin63.4°~0.89,cos63.4°~0.45,tan63.4°~2.00）

（1）據研究，當一個人從遮陽棚進出時，如果遮陽棚外端（即圖中點C）到地面的距離小于2.3%時，則

人進出時總會覺得沒有安全感，就會不自覺的低下頭或者用手護著頭，請你通過計算，判斷此遮陽棚是否

使得人進出時具有安全感？

（2）請計算此遮陽棚延展后的長度（即3C的長度）.（結果精確到

23.(12分)如圖，。。是△/BC的外接圓，48是。。的直徑，點。在。。上，AC=CD,連接4D,延長

DB交過點C的切線于點E.

(1)求證：/ABC=/CAD；

(2)求證：BE±CE；

(3)若NC=4,BC=3,C￡的長為.

24.(12分)如圖是某懸索橋示意圖，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間懸掛主索，再以相等的間隔從主

索上設置豎直的吊索，與水平的橋面垂直，并連接橋面，承接橋面的重量，主索的幾何形態(tài)近似符合拋物

線.建立如圖所示的平面直角坐標系，主索DPC所在曲線的7與x之間近似滿足函數關系y=a(x-A)

2+k(a>0).

某實踐小組經過測量，橋面48中點M處上方點尸為該懸索橋主索的最低點，MP=5m,MA=40m,塔橋

AD高度為25m.

(1)求該懸索橋主索所在拋物線的解析式；

(2)若想在距離M點20米處設置兩條吊索，求這兩條吊索的總長度；

(3)廠家生產了一條長16.25加的吊索，應將該吊索安置在距N點多遠的橋面上？

25.（12分）（一）猜測探究

在等邊△A8C中，點。是直線AB上的一個動點，線段CD繞點C逆時針旋轉60。得到線段CE,連接DE,

BE.

（1）如圖1,當點。在邊上運動時，線段3D,3c和BE的關系是；

（2）如圖2,當點。運動到線段的延長線上時，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；

若不成立，請說明理由；

（二）拓展應用

如圖3,將△48C繞點C逆時針旋轉60。得到△CDE,連接/瓦DE交于■點、F,連接CF,若CF=5,BF

=2,DF=3,求線段的長.

2024年中考考前集訓卷10

數學?答題卡

姓名：______________________________

準考證號：一~~――――一I~——貼條形碼區(qū)

注意事項

i.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號填寫清楚，并認真核準

考生禁填：缺考標記m

條形碼上的姓名、準考證號，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀標記?~?

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

正確填涂?

.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

4錯誤填涂[X]?vi[/|

第I卷（請用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題4分，共36分）

l.|A][B][C][D]5.|A]|B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]ll.[A][B][C][D]

4.|A][B][C][D]8.|A]|B][C][D]12.[A]|B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.14.

15.16.

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

三、（本大題共9個小題，共98分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（12分）

18.（10分）

ABCD喜歡的課程

調查結果條形統計圖調查結果扇形統計圖

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

ZX

\____________________________________________________________________________________________________________7

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

21.（10分）

CEB

22.（10分）

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效！

、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________/

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

23.（12分）

請在各題目的答題區(qū)域內作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!

2024年中考考前集訓卷10

數學.參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

123456789101112

CDABDAAABDCD

第II卷

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13.（。+7）（a-7）

14.—

6

15.3

16.36

三、解答題（本大題共9個小題，共98分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（12分）V9+（-2023）°+（-J）-2+|V3-2|

=3+1+4+2-\,^3

=10-73.（6分）

（2）解：（1）2x2+5x72=0,

（2x-3）（x+4）=0,

2x-3=0或x+4=0,

所以xi=3,X2=~4；（9分）

2

（x-2）（X-3）=2,

方程化為一般式為x2-5x+4=0,

（x-4）（x-1）=0,

x-4=0或x-1=0,

所以xi=4,X2=l.（12分）

18.（10分）解：（1）①參加問卷調查的學生人數為84?35%=240（人）.

故答案為：240.（1分）

②扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為360°X磊=36°.

故答案為：36°.（2分）

（2）扇形統計圖中“D”對應的百分比為上￡義100%=10%,

240

二扇形統計圖中"C”對應的百分比為1-25%-35%-10%=30%,

2000X30%=600（人），（6分）

該校全體學生中最喜歡C課程的學生約有600人.

（3）畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果，其中恰好甲和丁同學被選到的結果有2種,

“恰好甲和丁同學被選到”的概率為2=工.（10分）

126

19.（10分）解：（1）將點/（a,3）代入y=[x+l,

得：3=—a+1＞

2

解得：4=4,

則點4（4,3）,

將點/的坐標代入反比例函數表達式得：3=乂，

4

解得：左=12,

反比例函數的表達式為＞=絲；（5分）

X

（2）:一次函數＞=阻+1的圖象與y軸交于點2,

：.B（0,1）,

:點P在y軸上，△NB尸的面積為6,

?■?yBP?xA=6,即/BPX4=6，

:.BP=3,

.?.點尸的坐標為（0,4）或（0,-2）.（10分）

20.(10分)解：(1)設一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為(x-500)

元，

根據題意得：90000=80000,

xx-500

解得：x=4500,

經檢驗，x=4500是所列分式方程的解，且符合題意.

答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元；(4分)

(2)設購進甲型號手機加臺，則購進乙型號手機(20-m)臺，

根據題意得：

(3500m+4000(20-m)>75000,

l3500m+4000(20-m)476000’

解得：8WmW10.(8分)

?.?加為正整數，

：.m=8或9或10.

.??共有3種進貨方案：甲型號8臺，乙型號12臺；甲型號9臺，乙型號11臺；甲型號10臺，乙型號10

臺.(10分)

21.(10分)(1)證明：：點。是NC的中點，

：.AD=DC,

'：AF//BC,

：./FAD=ZECD,NAFD=ZCED,

在△4FD和中，

，ZFAD=ZECD

-ZAFD=ZCED>

LAD=CD

A/\AFD^/\CED(AAS),

：.AF=EC,

,JAF//BC,

四邊形AECF是平行四邊形，

51.'JEFLAC,

平行四邊形NEW是菱形；(5分)

(2)解：由(1)得：四邊形/ECF是菱形,

：.AE=CF=2,AE//CF,/ECF=NE4E=2/E4C=60°,

:.NAEB=NECF=60°,

,JAF//BC,

；./4CB=/E4C=3O°,

'：CA±AB,

ZBAC^9Q0,

AZ5=90°-ZACB=6Q°,

?*.￡\ABE是等邊三角形，

：.AB=AE=2.(10分)

22.(10分)解：(1)此遮陽棚能使得人進出時具有安全感,

理由：過點C作垂足為凡

ADp

由題意得：AE=CF,CE=AF,AD=2m,

設CE=AF—xm,

：.DF=AF-AD=(x-2)m,

在RtZ\BEC中，NBCE=W,

：.BE=CE-tanlQ°七0.18x(m),

：.AE=AB-BE=(3-0.18x)m,

在RtZXDCF中，ZCDF=63A°,

：.CF=DF'tan63A0仁2(x-2)m,

"：AE=CF,

，3-0.18x=2(x-2),

解得：x=型，

109

：.CF=2(x-2)心2.42(加)，

V2.42m>2.3m,

.??此遮陽棚能使得人進出時具有安全感；(5分)

（2）由（1）得：5E=0.18x=-^-（m）,

109

在RtZXBEC中，ZBCE=1O°,

63

：.BC=——J^9^34（機）,

sinl000.17

???此遮陽棚延展后的長度約為3.4冽.（10分）

23.（12分）（1）證明：連接OC,

?：4C=CD,

:?/CAD=/ADC,

9：NABC=NADC,

：.ZABC=ZCAD；（3分）

（2）證明：???C￡與。。相切于點C,

：.ZOCE=9Q°,

???四邊形ADBC是圓內接四邊形，

：.ZCAD+ZDBC=\S0°,

?：NDBC+NCBE=180°,

:./CAD=/CBE,

ZABC=ZCAD,

；?/CBE=NABC,

?：OB=OC,

；?/OCB=/ABC,

：.ZOCB=ZCBE,

：.OC//BE,

???/￡=180°-ZOCE=90°,

:?BELCE：（7分）

（3）解：???45是。。的直徑，

AZACB=90°,

??ZC=4,BC=3,

??AB=VAC2+BC2=V42+32=5'

；/ACB=NE=90°,ZCAB=ZCDB,

：.LACBs4DEC,

.AC=AB

"DECD,

?.?--4—-5,

DE4

:.DE=曲,

5

)2=.(12分)

C￡=7CD2_DE2=

Vbb

24.(12分)解：(1)由題意得，點P(40,5),D(0,25),

設主索所在拋物線的解析式為y=a(x-40)2+5,

將。(0,25)代入該解析式可得，25=。(0-40)2+5,

.1

,,a"80，

???該懸索橋主索所在拋物線的解析式為y」-(x-40)2+5；(4分)

80

(2)設點"在又點左側20冽處，則砧=40-20=20,

當x=20時,y$X(20-40)2+5=10,

則這兩條吊索的總長度為：2X10=20(w),

.?.這兩條吊索的總長度為20〃?.(8分)

(3)解：吊索長度為16.25m,

貝續(xù)(x-40)2+5=16.25，

oU

解得xi=10或X2=7O,

答：應將該吊索安置在距/點10m或70m的橋面上.(12分)

25.(12分)解：(1):線段CO繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE,

：.CD=CE,NDCE=6Q°,

；.△<?￡)￡是等邊三角形，

/.ZDCE=60°,

?.?△/C2是等邊三角形，

：.AC=BC,ZDCE=ZACB=60°,

/ACD=NBCE,

:.4ACD咨ABCE(SAS),

：.AD=BE,

：.BC=AB=BD+AD=BD+BE,

故答案為：BD+BE=BC；(4分)

(2)不成立，應為BD+BC=BE,

???線段CD繞點C逆時針旋轉60°得到線段CE,

：.CD=CE,ZDCE=60a,

.?.△CDE是等邊三角形，

AZDCE=60°,

「△/CB是等邊三角形，

：.AC=CB=AB,ZACB=60°,

/ACB+NBCD=ZDCE+ZBCD,

即ZACD=ZECB,

:.AACD義ABCE(SAS),

：.AD=BE,

：.BE=AD=AB+BD^BC+BD,

BPBD+BC=BE-,(8分)

(3)在班上取一點P,使EP=FB,

由題意得，CB=CE,/B=/E,

:.△CFB9LCPE(SAS),

：.CF=CP,ZFCB=ZPCE,

由題意得，NBCE=60：

：.ZFCP=ZFCB+ZBCP=ZPCE+ZBCP=ZBCE=60°,

**?叢FCP是等邊三角形，

CF=FP,

：.DE=DF+FP+PE=DF+CF+FB=5+2+3=10,

即線段。石的長為10.（12分）

2024年中考考前集訓卷10

數學?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1?【解答】解：A.0.13是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

B.-4是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

C.二是無理數，故本選項符合題意；

2

D.y=2,是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意.

故選：C.

2?【解答】解：由“面動成體”可知，選項D中的幾何體符合題意，

故選：D.

3.【解答】解：615億=61500000000=6.15X101°.

故選：A.

4.【解答】解：???AB〃CD,

.*.ZC+ZBOC=180°,

VZC=65°,

/.ZBOC=115°,

???NAOE=NBOC=115°.

故選：B.

5.【解答】解：由題意得：5+m20,

解得：m2-5,

故選：D.

6.【解答】解：??,兩個相似三角形的對應高之比為2：3,

???兩個相似三角形的相似比為2：3,

???相似三角形的周長比等于相似比，

?,?它們的周長比等于2：3.

故選：A.

7.【解答】解：???共100名學生，睡眠不低于8h的有41+21=62人，

一周平均每天的睡眠時間不低于8h的概率為型_=0.62,

100

故選：A.

8.【解答】解：由題意可得，

△ABC的面積是：3X4-空工

222

22

VBD是4ABC的高，AC=A/2+4=2遙，

.BDX2V5一

??----------------------，

2

解得，BD=￡^區(qū)，

5

故選：A.

9【解答】解：?；NACB=90。，

?*,AB=7AC2+BC2=V32+42=5，

：D是AB的中點，

；.BD=AD=CD=2.5>2,故點A,點C在圓外，故選項A不符合題意，B選項符合題意;

/.ZACB=90°,D為AB的中點,

；.CD=BD=AD,

作DELAC于點E,作DFXCB于點F,

VDE±AC

；.AE=CE,

Z.DE/7BC,DE=/BC=2，故。D與直線AC相切，故C不符合題意；

過D作DF_LBC于F,

；.CF=BF,

；.DF〃AC,DF=AAC=1.5<2；故。D與直線BC相交，故D不符合題意;

2

故選：B.

10.【解答】解：：甲、丙兩個電阻的情況的點恰好在同一個反比例函數的圖象上，設反比例函數為IR=

U,

甲、丙兩個電阻的電壓相等，

如圖所示，設乙表示的點為D,點A在反比例函數IR=U上，則點A與甲的電阻的電壓相等，

根據反比例函數k的幾何意義，矩形ABOC的面積大于DEOB的面積，即乙的電壓小于A的電壓,

11?【解答】解：.??甲同學的成績?yōu)?02分，而原數據的平均數為102分，

平均數不變，但方差中數據的個數增加，各數據與平均數差的平方的值卻保持不變，

二方差變小，

故選：C.

12.【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km,故選項B不合題意；

甲車的平均速度是：3004-5=60(km/h),

乙車的平均速度是：[300-60X(5-4)]4-(4-1)=80(km/h),故選項C不合題意；

設乙車出發(fā)x小時后追上甲車，則60(x+1)=80x,

解得x=3,

60X4=240(km),即甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上，故選項A不合題意；

乙車行駛的時間為300+80=3.75(小時)；

二乙車比甲車早到時間為：5-(1+3.75)=0.25(小時)，

故選項D符合題意.

故選：D.

第n卷

二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分)

13.【解答】解：a2-49=(a+7)(a-7).

故答案為：(a+7)(a-7).

14.【解答】解：將四部名著《周髀算經》，《九章算術》，《海島算經》，《孫子算經》分別記為A,B,C,D,

用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產生的全部結果:

ABCD

ABACADA

BABCBDB

CACBCDC

DADBDCD

由表中可以看出，所有可能的結果有12種，并且這12種結果出現的可能性相等,

所有可能的結果中，滿足事件M的結果有2種，即DB,BD,

所以恰好選中《九章算術》和《孫子算經》的概率是2=工，

126

故答案為：1.

6

15.【解答】解：：方程x2-3x+2=0的兩根分別是XI，X2,

；.X1+X2=--^"=3.

1

故答案為：3.

16.【解答】解：

；HM=MN=NI=V^,

；.HI=3遙，

?四邊形ABIH是正方形，

；.AB〃HI,AB=HI=3遙，

VCM/7FN,

/.四邊形MNBP是平行四邊形，

.*.BP=MN=V5>AP=AB-BP=2V5>

.AP=2

,,AB丁

：CM〃FN,

AZACP=ZAFB,/APC=NABF,

.,.△APC^AABF,

.AC_AP_2

??版而污

?.?四邊形BCFG是正方形，

BC=CF,即AF=AC+BC,

.AC=2

?'AC+BC而'

/.AC=2BC,

?.?在Rt^ABC中，AB2=AC2+BC2,

(3遙)2=AC2+(■1-AC)2,

解得：AC=6,

正方形ACDE的面積=AC2=36,

故答案為：36.

三、解答題(本大題共9個小題，共98分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.【解答】解：V9+(-2023)°+(-y)-2+|V3-2|

=3+1+4+2-V3

=10-V3.

【解答】解：⑴2x2+5x72=0,

(2x-3)(x+4)=0,

2x-3=0或x+4=0,

所以Xl=—,X2=-4;

2

(2)(x-2)(x-3)=2,

方程化為一般式為x2-5x+4=0,

(x-4)(x-1)=0,

x-4=0或x-1=0,

所以X1=4,X2=l.

18.【解答】解：(1)①參加問卷調查的學生人數為84?35%=240(人).

故答案為：240.

②扇形統計圖中“D”對應扇形的圓心角的度數為360°義益_=36°.

故答案為：36。.

(2)扇形統計圖中“D”對應的百分比為-^￡xi00%=10%,

240

二扇形統計圖中“C”對應的百分比為1-25%-35%-10%=30%,

2000X30%=600(人)，

.?.該校全體學生中最喜歡C課程的學生約有600人.

(3)畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果，其中恰好甲和丁同學被選到的結果有2種，

,“恰好甲和丁同學被選到”的概率為2=工.

126

19.【解答】解：(1)將點A(a,3)代入y=*x+l,

得：3=—a+1?

2

解得：a=4,

則點A(4,3),

將點A的坐標代入反比例函數表達式得：3=乂，

4

解得：k=12,

...反比例函數的表達式為y=12；

X

(2)：一次函數y=ax+l的圖象與y軸交于點B,

；.B(0,1),

:點P在y軸上，ZXABP的面積為6,

?■?yBP-xA=6,BPyBPX4=6>

；.BP=3,

.?.點P的坐標為(0,4)或(0,-2).

20?【解答】解：(1)設一月份甲型號手機每臺售價為x元，則二月份甲型號手機每臺售價為(x-500)

元，

根據題意得：900°°=8000°,

xx-500

解得：x=4500,

經檢驗，x=4500是所列分式方程的解，且符合題意.

答：一月份甲型號手機每臺售價為4500元；

(2)設購進甲型號手機m臺，則購進乙型號手機(20-m)臺，

根據題意得：

(3500m+4000(20-m)>75000,

l3500m+4000(20-m)476000’

解得:8WmW10.

?；m為正整數，

.*.m=8或9或10.

共有3種進貨方案：甲型號8臺，乙型號12臺；甲型號9臺，乙型號11臺；甲型號10臺，乙型號10

臺.

21.【解答】(1)證明：：點D是AC的中點，

；.AD=DC,

：AF〃BC,

；.NFAD=NECD,ZAFD=ZCED,

在AAFD和ACED中，

，ZFAD=ZECD

,ZAFD=ZCED>

,AD=CD

/.△AFD^ACED(AAS),

；.AF=EC,

；AF〃BC,

四邊形AECF是平行四邊形，

又；EF_LAC,

,平行四邊形AECF是菱形；

(2)解：由(1)得：四邊形AECF是菱形，

；.AE=CF=2,AE〃CF,ZECF=ZFAE=2ZFAC=60°,

.,.ZAEB=ZECF=60°,

VAF//BC,

.?.ZACB=ZFAC=30°,

VCA±AB,

.\ZBAC=90o,

；.NB=90°-ZACB=60°,

.,.△ABE是等邊三角形，

；.AB=AE=2.

22?【解答】解：（1）此遮陽棚能使得人進出時具有安全感,

理由：過點C作CFLAD,垂足為F,

ADp

由題意得：AE=CF,CE=AF,AD=2m,

設CE=AF=xm,

；.DF=AF-AD=(x-2)m,

在Rt/XBEC中，ZBCE=10°,

，BE=CE?tanlO°?0.18x(m),

.*.AE=AB-B