概率論習題及答案

概率考試題一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分，將答案填在題中橫線上。）1．擲二顆骰子，則點數(shù)之和的樣本空間{}，記事件A表示“點數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B表示“點數(shù)之和小于8”。則事件AB含樣本點{}。2．設A,B為隨機事件,，則=。3．已知隨機變量取0，1，2三個數(shù)值，其相應的概率依次為，則＝。4．設是一隨機變量，且，，問對（為常數(shù)），當，時，，。5．設和為兩個隨機變量,且，則。二、選擇題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分，在四個備選答案中選出正確的答案，將序號填在括號內(nèi)。)1．設為隨機事件，滿足，則下列式子中正確的是（）(A)；(B)；(C)；(D)。2．袋中有5個黑球,3個白球,大小相同,一次隨機地摸出4個球,其中恰有3個白球的概率為（）(A)；(B)；(C)；(D)。3．設隨機變量的概率密度為，。(A)；(B)；(C)；(D)。4．設,,,則參數(shù)的值應是（）(A)；(B)；(C)；(D)。5．設，為的樣本，則()(A)；(B)；(C)；(D)。三、解答題（本題共8小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1（本題滿分8分）把一個各面都涂上紅色的立方體，均分為一千個小立方體。把小立方體混亂后，從中隨機取出一個小立方體。問四面涂有紅色、三面涂有紅色、二面涂有紅色的概率各是多少？2（本題滿分8分）假設男人和女人各占人數(shù)的一半，且已知的男人和的女人是色盲者，現(xiàn)隨機地挑選一人，（1）此人是色盲者的概率是多少？（2）若已知此人恰是色盲者，問此人是男人的概率是多少？3（本題滿分8分）設隨機變量的概率密度為，若，求（1）；（2）；（3）。XY12311/61/91/1821/34（本題滿分10分）如果的聯(lián)合分布如表所示，則,必須滿足什么樣的條件？若相互獨立，則,又滿足什么樣的條件？5（本題滿分10分）假設隨機變量在圓域上服從聯(lián)合均勻分布,(1)求X和Y的相關系數(shù)；(2)問X和Y是否獨立?6（本題滿分10分）從一批零件中隨機地抽取16個，測得其長度的平均值（毫米），樣本標準差。已知，未知，對置信水平，問（1）這批零件是否合格？（2）能否認為這批零件的方差是。(附表:；,)7（本題滿分6分）設總體的期望，方差均存在，,是的一個樣本，試證統(tǒng)計量:(1)(2).都是的無偏估計量,并說明哪個更有效。試題解答一、填空題（1）2,3,4,…,12；2,4,6；（2）0.6；（3）2；（4）1/5，-2；（5）6/7。二、選擇題（1）C；(2)B；(3)B；(4)B；(5)C。三、解答題解:P（四面涂有紅色）＝0；P（三面涂有紅色）＝8（只角）/1000；P（二面涂有紅色）＝12（條棱）╳8/1000。2解：設A1=“男人”，A2=“女人”，B=“色盲”，則P（A1）=P（A1）＝0.5，所以（1）（2）3解：（1）；（2）（3）。4解：（1）由分布函數(shù)性質(zhì)，應有XY12311/61/91/181/321/32/31/2+1/9＋1/1811/6＋1/3＋1/9＋1/18＋＋＝1即：＋＝1/3；（2）如圖，先求出邊緣分布：由獨立性：1/3╳（+1/9）＝1/9所以＝2/9；1/3╳（+1/18）＝1/18所以＝1/95解:(1)因為隨機變量(X，Y)服從均勻分布，所以聯(lián)合分布密度函數(shù)為，從而其邊緣密度函數(shù)為，同理；，(奇函數(shù))同理，，于是；(2)顯然，所以X和Y不獨立.6解：（1）,用代替，則為的矩估計量；（2），所以該估計量是一個無偏估計量。7解：（1），接受H0，即認為這批零件合