2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關(guān)系課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

第一章集合與常用邏輯用語第2節(jié)集合間的基本關(guān)系基礎(chǔ)鞏固中學(xué)數(shù)學(xué)1．（2024·全國高一）已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．64【答案】C【解析】∵集合，∴，∴集合的子集個(gè)數(shù)為32，2．（2024·全國高一）若集合M=，，則下面結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榧螹=，，所以3．（2024·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高二期末）已知集合，則集合A的子集個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【解析】由，得，得，所以，因?yàn)?，所以或，所以，所以集合A的子集個(gè)數(shù)為.4．（2024·山東省高三三模）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，當(dāng)為整數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，又，因此，.5．（2024·遵義市南白中學(xué)高一月考）若集合，，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，故6．（2024·北京高三二模）集合的子集個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【解析】∵，∴集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)，7．（2024·全國高一）已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2 B．0 C．0或2 D．1【答案】B【解析】由題意，集合，因?yàn)?，所以，故選B.8．（2024·全國高一）已知集合，，則在下列集合中符合條件的集合可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以集合是集合的子集?duì)A項(xiàng)，，故A正確；對(duì)B項(xiàng)，，由于，則不是的子集，故B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，由于，，則不是的子集，故C錯(cuò)誤；對(duì)D項(xiàng)，由于，則不是的子集，故D錯(cuò)誤；9．（2024·全國高一）若集合，下列關(guān)系式中成立的為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】表示元素與集合間的關(guān)系，表示集合與集合間的關(guān)系.故C正確.10．（2024·全國高一）且，則（)A．2 B．2或-2 C．0或2 D．0或2或-2【答案】D【解析】依據(jù)已知條件，或或時(shí)不滿意集合元素的互異性，應(yīng)舍去，或11．（2024·天津市第五中學(xué)高二期中）已知集合，若集合有且僅有兩個(gè)子集，則的值是()A．1 B． C．0，1 D．，0，1【答案】D【解析】集合有且僅有兩個(gè)子集,即為和集合本身,故集合中的元素只有一個(gè),即方程只有一個(gè)解,當(dāng)時(shí),原方程為,即,符合題意；當(dāng)時(shí)，令,綜上,，或可符合題意12．（2024·全國高一）已知集合，則滿意條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，得，易知.因?yàn)?，所以依?jù)子集的定義，集合必需含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)，故選D.13．（2024·全國高一）已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B?A，則實(shí)數(shù)m的值是A．0B．2C．0或2D．0或1或2【答案】C【解析】∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B?A，∴m=0或m=2∴實(shí)數(shù)m的值是0或2．故選C．14．（多選題）（2024·廣東省高一期中）以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】，錯(cuò)誤；，正確；，故，正確；，錯(cuò)誤.15．（多選題）（2024·江蘇省高一期末）已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值可能是()A． B．1 C．2 D．5【答案】AB【解析】∵，∴，∴可能??；16．（2024·全國高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知，，，，則可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】∵，，，，∴結(jié)合選項(xiàng)可知A，C均滿意題意.17．（2024·江蘇省海安高級(jí)中學(xué)高三其他）設(shè)集合，集合，若，則．【答案】1【解析】由題意，所以．18．（2024·全國高一）滿意關(guān)系式的集合的個(gè)數(shù)是__________.【答案】4【解析】由題得滿意關(guān)系式的集合A有：.所以集合A的個(gè)數(shù)為4.19．（2024·全國高一），，若，則實(shí)數(shù)a的值構(gòu)成的集合M=______________【答案】【解析】∵，若，則，滿意題意，當(dāng)，，，∴或，∴或∴∴綜上所述故答案為：.20．（2024·江西省高三三模（文））設(shè)集合，，若，則對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)有________對(duì).【答案】2【解析】，，，當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則；當(dāng)時(shí)，，，則不成立.故對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)有2對(duì).拓展提升1．（2024·全國高一）已知，則求：（1）集合A的子集的個(gè)數(shù)，并推斷與集合A的關(guān)系（2）請(qǐng)寫出集合A的全部非空真子集【解析】（1）的子集有，，，，，，，共8個(gè)，其中.（2）集合A的全部非空真子集有，，，，，.2．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】∵解得∴由題意得：.當(dāng)時(shí)，.，.當(dāng)時(shí)，滿意條件.當(dāng)時(shí)，.，.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3．（2024·全國高一）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}，（1）若A只有一個(gè)元素，試求a的值，并求出這個(gè)元素；（2）若A是空集，求a的取值范圍；（3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．【解析】（1）若A中只有一個(gè)元素，則方程ax2+2x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，滿意條件，此時(shí)x=-，當(dāng)a≠0，此時(shí)△=4-4a=0，解得：a