2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（安徽專用）選擇壓軸題（函數(shù)類）（學(xué)生版）

專題01選擇壓軸題(函數(shù)類)

壓軸翹密押

通用的解題思路：

第一步:先判定函數(shù)的增減性：一次函數(shù)、反比例函數(shù)看左，二次函數(shù)看對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；

第二步：當(dāng)x=a時(shí)，y=ymin；當(dāng)x=b時(shí)，y=ymax；所以九正4丁4％ax?

一、二次函數(shù)的圖象與a、b.c的關(guān)系

1、確定a、b、c符號：

(1)。決定開口方向(。>0開口向上，開口向下)；

(2)a、b決定對稱軸與y軸位置(左同右異)；

(3)c決定與y軸交點(diǎn)(c=0經(jīng)過原點(diǎn)，。>0與丫軸正半軸相交，cV0與y軸負(fù)半軸相交)。

2、判斷與a、Ac相關(guān)的常見代數(shù)式與0的大小關(guān)系：

(1)看拋物線與％軸交點(diǎn)；

(2)看對稱軸的位置；

(3)代入特殊值。

二、二次函數(shù)求取值范圍之動軸定區(qū)間或者定軸動區(qū)間的分類方法：分對稱軸在區(qū)間的左邊、右邊、中間

三種情況。

b

(1)若自變量元的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，如圖①，函數(shù)在頂點(diǎn)處%=——時(shí)，取到最值.

2a

b

(2)若加----,如圖②，當(dāng)1=加時(shí)，y-<ymax；當(dāng)工=〃時(shí)，y=ymin.

2a

b

(3)右----<加4九<〃，如圖③，當(dāng)工=加，y=-ymin；當(dāng)X=丁=Vmax.

2a

Ahhh

(4)若mSxWn,_&m<-----<n,nH------>----------m,如圖④，當(dāng)％=----，y=ymin；當(dāng)x=〃，

2a2a2a2a

y=Xnax.

1、關(guān)注橫、縱軸：從圖像上判定函數(shù)與自變量的關(guān)系，弄清橫、縱軸代表的意義；

2、關(guān)注特殊點(diǎn)：理解起點(diǎn)、終點(diǎn)；

3、關(guān)注每一截線段。

四、反比例函數(shù)中與k相關(guān)的求值分類方法

1、已知反比例函數(shù)求圖形面積，關(guān)鍵是確定相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)：

（1）若坐標(biāo)可求，圖形面積易得；

（2）若坐標(biāo)不可求，可利用k的幾何意義；

（3）也可設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)用式子表示。

2、確定反比例函數(shù)的解析式時(shí)，若無法直接求出其圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)，則可以通過圖像上某點(diǎn)向坐標(biāo)軸作

垂線，求出相應(yīng)圖形的面積，從而確定k的值，注意k的符號。

經(jīng)典例題

1.（2022?山東濟(jì)南?中考真題）拋物線y=-/+2m%-根2+2與y軸交于點(diǎn)過點(diǎn)。作直線/垂直于y

軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線/翻折，其余部分保持不變，組成圖形G,點(diǎn)

N（m+1,丫2）為圖形G上兩點(diǎn)，若為<、2，則根的取值范圍是（）

A.mV-1或m>0B.--<m<-C.0<m<V2D.-1<m<1

2.（2023?江蘇宿遷?中考真題）如圖，直線y=x+l、y=x—1與雙曲線y=>0）分別相交于點(diǎn)

AB、C、D.若四邊形ABC。的面積為4,則k的值是（）

V24

A.B.c.D.1

25

3.（2023?遼寧?中考真題）如圖，^MAN=60°,在射線AM,4V上分別截取AC=AB=6,連接BC,乙MAN

的平分線交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為線段上的動點(diǎn)，作交于點(diǎn)R作EG||ZM交射線49于點(diǎn)G,

過點(diǎn)G作GH14M于點(diǎn)”，點(diǎn)￡沿48方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)5重合時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為工,

四邊形EF”G與△ABC重疊部分的面積為S,則能大致反映S與i之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

壓軸題預(yù)測

1.（2024?安徽合肥?一模）對于二次函數(shù)丫=口產(chǎn)+刈+的定義函數(shù)丫=[a"：*十?是它的相

關(guān)函數(shù).若一次函數(shù)y=x+l與二次函數(shù)y=/—4x+c的相關(guān)函數(shù)的圖象恰好兩個(gè)公共點(diǎn)，貝k的值可

能是（）

1

A.-1B.0C.-D.2

2

2.（2024.山東濟(jì)南.一模）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于〃（九之0）的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖

象的“階方點(diǎn)”.例如，點(diǎn)（L3）與點(diǎn)2）都是函數(shù)y=2%+1圖象的“3階方點(diǎn)”.若y關(guān)于x的二次函

數(shù)y=（x-71）2+4-6的圖象存在“"階方點(diǎn)"，則"的取值范圍是（）

A.1<n<|B.|<n<2C.2<n<3D.1<n<3

3.(2024?浙江寧波?模擬預(yù)測)已知：m=|a2-a-|(0<a<4),n=^(1</><4),m+n=2,則下

列說法中正確的是（）

A.兀有最大值4,最小值1B.n有最大值3,最小值一^

C.n有最大值3,最小值1D.九有最大值3,最小值|

4.（2024?江蘇揚(yáng)州?一模）平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3久與雙曲線y=：（k>0）相交于4B兩點(diǎn)，其

中點(diǎn)B在第三象限.設(shè)M（—l,n）為雙曲線y=￡（k>0）上一點(diǎn)（點(diǎn)M異于點(diǎn)B）,直線AM,BM分別交x軸于

C,。兩點(diǎn)，則C,。兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為（）

A.0B.—1C.—1.5D.—2

5.（2023?遼寧遼陽?模擬預(yù)測）如圖，等腰直角AABC位于第一象限，AB^AC=2,直角頂點(diǎn)4在直線y=

x上，4點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,兩條直角邊48、AC分別平行于X軸、y軸，若雙曲線y=久/c去0）與△48C有交點(diǎn),

則k的取值范圍（）

A.l<k<2B.1<^<3C.1<fc<4D.1</c<4

6.（2024.湖南常德.一模）將拋物線y=-%2+2x+3中x軸上方的部分沿“軸翻折到》軸下方，圖像的其余

部分不變，得到的新圖像與直線y=%+血有4個(gè)交點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.TIT<-5B.-----<in<—5C.-----V??2V—3D.TH之一3

44

7.（2023?安徽?二模）如圖，A,B兩點(diǎn)分別為。。與無軸，y軸的切點(diǎn).AB=2V2,C為優(yōu)弧力B的中點(diǎn),

反比例函數(shù)y=竽（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則上的值為（)

D.32

8.（2023?安徽淮北?三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4（6,0）,8（0,8）,點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)。

在x軸正半軸上，且CD=6,以CD為直徑在第一象限作半圓，交線段4B于E、F,則線段EF的最大值為

c.3V2D.3V3

9.（2023?安徽蚌埠?一模）如圖，拋物線y=ax?+。刀+c（a片0）的對稱軸為直線比=-1,與x軸分別交于

A,2兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.現(xiàn)有下列結(jié)論：@a+b+c>0-,②Z?2-4ac>0；③3a+c<0；@ax2+

bx+a>0.其中正確的有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.（2023?安徽黃山?模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=亨/—白力—值的圖象與x軸

交于點(diǎn)A,C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B,對稱軸與無軸交于點(diǎn)D,若P為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PD,貝U

卜B+PD的最小值為（）

c.73D-2

11.（2023?安徽合肥?模擬預(yù)測）如圖，RtAABC中，^ACB=90°,邊BC||x軸，頂點(diǎn)4,B均落在反比例

函數(shù)y=￡（久>0,y>0）的圖象上，延長4B交x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作DE||2F,分別交。4OF于點(diǎn)。、E,若

。°=2加則/短為（）

A.1：4B.1：5C.1：6D.V2：10

12.（2023?浙江溫州?一模）如圖，AAOC的頂點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，邊。。在x軸正半軸上，點(diǎn)。為原點(diǎn)，反比

例函數(shù)y=其乂>0）交4。于點(diǎn)E,交2C于點(diǎn)B,且點(diǎn)E為4。中點(diǎn)，AB^4BC,若△4BE的面積為14,則k

的值為（）

14284052

A.B.c.D.

3333

13.（2024.四川達(dá)州.一模）在平面直角坐標(biāo)系％0y中，直線y=憶］（左為常數(shù)）與拋物線y=：/—2交于

4B兩點(diǎn),且/點(diǎn)在y軸左側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-4）,連接尸4,PB.有以下說法：①乙4PO=/8P。；②

PO2=PA-PB；③△248面積的最小值為2遍.其中所有的正確說法是（）

C.①③

14.（2024?安徽合肥?一模）如圖，在△ABC中，ZT=90。，AC=BC.45與矩形DEFG的一邊EF都在直線/

上，其中48=4、DE=1、EF=3,且點(diǎn)B位于點(diǎn)E處.將△A8C沿直線，向右平移，直到點(diǎn)4與點(diǎn)E重合

為止.記點(diǎn)B平移的距離為第，△ABC與矩形DEFG重疊區(qū)域面積為y,貝！Jy關(guān)于％的函數(shù)圖象大致為（）

15.（2024?安徽?一模）如圖，在四邊形4BCD中，乙4=60。，CDLAD,ABC。=90。,48=8C=4,動點(diǎn)

P,Q同時(shí)從4點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度沿折線4-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動；點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度沿

線段4D向終點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，△力PQ的面積

16.（2023?安徽?模擬預(yù)測）如圖，△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,AB=2,正方形DEFG的邊長為

b且4B與DE在同一條直線上，A4BC從點(diǎn)8與點(diǎn)。重合開始，沿直線DE向右平移，直至點(diǎn)4與點(diǎn)E完全重

合時(shí)停止.設(shè)BD的長為與正方形OEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y,貝的與x之間的函數(shù)

圖像大致是（）

CGF

17.（2024?河南開封?一模）如圖1,在AABC中，＜8=60°，點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動，速度為

lcm/s?點(diǎn)2在折線B4C上，且PD于點(diǎn)。.點(diǎn)。運(yùn)動2s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合.△PBD的面積SQm?）

與運(yùn)動時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，E是函數(shù)圖象的最高點(diǎn).當(dāng)Siem?）取最大值時(shí)，P。的長為

（）

圖1圖2

A.2促mB.(1+V3)cmC.(1+2V3)cmD,(2+2V3)cm

18.（2023?廣西?模擬預(yù)測）如圖，在RtAABC中，N&CB=90。，=30。，AB=4V3cm，CDLAB,垂

足為點(diǎn)。，動點(diǎn)M從點(diǎn)4出發(fā)沿力B方向以6cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線DC方

向以lcm/s的速度勻速運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止，連接M