2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓的有關(guān)計(jì)算與證明（29題）含答案及解析

專題24圓的有關(guān)計(jì)算與證明（29題）

一、單選題

1.（2024.安徽.中考真題）若扇形A05的半徑為6,ZAOB=120°,則加5的長(zhǎng)為（）

A.27rB.3兀C.47rD.6萬(wàn)

2.（2024?貴州?中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若ZAOB=150。,04=24,則AB的長(zhǎng)為（

A.30KB.25兀C.2071D.IOTI

3.（2024.云南?中考真題）某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長(zhǎng)為

40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.700兀平方厘米B.900兀平方厘米

C.120071平方厘米D.1600兀平方厘米

4.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。。，04=1,則AB的長(zhǎng)為（)

C.1D.1

5.（2024.廣東廣州.中考真題）如圖,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑/是5,

偵兀

C.2娓%D.

3

6.（2024.四川遂寧.中考真題）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是

直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬48為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的

面積（）

11

C.一兀-A/3D.—Ti——

364

7.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在等腰三角形A8C中，AB=AC=10,NC=70。，以AB為直徑作半

圓，與AC,分別相交于點(diǎn)。，E,則0七的長(zhǎng)度為（）

「10兀c25兀

C.-----D.——

99

8.（2024.山東威海.中考真題）如圖，在扇形A03中，NAO5=90。，點(diǎn)C是49的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作CELAO

交于點(diǎn)石，過(guò)點(diǎn)石作也垂足為點(diǎn)。.在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸落在陰影部分的概率是

)

二、填空題

9.（2024.四川成者除中考真題）如圖，在扇形493中，Q4=6,ZAOB=120°,則45的長(zhǎng)為

10.（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該

圓錐的高為cm.

11.（2024.吉林?中考真題）某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地，小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如

圖所示，該場(chǎng)地由和扇形03。組成，05,0。分別與OO交于點(diǎn)A,DQ4=lm,OB=10m,ZAOD=40°,

則陰影部分的面積為n?（結(jié)果保留兀）.

12.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路.如

圖、AB與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心。，所對(duì)的圓心角都是72。，點(diǎn)A,C,。在同

一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是—米?（兀取3.14,計(jì)算結(jié)果精

確到0.1）

13.（2024?江蘇鹽城.中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4,母線長(zhǎng)為5,則圓錐的側(cè)面積是

14.（2024.江蘇揚(yáng)州?中考真題）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的

半徑為—cm.

15.（2024?四川自貢?中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)

廢棄的大紙杯側(cè)面剪開(kāi)直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）.扇形外側(cè)兩竹條ABAC夾角為

120°.長(zhǎng)30cm,扇面的8。邊長(zhǎng)為18cm,則扇面面積為co?（結(jié)果保留1）.

16.（2024?甘肅?中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化

遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2,其中扇形03C和扇形有相同的

圓心。，且圓心角N0=100。，若。4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是cm?.（結(jié)果用兀

表示）

17.（2024?黑龍江綏化?中考真題）用一個(gè)圓心角為126。，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐

的底面圓的半徑為cm.

18.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=^2AB,。為BC中點(diǎn)，OE=AS=4,則扇形

EOF的面積為.

19.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板A3C按如圖所示的方式擺放，邊與直線/重

合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)

至少為cm.（結(jié)果保留萬(wàn)）

20.（2024?江蘇蘇州?中考真題）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意

圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)。，所在圓的圓心C恰好是

的內(nèi)心，若AB=2色,則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）=.（結(jié)果保留兀）

21.（2024.甘肅臨夏?中考真題）如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABC。，為折痕，以點(diǎn)。為圓心，OM

為半徑作弧，分別交AD,BC于E,尸兩點(diǎn)，則廝的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留兀）.

AED

22.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）若圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為36兀，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的

圓心角是

23.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）如圖，A8是半圓的直徑，AC是一條弦，。是AC的中點(diǎn)，DEJ.AB于氤

E,交AC于點(diǎn)/，交AC于點(diǎn)G,連結(jié)AD.給出下面四個(gè)結(jié)論:

?ZABD=ZDAC^

?AF=FG；

③當(dāng)。G=2,GB=3時(shí)，F(xiàn)G=—；

2

④當(dāng)BD=2AD，AB=6時(shí)，的面積是6.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有.

三、解答題

24.（2024?廣東?中考真題）綜合與實(shí)踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.

h-7cm-H

圖1

【實(shí)踐操作】

步驟1:取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

圖2

【實(shí)踐探索】

（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁（忽略漏斗管口處）？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.

⑵當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結(jié)果保留兀）

25.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,

在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-U）,8（-2,3）,C（-5,2）.

（1）畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的,并寫(xiě)出點(diǎn)用的坐標(biāo);

（2）畫(huà)出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的J32c2，并寫(xiě)出點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo);

⑶在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)魚(yú)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）

26.（2024.山東?中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,4MB=60。，AB=BC=2AD=2.以

點(diǎn)A為圓心，以為半徑作OE交A3于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心，以防為半徑作用所交8c于點(diǎn)P,連接ED

交爐于另一點(diǎn)G,連接CG.

C

D

⑴求證：CG為防所在圓的切線；

（2）求圖中陰影部分面積.（結(jié)果保留萬(wàn)）

27.（2024?福建?中考真題）如圖，在中，ZBAC=90°,AB=AC,以A3為直徑的。O交于點(diǎn)。,

AEYOC,垂足為瓦3E的延長(zhǎng)線交AZ）于點(diǎn)尸.

⑶求證：AD與E尸互相平分.

28.（2024?陜西?中考真題）問(wèn)題提出

（1）如圖1,在AABC中，AB=15,ZC=30°,作AABC的外接圓。O.則AC2的長(zhǎng)為;（結(jié)果

保留兀）

問(wèn)題解決

（2）如圖2所示，道路48的一側(cè)是濕地.某生態(tài)研究所在濕地上建有觀測(cè)點(diǎn)D,E,C,線段AD,AC和3C

為觀測(cè)步道,其中點(diǎn)A和點(diǎn)8為觀測(cè)步道出入口，已知點(diǎn)E在AC上，且=/ZMB=60。，/ABC=120。,

AB=1200m,AD=BC=900m,現(xiàn)要在濕地上修建一個(gè)新觀測(cè)點(diǎn)P,使/OPC=60。.再在線段AB上選一

個(gè)新的步道出入口點(diǎn)尸，并修通三條新步道尸尸，PD,尸C,使新步道尸產(chǎn)經(jīng)過(guò)觀測(cè)點(diǎn)E,并將五邊形A3CPD

的面積平分.

請(qǐng)問(wèn)：是否存在滿足要求的點(diǎn)P和點(diǎn)F?若存在，求此時(shí)PF的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(點(diǎn)A,B,C,

P,。在同一平面內(nèi)，道路A3與觀測(cè)步道的寬、觀測(cè)點(diǎn)及出入口的大小均忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào))

29.(2024?江蘇連云港?中考真題)【問(wèn)題情境】

(1)如圖1,圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面

積的幾倍？小昕將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)45°(如圖2),這時(shí)候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的

由此可見(jiàn)，圖形變化是解決問(wèn)題的有效策略;

圖2

【操作實(shí)踐】

(2)如圖3,圖①是一個(gè)對(duì)角線互相垂直的四邊形，四邊。、b、c、d之間存在某種數(shù)量關(guān)系.小昕按所示

步驟進(jìn)行操作，并將最終圖形抽象成圖4.請(qǐng)你結(jié)合整個(gè)變化過(guò)程，直接寫(xiě)出圖4中以矩形內(nèi)一點(diǎn)P為端點(diǎn)

的四條線段之間的數(shù)量關(guān)系;

d

①②③④

圖3

【探究應(yīng)用】

(3)如圖5,在圖3中“④”的基礎(chǔ)上，小昕將△PDC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中NZMP存在最

大值.若PE=8,PF=5,當(dāng)NDA尸最大時(shí)，求AO的長(zhǎng);

圖5

(4)如圖6,在RtZXABC中，ZC=90°,點(diǎn)。、E分別在邊AC和8C上，連接DE、AE、BD.若AC+CD=5,

BC+CE=8,求AE+BD的最小值.

圖6

專題24圓的有關(guān)計(jì)算與證明（29題）

一、單選題

1.（2024.安徽.中考真題）若扇形AQ3的半徑為6,ZAOB=120°f則加5的長(zhǎng)為（）

A.27rB.3兀C.4萬(wàn)D.6萬(wàn)

【答案】C

【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意可得，AB的長(zhǎng)為與守=4萬(wàn)，

180

故選：C.

2.（2024?貴州?中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若403=150。，04=24,則相的長(zhǎng)為（）

A.30兀B.25TIC.20TID.IOTT

【答案】C

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式：/=2三求解即可.

【詳解】解：403=150。，01=24,

,,,..1507ix24M

,?AB的長(zhǎng)為77T=207t,

loll

故選：C.

3.（2024.云南?中考真題）某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品.若這種圓錐的母線長(zhǎng)為

40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.700兀平方厘米B.900兀平方厘米

C.120071平方厘米D.1600兀平方厘米

【答案】C

【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積，先求出圓錐底面圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式計(jì)算即可求

解，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：圓錐的底面圓周長(zhǎng)為271x30=6071厘米，

，圓錐的側(cè)面積為:X60TIX40=1200無(wú)平方厘米，

故選：C.

4.（2024?四川甘孜?中考真題）如圖，正六邊形A3CDE/內(nèi)接于。0,OA=1,則48的長(zhǎng)為（）

A.2B.6C.1D.1

【答案】C

【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由正六邊形的性質(zhì)得到4403=60。，得

到AAOB為等邊三角形，進(jìn)而得到。4=AS=1,判斷出JOB為等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：*/ABCDEF是正六邊形，

360°

ZAOB=——=60°,

6

?/OA=OB,

...AAOB為等邊三角形，

Q4=AB=1,

故選：C.

5.（2024.廣東廣州?中考真題）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，若扇形的半徑/是5,

【答案】D

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，圓錐的體積公式，勾股定理，理解圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧

長(zhǎng)相等是解題關(guān)鍵，設(shè)圓錐的半徑為廠，則圓錐的底面周長(zhǎng)為2萬(wàn)r,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得出側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng),

進(jìn)而得出廠=1,再利用勾股定理，求出圓錐的高，再代入體積公式求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的半徑為廣，則圓錐的底面周長(zhǎng)為2萬(wàn)廠，

V圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為72。的扇形，且扇形的半徑/是5,

???扇形的弧長(zhǎng)為7胃,77"3X5=2萬(wàn)，

180

???圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)相等,

2JIY=2乃，

圓錐的高為一F=2屈，

；?圓錐的體積為工萬(wàn)xfx2&=友萬(wàn),

33

故選：D.

6.（2024.四川遂寧?中考真題）工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是

直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬48為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的

面積（）

【答案】A

【分析】本題考查了垂徑定理,勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求不規(guī)則圖形的面積,過(guò)點(diǎn)。作8,AB

于。，由垂徑定理得AO=8O=[A3=1m,由勾股定理得0。=1m,又根據(jù)圓的直徑為2米可得

OA=OB^AB,得到AAC?為等邊三角形，即得NAO3=60。，再根據(jù)淤泥橫截面的面積=S扇形AOB-S^AOB即

可求解，掌握垂徑定理及扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作鉆于￡>,則4￡>=3￡>=工43=工111,ZADO=90°,

22

???圓的直徑為2米,

OA=OB=1m，

6

.?.在KAAOD中，OD^ylo^-AD2——m,

2

'：OA=OB=AB,

???AAQB為等邊三角形,

???ZAC?=60。，

二?淤泥橫截面的面積=s扇形=粵展:兀一乎m2,

Jot）z2（64）

故選：A.

7.（2024.四川廣安?中考真題）如圖，在等腰三角形A3C中，AB=AC=10,ZC=70°,以AB為直徑作半

圓，與AC,分別相交于點(diǎn)。，E,則OE的長(zhǎng)度為（）

【答案】C

【分析】本題考查了求弧長(zhǎng).根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得NA的度數(shù)，證明O石〃AC,

再由。4=QD,再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得NDO￡的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式即可求解.

【詳解】解：連接O。，0E,

u：AB=AC,

：.ZABC=ZC=70°,

?：OE=OB,

：.ZOEB=ZB=70°,

：.ZOEB=ZC=70°

：.OE//AC,

在AA6C中，ZA+Zz4BC+ZC=180°,

???ZA=180°-ZABC-ZC=180°-70°-70°=40°,

XOA=OD=-AB=5

29

,：OE\\AC

???ZA=ZADO=40°=ZDOE,

.40兀x510K

??OE的長(zhǎng)度為飛鼠二6，

故選：C.

8.(2024?山東威海?中考真題)如圖，在扇形A03中，NAO6=90。，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)C作CELAO

交A8于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EDLOB,垂足為點(diǎn)￡).在扇形內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸落在陰影部分的概率是

()

2

D.

3

【答案】B

【分析】本題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，幾何概率，根據(jù)陰影部分面積等于扇形。班的面積，即可求

解.

【詳解】解：VZAOB=90°,CE1AO,EDVOB

??四邊形OCD￡是矩形，

?

?q2AoeE―~q2QDE

,?S陰影部分=S&ODE+SBDE=S扇形OBE

.?點(diǎn)。是49的中點(diǎn)

*.OC=-OE=DE

2

\sinZEOD=—=-

OE2

??/EOD=3U0

2222

'V_c_i_c一,、_30KxAO_TixAO_90KxAO_TixAO

,”陰影部分°AODE十OBDE」‘扇形OBE36012扇形4OB3604

7CXAO2

點(diǎn)P落在陰影部分的概率是萍生==2

S扇形.OB兀3

4

故選：B.

二、填空題

9.（2024.四川成都?中考真題）如圖，在扇形AOB中，OA=6,ZAOB=120°,則A8的長(zhǎng)為

【分析】此題考查了弧長(zhǎng)公式，把己知數(shù)據(jù)代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得A8的長(zhǎng)為

故答案為：4兀

10.（2024?黑龍江齊齊哈爾.中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm,它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該

圓錐的高為cm.

【答案】V15

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算.設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)

等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2萬(wàn)?：!=告等，然后解方程即可得母線

長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為上

根據(jù)題意得2萬(wàn)J=2黑，

lot）

解得：R=4.

即圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,

?,＜圓錐的高="不-I2=

故答案是：屈.

11.（2024?吉林?中考真題）某新建學(xué)校因場(chǎng)地限制，要合理規(guī)劃體育場(chǎng)地，小明繪制的鉛球場(chǎng)地設(shè)計(jì)圖如

圖所示，該場(chǎng)地由。。和扇形組成，。8,。。分別與。。交于點(diǎn)4。.OA=lm,O3=10m,ZAOD=40°,

則陰影部分的面積為n?（結(jié)果保留兀）.

【答案】11萬(wàn)

【分析】本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

利用陰影部分面積等于大扇形減去小扇形面積，結(jié)合扇形面積公式即可求解.

【詳解】解：由題意得：S"40%（l°T）=lbr'

陰影360

故答案為：11%.

12.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）為了促進(jìn)城鄉(xiāng)協(xié)調(diào)發(fā)展，實(shí)現(xiàn)共同富裕，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃修建公路.如

圖、A8與CD是公路彎道的外、內(nèi)邊線，它們有共同的圓心O,所對(duì)的圓心角都是72。，點(diǎn)A,C,。在同

一條直線上，公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，則公路寬AC的長(zhǎng)是一米.（無(wú)取3.14,計(jì)算結(jié)果精

確到0.1）

【答案】28.7

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解一元一次方程等知識(shí)，利用弧長(zhǎng)公式并結(jié)合題意可得出

=36,進(jìn)而得出-72：。jC=36,然后解方程并按要求取近似數(shù)即可.

180loOlot）

▼、斗必、的4?口豐口口石土/日772^?OA.727r?℃*

【詳斛】解：根據(jù)題思，得lAB=180，/CD=RO，

???公路彎道外側(cè)邊線比內(nèi)側(cè)邊線多36米，

.72rok72noe?

??—36,

180180

,尸叱也即生”=36

180180

解得AC='90.P9208.7,

it3.14

故答案為：28.7.

13.（2024?江蘇鹽城?中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4,母線長(zhǎng)為5,則圓錐的側(cè)面積是

【答案】20萬(wàn)

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓錐側(cè)面積和底面圓半徑、母線的關(guān)系式計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】解：???圓錐的底面圓半徑為4,母線長(zhǎng)為5

圓錐的側(cè)面積S=/rx4x5=20萬(wàn)

故答案為：20萬(wàn).

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)，從而完成求解.

14.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的

半徑為—cm.

【答案】5

【分析】本題考查了圓錐的計(jì)算.用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng).

根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以2萬(wàn)即為

圓錐的底面半徑.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2萬(wàn)x10+2=10萬(wàn)（cm）,

，圓錐的底面半徑為10萬(wàn)+2萬(wàn)=5（cm）,

故答案為：5.

15.（2024.四川自貢?中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一.為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)

廢棄的大紙杯側(cè)面剪開(kāi)直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）.扇形外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為

120°.A3長(zhǎng)30cm,扇面的邊長(zhǎng)為18cm,則扇面面積為cm?（結(jié)果保留］）.

A

【答案】252萬(wàn)

【分析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查了扇面面積計(jì)算，掌握扇面面積等于兩個(gè)扇形面積相減是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：扇面面積=扇形R4c的面積一扇形D4E的面積

_120x^-x302120x^-x（30-18）2

—360360

=300?-487r

=252?（加2）,

故答案為：252Tl.

16.（2024?甘肅?中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化

遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2,其中扇形03c和扇形OAD有相同的

圓心O,且圓心角N0=100。，若Q4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是cm?.（結(jié)果用兀

表示）

【答案】3000萬(wàn)

【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.本題考查了扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】?.,圓心角NO=100。，CM=120cm,OB=60cm,

=3000萬(wàn)cm2

故答案為：3000萬(wàn).

17.（2024?黑龍江綏化?中考真題）用一個(gè)圓心角為126。，半徑為10cm的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐

的底面圓的半徑為cm.

【答案】|

【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面的弧長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為Rem,由題意得，^xlOx7t=27rT?

180

7

解得：R=~

7

故答案為：—.

2

18.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=^2AB,。為8c中點(diǎn)，OE=AB=4,則扇形

EOF的面積為.

BOC

【答案】4萬(wàn)

【分析】本題考查了扇形的面積公式，解直角三角形.利用解直角三角形求得N3OE=45。，NCOF=45。,

得到/EO尸=90。，再利用扇形的面積公式即可求解.

【詳解】解：：BC=^AB,AB=4,

8c=40,

：。為2C中點(diǎn),

：.OB=OC=-BC=2y[2,

2

OE=A,

在RWE中，cosNBOE=^=乎岑,

：.N3OE=45°,

同理/CO/=45°,

NEOF=180°-45°-45°=90°,

???扇形EOF的面積為90"=4萬(wàn),

360

故答案為：4萬(wàn).

19.（2024.吉林長(zhǎng)春?中考真題）一塊含30。角的直角三角板A3C按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線/重

合，AB=12cm.現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)

至少為.cm.（結(jié)果保留萬(wàn)）

【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握弧長(zhǎng)公式成為解題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/鉆。=/4'8。=60。,即//陰=120°,再根據(jù)點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為以B為圓心,

以為半徑的圓弧的長(zhǎng)即可解答.

【詳解】解：???將該三角板繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在直線/上,

ZABC=ZABC=60°,即ZA'BA=120°,

120°?萬(wàn)J020萬(wàn)

???點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)至少為

180°3

故答案為：平

20.（2024.江蘇蘇州?中考真題）鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意

圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)。，A8所在圓的圓心C恰好是

△ASO的內(nèi)心，若AB=26,則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）=.（結(jié)果保留無(wú)）

【答案】87t

【分析】題目主要考查正多邊形與圓，解三角形,求弧長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)C作CEJLAB，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出“103

為等邊三角形，再由內(nèi)心的性質(zhì)確定，C4O=NC4E=/CBE=30。，得出/ACB=120。，利用余弦得出

AC=T;=2,再求弧長(zhǎng)即可求解，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵?

cos30

【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CELA5,

O

:六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形,

ZAOB=60°,OA=OB,

”03為等邊三角形，

圓心C恰好是AABO的內(nèi)心，

ZCAO=NCAE=/CBE=30°,

：.ZACB=nQ0,

AB=2^/3,

：.AE=BE=5

.’4

，花窗的周長(zhǎng)為：—7ix6=8;t,

故答案為：87r.

21.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖，對(duì)折邊長(zhǎng)為2的正方形紙片A5CD,O”為折痕，以點(diǎn)。為圓心，OM

為半徑作弧，分別交AD,BC于E,尸兩點(diǎn)，則斯的長(zhǎng)度為（結(jié)果保留兀）.

【答案】胃2萬(wàn)中2

【分析】本題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算、正方形的性質(zhì)及翻折變換（折疊問(wèn)題），解直角三角形，熟知正方形

的性質(zhì)、圖形翻折的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

由對(duì)折可知，/EOM=NFOM,過(guò)點(diǎn)E1作的垂線，進(jìn)而可求出/EQW的度數(shù)，則可得出/EO尸的度

數(shù)，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：：折疊，且四邊形ABC。是正方形

四邊形AOMD是矩形，ZEOM=ZFOM,

則OM=AD=2,DM=-CD=l.

2

過(guò)點(diǎn)E作于P,

則EP=DM=!O)=1,

2

?.?OE=OAf=AD=2,CD=AD=2,

:.EP=-OE.

2

EP1

在Rt^EOP中，sin/EOP=----=—,

OE2

:.ZEOP=30°,

貝！JNEOFMBOOXZMGO。，

60-71-22TI

.?.EF的長(zhǎng)度為：———=—

loU3

故答案為：

22.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）若圓錐的底面半徑為3,側(cè)面積為36兀，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的

圓心角是°.

【答案】90

【分析】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及與展開(kāi)圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長(zhǎng)是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=7r〃求出圓錐的母線長(zhǎng)，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù).

【詳解】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S-nrl,可得兀x3x/=367t

解得：I=12,

解得n—90,

二側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是90。.

故答案為：90.

23.（2024?吉林長(zhǎng)春?中考真題）如圖，是半圓的直徑，AC是一條弦，。是AC的中點(diǎn)，DE，AB于息

E,交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G,連結(jié)AD.給出下面四個(gè)結(jié)論：

①ZABD=〃AC；

@AF=FG；

③當(dāng)。G=2,GB=3時(shí)，F(xiàn)G=—；

2

④當(dāng)BD=2AD，AB=6時(shí)，的面積是由.

上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)有.

【分析】如圖：連接DC,由圓周角定理可判定①；先說(shuō)明/BDE=NAGD、ZADE=NDAC可得DF=FG、

AF=FD,即AF=FG可判定②；先證明AADGSAB"可得絲=絲，即=絲，代入數(shù)據(jù)可得

AD=y/10,然后運(yùn)用勾股定理可得AG=JiX，再結(jié)合人尸=而即可判定③；如圖：假設(shè)半圓的圓心為O,

連接OD,CO,CD,易得NA8=NDOC=60。，從而證明AA8,AODC是等邊三角形，即ADCO是菱形，

然后得到NZMC=/（MC=30。，再解直角三角形可得Z）G=2g,根據(jù)三角形面積公式可得，曲=66,

最后根據(jù)三角形的中線將三角形平分即可判定④.

【詳解】解：如圖：連接。C,

是AC的中點(diǎn),

***AD=DC^

：.ZABD=ZDAC,即①正確;

*.*是直徑，

???ZADB=90°,

：.ZDAC+ZAGD=90°,

?:DEJ.AB

：.?BDE2ABD90?,

ZABD=ZDACf

：.ZBDE=ZAGDf

：.DF=FG,

9：?BDE?ABD90?,ZBDE+ZADE=90°,

???ZADE=ZABD,

???ZABD=ZDACf

：.ZADE=ZDAC,

：?AF=FD,

??.”=/G,即②正確；

在△ADG和△BD4,

[ZADG=ZBDA=90°

[ZDAG=ZDBA

：.AADGSRDA,

,ADGDADGD

??---=---,艮RJn------------=-----

BDADDG+BGAD

.AD_2

=-'一,即AD=VTo,

1*2+3AD

AG=4AET+DG1=s/14，

?：AF=FG,

：.FG=-AG=~,即③正確；

22

如圖：假設(shè)半圓的圓心為O,連接ORCO,。，

AB=6,。是AC的中點(diǎn)，

AD=DC=-AB,

3

/.ZAOD=Z.DOC=60°,

OA=OD=OC,

AAOLUODC是等邊三角形，

Q4=AD=CD=OC=OD=6,即ADCO是菱形，

ADAC=ZOAC=-ZDAO=30°,

2

,?ZADB=90°,

：.tanZJDAC=tan30°=—,即且=四，解得：DG=243,

AD36

AXXA

：.SiADG=1￡>-￡)G=162/3=6^,

AF^FG

：4即=!皿=36,即④錯(cuò)誤?

故答案為：①②③.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、菱形的判定

與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)成為解題的關(guān)鍵.

三、解答題

24.（2024?廣東?中考真題）綜合與實(shí)踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過(guò)濾漏斗.

h-7cm-H

圖1

【實(shí)踐操作】

步驟1:取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

圖2

【實(shí)踐探索】

(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內(nèi)壁(忽略漏斗管口處)？用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明.

⑵當(dāng)濾紙緊貼漏斗內(nèi)壁時(shí)，求濾紙圍成圓錐形的體積.(結(jié)果保留兀)

【答案】⑴能,見(jiàn)解析

【分析】本題考查了圓錐，解題的關(guān)鍵是：

(1)利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)求出圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角，即可判斷；

(2)利用圓錐的底面周長(zhǎng)=側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出

圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可.

【詳解】⑴解:能，

理由：設(shè)圓錐展開(kāi)圖的扇形圓心角為“。，

riTT?7

根據(jù)題意，得%~=7兀，

lo(J

解得〃=180?,

.??將圓形濾紙對(duì)折，將其中一層撐開(kāi)，圍成圓錐形，此時(shí)濾紙能緊貼此漏斗內(nèi)壁；

(2)解：設(shè)濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為rem,高為/2cm,

3工口口=+,口―180^x5

根據(jù)題思，得271T=——-一,

180

解得g,

2

,,"=卜-圓=2

.?.圓錐的體積為工7tr2h=x-V3=—>/3cm3.

33⑵224

25.（2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,

在平面直角坐標(biāo)系中，"RC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為網(wǎng)-2,3）,C（-5,2）.

（1）畫(huà)出“LBC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AB|G，并寫(xiě)出點(diǎn)耳的坐標(biāo)；

⑵畫(huà)出AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的AA與G，并寫(xiě)出點(diǎn)層的坐標(biāo)；

⑶在（2）的條件下，求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)層的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留兀）

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，4（2,3）

⑵作圖見(jiàn)解析，B2（-3,0）

⑶事

2

【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對(duì)稱和扇形面積公式等知識(shí)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意畫(huà)出即可；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)8、C以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；

（3）先求出AB=有,再由旋轉(zhuǎn)角等于90。，利用弧長(zhǎng)公式即可求出.

【詳解】（1）解：如圖，△A與G為所求；點(diǎn)用的坐標(biāo)為（2,3）,

(2)如圖，AAB2c2為所求；B2(-3,0),

(3)AB=Vl2+22=小，

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)90X6"=旦兀.

1802

26.(2024.山東?中考真題)如圖，在四邊形A3C。中，AD//BC,ZDAB=60°,AB=3C=2AD=2.以

點(diǎn)A為圓心，以AO為半徑作OE交A3于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心，以防為半徑作廝所交8c于點(diǎn)P,連接廠￡(

交用于另一點(diǎn)G,連接CG.

⑴求證：CG為廝所在圓的切線；

(2)求圖中陰影部分面積.(結(jié)果保留萬(wàn))

【答案】(1)見(jiàn)解析

c、373兀

⑵丁一§

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，圓的性質(zhì)，扇形面積，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明四

邊形ABFD是平行四邊形是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圓的性質(zhì)，證明3/=8E=AD=AE=CF,即可證明四邊形ABED是平行四邊形，再證明AB/P

是等邊三角形，再根據(jù)圓的切線判定定理即可證得結(jié)果.

(2)先求出平行四邊形的高。f,根據(jù)扇形面積公式三角形面積公式，平行四邊形面積公式求解即可.

【詳解】(1)解：連接BG如圖，

c

AEB

根據(jù)題意可知：AD=AE,BE=BF

又：AB=BC,

：.CF=AE=AD,

,：BC^2AD,

：.BF=BE=AD=AE=CF,

'：AD//BC,

A四邊形ABED是平行四邊形，

/BFD=/DAB=60。,

,：BG=BF,

：.△班‘G是等邊三角形，

/.GF=BF,

：.GF=BF=FC,

，G在以BC為直徑的圓上，

ZBGC=90°,

CG為防所在圓的切線.

(2)過(guò)。作。于點(diǎn)打，

由圖可得：$陰影=S口ABFD-S扇AED-S扇―^BFG，

在中，AD=1,/ZMB=60。,

，DH=AD-sinZDAB=lx是=也,

22

/.SUA.DRrFLnf=AB-DH=2x—2=vy/3,

由題可知：扇形和扇形3GE全等,

njvr1_60TT(AD)_60x^-xl2_n

-

扇電一扇BGE-360_360_3606

等邊三角形B尸G的面積為：LGFDH=LX\X?=也，

2224

?c_c_c_c_c_￡n兀_3'J^n

???陰影—一?扇血>一》扇BEG_J&BFG_"一%一%'一彳―一y

27.(2024?福建?中考真題)如圖，在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)。,

AE±OC,垂足為區(qū)BE的延長(zhǎng)線交A。于點(diǎn)P.

⑴求大的值；

AE

⑵求證：AAEB^ABEC；

(3)求證：與E尸互相平分.

【答案】⑴g

(2)證明見(jiàn)解析

(3)證明見(jiàn)解析

ACAF

【分析】(1)先證得AC=2AO,再在RSAOC中，tanZAOC=——=2.在RtZkAQE中，tanZAOC=——,

AOOE

AE

可得仁=2,再證得結(jié)果；

OE

(2)過(guò)點(diǎn)8作R欣〃AE,交E0延長(zhǎng)線于點(diǎn)/,先證明AAO￡絲ABOW,O\^AE=BM,OE=OM,再證

得ZBAE=NCBE,再由相似三角形的判定可得結(jié)論；

AF7AOAO

(3)如圖，連接。E,DF,由(2)AAEBs^BEC,可得一=—=—^=—,ZE4O=ZEBD,從而得

BEBC2BDBD

出AAOESABDE,得出N3EE>=NAEO=90。，得出ZAFB=ZDEF,再由平行線判定得出AF〃/)E,

AE//FD,從而得出四邊形AEDF是平行四邊形，最后由平行四邊形的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】(1)?,?AB=AC,且A3是O。的直徑，

..AC=240.

vZfi4C=90°,

?.在RjAOC中，tanZAOC=—=2.

AO

?/AE±OC,

AF

??.在RtZXAOE中，tanZAOC=——

OE

A

OE1

AE2

(2)過(guò)點(diǎn)5作交E。延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

/.ZBAE=ZABM,ZAEO=ZBMO=90°.

-AO=BO,

.△AOEgABOM,

.AE=BM,OE=OM.

OE_1

1~AE~2f

.BM=2OE=EM,

.ZMEB=ZMBE=45。,

.ZAEB=ZAEO+ZMEB=135。,ZBEC=180°-ZMEB=135°,

,ZAEB=ZBEC.

-AB=AC,ZBAC=90°,

.NABC=45。，

.ZABM=NCBE,

.ZBAE=NCBE,

.△AEBs^BEC.

(3)如圖，連接尸.

c

?「AB是。。的直徑,

:.ZADB=ZAFB=90°,AB=2AO.

AB=AC,ABAC=90°,

:.BC=2BD,NDAB=45°.

由（2）知，AAEB^ABEC