青島市李滄區(qū)八年級下期中考試數(shù)學試卷解析

2019-2020學年山東省青島市李滄區(qū)八年級（下）期中數(shù)學abab+1，則下列選項錯誤的為（+11．已知實數(shù)滿足abababab＞D．+2C.﹣2<﹣A3B．+2＞2．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()角分別是().D．C3．等腰三角形有一個角是90°,則另兩個cmcm，則該等腰三角形的周長是已知等腰三角形的兩邊長分別為6、34cmcmcmcmcm15D或15．B．12C．12A．9BCEyABCODEC的，若點經(jīng)過變換得到、Rt、△在軸上，Rt．如圖，在ABCC逆時針旋轉90°,再向下平移繞點1A.△ABCC逆時針旋轉90°,再向下平移3B.△繞點ABCC順時針旋轉90°,再向下平移1C.△繞點ABCC順時針旋轉90°,再向下平移D.△3繞點xa的取值范圍是則）6的解集是．已知不等式組≥1aaaa11B．1≤AABCABACABBCACD，連接20°,以為圓心，于點的長為半徑畫弧，交．如圖，在△7中，=,∠=BDADB則∠)1圖，在△中，的垂直平分線分別交）的長為(aa．的取值范圍是．若點(﹣913+1）在第二象限，則DCEBCACBACABCABCAB的位置，連接，∠沿直線＝50°,將三角形10．如圖，△中，平移到△=ADCAD，則∠.=分．若小明分，答錯一題扣2分，不答題得．一次生活常識競賽共有25道題，答對一題得4011道題．2道題沒答，且競賽成績高于80分，則小明至多答錯了有OACACBACBCcmABC為旋轉中心，將這個三角90°,=,如果以＝2．如圖，在△12的中點中，∠=cmDBDBDB，那么線段.=°,點形旋轉180落在點處，連接xxyy的圖象如圖所示，那么不等+=﹣=14．已知在同平面直角坐標系中，次函數(shù)與3BDDADBACBCABCBACABAC．的長為于＝34平分∠則15．如圖，在△交中，∠=90°,AAAAAAOAyAA，⊥作在＝軸的正半軸上，且∠30°,過點16．如圖，點的坐標為（1，0AAAAAAAAAAAAyAA作作⊥;垂足為，；過點過點，交⊥垂足為交，軸于點軸于點AAyAAAAAAxA；…按此規(guī)律進行下⊥,交；過點軸于點作垂足為，垂足為，交軸于點43334343425234A.去，則點的縱坐標為4分）三．作圖題（本題滿分17．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．ABCPABCPEABCD的兩邊距離相等，并且，使點內部確定一點到∠已知：∠和點、，求作：在1820分）計算：xx+1()>﹣+1（1）解不等式：4）解不等式（2）解不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集3（x≤5，并寫出滿足不等式的所有正整數(shù)解解不等式﹣2＜34ABCACB＝90，其中∠.（6分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件(△°),放置在一凹槽內，19ABCADEBEDADcmBEcm，5==∠,=90°,測得三個頂點7分別落在凹槽內壁上，已知∠求該三角形零件的面積.∠ABC的頂點均個單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△分）如圖所示，在邊長為1218在格點上.畫出旋轉后的△繞點順時針旋轉90、229分）某單位計劃在“五一”小長假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人2000元．經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表4示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)xy元，選擇乙旅行社所需人，選擇甲旅行社時，所需費用為惠．設該單位參加旅游的人數(shù)是y1元．費用為yyx之間的關系式．與1）請分別寫出（2）若該單位共有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費用較低？（3）若該單位最多愿意出的費用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行？nnmmn）個點作為頂點，可把原9分）提出問題：以個點，共（邊形的+個頂點和它內部的23n問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入ABCPABC分割成多少個互不可把△41個點個點為頂點探究一：以△共的3個頂點和它內部的ABC分割成3個互不重疊的小三角形．如圖①,顯然，此時可把△ABCPQABC分割成多少個5、個點為頂點，可把△,共探究二：以△個頂點和它內部的的32個點ABCQ，那1互不重疊的小三角形？在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△個點的內部，再添加Q的位置會有兩種情況：么點QQPAC的內部，如圖②;另一第一種情況，點在△在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨設點QQPA上，如圖③.顯然，不種情況，點在在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點ABC分割成5管哪種情況，都可把△個互不重疊的小三角形.ABCPQRABC分割成個，共探究三：以△6的三個頂點和它內部的3個點、個點為頂點，、可把△——互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖.ABCmmABC分割成個點為頂點，可把△的三個頂點和它內部的共個點個+3）探究四：以△互不重疊的小三角形.mm+4）個點為頂點，可把四邊形分割成4探究拓展：以四邊形的個頂點和它內部的個點，共（個互不重疊的小三角形.nnmmnn邊形分割+問題解決：以邊形的）個點作為頂點，可把原個頂點和它內部的個點，共（成個互不重疊的小三角形.實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）5ABCBABcmBCcmPA開始沿，點，從＝2410分）如圖，在直角三角形△中，∠16＝90°,12=時出發(fā)，當一個動點到達終點則另一動點也隨之停止運動．設運動時間為分別從（，tPBQ為等腰三角形？為何值時，△1（）求tQAC的垂直平分線上？）是否存在某一時刻在線段，使點2（PQtPQABC的周長與面積同時分為1，直線：把△23點、在運動的過程中，是否存在某一時刻t，若不存在，請說明理由．兩部分？若存在，求出6EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up1(一),題解)abab+1，則下列選項錯誤的為（滿足）+1＞1．已知實數(shù)，abababab3＞DB．+2+2ababab【分析】根據(jù)不等式的性質即可得到<﹣>+2+2ababab.<﹣【解答】解：由不等式的性質得+2,+2＞D．故選：【點評】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.2．觀察下列圖形，其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是()后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；【解答】解：B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，選項符合題意.【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵.3．等腰三角形有一個角是90°,則另兩個角分別是()【分析】由于等腰三角形的兩底角相等，所以90°的角只能是頂角，再利用三角形的內角和定理可求得另兩底角.【解答】解：∵等腰三角形的兩底角相等，∴兩底角的和為180°﹣90°=90°,7【點評】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；確定90°的角是三角形的頂角是正確解答本題的關鍵.cmcm，則該等腰三角形的周長是（3）4．已知等腰三角形的兩邊長分別為6、cmcmcmcmcm1512D或15A．9．B．12．Ccmcm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進36和【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形.cm時，3+3＝6【解答】解：當腰為3，不能構成三角形，因此這種情況不成立.cm時，6﹣3＜6＜6+3，能構成三角形；當腰為6cm15此時等腰三角形的周長為6+6+3D．故選：分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.BCEyABCODEC的，若點經(jīng)過變換得到、在Rt軸上，Rt5．如圖，在平面直角坐標系中，點△、△AC＝2，則這種變換可以是坐標為（01ABCC逆時針旋轉90°,再向下平移1A.△繞點ABCC逆時針旋轉90°,再向下平移B.△3繞點ABCC順時針旋轉90°,再向下平移繞點1C.△ABCC順時針旋轉90°,再向下平移繞點3D.△ABCODE，應先旋轉然后平移即可．Rt△【分析】觀察圖形可以看出，Rt△通過變換得到ABCC順時針旋轉90°,再向下平移【解答】解：根據(jù)圖形可以看出，△繞點3個單位可以得到△ODE.D．故選：【點評】本題考查的是坐標與圖形變化旋轉和平移的知識，掌握旋轉和平移的概念和xa的取值范圍是（，則的解集是6．已知不等式組≥1）x，≥1的解集是【解答】解：∵等式組a1∴,＜A．故選：【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．DACAACBBCABCAB，連接＝20°,以的長為半徑畫弧，交中，為圓心，=,∠于點7．如圖，在△ADBBD則∠°.20．80°D°A．100B．160°CADBBDCABCBCDABCACB°,可求出∠中可求得∠中可求得∠.=∠==80°,在△80【分析】在△AABAC20，∠°,【解答】解：∵==ACBABC80=∠°,=∴∠BDBC又∵,=BCDBDC°,=∠80∴∠=ADB°,80°=∴∠100＝180°﹣A故選【點應用．ECDEABcmAABBCABABCAC，則，∠=120°,于的垂直平分線分別交8．如圖，在△,中，=3的長為(cm．5C．D2A．4B．AEBC根據(jù)線段垂直平分線上的點到連接，【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠=∠°,=30CAEBBEAEBAE＝30線段兩端點的距離相等可得＝，再利用等邊對等角求出∠=∠=°,然后求出∠990°,解直角三角形即可得到結論.ABACA＝120，∠【解答】解：∵°,=CB180°﹣120°)=30°,∴∠=∠AE，連接ABBCE，∵于的垂直平分線交AEBE，=∴EABB＝30°,∴∠=∠A＝120°,∵∠EAC＝90°,∴∠CE2，=∴==B故選【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊對等角的性質，熟記性質并作輔助線構造出直角三角形是直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，解題的關鍵．二．填空題（本題滿分24分，共8道小aaa．+1）在第二象限，則的取值范圍是9．若點(﹣1，﹣3【分析】根據(jù)點的位置得出不等式，求出不等式的解集即可．a+1一次不等式和點的坐標，能根據(jù)題意得出不等式是解此題的關鍵.ABCABACBACABCBCDCE的位置，連接沿直線中，＝平移到△,∠=50°,將三角形10．如圖，△10DCEDCEBBCABDCADCAD，求出∠∥∥=∠,根據(jù)平行線的性質得出∠【分析】根據(jù)平移得出=∠BADCB=∠即可根據(jù)等腰三角形性質和三角形內角和定理求出∠∠DCEABCBC沿直線的位置，平移到△【解答】解：∵將三角形DCBCABAD，∴,∥∥DCEDCEBADC，∠∴∠,=∠=∠BADC∴∠,=∠BACACABABC°,∵在△=中，＝50，∠BACBACB65180°﹣∠=°,)=∴∠(=∠ADC°,∴∠=65°.故答案為：65平行線的性質等知識點，三角形內角和定理、【點評】本題考查了平移的性質、等腰三角形的性質、BBADC=∠的度數(shù)是解此題的關鍵．和∠能求出∠分．若小明11．一次生活常識競賽共有25道題，答對一題得4分，不答題得0分，答錯一題扣2道題．2有2道題沒答，且競賽成績高于80分，則小明至多答錯了——，8080分，即答對題的總分減去答錯題的總分應大于等于【分析】關鍵描述語：競賽成績至少有列出不等式求解即可．xx道題，25﹣2【解答】解：小明最多答錯了﹣道題，則答對了xx80≥)﹣2依題意得：4×（25﹣﹣2x2解得：≤故小明最多答錯了2道題．2故答案為：【點評】此題考查一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，正確地表示用代數(shù)式，表示出小明的得分是解決本題的關鍵．OcmACBABCACBCAC為旋轉中心，將這個三角，如果以90°,的中點＝＝12．如圖，在△中，∠2＝cmBDBDcmBD．形旋轉180°,點落在點2處，連接，那么線段===,11DB∵根據(jù)旋轉的性質可知，點重合，與cmBDOB＝2.=∴2cm故答案為2．O【點評】此題主要考查等腰直角三角形的性質和旋轉的性質，得出是關鍵．＝2°.42或1384813．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為°,則其頂角度數(shù)為——分別當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．【解答】解：①角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是90°,當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內部，②如圖1°=42°.°﹣故頂角是9048或138．故答案為：42【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質，注意此類題的兩種情況．同時考查了：直角三角形的兩個銳角互余；三角形的個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．xxyy的圖象如圖所示，那么不等14．已知在同平面直角坐標系中，次函數(shù)+2與==﹣+xxx.<+1<﹣+2的解集為式——【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點坐標得出不等式的解集即可.圖象可知：兩次函數(shù)的圖象的交點坐標是1與+=﹣+2∴不等式+<﹣+2x1故答案為12xyyx【解答】解：∵從xxx的解集為1<,【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)與一元一次不等式，能了解兩一次函數(shù)的交點坐標與一元一次不等式的解集的關系是解此題的關鍵.BDDADBACBCABCBACABAC3，則＝4，平分∠交15．如圖，在△∠中，的長為＝90°,于=DDEABEDAC的距離也⊥,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點【分析】過點于作到DEABCDEADE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角等于，再判斷出△,然后利用△的面積列方程求出AEBE，然后利用勾股定理列式計算即可得解再求出三角形的性質求出DDEABE，作于⊥【解答】解：如圖，過點DACDE，到的距離也等于∴點ADBACBAC＝90平分∠°,,∠∵DESDE=×3?×4∴,=×3?×+4AB△CDE＝，解得DAE＝45°,∴∠ADE是等腰直角三角形，∴△DEAE=,BDBDE在Rt中，△==∴=∴=勾股定理，熟記各性質并作輔助線構造出等腰直角三角形是解題的關鍵.AAyAAOAAAAA，軸的正半軸上，且∠作°,過點在⊥=16．如圖，點30的坐標為（1，0AxAAAAAAAyAAAAAA，交軸于點軸于點；過點作作交；⊥過點，垂足為⊥垂足為，，454323243433436545654552015AAAAAyxy軸的正半軸在軸的正半軸上，余數(shù)是整除的話在2軸的負半軸上，余數(shù)是1在4∴序號除以x軸的負半軸上，3在上，余數(shù)是∵2016÷4＝504，yA．在）∴軸的負半軸上，縱坐標為﹣（故答案為﹣().【點評】本題考查坐標與圖形的性質、規(guī)律型題目，解題的關鍵是從特殊到一般，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型.17．用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.ABCDEABCPPABC的兩邊距離相等，并且內部確定一點已知：∠到∠和點、，使點，求作：在∠DEABCP點的位置．的垂直平分線及∠的平分線，兩條直線的交點即為【分析】分別作出P為所求．【解答】解：如圖所示，點14【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，涉及的是角平分線及線段垂直平分線的作法，需同學們熟解不等式（2）解不等式組（3，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集x5﹣,并﹣（合并同類項、系數(shù)化為可得；2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，據(jù)此可得正整數(shù)解4xx14+1+4【解答】解xx4﹣+，>41x35x;xx﹣),2﹣1623（xx12﹣23﹣3xx3+212+3x，5＜15x；3<xxx＜4，+3得：+2＜23）解不等式3xxx≥,得：2≥4解不等式3﹣xx＜5，-＞-2，得：4（）解不等式3xx≥-2，-≤5，得：解不等式3x＜5，則不等式組的解集為-2≤所以該不等式組的正整數(shù)解為1、2、3、4．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組和一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．ABCACB＝90分）如圖，把一塊等腰直角三角形零件（△。619ABCADEBEDADcmBEcm90。，測得三個頂點75分別落在凹槽內壁上，已知上＝上＝＝求該三角形零件的面積．ADCCEBDCBEcm，再利用勾股定理計算纟△7，根據(jù)全等三角形的性質可得＝【分析】首先證明△＝AC長，然后利用三角形的面積公式計算出該答】解：“△ACBCACB＝90。上:＝ACDBCE＝90上。，:上+ADC＝90。，“上ACDDAC＝90。，+上:上DACBCE，:上＝上CEBADC中在△和△（），DCBEcm，7＝:＝cmAC:ACBC，:2勾股定理的應用，關鍵是掌握全等三角形的判定方法．上ABACABCACBBCEBCD中，利和△，再由垂直，可得【分析】先根據(jù)＝90，可得上。的角，在△＝上BCEDBCFBFCABF，再易證△，利用等量減等量差相等，可得。，可分別求上用內角和為180＝上＝上BDCE分別是高，“、BDACCEAB（高的定義:丄丄，CEBBDC＝90。．:上＝上ECBABCDBCACB．。-上＝:上＝90。-上90，上ECBDBC（等量代換:上＝上FBFC（等角對等邊=∴ABFACF中，和△在△ABFACFSSS≌△∴△（BAFCAF（全等三角形對應角相等=∠∴∠AFBAC∴平分∠【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和等的利用是解答本題的關鍵.ABC的頂點均1個單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△218分）如圖所示，在邊長為在格點上.ABCABCyABC關于1）△與△軸對稱，畫出△（111111ABCCABCAB的坐標．順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△（2）將△;并直接寫出點、繞點ABC為所作，點【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了軸對稱變換.229分）某單位計劃在“五一”小長假期間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10至25人，甲、乙兩家旅行社的服務質量相同，且報價都是每人2000元．經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費用，其余游客八折優(yōu)xy元，選擇乙旅行社所需惠．設該單位參加旅游的人數(shù)是人，選擇甲旅行社時，所需費用為y1元．費用為yyx之間的關系式請分別寫出與1（2）若該單位共有20人要參加這次旅游，則選擇哪家旅行社可以使總費用較低？（3）若該單位最多愿意出的費用為19400元，則選擇哪家旅行社可以使較多的員工去旅行？x＝20直接代入可得（2）把1y＝19400）把代入可得（3yxx1500×=1【解答】解20000.75＝181（）＝旅行社1600﹣19400時，19400當＝＝x=>∵∴選乙旅行社.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是列出兩個解析式.nnmmn）個點作為頂點，可把原個頂點和它內部的分）提出問題：以239+邊形的個點，共（n問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入ABCPABC分割成多少個互不可把△共4個頂點和它內部的1個點個點為頂點探究一：以△的3ABC分割成3個互不重疊的小三角形．如圖①,顯然，此時可把△ABCPQABC分割成多少個5、個點為頂點，可把△,共探究二：以△3的個頂點和它內部的2個點ABCQ，那1互不重疊的小三角形？在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△個點的內部，再添加Q的位置會有兩種情況：么點QQPAC的內部，如圖②;另一在圖①分割成的某個小三角形內部．不妨設點在△第一種情況，點QQPA上，如圖③.顯然，不在種情況，點在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點ABC分割成5個互不重疊的小三角形．管哪種情況，都可把△個互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖.個互不重疊的小三角形.共（+4——個互不重疊的小三角形.nnmmnn邊形分割個頂點和它內部的+問題解決：以個點，共（邊形的）個點作為頂點，可把原mn——實際應用：以八邊形的8個頂點和它內部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？（要求列式計算）【分析】探究三：分三角形內部三點共線與不共線兩種情況作出分割示意圖，查出分成的部分即探究四：根據(jù)前三個探究不難發(fā)現(xiàn)，三角形內部每增加一個點，分割部分增加2部分，根據(jù)此規(guī)律m+3）個點分割的部分數(shù)即可；寫出（探究拓展：類似于三角形的推理寫出規(guī)律整理即可得mn整理即可得解；問題解決：根據(jù)規(guī)律，把相應的點數(shù)換成、實際應用：把公式中的相應的字母，換成具體的數(shù)據(jù)，然后計算即可得解.【解答】解：探究三：分割示意圖不唯一，如下圖所示：ABC分割成7可把△個互不重疊的小三角形，故答案為：7；探究四：三角形內部1個點時，共分割成3部分，3＝3+2（1﹣1mmm+1，2個點時，