2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)育英中學(xué)高一上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年北京市海淀區(qū)育英中學(xué)高一上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，共50分。1.設(shè)集合A={x|?1<x<2},B={0,1,2}，則A∩B=(

)A.{0} B.{0,1} C.{0,1,2} D.{?1,0,1,2}2.不等式x?1≤2的解集是(

)A.xx≤3 B.x1≤x≤3 C.x?1≤x≤33.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在0,+∞上是增函數(shù)的是(

)A.y=1x B.y=2x C.4.已知a<b<0，則(

)A.a2<b2 B.1a<5.已知函數(shù)fx=2x,x≥2x2?3,x<2，若關(guān)于xA.?3,1 B.0,1 C.?3,0 D.0,+∞6.甲?乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.甲得分的極差大于乙得分的極差

B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)

C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù)

D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差7.“函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上不是增函數(shù)”的一個(gè)充要條件是(

)A.存在a∈(1,2)滿足f(a)≤f(1)

B.存在a∈(1,2)滿足f(a)≥f(2)

C.存在a,b∈[1,2]且a<b滿足f(a)=f(b)

D.存在a,b∈[1,2]且a<b滿足f(a)≥f(

)8.已知函數(shù)f(x)=|lg(x+1)|，對(duì)a，b滿足?1<a<b且f(a)=f，則下面結(jié)論一定正確的是(

)(

)A.a+b=0 B.ab=1 C.ab?a?b=0 D.ab+a+b=09.已知fx=x2?2x.若對(duì)于?x1,A.?∞,0 B.?∞,12 C.1210.近年來，踩踏事件時(shí)有發(fā)生，給人們的生命財(cái)產(chǎn)安全造成了巨大損失．在人員密集區(qū)域，人員疏散是控制事故的關(guān)鍵，而能見度x(單位：米)是影響疏散的重要因素．在特定條件下，疏散的影響程度k與能見度x滿足函數(shù)關(guān)系：k=0.2,&x<0.1axb+1.4,&0.1≤x≤101,&x>10(a,b是常數(shù)).如圖記錄了兩次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，b的值是(A.?0.24 B.?0.48 C.0.24 D.0.48二、填空題：本大題共5小題，共25分。11.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，那么這個(gè)冪函數(shù)的解析式為

．12.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是12.5,25，樣本數(shù)據(jù)分組為12.5,15,15,17.5，17.5,20,20,22.5，22.5,25.根據(jù)頻率分布直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于13.函數(shù)y=2x2+2x?3的單調(diào)遞減區(qū)間為14.已知函數(shù)fx=2x+a,x≥0ax,x<0，若a=?4，則fx>0的解集為

；若15.一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上時(shí)才有療效，而低于500mg時(shí)病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時(shí)20%的比例衰減，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)后，藥在病人血液中的量為ymg．(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

；(2)要使病人沒有危險(xiǎn)，再次注射該藥的時(shí)間不能超過

小時(shí).(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：0.20.3≈0.6170，0.8三、解答題：本題共4小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.已知關(guān)于x的不等式a(x?1)(x?2)>2x2?8x+8的解集為(1)當(dāng)a=1時(shí)，求集合A；(2)若集合A=(?∞,?1)∪(2,+∞)，求a的值；(3)若3?A，直接寫出a的取值范圍．17.已知函數(shù)fx=?2×(1)判斷f(x)的奇偶性，并證明；(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出fx(3)寫出不等式fx>x18.已知函數(shù)fx=x?(1)判斷fx在區(qū)間0,+∞(2)設(shè)gx=a?3x，若?x1∈1,419.已知函數(shù)f(x)的圖象在定義域(0,+∞)上連續(xù)不斷.若存在常數(shù)T>0，使得對(duì)于任意的x>0，f(Tx)=f(x)+T恒成立，稱函數(shù)f(x)滿足性質(zhì)P(T)．(1)若f(x)滿足性質(zhì)P(2)，且f(1)=0，求f(4)+f(1(2)若f(x)=log1.2x，試說明至少存在兩個(gè)不等的正數(shù)T1,T2，同時(shí)使得函數(shù)(3)若函數(shù)f(x)滿足性質(zhì)P(T)，求證：函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)．

參考答案1.B

2.C

3.CD

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.C

10.A

11.y=x12.60

13.?∞,?1

14.(?∞,0)∪(2,+∞)；(?1,0)

15.y=2500×；0.8x，16.解：(1)a=1時(shí)，不等式為(x?1)(x?2)>2x2?8x+8，即x2?5x+6<0，2<x<3，∴A=(2,3);

(2)原不等式化為(a?2)x2?(3a?8)x+2a?8>0，

由題意(a?2)+(3a?8)+2a?8=04(a?2)?2(3a?8)+2a?8=0，解得a=3，

a=3時(shí)原不等式化為x2?x?2>0，x<?1或x>217.解：(Ⅰ)函數(shù)為偶函數(shù)，

理由如下，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，

∵f(?x)=?2×(12)|?x|+2=?2×(12)|x|+2=f(x)，

∴f(x)為偶函數(shù)；

(Ⅱ)圖象如圖所示，

由圖象可知函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞)；

(Ⅲ)分別畫出y=f(x)與y=x的圖象，如圖所示，18.解：(Ⅰ)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)遞增．

證明如下：?x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，

則f(x1)?f(x2)=x1?4x1?(x2?4x2)=(x1?x2)(1+4x1x2)<0，

∴f(x1)<f(x2)，

∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增．

(Ⅱ)?x∈[1,4]，由(Ⅰ)可得f(x)19.解：(Ⅰ)

因?yàn)闈M足性質(zhì)P(2)，

所以對(duì)于任意的x，f(2x)=f(x)+2恒成立．

又因?yàn)閒(1)=0，

所以，f(2)=f(1)+2=2，f(4)=f(2)+2=4，

由f(1)=f(12)+2可得f(12)=f(1)?2=?2，

由f(12)=f(14)+2可得f(14)=f(12)?2=?4，

所以，f(4)+f(14)=0；

(Ⅱ)若正數(shù)T滿足log1.2(Tx)=log1.2x+T，等價(jià)于log1.2T=T，

記g(x)=x?log1.2x，

顯然g(1)>0，g(2)=2?log1.22=log1.21.44?log1.22<0，