北師大七年級數(shù)學(xué)下冊整式的乘除《科學(xué)記數(shù)法》示范課教案

第一章整式的乘除1.1冪的乘除第5課時科學(xué)記數(shù)法一、教學(xué)目標(biāo)1了解利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義推導(dǎo)科學(xué)記數(shù)法的過程.2.掌握科學(xué)記數(shù)法的法則，重點是指數(shù)的確定.3.靈活運用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)和實際應(yīng)用.4.學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽推理，言必有據(jù)的科學(xué)態(tài)度.二、教學(xué)重難點重點：掌握科學(xué)記數(shù)法的法則，重點是指數(shù)的確定.難點：靈活運用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)和實際應(yīng)用.三、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【復(fù)習(xí)回顧】教師活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考回答.問題1：如何把一個大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示呢？預(yù)設(shè)：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).問題2：指數(shù)n是如何確定的呢？預(yù)設(shè)：用“小數(shù)點移動”的方法或“原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1”的方法來確定.【情境引入】無論是在生活中還是在學(xué)習(xí)中，我們還會遇到一些較小的數(shù).例如：(1)在生物中，細(xì)胞的直徑是1微米(μm)，也就是0.000001m.(2)某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(ns)，即為0.000000001s.(3)一個氧原子的質(zhì)量是：0.00000000000000000000000002657kg.提問：這些比較小的數(shù)，讀寫都很不方便，怎樣表示這樣的數(shù)呢？設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備；通過生活中的實例，引入小于1的正數(shù)，讓學(xué)生感受到用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)的必要性.環(huán)節(jié)二探究新知教師活動：通過對一些絕對值較小數(shù)的計算、觀察，使學(xué)生獲得小于1的正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示法，同時類比、歸納得出指數(shù)中n的確定方法.我們已經(jīng)知道用科學(xué)記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)；同樣，用科學(xué)記數(shù)法也能表示一些絕對值較小的數(shù).0.0000010.0000000010.00000000000000000000000002657預(yù)設(shè)：0.0000010.0000000010.00000000000000000000000002657提問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？預(yù)設(shè)：我們發(fā)現(xiàn)，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù).設(shè)計意圖：利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對小于1的正數(shù)進行計算，再引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、討論，初步體會小于1的正數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力及言語表達能力.問題1：一個大于10的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其指數(shù)n可以用小數(shù)點移動來確定，對于小于1的正數(shù)可以嗎？0.000001預(yù)設(shè)：原來的小數(shù)點從左往右移動6次，到第1個非0的數(shù)字，發(fā)現(xiàn)n剛好是-6.所以指數(shù)中n的值可以用“小數(shù)點移動”的方法來確定.問題2：指數(shù)中的n除了用“小數(shù)點移動”的方法來確定外，你還有其它的方法嗎？0.000001預(yù)設(shè)：我們從左邊開始數(shù)，一直數(shù)到第一個非0數(shù)字，發(fā)現(xiàn)1的前面有6個0，而n的指數(shù)是-6，所以我們可以用“從左邊起第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)”的方法來確定.歸納：一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10n，其中1≤a＜10，n是負(fù)整數(shù).確定指數(shù)中n的方法：①數(shù)小數(shù)點移動的位數(shù)，小數(shù)點移動幾位，n就是負(fù)幾；②從小數(shù)點前的第一個0算起至小數(shù)點后第一個非0數(shù)字前，有幾個0，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)時，n的指數(shù)就是負(fù)幾.設(shè)計意圖：明確如何用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，及指數(shù)中n的確定方法.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥，最終教師展示答題過程.例用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：教師鼓勵學(xué)生嘗試使用不同的方法確定指數(shù)n.分析1：利用數(shù)小數(shù)點移動的位數(shù)的方法來確定指數(shù)n.如（1）中，小數(shù)點從左往右移動到第1個非零數(shù)字，移動了10次，則n的值為-10.解：(1)0.0000000001=1×10-10(2)0.000000001295=1.295×10-9(3)原式=2.9×10-12分析2：利用從左邊起到第一個非0數(shù)字前所有0的個數(shù)來確定n.如（1）中，從左邊起第1個非0數(shù)字前有10個零，則n的值為-10.同學(xué)們，可以拿出提前準(zhǔn)備好的計算器，驗證下我們所得的結(jié)果.【議一議】1.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5um的細(xì)顆粒物，也稱為可入肺細(xì)顆粒物.雖然它們的直徑還不到人的頭發(fā)粗細(xì)的，但它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，并且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠(yuǎn)，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.假設(shè)一種可入肺細(xì)顆粒物的直徑約為2.5um，相當(dāng)于多少米？多少個這樣的細(xì)顆粒物首尾連接起來能達到1m？與同伴進行交流.解：(1)2.5μm=0.0000025m=2.5×10-6m(2)1÷(2.5×10-6)=4×105（個）答：2.5μm相當(dāng)于2.5×10-6m，4×105個這樣的細(xì)顆粒物首尾能達到1m.2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米，你是怎樣做的？與同伴交流.預(yù)設(shè)：可以通過測量100張紙的厚度，然后再用總的厚度除以100得到每張紙的厚度.（答案不唯一）設(shè)計意圖：通過例題，讓學(xué)生進一步熟悉用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)和確定指數(shù)中的n的方法，加強學(xué)生的運算能力和應(yīng)用意識.環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.【隨堂練習(xí)】1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：解：（1）0.00000072=7.2×10-7（2）0.000861=8.61×10-4（3）0.0000000003425=3.425×10-102.1個電子的質(zhì)量是0.000000000000000000000000000911g，請用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù).解：0.000000000000000000000000000911=9.11×10-28(g)3.每立方厘米空氣的質(zhì)量為1.0239×10-3克，用小數(shù)把它表示出來.解：1.0239×10-3=0.0010239(克)4.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：解：（1）0.007398=7.398×10-3（2）0.0000226=2.26×10-5（3）0.000000000054