2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的對稱（選擇題）

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之圖形的對稱（選擇題）

選擇題（共20小題）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（1,-1）向右平移2個(gè)單位后,得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是

()

A.(1,1)B.(3,1)C.(3,-1)D.(1,-1)

2.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABCZ),AD=12cm,CD=10cm,他進(jìn)行了如下操作:

第一步，如圖①，將矩形紙片對折,使與重合，得到折痕MN,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片,把△ADN沿AN折疊得到△AD'N,AD'交折痕于點(diǎn)E,則

線段EN的長為（）

圖②

16755

A.8cmB.-----cmC.-----cmD.—cm

24248

3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

4.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美.好

5.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

蠹

D.

6.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

知物

由學(xué)

7.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A除B山C香D水

8.如圖，與BC交于點(diǎn)。，△A3。和△C。。關(guān)于直線尸。對稱，點(diǎn)A,8的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下

列不一定正確的是（）

A.AD±BCB.AC±PQC.△ABO注△C￡>0D.AC//BD

9.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案，如圖.其中△048與△OOC都是等腰

三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，點(diǎn)E,尸分別是底邊AB,O的中點(diǎn)，OELOR下列推斷錯(cuò)誤的是

A.OBLODB.ZBOC=ZAOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOZ)=180°

10.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

n.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見.下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國大運(yùn)河博

物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識，其中的軸對稱圖形是（）

給

B.

D.

12.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

13.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)E在。C上，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC

邊上的點(diǎn)F處，貝Ijcos/CEF的值為（）

BFC

14.中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）

A愛B國C敬D業(yè)

15.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其

中不是軸對稱圖形的是（）

A.

C.

16.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

17.一次折紙實(shí)踐活動中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：dm）的正方形紙片ABC。，他在邊AB

和上分別取點(diǎn)E和點(diǎn)使AM=1,又在線段上任取一點(diǎn)N（點(diǎn)N可與端點(diǎn)重合），

再將沿NE所在直線折疊得到△E4N,隨后連接。4,小王同學(xué)通過多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段MD上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Ai在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動；

②當(dāng)DA1達(dá)到最大值時(shí)，Ai到直線AD的距離達(dá)到最大；

③D41的最小值為2遮-2；

④達(dá)到最小值時(shí)，MN=5—?

你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

18.下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是（）

A.?1B.,7C.Z;D.??

19.如圖1,等腰梯形紙片A8CD中，AD//BC,AB=DC,NB=NC,且E點(diǎn)在5C上，DE//AB.今以

為折線將C點(diǎn)向左折后，。點(diǎn)恰落在A3上，如圖2所示.若CE=2,DE=4,則圖2的5c與AC

的長度比為何？（）

ADAD

;二

BECBE

圖1圖2

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：f

20.如圖，在矩形ABC。中，A/平分NBA。，將矩形沿直線Eb折疊，使點(diǎn)A,8分別落在邊A。、BC上

的點(diǎn)A',B'處，EF,Af歹分別交AC于點(diǎn)G,H.若GH=2,HC=8,貝UBF的長為（）

A\EAfD

B:FB'C

A.B.D.5

99

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編之圖形的對稱（選擇題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共20小題）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)尸（1,-1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)Pi關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是

（）

A.（1,1）B.（3,1）C.（3,-1）D.（1,-1）

【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識.

【答案】B

【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：：將點(diǎn)尸（1,-1）向右平移2個(gè)單位后，

...平移后的坐標(biāo)為（3,-1）,

...得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3,1）.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于無軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.小明同學(xué)手中有一張矩形紙片ABC。，AD=12cm,CD^lQcm,他進(jìn)行了如下操作：

第一步，如圖①，將矩形紙片對折，使AD與8c重合，得到折痕MV,將紙片展平.

第二步，如圖②，再一次折疊紙片，把△AOV沿AN折疊得到△A。'N,AD'交折痕于點(diǎn)E,則

線段EN的長為（）

24248

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；展開與折疊；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)推出AN,進(jìn)而得出EA=AN,設(shè)EA=AN=xc7w,

則(12-x)cm,根據(jù)勾股定理可得：AM2+M￡2=AE2,列出方程求解即可.

【解答】解：：四邊形ABCD是矩形，

.9.AB=CD=10cm,

1

由折疊可得：AM=^AB=5cm,AD=AD'=12cm,MNLAB,ZDAN=ZD'AN,

四邊形AMN。是矩形，

J.MN//AD,MN=AD=12cm,

：.ZDAN=ZANM,

：.ZANM=ZD'AN,

:.EA=EN,

設(shè)EA=EN=xcm,則EM=(12-x)cm,

在RtaAME中，根據(jù)勾股定理可得：AM2+ME2=AE2,

即52+(12-x)2=/,

解得：％=劈，

即EN=學(xué)

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

3.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這

個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形的是（）

A遇B見C美.好

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】c

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)

此進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、8、D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分

能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.

C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對

稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合.

5.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）

人aBw

夕

DX

【考點(diǎn)】軸對稱圖形；軸對稱的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,C,D選項(xiàng)中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念及性質(zhì)，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

6.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

知物

由D.學(xué)

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】c

【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

7.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.彤B.山C.香D,水

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

8.如圖，與BC交于點(diǎn)0,△A3。和△C。。關(guān)于直線尸。對稱，點(diǎn)A,8的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)C,D.下

列不一定正確的是（）

A.AD±BCB.AC±PQC.AABO^ACDOD.AC//BD

【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的判定.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)△ABO和△CD。關(guān)于直線尸。對稱得出△A3。四△C。。，PQ±AC,PQ1BD,然后逐項(xiàng)

判斷即可.

【解答】解：如圖，連接AC、BD,

p

?/△ABO和△CDO關(guān)于直線PQ對稱，

/.AABO^^CDO,PQ±AC,PQ±BD,

J.AC//BD,

故8、C、。選項(xiàng)正確，

AD不一定垂直BC,故A選項(xiàng)不一定正確，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)三角形全等，對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸的位置

關(guān)系是互相垂直，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離

相等，對應(yīng)的角、線段都相等.

9.小明用兩個(gè)全等的等腰三角形設(shè)計(jì)了一個(gè)“蝴蝶”的平面圖案，如圖.其中△OAB與△OOC都是等腰

三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，點(diǎn)E,尸分別是底邊AB,的中點(diǎn)，。石，。足下列推斷錯(cuò)誤的是

()

D

A.OBLODB./BOC=/AOB

C.OE=OFD.ZBOC+ZAOD=180°

【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出△042絲△ODC,所以NAOB=NC。。，再由等腰三角形三線合一

11

的性質(zhì)可知ZCOF=ZDOF=^ZCOD,故/AOE=N8OE=/

DOF,再由。E_LOP即可判斷A；由軸對稱的性質(zhì)可判斷&由全等三角形的性質(zhì)可判斷出C；根據(jù)A

中的結(jié)論可判斷D

【解答】解：???△043與△ODC都是等腰三角形，且它們關(guān)于直線/對稱，

:.△OAB"AODC,

：.ZAOB=ZCOD,

:點(diǎn)E,E分別是底邊AB,C。的中點(diǎn)，

11

ZAOE=ZBOE=^ZAOB,ZCOF=ZDOF=^ZCOD,

：./AOE=/BOE=/COF=ZDOF,

'：OE±OF,

：.ZBOE+ZBOF=90°,

,：ZBOE=ZDOF,

：.ZDOF+ZBOF=90°,

：.0B10D,故A正確；

；NAOB與/BOC的度數(shù)不能確定，

...無法證明N80C與/AOB的關(guān)系，故B錯(cuò)誤；

VAOAB^AOOC,點(diǎn)、E,尸分別是底邊AB,C。的中點(diǎn)，

：.OE=OF,故C正確；

'：OB±OD,

：.ZBOC+ZCOD=90°①，

'：OE±OF,

：.ZCOF+ZEOC=90°,

,：ZCOF^ZAOE,

：.ZAOE+ZEOC=9Q°,

：.OC.LOA,

：.ZAOB+ZBOC=90°②，

①+②得，ZBOC+ZCOD+ZAOB+ZBOC^1SO°,

即/BOC+NAODnlgO。，故。正確.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)，熟知關(guān)于軸對稱的兩個(gè)

三角形全等是解題的關(guān)鍵.

10.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.

c@DW

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：B,C,D選項(xiàng)中的圖形不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

11.“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見.下列選項(xiàng)分別是揚(yáng)州大學(xué)、揚(yáng)州中國大運(yùn)河博

物館、揚(yáng)州五亭橋、揚(yáng)州志愿服務(wù)的標(biāo)識，其中的軸對稱圖形是（）

給

D.

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】c

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：由圖可知，A、B、。不是軸對稱圖形;

C是軸對稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形,熟知如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）

對稱是解題的關(guān)鍵.

12.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

J??

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.D

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【解答】解：選項(xiàng)4的交通標(biāo)志能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

選項(xiàng)8、C、。的交通標(biāo)志均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以不是軸對稱圖形，

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念，找出圖形的對稱軸.

13.如圖，在矩形ABCQ中，AB=6,8C=8,點(diǎn)E在。。上，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在

邊上的點(diǎn)F處，貝UcosNCE尸的值為（）

5

D.

4

【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)；解直角三角形；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】二次根式；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推

理能力.

【答案】A

【分析】由矩形的性質(zhì)可得AD=BC=8,由折疊的性質(zhì)可得AP=AO=8,DE=EF,由勾股定理可求

8尸的長，在Rt△跖C中，由勾股定理可求所的長，再由三角函數(shù)定義即可求解.

【解答】解：方法一：二?四邊形48。是矩形，

：.AD=BC=8,DC=AB=6,

:把△&￡>￡：沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，

；.AP=AD=8,EF=DE,

；.BF=yjAF2-AB2=V82-62=2小,

:.CF=BC-BF=8—2^,

在RtAEFC中，

CE=DC-DE=6-EF,

由勾股定理，得E尸2=cR+c尸2,

.?.EF2=(6-EF)2+(8-2V7)2,

?32-8/7

??EF-Q9

.aj32-8"_877-14

??CxZSO2—n，

.“pFCE"產(chǎn)"

..COSZC￡F=-^=^Z^=T)

3

故選：A.

方法二：??,四邊形ABC。是矩形，

：.AD=BC=8,NB=NC=ND=90°,

.'.ZCEF+ZEFC=90°,

??,把△AO后沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，

：.AF=AD=8fZAFE=ZD=90°,

；?NAFB+NEFC=9U0,

AZCEF=/AFB,

VAB=6,

：.BF=y/AF2-AB2=V82-62=2^7,

cosCEF=cosAFB=~^p=

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，二次根式的運(yùn)算，靈活運(yùn)

用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對稱圖形的為（）

A愛B國C敬D業(yè)

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

【解答】解：A、8、C中，圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；

。中，圖形是軸對稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形,熟知如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）

對稱是解題的關(guān)鍵.

15.數(shù)學(xué)中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”.其

中不是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

16.下列四種化學(xué)儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】C

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可.

【解答】解：A、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

C、示意圖是軸對稱圖形，符合題意；

。、示意圖不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

17.一次折紙實(shí)踐活動中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：dm）的正方形紙片ABCD,他在邊A8

和AL（上分別取點(diǎn)E和點(diǎn)使AM=1,又在線段上任取一點(diǎn)N（點(diǎn)N可與端點(diǎn)重合），

再將沿NE所在直線折疊得到△EAW,隨后連接。4,小王同學(xué)通過多次實(shí)踐得到以下結(jié)論：

①當(dāng)點(diǎn)N在線段上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)4在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動；

②當(dāng)DAi達(dá)到最大值時(shí)，Ai到直線AD的距離達(dá)到最大；

③的最小值為2次-2；

④D41達(dá)到最小值時(shí)，W=5-V5.

你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理；正方形

的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì).

【答案】c

【分析】由折疊可得A1E=AE=BE=2,可得點(diǎn)Ai到點(diǎn)E的距離恒為2,即可判斷①；

連接。E,由勾股定理得到在中，DE=y/AD2+AE2=2V5,由DA\+A\E^DE,即可判斷

③；

DA1達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)4在線段DE上，證得△AiDNs—DE,得到—=—,從而求得DN=

ADDE

5-V5,通過-ON-AM即可判斷④；

2

在△A1OE中，AiD隨著/。瓦h(yuǎn)的增大而增大，而當(dāng)NNEA最大時(shí)，ZDEAi有最大值，A±G有最

大值，此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)。重合.過點(diǎn)4作4GLAD于點(diǎn)G,作4PL48于點(diǎn)P,可得四邊形AGA1P是

矩形，因此AiG=AP=AE+EP當(dāng)A1D取得最大值時(shí)，ZA1EP有最小值，在RtZ\4"中，EP=A\E

?cosZAi￡P(guān)有最大值，AiG=AP=AE+EP有最大值，即可判斷②.

【解答】解：：正方形紙片A2C。的邊長為4而，AE=BE,

1

.9.AE=BE=2AB=2,

由折疊的性質(zhì)可知，A1E=AE=2,

當(dāng)點(diǎn)N在線段MD上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)A在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動.

故①正確；

:在正方形ABCD中，ZA=90°,AD=4,AE=2,

.?.在RtAADE中，。E=y]AD2+AE2=V42+22=2有,

'：DA\+A\E^DE,

：.DA±>DE-A1E=2V5-2,

，D4i的最小值為2遙-2,

故③正確；

ZM1達(dá)到最小值時(shí)，點(diǎn)A在線段OE上，

由折疊可得NM41E=NA=9O°,

：.ZDAiN=90°,

：.ZDAiN=ZA,

'：/AiDN=ZADE,

：.AAiDN^^ADE,

ArDDN

AD~DE'

.2V5-2DN

=布’

：.DN=5-遮，

；.MN=4D-DN-AM=4-(5-遮)-1=逐—2,

故④錯(cuò)誤.

.,.A1D隨著/QEA1的增大而增大,

'：ZDEAi^ZNEAi-NNED=NNEA-/NED=/NEA-(ZAED-NNEA)=2/NEA-ZAED,

.,.當(dāng)NN01最大時(shí)，NOEA1有最大值，4G有最大值，此時(shí)，點(diǎn)N與點(diǎn)。重合，

過點(diǎn)4作A1GLA。于點(diǎn)G,作AiPJ_AB于點(diǎn)P,

VZA=90°,

...四邊形AGA1P是矩形，

：.AiG=AP=AE+EP,

當(dāng)A1D取得最大值時(shí)，ZAEN=ZAiEN也是最大值，

VZAiEP=180°-ZAEN-ZAi￡2V=18O°-2ZAEN

NA1EP有最小值，

.?.在Rt^AiEP中，EP=AiE?cosNAiEP有最大值，

即A\G=AP=AE+EP有最大值，

...點(diǎn)4到的距離最大.

故②正確.

綜上所述，正確的共有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折變換、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函

數(shù)的定義，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

18.下列標(biāo)點(diǎn)符號中，是軸對稱圖形的是（）

A.?1B.,7C.;ZD.??

【考點(diǎn)】軸對稱圖形.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

19.如圖1,等腰梯形紙片ABCD中，AD//BC,AB=DC,NB=/C,且E點(diǎn)在8C上，DE//AB.今以

為折線將C點(diǎn)向左折后，C點(diǎn)恰落在A3上，如圖2所示.若CE=2,DE=4,則圖2的BC與AC

的長度比為何？（）

圖1圖2

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：5

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；圖形的相似；展開與折疊；推理能力.

【答案】B

BCCEBC2

【分析】先證得△BCES2XEC。，得出一=一,即一=一,求得8C=1,再由可得AC

CECD24

=3,即可求得答案.

【解答】解：如圖2,

圖1圖2

由折疊得：ADEC=/DEC,ZDCE=ZDCfE,DC=DC',CE=C'E=2,

9：AD//BC,DE//AB,

：.四邊形ABED是平行四邊形，

：.DE=AB=4,

：.AB=DC=DE=DCr,

：.ZDEC=ZDCE,

?：/B=/DCE,

：.ZB=ZDCE=ZDEC=ZDEC',

VZBEC=180°-ZDEC-ZDEC',ZCDE=\S0°-ZDCE-ZDEC,

：.ZBEC=ZCDE,

:?△BCES^ECD,

?BCCErBC2

----，即---=一,

9CECD24

：.BC=l,

：.AC=AB-BC=4-1=3,

.BC1

??—―,

AC3

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了梯形性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)等，熟練運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

20.如圖，在矩形中，平分/8AC,將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)A,8分別落在邊A。、BC±

的點(diǎn)A',B'處，EF,A'尸分別交AC于點(diǎn)G,H.若GH=2,HC=8,則2尸的長為（

20V220^35遮

A.--------B.--------C.—D.5

992

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線分線段成比例；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力.

【答案】A

tAEAGAAfAH…,2AEAAt4,2AGAH_/a2AGAG+2-

【分析】由AZ)〃BC,推出一=—，—=—，推出——=—，推出——=—，可得——=-----.解

FCGCFCHCFCFCGCHC108

得AG二孚

再證明尸G=AG,利用勾股定理求出CR再利用平行線分線段成比例定理求出8F

【解答】解:???四邊形A5CD是矩形,

：.AD//BC,

AEAGAAfAH

FC~GCFC~HC

2AEAAt

FCFC'

2AGAH

GC~HC

2AGAG+2

108

：.AG=孚

??'A/平分NA4C,

：.ZBAF=ZFAC,

,:EF〃AB,

：.ZBAF=ZAFGf

：.ZGAF=ZGFA,

10

：

.FG=AG=丁'

■:CF=^CG2-FG2=J102_（學(xué)）2=牛^

；BF：C尸=AG：CG=1：3,

?1“20/2

??BF=qCF=-Q-.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，角平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知

識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.

考點(diǎn)卡片

1.全等三角形的性質(zhì)

(1)性質(zhì)1:全等三角形的對應(yīng)邊相等

性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等

說明：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等

②全等三角形的周長相等，面積相等

③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等

(2)關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意

①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會找對應(yīng)角和對應(yīng)邊.

②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個(gè)三角形而言，而對

邊、對角是對同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角.

2.全等三角形的判定

(1)判定定理1：SSS--三條邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(4)判定定理4：A4S--兩角及其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)判定定理5：HL--斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊.

3.角平分線的性質(zhì)

角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

注意：①這里的距離是指點(diǎn)到角的兩邊垂線段的長；②該性質(zhì)可以獨(dú)立作為證明兩條線段相等的依據(jù)，有

時(shí)不必證明全等；③使用該結(jié)論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質(zhì)語言：如圖，

在NA08的平分線上，CD±OA,CE±OB：.CD=CE

c

O'

a

4.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡稱：等邊對等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

5.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么/+必=,2.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式層+廿二。？的變形有：a=Vc2—b2,b=7c?_a?及c=Va?+爐.

(4)由于/+廬=02>/,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

6.矩形的性質(zhì)

(1)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.

(2)矩形的性質(zhì)

①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；

②角：矩形的四個(gè)角都是直角；

③邊：鄰邊垂直；

④對角線：矩形的對角線相等；

⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點(diǎn)連線所在的直線;

對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn).

(3)由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

7.正方形的性質(zhì)

(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

(2)正方形的性質(zhì)

①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角;

②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；

③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).

④兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱

軸.

8.等腰梯形的性質(zhì)

(1)性質(zhì)：

①等腰梯形是軸對稱圖形，它的對稱軸是經(jīng)過上下底的中點(diǎn)的直線；

②等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；

③等腰梯形的兩條對角線相等.

(2)由等腰梯形的性質(zhì)可知，如果過上底的兩個(gè)頂點(diǎn)分別作下底的兩條高，可把等腰梯形分成矩形和兩

個(gè)全等的直角三角形，因此可知等腰梯形是軸對稱圖形，而一般的梯形不具備這個(gè)性質(zhì).

9.軸對稱的性質(zhì)

(1)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

由軸對稱的性質(zhì)得到一下結(jié)論：

①如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱；

②如果兩個(gè)圖形成軸對稱，我們只要找到一對對應(yīng)點(diǎn)，作出連接它們的線段的垂直平分線，就可以得到這

兩個(gè)圖形的對稱軸.

(2)軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

10.軸對稱圖形

(1)軸對稱圖形的概念：

如果一個(gè)圖形沿一條直線