2024-2025學(xué)年高中物理第十二章機(jī)械波6惠更斯原理學(xué)案新人教版選修3-4

PAGE13-6惠更斯原理一、惠更斯原理1．波面與波線(xiàn)(1)波面：在波的傳播過(guò)程中，某時(shí)刻任何振動(dòng)狀態(tài)都相同的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)所組成的面，叫波面．(2)波線(xiàn)：指與波面垂直的那些線(xiàn)，代表了波的傳播方向．如圖所示．2．波的分類(lèi)(1)球面波：由空間一點(diǎn)發(fā)出的波，它的波面是以波源為球心的一個(gè)個(gè)球面，波線(xiàn)就是這些球面的半徑．(2)平面波：指波面是平面的波．3．惠更斯原理介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看做放射子波的波源，其后隨意時(shí)刻，這些子波在波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就是新的波面．將一顆石子投到池塘的中心，可以看到一圈圈的水波由中心向外傳播，其中這一圈圈的波峰構(gòu)成的是波面還是波線(xiàn)？提示：波面．波面由振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)組成，而波線(xiàn)對(duì)應(yīng)波的傳播方向．二、惠更斯原理的應(yīng)用假如知道某時(shí)刻一列波的某個(gè)波面的位置，還知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一時(shí)刻這個(gè)波面的位置，從而確定波的傳播方向．但無(wú)法說(shuō)明衍射現(xiàn)象與狹縫或障礙物的大小關(guān)系．三、波的反射1．定義：波遇到障礙物時(shí)會(huì)返回來(lái)接著傳播的現(xiàn)象．2．反射定律(1)入射角：入射波線(xiàn)與反射面法線(xiàn)的夾角，如圖中的α.(2)反射角：反射波線(xiàn)與反射面法線(xiàn)的夾角，如圖中的β.(3)反射定律：反射波線(xiàn)、入射波線(xiàn)和法線(xiàn)在同一平面內(nèi)，反射波線(xiàn)和入射波線(xiàn)分別位于法線(xiàn)兩側(cè)，反射角等于入射角．夏天的雨季，大雨來(lái)臨前一道閃電過(guò)后，接著我們會(huì)聽(tīng)到一陣“轟轟隆隆”的雷鳴，說(shuō)一說(shuō)這種雷聲是怎么形成的．提示：云層積累的大量電荷放電，形成閃電同時(shí)發(fā)出巨大聲音，閃電聲在不同云層之間反復(fù)反射，所以較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)聽(tīng)到“轟轟隆隆”的聲音．四、波的折射1．折射現(xiàn)象波在傳播過(guò)程中，由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波的傳播方向發(fā)生偏折的現(xiàn)象，如圖所示．2．折射規(guī)律(1)頻率：頻率不變；(2)波速：發(fā)生變更；(3)波長(zhǎng)：發(fā)生變更．3．折射定律(1)內(nèi)容：入射角的正弦跟折射角的正弦之比，等于波在第Ⅰ種介質(zhì)中的波速與波在第Ⅱ種介質(zhì)中的波速之比．(2)公式：eq\f(sini,sinr)＝eq\f(v1,v2).考點(diǎn)一波面和波線(xiàn)惠更斯原理1．波面在波的傳播過(guò)程中，振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)組成的平面叫做波面．(1)球面波：如圖甲所示，球面波的波面是以波源為中心的一個(gè)個(gè)球面．(2)平面波：如圖乙所示，平面波的波面是一個(gè)個(gè)相互平行的平面．(3)對(duì)波面的理解①波面不肯定是面，如水波，它只能在水面上傳播，水面的波面是以波源為圓心的一簇圓．②球面波傳播到離波源很遠(yuǎn)的距離處時(shí)，在空間的某一小區(qū)域內(nèi)各相鄰的球形波面可以近似地看成是相互平行的平面，因此可以認(rèn)為是平面波．2．波線(xiàn)沿波的傳播方向與波面垂直的線(xiàn)，叫做波線(xiàn)．它代表了波的傳播方向．eq\a\vs4\al(【拓展延長(zhǎng)】)波線(xiàn)和波面有什么關(guān)系？(1)在各向同性的勻稱(chēng)介質(zhì)中，波線(xiàn)與波面垂直，肯定條件下由波面可確定波線(xiàn)，由波線(xiàn)可確定波面．(2)球面波的波線(xiàn)是沿半徑方向的射線(xiàn)，平面波的波線(xiàn)是垂直于波面的平行直線(xiàn)，如上圖所示．3．惠更斯原理(1)內(nèi)容：介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn)，都可以看做放射子波的波源，其后隨意時(shí)刻，這些子波在波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就是新的波面．這就是惠更斯原理．(2)用惠更斯原理說(shuō)明波的傳播在Δt時(shí)間內(nèi)，子波傳播的距離為r＝vΔt，而子波形成的新的波面相對(duì)于原波面?zhèn)鞑サ木嚯xs＝vΔt，表示波向前傳播了vΔt的距離．如左圖所示．與此類(lèi)似，可以用惠更斯原理說(shuō)明平面波的傳播(右圖)．在惠更斯原理中，同一波面上的各點(diǎn)都可以看做子波的波源，而且波源的頻率與子波源的頻率相等.(3)用惠更斯原理說(shuō)明衍射現(xiàn)象由惠更斯原理知，波面上的每一點(diǎn)都可以看做子波的波源，位于障礙物邊緣或狹縫處的點(diǎn)也是子波的波源，所以波可以到達(dá)障礙物的后面．惠更斯原理只能說(shuō)明波的傳播方向，不能說(shuō)明波的強(qiáng)度，所以無(wú)法說(shuō)明衍射現(xiàn)象與狹縫或障礙物的大小之間的關(guān)系．【例1】請(qǐng)利用惠更斯原理說(shuō)明球面波的傳播．【導(dǎo)思】1.惠更斯原理是什么？2．什么樣的波叫球面波？【解析】如圖所示，以O(shè)為球心的球面波在時(shí)刻t的波面為γ，依據(jù)惠更斯原理，γ面上每個(gè)點(diǎn)都是子波的波源．設(shè)各個(gè)方向的波速都是v，在Δt時(shí)間之后各子波的波面如圖中小半圓所示，小半圓的半徑是vΔt.γ′是這些子波波面的包絡(luò)面，它就是原來(lái)球面波的波面γ在時(shí)間Δt后的新位置．可以看出，新的波面仍是一個(gè)球面，它與原來(lái)球面的半徑之差為vΔt，表示波向前傳播了vΔt的距離，其球心為O，其半徑方向表示波線(xiàn)，表示了波的傳播方向．【答案】見(jiàn)解析【點(diǎn)撥】在利用惠更斯原理說(shuō)明波的傳播時(shí)，畫(huà)Δt時(shí)間后子波的波面時(shí)，為使圖更美觀(guān)，通常畫(huà)成均分或?qū)ΨQ(chēng)的形式．如圖所示，新的波面γ′與原來(lái)球面γ的半徑之差為vΔt，表示波向前傳播了vΔt的一段距離．解析：理解惠更斯原理是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二波的反射1．波的反射(1)定義：波遇到障礙物會(huì)返回來(lái)接著傳播的現(xiàn)象，叫做波的反射．(2)入射角和反射角入射角：入射波的波線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角，如下圖中的α.反射角：反射波的波線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角，如上圖中的β.(3)波的反射定律波發(fā)生反射現(xiàn)象時(shí)，入射線(xiàn)、法線(xiàn)、反射線(xiàn)在同一平面內(nèi)，入射線(xiàn)與反射線(xiàn)分居法線(xiàn)兩側(cè)，反射角等于入射角，如圖所示，β＝α.反射波與入射波在同一介質(zhì)中傳播，介質(zhì)確定波速，因此波速不變，波的頻率是由波源確定的，因此波的頻率也不變更，由此我們可知波長(zhǎng)也不變更.即反射波的波長(zhǎng)、頻率、波速都跟入射波相同.【例2】甲、乙兩人平行站在一堵墻前面，二人相距2a，距離墻均為eq\r(3)a，當(dāng)甲開(kāi)了一槍后，乙在時(shí)間t后聽(tīng)到第一聲槍響，則乙聽(tīng)到其次聲槍響的時(shí)間為()A．聽(tīng)不到 B．甲開(kāi)槍3t后C．甲開(kāi)槍2t后 D．甲開(kāi)槍eq\f(\r(3)＋\r(7),2)t后【導(dǎo)思】1.槍響后聲波干脆傳到乙和經(jīng)墻反射后傳到乙，哪個(gè)路程大？所用時(shí)間呢？2．聲波反射后傳到乙所經(jīng)路程如何計(jì)算？【解析】乙聽(tīng)到第一聲槍響必定是甲放槍的聲音干脆傳到乙的耳中，故t＝eq\f(2a,v).甲、乙兩人及墻的位置如右圖所示，乙聽(tīng)到其次聲槍響必定是墻反射的槍聲，由反射定律可知，波線(xiàn)如圖中AC和CB，由幾何關(guān)系可得：AC＝CB＝eq\r(a2＋\r(3)a2)＝2a，故其次聲槍響傳到乙的耳中的時(shí)間為t′＝eq\f(AC＋CB,v)＝eq\f(4a,v)＝2t.【答案】C【規(guī)律總結(jié)】解決此類(lèi)問(wèn)題要留意以下兩點(diǎn)：①利用反射定律解決實(shí)際問(wèn)題，主要是利用聲波的直線(xiàn)傳播及其反射特點(diǎn)，考查勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用．②利用聲波的反射測(cè)量距離、速度是此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)，應(yīng)利用聲波的直線(xiàn)傳播和反射定律作出運(yùn)動(dòng)的示意圖，再結(jié)合幾何關(guān)系求解．有一輛汽車(chē)以15m/s的速度勻速行駛，在其正前方有一陡峭山崖，汽車(chē)?guó)Q笛2s后司機(jī)聽(tīng)到回聲，此時(shí)汽車(chē)到山崖的距離有多遠(yuǎn)？(v聲＝340m/s)答案：325m解析：該題考查波的反射在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．若汽車(chē)靜止，問(wèn)題就簡(jiǎn)潔了，現(xiàn)汽車(chē)是運(yùn)動(dòng)的．右圖為汽車(chē)與聲波的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的示意圖．設(shè)汽車(chē)由A運(yùn)動(dòng)到C的路程為s1，C點(diǎn)到山崖B的距離為s；聲波由A傳到B再反射到C的路程為s2，因汽車(chē)與聲波運(yùn)動(dòng)時(shí)間同為t，則有s2＝s1＋2s，即v聲t＝v汽車(chē)t＋2s，所以s＝eq\f(v聲－v汽車(chē)t,2)＝eq\f(340－15×2,2)m＝325m.考點(diǎn)三波的折射1．定義：波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，波的傳播方向發(fā)生變更的現(xiàn)象．2．折射角(γ)：折射波的波線(xiàn)與兩介質(zhì)界面法線(xiàn)的夾角γ叫做折射角．如圖所示．3．折射定律：入射線(xiàn)、法線(xiàn)、折射線(xiàn)在同一平面內(nèi)，入射線(xiàn)與折射線(xiàn)分居在法線(xiàn)兩側(cè)．入射角的正弦跟折射角的正弦之比等于波在第一種介質(zhì)中的速度跟波在其次種介質(zhì)中的速度之比，即eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(v1,v2).可見(jiàn)：(1)當(dāng)v1>v2時(shí)，i>γ，折射線(xiàn)折向法線(xiàn)．(2)當(dāng)v1<v2時(shí)，i<γ，折射線(xiàn)折離法線(xiàn)．(3)當(dāng)垂直界面入射(i＝0°)時(shí)，γ＝0°，傳播方向不變更，是折射中的特例．由于肯定介質(zhì)中的波速是肯定的，所以eq\f(v1,v2)是一個(gè)只與兩種介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)而與入射角度無(wú)關(guān)的常數(shù)，叫做第2種介質(zhì)對(duì)第1種介質(zhì)的折射率，以n12表示，即n12＝eq\f(v1,v2).2在波的折射中，波的頻率不變更，波速和波長(zhǎng)都發(fā)生變更.3波在兩種介質(zhì)的界面上發(fā)生折射的緣由是波在不同介質(zhì)中的速度不同.4水波的傳播速度與水深有關(guān)，水越淺，水波傳播速度越小.4．用惠更斯原理證明入射角和折射角的關(guān)系從下圖可以看出在同一時(shí)間Δt內(nèi)波在介質(zhì)1中傳播的距離BB′＝v1Δt，波在介質(zhì)2中傳播的距離AA′＝v2Δt.又由幾何關(guān)系得：BB′＝AB′sinθ1，AA′＝AB′sinθ2，因此有：eq\f(BB′,AA′)＝eq\f(AB′sinθ1,AB′sinθ2)＝eq\f(v1Δt,v2Δt)，即：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2).由上式可以看出，當(dāng)v1>v2時(shí)，θ1>θ2，折射線(xiàn)折向法線(xiàn)，當(dāng)v1<v2時(shí)，θ1<θ2，折射線(xiàn)折離法線(xiàn)．5．波的反射、折射現(xiàn)象中各量的變更波向前傳播，在兩介質(zhì)的界面上同時(shí)發(fā)生了反射和折射現(xiàn)象，一些物理量相應(yīng)發(fā)生了變更，比較如下：【例3】(多選)如圖所示，是聲波從介質(zhì)Ⅰ進(jìn)入介質(zhì)Ⅱ的折射狀況，由圖推斷下列說(shuō)法正確的是()A．若i>r，則聲波在介質(zhì)Ⅰ中的傳播速度大于聲波在介質(zhì)Ⅱ中的傳播速度B．若i>r，則Ⅰ可能是空氣，Ⅱ可能是水C．若i>r，則Ⅰ可能是鋼鐵，Ⅱ可能是空氣D．聲波在介質(zhì)Ⅰ中的傳播速度v1與在介質(zhì)Ⅱ中的傳播速度v2滿(mǎn)意eq\f(v1,v2)＝eq\f(sinr,sini)【導(dǎo)思】1.聲波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，滿(mǎn)意什么規(guī)律？2．聲波在密度大的和密度小的兩種介質(zhì)中傳播，傳播速度哪個(gè)大？3．聲波從傳播速度大的介質(zhì)進(jìn)入傳播速度小的介質(zhì)，入射角與折射角哪個(gè)大？【解析】依據(jù)折射定律知eq\f(v1,v2)＝eq\f(sini,sinr)，故D錯(cuò)誤，A正確；因?yàn)閕>r，則v1>v2，若Ⅰ是空氣，則Ⅱ不行能是水，因?yàn)槁暡ㄔ诳諝庵械膫鞑ニ俣缺仍谒行?，所以B錯(cuò)誤，C正確．【答案】AC【規(guī)律總結(jié)】應(yīng)用折射定律解決問(wèn)題主要涉及以下幾個(gè)方面：①波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率保持不變．②利用折射定律中入射角與折射角的關(guān)系求解介質(zhì)中波的傳播速度．③依據(jù)折射定律作出幾何關(guān)系圖形，再利用幾何學(xué)問(wèn)及三角函數(shù)關(guān)系求解．下圖中1、2、3分別代表入射波、反射波、折射波的波線(xiàn)，則(D)A．2與1的波長(zhǎng)、頻率相等，波速不等B．2與1的波速、頻率相等，波長(zhǎng)不等C．3與1的波速、頻率、波長(zhǎng)均相等D．3與1的頻率相等，波速、波長(zhǎng)均不等解析：波發(fā)生反射時(shí)，在同一種介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)，因此波長(zhǎng)、波速和頻率不變，A、B錯(cuò)誤；波發(fā)生折射時(shí)，頻率不變，波速變，波長(zhǎng)變，故C錯(cuò)誤，D正確．重難疑點(diǎn)辨析波的反射及應(yīng)用1．回聲測(cè)距(1)當(dāng)聲源不動(dòng)時(shí)，聲波遇到了靜止障礙物會(huì)被反射回來(lái)接著傳播，由于反射波與入射波在同一介質(zhì)中傳播速度相同，因此，入射波和反射波在傳播距離一樣的狀況下，用的時(shí)間相等．設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t聽(tīng)到回聲，則聲源距障礙物的距離為s＝v聲eq\f(t,2).(2)當(dāng)聲源以速度v向靜止的障礙物運(yùn)動(dòng)或障礙物以速度v向靜止的聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，聲源發(fā)聲時(shí)障礙物到聲源的距離為s＝(v聲＋v)eq\f(t,2).(3)當(dāng)聲源以速度v遠(yuǎn)離靜止的障礙物或障礙物以速度v遠(yuǎn)離靜止的聲源時(shí)，聲源發(fā)聲時(shí)障礙物到聲源的距離為s＝(v聲－v)eq\f(t,2).2．超聲波定位蝙蝠、海豚能發(fā)出超聲波．超聲波遇到障礙物或捕食目標(biāo)時(shí)會(huì)被反射回來(lái)．蝙蝠、海豚就是依據(jù)接收到的反射回來(lái)的超聲波來(lái)確定障礙物或食物的位置，從而確定飛行或游動(dòng)方向．【典例】如圖所示，圖(a)是高速馬路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車(chē)速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，依據(jù)發(fā)出和接收的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)物體的速度．圖(b)中P1、P2是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是P1、P2由汽車(chē)反射回來(lái)的信號(hào)．設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，P1、P2之間的時(shí)間間隔Δt＝1.0s，超聲波在空氣中的傳播速度是v＝340m/s，若汽車(chē)是勻速行駛的，則依據(jù)圖(b)可知，汽車(chē)在接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔內(nèi)前進(jìn)的距離是________m，汽車(chē)的速度是________m/s.【解析】設(shè)汽車(chē)在接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)時(shí)距測(cè)速儀的距離分別為s1、s2，則有2s1－2s2＝vΔt′，其中Δt′＝eq\f(3.5－0.5－4.4－1.7,3.5－0.5)s＝0.1s，汽車(chē)在接收到P1、P2兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間間隔內(nèi)前進(jìn)的距離為：s1－s2＝eq\f(vΔt′,2)＝eq\f(340×0.1,2)m＝17m.已知測(cè)速儀勻速掃描，由圖(b)記錄數(shù)據(jù)可求出汽車(chē)前進(jìn)(s1－s2)這段距離所用時(shí)間為Δt″＝Δt－eq\f(Δt′,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1.0－\f(0.1,2)))s＝0.95s，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度v＝eq\f(s1－s2,Δt″)＝eq\f(17,0.95)m/s≈17.9m/s.【答案】1717.9回聲測(cè)距的方法技巧利用回聲測(cè)距是波的反射的一個(gè)重要應(yīng)用，它的特點(diǎn)是聲源正對(duì)障礙物，聲源發(fā)出的聲波與回聲在同一條直線(xiàn)上傳播．(1)若是一般狀況下的反射，反射波和入射波是遵從反射定律的，可用反射定律作圖后再求解．(2)利用回聲測(cè)距時(shí)，要特殊留意聲源是否運(yùn)動(dòng)，若聲源運(yùn)動(dòng)，聲源發(fā)出的原聲至障礙物再返回直到聽(tīng)到回聲的這段時(shí)間與聲源的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同．(3)解決波的反射問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)物理情景規(guī)范作出幾何圖形，然后利用幾何學(xué)問(wèn)結(jié)合物理規(guī)律進(jìn)行解題．1．(多選)下列說(shuō)法中不正確的是(AD)A．只有平面波的波面才與波線(xiàn)垂直B．任何波的波線(xiàn)與波面都相互垂直C．任何波的波線(xiàn)都表示波的傳播方向D．有些波的波面表示波的傳播方向解析：不管是平面波，還是球面波，其波面與波線(xiàn)均垂直，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確，只有波線(xiàn)才表示波的傳播方向，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．2．(多選)下列說(shuō)法正確的是(AC)A．聲波的反射遵守與光波反射類(lèi)似的反射定律B．聲波發(fā)生折射時(shí)，頻率、波長(zhǎng)、波速均要變更C．聲波是縱波D．聲波是橫波解析：一切波都能發(fā)生反射現(xiàn)象，故它們遵守類(lèi)似的反射定律，A對(duì)，聲波發(fā)生折射時(shí)頻率不變，波速、波長(zhǎng)均要變更，B錯(cuò)，聲波是縱波，C對(duì)，D錯(cuò)．3．某人想聽(tīng)到自己發(fā)出的聲音的回聲，若已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，那么他至少要離障礙物多遠(yuǎn)？(原聲與回聲區(qū)分的最短時(shí)間0.1s)答案：17m解析：在波的反射現(xiàn)象中，反射波的波長(zhǎng)、頻率和波速都跟入射波的相同，只有聲波從人站立的地方到障礙物再返回來(lái)全部經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間在0.1