【數(shù)學(xué)】第七章 相交線與平行線小結(jié)第1課時(shí)教案 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期春季課題第七章小結(jié)（第1課時(shí)）編寫教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．總結(jié)本章知識(shí)內(nèi)容，梳理知識(shí)之間的關(guān)系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，提升幾何直觀、抽象能力．2．辨析概念、性質(zhì)與判定的關(guān)系，通過(guò)命題證明過(guò)程提煉本章涉及的核心思想，提升推理能力．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)本章的知識(shí)內(nèi)容及其之間的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)體會(huì)證明過(guò)程中涉及的核心思想．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)知識(shí)回顧回顧：回顧本章知識(shí)內(nèi)容，感受知識(shí)生成過(guò)程，梳理知識(shí)之間的關(guān)系．師生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生逐步梳理出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（以教材“小結(jié)”上的圖為基準(zhǔn)進(jìn)行擴(kuò)充），感受幾何概念的生成過(guò)程，以及性質(zhì)和判定之間的關(guān)系．根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的生成情況，教師及時(shí)進(jìn)行概念辨析，分析概念間的聯(lián)系與區(qū)別，并在思維方法上進(jìn)行提煉和指導(dǎo)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的生成過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)、提煉和總結(jié)，讓學(xué)生更好地體會(huì)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，做到對(duì)知識(shí)深入的理解．例題精講例1判斷題（正確的畫√，錯(cuò)誤的畫×）．（1）a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；（）（2）a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．（）師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答問(wèn)題，教師補(bǔ)充說(shuō)明：（1）正確，根據(jù)“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”；（2）錯(cuò)誤，通過(guò)畫圖，可以發(fā)現(xiàn)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，也可以通過(guò)平行線的判定進(jìn)行證明，并提醒學(xué)生：定理不可隨意類比得到結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：例2如圖，平行線a，b被直線c所截，若已知∠1～∠8中一個(gè)角的度數(shù)，能否求出其他角的度數(shù)？如果能，用其中一個(gè)角表示出其他各角．師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答問(wèn)題，如：先規(guī)定選擇某個(gè)角，問(wèn)其他角和該角的關(guān)系，進(jìn)而運(yùn)用相交線和平行線的相關(guān)知識(shí)求解角的度數(shù)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一般化的例子，再次復(fù)習(xí)“三線八角”下的平行線的性質(zhì)，為三角形中的有關(guān)推理奠定基礎(chǔ)．例3完成下面的證明．（1）如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA．求證∠FDE＝∠A．證明：∵DE∥BA，∴∠FDE＝_______（______________）．∵DF∥CA，∴∠A＝_______（______________）．∴∠FDE＝∠A．（2）如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證AC∥DB．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，且∠COA＝∠BOD（________________），∴∠C＝________．∴AC∥DB（________________）．師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答問(wèn)題，教師補(bǔ)充說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注每一步的推理依據(jù)，使得證明過(guò)程有理有據(jù)．設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)證明過(guò)程中每一步的依據(jù)，讓學(xué)生養(yǎng)成推理過(guò)程有理有據(jù)的習(xí)慣，為后續(xù)幾何證明打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力．例4如圖，三角形DEF是由三角形ABC通過(guò)平移得到的，且點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．若BF＝14，EC＝6，則BE的長(zhǎng)度是（）．師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧與平移相關(guān)的性質(zhì)與結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)該例題再次復(fù)習(xí)平移的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論，為學(xué)生構(gòu)建圖形變換思想，以及后續(xù)全等三角形等章節(jié)的學(xué)習(xí)作鋪墊．拓展提升例5如圖，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，且∠ACE＝90°．（1）求證BD∥CE．（2）AC和BD有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．師生活動(dòng)：學(xué)生思考并回答問(wèn)題，教師補(bǔ)充說(shuō)明．通過(guò)較為復(fù)雜的圖形引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將已知條件標(biāo)在圖上，并根據(jù)已知條件和需要求的問(wèn)題，尋找合適的推理路徑．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一道相對(duì)復(fù)雜的題目，引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)圖，并觀察條件與結(jié)論，進(jìn)而能夠合理選用條件，找到合適的推理路徑，進(jìn)一步提高學(xué)生的推理能力．課堂練習(xí)1．下列語(yǔ)句，是真命題的是（）．（A）對(duì)頂角相等 （B）同位角相等（C）內(nèi)錯(cuò)角相等 （D）同旁內(nèi)角互補(bǔ)2．如圖，AB∥CD，BF平分∠ABE，BF∥DE，∠D＝30°，則∠BED的度數(shù)為_(kāi)______．3．AB∥CD，E為AB，CD間的一點(diǎn)，連接EA，EC．（1）如圖（1），若∠A＝30°，∠C＝45°，則∠AEC＝_______°．（2）如圖（2），若∠A＝x°，∠C＝y(tǒng)°，則∠AEC＝_______°．（3）如圖（3），若∠A＝α，∠C＝β，則α，β與∠AEC之間有何等量關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明．師生活動(dòng)：學(xué)生先自行思考，并在小組討論后說(shuō)出結(jié)果．教師根據(jù)回答情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給出問(wèn)題的正確解答，強(qiáng)化核心方法及數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的反思總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)題、補(bǔ)充例題中未出現(xiàn)的知識(shí)內(nèi)容，強(qiáng)化例題中涉及的知識(shí)與方法，在講解中強(qiáng)化核心方法和數(shù)學(xué)思想，鞏固學(xué)習(xí)成果，提升學(xué)生的能力．課堂總結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課生成的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，并通過(guò)幾