易錯(cuò)點(diǎn)01 數(shù)與式（七大易錯(cuò)分析+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）

易錯(cuò)01數(shù)與式易錯(cuò)點(diǎn)一：錯(cuò)誤理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念易錯(cuò)陷阱一、實(shí)數(shù)的分類：二、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若，則；若，則。三、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)四、倒數(shù)：如果與互為倒數(shù)，則有，反之亦成立易錯(cuò)提醒：（1）需要牢記與三者有關(guān)的概念以及相關(guān)概念之間的的包含與被包含的關(guān)系才能避免出錯(cuò)；（2）幾個(gè)特殊值注意：0的相反數(shù)還是0；0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，－1的倒數(shù)是－1；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0.舉一反三例1．2023的倒數(shù)的相反數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．易錯(cuò)警示：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念容易理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念容易混淆。選擇題考得比較多。例2．下列說(shuō)法：①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)；⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式1．下列實(shí)數(shù)：0.22，，，0.010203040506，，．其中有理數(shù)有個(gè)，無(wú)理數(shù)有個(gè)．變式2．已知的倒數(shù)是，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，且，求的相反數(shù)．變式3．若實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，求的值.變式4．請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：0，，，，，π，，0.010010001…正數(shù)集合：{…}負(fù)數(shù)集合：{…}有理數(shù)集合：{…}無(wú)理數(shù)集合：{…}易錯(cuò)題通關(guān)1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與2．已知，，則與的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)3．下列說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩數(shù)和為；②互為相反數(shù)的兩數(shù)商為；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)4．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) B．、、都是無(wú)理數(shù)C．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 D．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，零和負(fù)無(wú)理數(shù)5．在單元復(fù)習(xí)課上，老師要求寫出幾個(gè)與實(shí)數(shù)有關(guān)的結(jié)論，小明同學(xué)寫了以下5個(gè)：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)是和；③在和之間的無(wú)理數(shù)有且只有、、、這個(gè)；④是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；⑤由四舍五入得到的近似數(shù)表示大于或等于，而小于的數(shù)．其中正確的有（填序號(hào)）．6．給出下列說(shuō)法：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中正確的說(shuō)法是．7．請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中，，0，，，，，非負(fù)數(shù)集合：{

…}分?jǐn)?shù)集合：{

…}無(wú)理數(shù)集合：{

…}8．已知的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是4．求的最大值.易錯(cuò)點(diǎn)二：運(yùn)算順序錯(cuò)誤易錯(cuò)陷阱實(shí)數(shù)運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立易錯(cuò)提醒：在有理數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò)：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有括號(hào)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，后算大括號(hào)．舉一反三例3．若取，計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．181.7 C． D．易錯(cuò)警示：關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。例4．定義一種新的運(yùn)算“”，若，則．①依定義，；②若，則．變式1．計(jì)算：(1)；(2)變式2．計(jì)算：變式3．計(jì)算．(1)(2)變式4．觀察下列等式，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：，，,，…(1)計(jì)算：；(2)試比較與的大?。族e(cuò)題通關(guān)1．計(jì)算：．2．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)3．閱讀材料并解決問(wèn)題：求的值．令，等式兩邊同時(shí)乘2，則，兩式相減得，所以．依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算．4．對(duì)有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：(1)計(jì)算的值；(2)比較與的大小．5．小明在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：輸入數(shù)，加*鍵，再輸入數(shù)，就可以得到運(yùn)算：．(1)求的值；(2)求的值．6．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一組數(shù)的運(yùn)算如下：，，，…(1)利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫出；（為正整數(shù)）(2)計(jì)算：f（1）·f（2）·f（3）·f（4）·f（5）(3)計(jì)算f（1）·7．【閱讀材料】∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】(1)填空：的小數(shù)部分是；(2)已知、分別是的整數(shù)部分、小數(shù)部分，求代數(shù)式的值．易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆平方根、算術(shù)平方根、立方根易錯(cuò)陷阱一、算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的算數(shù)平方根用符號(hào)表示為，二、平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根用符號(hào)表示為三、立方根：一個(gè)數(shù)的立方根用符號(hào)表示為.易錯(cuò)提醒：幾個(gè)特殊值：0的算術(shù)平方根、平方根和立方根都是0；平方根等于其自身的有0和1；立方根等于其自身的有-1,0和1舉一反三例5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．在數(shù)軸上找不到C．1的立方根與1的平方根相等 D．和是同類二次根式例6．已知，則的平方根是（

）A． B． C． D．變式1．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則的值為．變式2．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．變式3．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根為2，(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．變式4．(1)若是的整數(shù)部分，求的平方根；(2)已知和都是的平方根，求的值．易錯(cuò)題通關(guān)1．的立方根是；的平方根是．2．如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法：①當(dāng)輸出值y為3時(shí)，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入后能夠輸出y．④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯(cuò)誤的是（

）A．①② B．②④ C．①④ D．①③3．一個(gè)正數(shù)的平方根是與，的立方根是，求的算術(shù)平方根．4．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．5．已知的平方根是，是27的立方根，是的整數(shù)部分．(1)求的值；(2)若是的小數(shù)部分，求的平方根．6．已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．7．已知的立方根是1，的平方根是，c是的整數(shù)部分．求的算術(shù)平方根．易錯(cuò)點(diǎn)四：有效數(shù)字和精確度識(shí)別錯(cuò)誤易錯(cuò)陷阱一、科學(xué)記數(shù)法：表示形式為的形式，其中為整數(shù)．二、近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位易錯(cuò)提醒：（1）科學(xué)計(jì)數(shù)法中確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，是負(fù)數(shù)；（2）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字舉一反三例7．寧都縣位于贛江東源貢水上游．2020年戶籍人口約為904000人，用科學(xué)的計(jì)數(shù)方法表示904000為（

）A． B． C． D．例8．把準(zhǔn)確數(shù)237.448四舍五入，精確到十分位的近似數(shù)是．這個(gè)近似數(shù)有個(gè)有效數(shù)字．變式1．?dāng)?shù)據(jù)0.001239用科學(xué)計(jì)數(shù)記作（

）A． B． C． D．變式2．“厚德開(kāi)泰，奮發(fā)圖興”是130萬(wàn)泰興人的不懈追求，130萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)表示為(

)A．13×105 B．1.3×106 C．1.3×107 D．1.3×109變式3．用四舍五入法取近似數(shù)，保留3位有效數(shù)字后，．變式4．精確到的近似數(shù)是，精確到個(gè)位的近似數(shù)是，保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是，精確到千分位時(shí)是；易錯(cuò)題通關(guān)1．在芯片設(shè)計(jì)和制造中，為了表示芯片中晶體管與晶體管之間的距離，經(jīng)常需要用到納米這樣的計(jì)數(shù)單位．我們知道：，，則1納米=（）A．米 B．米 C．米 D．米2．下列說(shuō)法正確的是(

)．A．有4個(gè)有效數(shù)字 B．萬(wàn)精確到C．精確到千分位 D．有個(gè)有效數(shù)字3．2020年我國(guó)達(dá)到1015986億元，是全球?yàn)閿?shù)不多的實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家之一，用科學(xué)計(jì)數(shù)法保留4個(gè)有效數(shù)字可表示為億元．4．世界上最小、最輕的昆蟲(chóng)是膜翅纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量只有克；用科學(xué)記數(shù)表示為（

）A． B． C． D．5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．近似數(shù)28.00與近似數(shù)28.0的精確度一樣B．近似數(shù)0.32與近似數(shù)0.302的有效數(shù)字一樣C．近似數(shù)與近似數(shù)240的精確度一樣D．近似數(shù)220與近似數(shù)0.101都有三個(gè)有效數(shù)字6．記者從2022年高質(zhì)量發(fā)展新聞發(fā)布會(huì)上獲悉，截至2022年年底，國(guó)家能源集團(tuán)風(fēng)電裝機(jī)達(dá)到5600萬(wàn)千瓦，繼續(xù)保持世界第一、其中數(shù)據(jù)5600萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)表示為千瓦．7．海洋面積用科學(xué)記數(shù)法可記作．（保留2個(gè)有效數(shù)字）易錯(cuò)點(diǎn)五：混淆代數(shù)式的運(yùn)算法則易錯(cuò)陷阱一、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變二、冪的運(yùn)算：①同底數(shù)冪的乘法：；②冪的乘方：；③積的乘方：；④同底數(shù)冪的除法：.舉一反三例9．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．例10．(1)化簡(jiǎn)：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．變式1．已知，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算時(shí)，某同學(xué)把看成了，結(jié)果得，則．變式2．計(jì)算：(1)．(2)．變式3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．變式4．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．易錯(cuò)題通關(guān)1．三角形的面積是，它的一條高是，這條高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．2．計(jì)算題：(1)；(2)（用乘法公式進(jìn)行計(jì)算）；(3)；(4)；(5)先化簡(jiǎn)，再求值：其中，y=1．3．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．4．計(jì)算：(1)；(2)求的值，其中，．5．已知，，.(1)求證：；(2)求的值.6．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．7．計(jì)算：(1)(2)易錯(cuò)點(diǎn)六：忽略了分式的分母不能為零易錯(cuò)陷阱一、分式：一般地，如果表示兩個(gè)整式，并且中含有字母的式子二、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變易錯(cuò)提醒：求分式值時(shí)要主要到隱藏條件，即分式的分母不能為零，否則原分式無(wú)意義．舉一反三例11．化簡(jiǎn)，從1，，2中選一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．易錯(cuò)警示：分式運(yùn)算要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。例12．化簡(jiǎn)下式：(1)(2)(3)分式方程的解是_________（請(qǐng)直接寫出答案）變式1．若分式的值為零，則x的值為（

）A．0 B． C．3 D．3或變式2．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．變式3．已知，且，則的值為．變式4．先化簡(jiǎn)，再求值：，從的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的代入求值．易錯(cuò)題通關(guān)1．當(dāng)x時(shí)，分式的值為0．2．要使分式的值擴(kuò)大4倍，、的取值可以如何變化（

）A．的值不變，的值擴(kuò)大4倍 B．的值不變，的值擴(kuò)大4倍C．、的值都擴(kuò)大4倍 D．、的值都擴(kuò)大2倍3．先化簡(jiǎn)，再求值：，從、、0中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．4．如圖，約定：上方相鄰兩個(gè)代數(shù)式之和等于兩個(gè)代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式(1)求代數(shù)式M；(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式N的值．5．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從中選出你認(rèn)為合理的一個(gè)數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子中求值．6．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“美好分式”，如：，則是“美好分式”．(1)下列分式中，屬于“美好分式”的是______；（只填序號(hào)）①； ②； ③； ④．(2)將“美好分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；(3)判斷的結(jié)果是否為“美好分式”，并說(shuō)明理由．7．王老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式及其正確的演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如：．求“所捂部分”化簡(jiǎn)后的結(jié)果．易錯(cuò)點(diǎn)七：因式分解不徹底致錯(cuò)易錯(cuò)陷阱一、因式分解的常用方法：①提公因式法：；②公式法：③分組分解法④十字相乘法：二、因式分解的一般步驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。②在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式易錯(cuò)提醒：（1）要牢記公式法和十字相乘法，切不可混淆；（2）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止舉一反三例13．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．例14．計(jì)算：(1)化簡(jiǎn)計(jì)算：；(2)分解因式：；變式1．若將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后，有一個(gè)因式是，則的值為．變式2．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．變式3．已知，，都是正整數(shù)，其中，且，設(shè)，則（

）A．3 B．69 C．3或69 D．2或46變式4．新定義：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，若，，則將因式分解的結(jié)果為易錯(cuò)題通關(guān)1．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足，，那么的值是．2．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．下列因式分解：①；②；③；④．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，小明準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形的手工作品，已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為a、，周長(zhǎng)為14，面積為12，請(qǐng)計(jì)算的值為（

）

A．42 B．84 C．76 D．825．分解因式：(1)；(2)；(3)；(4)．6．計(jì)算：(1)已知，求的值．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：其中a、b滿足．7．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法等等．①分組分解法：例如：．②拆項(xiàng)法：例如：．仿照以上方法分解因式：(1)；(2)．(3)解決問(wèn)題：已知、、、為的三邊長(zhǎng)，，且為等腰三角形，求的周長(zhǎng)．8．閱讀以下材料材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：(1)因式分解：________；(2)因式分解：；(3)求證：無(wú)論n為何值，式子的值一定是一個(gè)不小于1的數(shù)．9．閱讀下列材料，觀察解題過(guò)程：已知，求的值．解：，，，，，，解得．根據(jù)你的觀察，解答以下問(wèn)題：(1)已知，求的值．(2)當(dāng)x、y分別取何值時(shí)，多項(xiàng)式的值最?。空?qǐng)你求出最小值．

易錯(cuò)01數(shù)與式（解析版）易錯(cuò)點(diǎn)一：錯(cuò)誤理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念易錯(cuò)陷阱一、實(shí)數(shù)的分類：二、絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若，則；若，則。三、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)四、倒數(shù)：如果與互為倒數(shù)，則有，反之亦成立易錯(cuò)提醒：（1）需要牢記與三者有關(guān)的概念以及相關(guān)概念之間的的包含與被包含的關(guān)系才能避免出錯(cuò)；（2）幾個(gè)特殊值注意：0的相反數(shù)還是0；0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，－1的倒數(shù)是－1；一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0.舉一反三例1．2023的倒數(shù)的相反數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)的定義，先求出2023的倒數(shù)，再求出其相反數(shù)即可．【詳解】解：2023的倒數(shù)是，的相反數(shù)是，故選：C易錯(cuò)警示：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念容易理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義概念容易混淆。選擇題考得比較多。例2．下列說(shuō)法：①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)；⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及無(wú)理數(shù)的定義，直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)結(jié)合無(wú)理數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】①負(fù)數(shù)有立方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤；②數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，原說(shuō)法正確；③，原說(shuō)法錯(cuò)誤；④任何實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確；⑤兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定還是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑥無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，原說(shuō)法正確，故選：B．變式1．下列實(shí)數(shù)：0.22，，，0.010203040506，，．其中有理數(shù)有個(gè)，無(wú)理數(shù)有個(gè)．【答案】42【解析】略變式2．已知的倒數(shù)是，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】的相反數(shù)是【分析】本題主要考查了倒數(shù)、絕對(duì)值的意義、相反數(shù)，先根據(jù)倒數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義得出，，再結(jié)合得出，從而求得的值，最后根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：的倒數(shù)是，的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，，，，，，的相反數(shù)是．變式3．若實(shí)數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，求的值.【答案】1或【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、倒數(shù)的意義及絕對(duì)值可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴當(dāng)時(shí)，則：；當(dāng)時(shí)，則：；綜上所述：的值為1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解、相反數(shù)、倒數(shù)及負(fù)指數(shù)冪，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．變式4．請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：0，，，，，π，，0.010010001…正數(shù)集合：{…}負(fù)數(shù)集合：{…}有理數(shù)集合：{…}無(wú)理數(shù)集合：{…}【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查實(shí)數(shù)的分類，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)稱之為實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：，，正數(shù)集合：{，，π，，…}負(fù)數(shù)集合：{，，，…}有理數(shù)集合：{0，，，，，，…}無(wú)理數(shù)集合：{π，，…}故答案為：，，π，；，，；0，，，，，；π，．易錯(cuò)題通關(guān)1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)和絕對(duì)值，正確得到有理數(shù)的乘方運(yùn)算結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵，表示2的立方的相反數(shù)，表示的立方，表示3的平方的相反數(shù)，表示的平方，表示5的平方的相反數(shù)，表示的五次方，分別求出各選擇支中各式的值，即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，因?yàn)?，，所以，不符合題意；選項(xiàng)B，因?yàn)?，，所以與互為相反數(shù)，符合題意；選項(xiàng)C，因?yàn)?，，所以不符合題意；選項(xiàng)D，因?yàn)?，，所以，不符合題意．故選B．2．已知，，則與的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)【答案】A【分析】本題考查了分母有理化和相反數(shù)，根據(jù)分母有理化的方法求得的值，即可求解，熟練掌握相反數(shù)的定義和分母有理化的方法，進(jìn)而求得的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴與互為相反數(shù)，故選：．3．下列說(shuō)法：①互為相反數(shù)的兩數(shù)和為；②互為相反數(shù)的兩數(shù)商為；③若，則；④若，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的意義和等式的基本性質(zhì)，根據(jù)相反數(shù)意義和等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握相反數(shù)的意義和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：互為相反數(shù)的兩數(shù)和為，正確，符合題意；當(dāng)互為相反數(shù)的兩數(shù)為時(shí)，兩數(shù)商無(wú)意義，故錯(cuò)誤，不合題意；若，則，正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，但不一定相等，故②錯(cuò)誤，不合題意；∴正確的結(jié)論有，故選：．4．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．實(shí)數(shù)可分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) B．、、都是無(wú)理數(shù)C．絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 D．無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)，零和負(fù)無(wú)理數(shù)【答案】C【分析】A、根據(jù)實(shí)數(shù)的分類即可判定；B、根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義和平方根的定義即可判定；C、根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的定義即可判定；D、根據(jù)無(wú)理數(shù)的分類及其定義即可判定．【詳解】解：A、實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，故選項(xiàng)正確；D、0不是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)．也考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算．要求掌握這些基本概念并迅速做出判斷．5．在單元復(fù)習(xí)課上，老師要求寫出幾個(gè)與實(shí)數(shù)有關(guān)的結(jié)論，小明同學(xué)寫了以下5個(gè)：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；②立方根等于它本身的數(shù)是和；③在和之間的無(wú)理數(shù)有且只有、、、這個(gè)；④是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；⑤由四舍五入得到的近似數(shù)表示大于或等于，而小于的數(shù)．其中正確的有（填序號(hào)）．【答案】①②⑤【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，立方根，近似數(shù)；根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，立方根，實(shí)數(shù)的分類，近似數(shù)，可得答案．【詳解】解：①任何無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故①正確；②立方根等于它本身的數(shù)是和，故②正確；③在和之間的無(wú)理數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；④是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤；⑤由四舍五入得到的近似數(shù)表示大于或等于，而小于的數(shù)，故⑤正確；故答案為：①②⑤．6．給出下列說(shuō)法：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；④非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中正確的說(shuō)法是．【答案】2【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類逐個(gè)分析即可解答．【詳解】解：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，則0是最小的整數(shù),故①錯(cuò)誤；②有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0,故②錯(cuò)誤；③正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故③錯(cuò)誤；④非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和0，故④錯(cuò)誤；⑤無(wú)限小數(shù)不都是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，循環(huán)小數(shù)一定是有理數(shù)；故⑤正確；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．正確；綜上，正確的有⑤和⑥，共2個(gè)．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟練掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．7．請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中，，0，，，，，非負(fù)數(shù)集合：{

…}分?jǐn)?shù)集合：{

…}無(wú)理數(shù)集合：{

…}【答案】，，0，，；，，，；【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，由于實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)還可分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0．利用這些結(jié)論即可求解．【詳解】解：非負(fù)數(shù)集合：{，，0，，，…}；分?jǐn)?shù)集合：{，，，，…}；無(wú)理數(shù)集合：{}．故答案為：，，0，，；，，，；．8．已知的絕對(duì)值是的絕對(duì)值是4．求的最大值.【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值和有理數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是求出兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)求的最大值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)榈慕^對(duì)值是的絕對(duì)值是4，所以，，當(dāng)，時(shí)，的值最大，最大值為．易錯(cuò)點(diǎn)二：運(yùn)算順序錯(cuò)誤易錯(cuò)陷阱實(shí)數(shù)運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開(kāi)方運(yùn)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立易錯(cuò)提醒：在有理數(shù)混合運(yùn)算中不注意運(yùn)算導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，所以要牢記運(yùn)算順序避免出錯(cuò)：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有括號(hào)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，后算大括號(hào)．舉一反三例3．若取，計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．181.7 C． D．【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先把的系數(shù)相加減，再把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故選B．易錯(cuò)警示：關(guān)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要掌握好與實(shí)數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，從而使運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。例4．定義一種新的運(yùn)算“”，若，則．①依定義，；②若，則．【答案】【分析】本題考查了冪的乘方，積的乘方等知識(shí)，①直接根據(jù)新定義即可求解設(shè)，②，，根據(jù)新運(yùn)算定義用表示得方程即可求解，理解并運(yùn)用新運(yùn)算的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①依題意可得，∴，∴，設(shè)，，②依題意可知：，，∴，∴∴，故答案為：，．變式1．計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)(2)8【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先化為省略加號(hào)的和的形式，再計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，立方根，算術(shù)平方根，再計(jì)算加減運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）；變式2．計(jì)算：【答案】【分析】本題考查零指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別利用二次格式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪及有理數(shù)的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式．變式3．計(jì)算．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可求解；（2）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根、乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：變式4．觀察下列等式，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問(wèn)題：，，,，…(1)計(jì)算：；(2)試比較與的大小．【答案】(1)2022(2)【詳解】解：（1）原式．（2），，．又,，，．易錯(cuò)題通關(guān)1．計(jì)算：．【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先根據(jù)平方差公式，立方根的定義，絕對(duì)值的定義，將算式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：．2．計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，（1）先將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘除法，再計(jì)算加減運(yùn)算；（3）先計(jì)算立方、變除法為乘法，再運(yùn)用乘法分配律計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算；（4）先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根和立方根，再進(jìn)行加法運(yùn)算；解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．3．閱讀材料并解決問(wèn)題：求的值．令，等式兩邊同時(shí)乘2，則，兩式相減得，所以．依據(jù)以上計(jì)算方法，計(jì)算．【答案】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)計(jì)算中的規(guī)律，讀懂閱讀材料并知曉等式兩邊同乘的是冪的底數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)閱讀材料，可令，再利用等式的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：由題意知，令，等式兩邊同時(shí)乘以，得兩式相減，得故答案為：．4．對(duì)有理數(shù)a，b定義運(yùn)算“”：(1)計(jì)算的值；(2)比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)新定義計(jì)算，大小比較：（1）根據(jù)定義運(yùn)算即可；（2）先計(jì)算，后比較大小即可．【詳解】（1）∵，∴．（2）∵，∴.．故.．5．小明在電腦中設(shè)置了一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算程序：輸入數(shù)，加*鍵，再輸入數(shù)，就可以得到運(yùn)算：．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)43(2)【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目所給新定義的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：；（2）解：根據(jù)題意可得：．6．符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一組數(shù)的運(yùn)算如下：，，，…(1)利用以上運(yùn)算的規(guī)律寫出；（為正整數(shù)）(2)計(jì)算：f（1）·f（2）·f（3）·f（4）·f（5）(3)計(jì)算f（1）【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】此題主要考查了定義新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是觀察數(shù)字規(guī)律和熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．（）根據(jù)題意中的運(yùn)算，觀察規(guī)律即可寫出；（）由（）中求出的表達(dá)式，即可求出f（1）·f（2）·f（3）·f（4）·f（5）的值；（）由（）中求出的表達(dá)式，即可求出f（1）·f（2）·f（3）【詳解】（1）解：∵，，，，…，∴，故答案為：；（2）∵，，，，，∴；（3）f（1）·f（2）7．【閱讀材料】∵，即，∴，∴的整數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為．【解決問(wèn)題】(1)填空：的小數(shù)部分是；(2)已知、分別是的整數(shù)部分、小數(shù)部分，求代數(shù)式的值．【答案】(1)；(2)．【分析】（）由于，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（）先求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是，∴的小數(shù)部分是，故答案為；（2）∵、分別是的整數(shù)部分、小數(shù)部分，∴，，∴，，，．易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆平方根、算術(shù)平方根、立方根易錯(cuò)陷阱一、算術(shù)平方根：一個(gè)正數(shù)的算數(shù)平方根用符號(hào)表示為，二、平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根用符號(hào)表示為三、立方根：一個(gè)數(shù)的立方根用符號(hào)表示為.易錯(cuò)提醒：幾個(gè)特殊值：0的算術(shù)平方根、平方根和立方根都是0；平方根等于其自身的有0和1；立方根等于其自身的有-1,0和1舉一反三例5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．是最簡(jiǎn)二次根式 B．在數(shù)軸上找不到C．1的立方根與1的平方根相等 D．和是同類二次根式【答案】A【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，數(shù)軸與點(diǎn)，平方根與立方根，同類二次根式，根據(jù)性質(zhì)判斷解答即可．【詳解】A.是最簡(jiǎn)二次根式，正確，符合題意；

B.在數(shù)軸上能找到，錯(cuò)誤，不符合題意；

C.1的立方根是1，1的平方根是，錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，，不是同類二次根式，錯(cuò)誤，不符合題意；

故選A．例6．已知，則的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】略變式1．若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則的值為．【答案】【分析】此題主要考查了平方根的定義和立方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵；根據(jù)平方根的定義得出，進(jìn)而求出a的值，即可得的值．【詳解】∵和是的平方根，故和互為反數(shù)，∴與互為相反數(shù)，即，解得的值為，故答案為：．變式2．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法，求出a，b，c的值；（2）將a，b，c的值代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】（1）解：的立方根是3，，解得，的算術(shù)平方根是4，．把代入可得，是的整數(shù)部分，；．（2）解：把代入得：，

的平方根是．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無(wú)理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．變式3．已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，的立方根為2，(1)求a，b的值；(2)求的算術(shù)平方根．【答案】(1)(2)4【分析】本題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平方根、立方根、算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)可求得a的值，的立方根為2列方程求解即可求得b的值；（2）根據(jù)(1)可求得的值，然后再求其算術(shù)平方根即可．【詳解】（1）解：∵某正數(shù)的平方根分別是和，的立方根為2，∴，解得．（2）解：∵，∴，∵16的算術(shù)平方根為4，∴的算術(shù)平方根為4．變式4．(1)若是的整數(shù)部分，求的平方根；(2)已知和都是的平方根，求的值．【答案】（1）；（2）或【分析】本題考查了平方根的概念、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得出的值，從而可求出答案；（2）由平方根的定義可列出方程，從而求出的值，進(jìn)一步得出答案．【詳解】解：（1）故的平方根為；（2）和都是的平方根解得或或故或．易錯(cuò)題通關(guān)1．的立方根是；的平方根是．【答案】【分析】本題主要考查求平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：的立方根是；的平方根是．故答案為：；．2．如圖是一個(gè)無(wú)理數(shù)生成器的工作流程圖，根據(jù)該流程圖，下面說(shuō)法：①當(dāng)輸出值y為3時(shí)，輸入值x為3或9；②當(dāng)輸入值x為16時(shí)，輸出值y為；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入后能夠輸出y．④存在這樣的正整數(shù)x，輸入x之后，該生成器能夠一直運(yùn)行，但始終不能輸出y值．其中錯(cuò)誤的是（

）A．①② B．②④ C．①④ D．①③【答案】D【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解．【詳解】解：①x的值不唯一．或或81等，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；②輸入值x為16時(shí)，，即，故②說(shuō)法正確；③對(duì)于任意的正無(wú)理數(shù)y，都存在正整數(shù)x，使得輸入x后能夠輸出y，如輸入，算術(shù)平方根式是，輸出的y值為，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，始終輸不出y值．因?yàn)?的算術(shù)平方根是1，一定是有理數(shù)，故④原說(shuō)法正確．其中錯(cuò)誤的是①③．故選：D．3．一個(gè)正數(shù)的平方根是與，的立方根是，求的算術(shù)平方根．【答案】5【分析】本題考查平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，根據(jù)“正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)”列式求得與的值，再根據(jù)立方根定義求得的值，將與的值代入求解，即可得到的算術(shù)平方根．【詳解】解：一個(gè)正數(shù)的平方根是與，，解得，將代入中，得，的立方根是，，將，代入中，有，則的算術(shù)平方根為．的算術(shù)平方根為5．4．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)的平方根【分析】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根以及無(wú)理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，理解立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根以及估算無(wú)理數(shù)的大小即可求，，的值；（2）將，，的值代入求出結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：的立方根是，的算術(shù)平方根是3，，，解得：，，，的整數(shù)部分3，，，，；（2），，，，的平方根．5．已知的平方根是，是27的立方根，是的整數(shù)部分．(1)求的值；(2)若是的小數(shù)部分，求的平方根．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，平方根，立方根．（1）根據(jù)平方根，立方根的定義，無(wú)理數(shù)的估算求出的a，b，c的值，代入計(jì)算即可得出答案；（2）先得出x的值，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵a的平方根是，∴，∵b是27的立方根，∴，∵c是的整數(shù)部分，而，∴；（2）由（1）可知，的整數(shù)部分是3，∵x是的小數(shù)部分，∴，∴，∴的平方根是．6．已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【分析】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無(wú)理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活估算無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，故，又的平方根為．7．已知的立方根是1，的平方根是，c是的整數(shù)部分．求的算術(shù)平方根．【答案】【分析】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的估算，分別求得的對(duì)應(yīng)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義，求得的a值，根據(jù)平方根，可求得b值，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，可得c，代入代數(shù)式，進(jìn)而求算術(shù)平方根即可求解．【詳解】解：由題可得：，，，，，的算術(shù)平方根為：．易錯(cuò)點(diǎn)四：有效數(shù)字和精確度識(shí)別錯(cuò)誤易錯(cuò)陷阱一、科學(xué)記數(shù)法：表示形式為的形式，其中為整數(shù)．二、近似數(shù)：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位易錯(cuò)提醒：（1）科學(xué)計(jì)數(shù)法中確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，是負(fù)數(shù)；（2）有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字舉一反三例7．寧都縣位于贛江東源貢水上游．2020年戶籍人口約為904000人，用科學(xué)的計(jì)數(shù)方法表示904000為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：904000=9.04×105，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．例8．把準(zhǔn)確數(shù)237.448四舍五入，精確到十分位的近似數(shù)是．這個(gè)近似數(shù)有個(gè)有效數(shù)字．【答案】237.44【分析】本題主要考查了近似數(shù)，有效數(shù)字，先把百分位上的數(shù)字4進(jìn)行四舍五入可得近似數(shù)，再根據(jù)有效數(shù)字的定義解答即可．【詳解】解：（精確到十分位），近似數(shù)237.4的有效數(shù)字為2、3、7、4．故答案為：237.4；4．變式1．?dāng)?shù)據(jù)0.001239用科學(xué)計(jì)數(shù)記作（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.001239=1.239×故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×其中0≤≤10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．變式2．“厚德開(kāi)泰，奮發(fā)圖興”是130萬(wàn)泰興人的不懈追求，130萬(wàn)用科學(xué)計(jì)數(shù)表示為(

)A．13×105 B．1.3×106 C．1.3×107 D．1.3×109【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將130萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．解題關(guān)鍵在于掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．變式3．用四舍五入法取近似數(shù)，保留3位有效數(shù)字后，．【答案】【分析】本題主要考查有效數(shù)字和近似數(shù)，一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．【詳解】解：根據(jù)題意得：1.804≈1.80故答案為：．變式4．精確到的近似數(shù)是，精確到個(gè)位的近似數(shù)是，保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是，精確到千分位時(shí)是；【答案】6【分析】本題考查近似數(shù)及有效數(shù)字．根據(jù)對(duì)一個(gè)數(shù)精確到哪一位就是對(duì)這一位后面的數(shù)字進(jìn)行四舍五入即可．【詳解】解：精確到的近似數(shù)是，精確到個(gè)位的近似數(shù)是6，保留4個(gè)有效數(shù)字時(shí)是，精確到千分位時(shí)是．故答案為：，6，，易錯(cuò)題通關(guān)1．在芯片設(shè)計(jì)和制造中，為了表示芯片中晶體管與晶體管之間的距離，經(jīng)常需要用到納米這樣的計(jì)數(shù)單位．我們知道：，，則1納米=（）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義處理，把一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)表示成，其中，n等于原數(shù)第一個(gè)不為零的數(shù)字前零的個(gè)數(shù)．【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法定義是解題的關(guān)鍵．2．下列說(shuō)法正確的是(

)．A．有4個(gè)有效數(shù)字 B．萬(wàn)精確到C．精確到千分位 D．有個(gè)有效數(shù)字【答案】C【分析】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實(shí)際在哪一位．有效數(shù)字是指從左起第一個(gè)不為0的數(shù)開(kāi)始所有數(shù)字個(gè)數(shù)的和．【詳解】解：A、有3個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、萬(wàn)精確到千位，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、精確到千分位，故本選項(xiàng)正確；D、有4個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．3．2020年我國(guó)達(dá)到1015986億元，是全球?yàn)閿?shù)不多的實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長(zhǎng)的國(guó)家之一，用科學(xué)計(jì)數(shù)法保留4個(gè)有效數(shù)字可表示為億元．【答案】【分析】先把1015986億元表示成的形式，進(jìn)而把保留4個(gè)有效數(shù)字即可．【詳解】解：1015986億元億元億元，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法及有效數(shù)字的應(yīng)用；科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)數(shù)位減1；保留幾個(gè)有效數(shù)字，從的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字?jǐn)?shù)夠需要的數(shù)字，讓下一位四舍五入．4．世界上最小、最輕的昆蟲(chóng)是膜翅纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量只有克；用科學(xué)記數(shù)表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，確定與的值是解題的關(guān)鍵．5．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．近似數(shù)28.00與近似數(shù)28.0的精確度一樣B．近似數(shù)0.32與近似數(shù)0.302的有效數(shù)字一樣C．近似數(shù)與近似數(shù)240的精確度一樣D．近似數(shù)220與近似數(shù)0.101都有三個(gè)有效數(shù)字【答案】D【分析】本題主要考查了近似數(shù)的精確度與有效數(shù)字的意義，根據(jù)這兩者的意義解題即可．【詳解】解：A、近似數(shù)28.00精確到百分位，近似數(shù)28.0精確到十分位，故本選項(xiàng)不符合題意；B、近似數(shù)0.32有3、2兩個(gè)有效數(shù)字，近似數(shù)0.302有3、0、2三個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)不符合題意；C、近似數(shù)精確到十位，240精確到個(gè)位，故本選項(xiàng)不符合題意；D、近似數(shù)220與近似數(shù)0.101都有三個(gè)有效數(shù)字，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．記者從2022年高質(zhì)量發(fā)展新聞發(fā)布會(huì)上獲悉，截至2022年年底，國(guó)家能源集團(tuán)風(fēng)電裝機(jī)達(dá)到5600萬(wàn)千瓦，繼續(xù)保持世界第一、其中數(shù)據(jù)5600萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)表示為千瓦．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示形式的確定方法即可求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)5600萬(wàn)可用科學(xué)記數(shù)表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，，n為整數(shù)，a是把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)字的后面所得到的數(shù)，確定n的值，要看小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾．7．海洋面積用科學(xué)記數(shù)法可記作．（保留2個(gè)有效數(shù)字）【答案】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)﹒考查科學(xué)記數(shù)法即考查應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字，根據(jù)定義即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意故答案為∶．易錯(cuò)點(diǎn)五：混淆代數(shù)式的運(yùn)算法則易錯(cuò)陷阱一、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變二、冪的運(yùn)算：①同底數(shù)冪的乘法：；②冪的乘方：；③積的乘方：；④同底數(shù)冪的除法：.舉一反三例9．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟整式的運(yùn)算法則．【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故不正確；B、，原計(jì)算不正確；C、，原計(jì)算正確；D、，原計(jì)算不正確；故選C．例10．(1)化簡(jiǎn)：；(2)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值．熟練掌握整式的化簡(jiǎn)求值是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，當(dāng)，時(shí)，原式．變式1．已知，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算時(shí)，某同學(xué)把看成了，結(jié)果得，則．【答案】【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)結(jié)果為，利用整式的混合運(yùn)算法則算出，再算出，即可解題．【詳解】解：根據(jù)題意列出，則．故答案為：．變式2．計(jì)算：(1)．(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方的定義分別化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（）根據(jù)同底數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算法則及單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到結(jié)果；本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的乘除法運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式，，；（2）解：原式，，．變式3．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)1；(4)．【分析】本題考查整式的混合計(jì)算：（1）根據(jù)整式的乘法和積的乘方以及整式的除法法則解答即可；（2）根據(jù)積的乘方和整式的混合計(jì)算解答即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算和0指數(shù)冪解答即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法解答即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．變式4．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【分析】此題考查了整式的乘除混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先利用整式乘除的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式；，，，當(dāng)時(shí)，原式．易錯(cuò)題通關(guān)1．三角形的面積是，它的一條高是，這條高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了整式的除法運(yùn)算：根據(jù)三角形的面積等于底乘高的一半，故底邊長(zhǎng)等于面積除以高，列式計(jì)算即可作答．【詳解】解：∵三角形的面積是，它的一條高是，∴這條高對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)故選：A2．計(jì)算題：(1)；(2)（用乘法公式進(jìn)行計(jì)算）；(3)；(4)；(5)先化簡(jiǎn)，再求值：其中，y=1．【答案】(1)0.125；(2)1；(3)；(4)；(5)，．【分析】（1）將原式變形為，再逆用積的乘方變形計(jì)算可得；（2）原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值；（3）原式結(jié)合后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（5）原式中括號(hào)中利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．3．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則．先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】解：原式，，．當(dāng)，時(shí)，原式，，，．4．計(jì)算：(1)；(2)求的值，其中，．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，整式的化簡(jiǎn)求值．(1)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．(2)根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，后代入求值即可．【詳解】（1）解：＝

＝．（2）解：當(dāng)，時(shí)，．5．已知，，.(1)求證：；(2)求的值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查冪的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則可以得到即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)冪的運(yùn)算得到，代入計(jì)算即可解題．【詳解】（1）證明：，.即.（2）解：．6．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)0(3)(4)【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解此題的關(guān)鍵；（1）分別根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法化簡(jiǎn)后計(jì)算即可；（2）先算積的乘方，再算除法，最后算減法即可；（3）先根據(jù)積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，再算除法和加法；（4）先算積的乘方，再算乘除即可．【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．7．計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、冪的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．（1）根據(jù)冪的混合運(yùn)算法則解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）原式（2）原式易錯(cuò)點(diǎn)六：忽略了分式的分母不能為零易錯(cuò)陷阱一、分式：一般地，如果表示兩個(gè)整式，并且中含有字母的式子二、分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變易錯(cuò)提醒：求分式值時(shí)要主要到隱藏條件，即分式的分母不能為零，否則原分式無(wú)意義．舉一反三例11．化簡(jiǎn)，從1，，2中選一個(gè)適合的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值．先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后根據(jù)分式的有意義的條件，可得，再代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式∵且∴a不能為1，，0，∴，∴將代入，得原式．易錯(cuò)警示：分式運(yùn)算要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化。當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡(jiǎn)分式。例12．化簡(jiǎn)下式：(1)(2)(3)分式方程的解是_________（請(qǐng)直接寫出答案）【答案】(1)(2)(3)【分析】此題主要考查分式運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到規(guī)律進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用分式方程的解法求解．（1）根據(jù)，然后根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)規(guī)律，再把要求的式子進(jìn)行整理即可得出答案；（3）先把分母進(jìn)行因式分解，再根據(jù)找出的規(guī)律對(duì)方程化簡(jiǎn)，然后求解即可．【詳解】（1）（2）（3）∵∴∴故解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．變式1．若分式的值為零，則x的值為（

）A．0 B． C．3 D．3或【答案】B【分析】本題考查分式為的條件，熟記分式為的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)分式為的條件（分子為0，分母不為0）列式求解即可得到答案．【詳解】解：分式的值為0，，且，解得，故選：B．變式2．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的解．【答案】，1【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解分式方程，先運(yùn)用因式分解和逆用完全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得，再解分式方程并檢驗(yàn)，將分式方程的解代入進(jìn)行計(jì)算即可得，掌握因式分解，完全平方公式，解分式方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是分式方程的解，當(dāng)時(shí)，原式．變式3．已知，且，則的值為．【答案】1【分析】先由得到，再整體代入，進(jìn)行約分即可得到答案．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩邊都乘以得到，，把代入得到，，故答案為：1變式4．先化簡(jiǎn)，再求值：，從的整數(shù)解中選取一個(gè)合適的代入求值．【答案】，．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得以化簡(jiǎn)，然后把有意義的值代入即可求解，熟練掌握分式的通分和約分積加減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，∵，∴整數(shù)解為：，，∵且，∴，∴原式．易錯(cuò)題通關(guān)1．當(dāng)x時(shí)，分式的值為0．【答案】【分析】本題考查了分式的值為0的條件．分式的值為0的條件是：（1）分子；（2）分母．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)題意得：且，解得：．故答案為：．2．要使分式的值擴(kuò)大4倍，、的取值可以如何變化（

）A．的值不變，的值擴(kuò)大4倍 B．的值不變，的值擴(kuò)大4倍C．、的值都擴(kuò)大4倍 D．、的值都擴(kuò)大2倍【答案】C【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．先化簡(jiǎn)，再求值：，從、、0中選擇一個(gè)合適的x值代入求值．【答案】，時(shí)，原式【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)分式，再根據(jù)分式有意義的條件確定符號(hào)題意的x的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：，∵分式有意義，∴，∴且，當(dāng)時(shí)，原式．4．如圖，約定：上方相鄰兩個(gè)代數(shù)式之和等于兩個(gè)代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式(1)求代數(shù)式M；(2)當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式N的值．【答案】(1)(2)，【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用異分母分式的減法進(jìn)行運(yùn)算解題即可；（2）利用異分母分式的加法進(jìn)行解題即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，當(dāng)時(shí)，原式．5．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中從中選出你認(rèn)為合理的一個(gè)數(shù)代入化簡(jiǎn)后的式子中求值．【答案】；當(dāng)時(shí)，值為．【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，再把代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式，，．6．定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，那么稱這個(gè)分式為“美好分式”，如：，則是“美好分式”．(1)下列分式中，屬于“美好分式”的是______；（只填序號(hào)）①； ②； ③； ④．(2)將“美好分式”化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；(3)判斷的結(jié)果是否為“美好分式”，并說(shuō)明理由．【答案】(1)①③④；(2)；(3)是美好分式，理由見(jiàn)解析．【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、新定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“美好分式”的意義逐個(gè)判斷即可；（2）依先對(duì)分子進(jìn)而變形，然后根據(jù)題意化簡(jiǎn)即可；（3）首先通過(guò)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再依據(jù)“美好分式”的定義判斷即可．【詳解】（1）解：①由，則①屬于“美好分式”；②分式分子的次數(shù)低于分母次數(shù)，不能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則②不屬于“美好分式”；由，則③屬于“美好分式”；④則④屬于“美好分式”；故答案為：①③④；（2）解：．（3）解：的化簡(jiǎn)結(jié)果是“美好分式”，理由如下：∵，∴的化簡(jiǎn)結(jié)果是“美好分式”．7．王老師在黑板上書寫了一個(gè)代數(shù)式及其正確的演算結(jié)果，隨后用手掌捂住了一部分，形式如：．求“所捂部分”化簡(jiǎn)后的結(jié)果．【答案】【分析】本題考查了分式方程的化簡(jiǎn)求值，設(shè)“所捂部分”為，根據(jù)題意列出表達(dá)式，運(yùn)用分式方程的混合運(yùn)算法則即可解題．【詳解】解：設(shè)“所捂部分”為，可得：，整理得：，所以“所捂部分”化簡(jiǎn)后的結(jié)果為：．易錯(cuò)點(diǎn)七：因式分解不徹底致錯(cuò)易錯(cuò)陷阱一、因式分解的常用方法：①提公因式法：；②公式法：③分組分解法④十字相乘法：二、因式分解的一般步驟：①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。②在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式易錯(cuò)提醒：（1）要牢記公式法和十字相乘法，切不可混淆；（2）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止舉一反三例13．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了綜合提公因式、公式法，提公因式法，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．熟練掌握綜合提公因式、公式法，提公因式法，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的是解題的關(guān)鍵．根據(jù)綜合提公因式、公式法，提公因式法，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：A中，因式分解不徹底，故不符合要求；B中，因式分解不徹底，故不符合要求；C中，不是因式分解，故不符合要求；D中，因式分解正確，故符合要求；故選：D．例14．計(jì)算：(1)化簡(jiǎn)計(jì)算：；(2)分解因式：；【答案】(1)；(2)．【分析】本題考查整式混合運(yùn)算，因式分解．（1）先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則和完全平方公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先提公因式y(tǒng)，再用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：．變式1．若將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解后，有一個(gè)因式是，則的值為．【答案】【分析】本題考查因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，由多項(xiàng)式分解因式后有一個(gè)因式是得出當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為，由此得出關(guān)于的方程，求出方程的解即可，能得出關(guān)于的方程是解