河北省邢臺(tái)市名校聯(lián)盟2024屆高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上，對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式、函數(shù)與基本初等函數(shù)、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列、成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析、三角函數(shù)、平面向量及其應(yīng)用與復(fù)數(shù)、數(shù)列。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則A.2 B.4 C. D.3.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知數(shù)列滿足，，則A.2 B. C. D.20235.如圖，在直角梯形中，，，，，點(diǎn)在邊上，且，則A.1 B.2 C. D.6.現(xiàn)有紅色、黃色、藍(lán)色的小球各4個(gè)，每個(gè)小球上都標(biāo)有不同的編號(hào).從中任取3個(gè)小球，若這3個(gè)小球顏色不全相同，且至少有一個(gè)紅色小球，不同取法有A.160種 B.220種 C.256種 D.472種7.笛卡爾在信中用一個(gè)能畫(huà)出心形曲線的方程向公主表達(dá)愛(ài)意的故事廣為流傳，其實(shí)能畫(huà)出心型曲線的方程有很多種.心形曲線如圖所示，其方程為，若為曲線上一點(diǎn)，則的取值范圍為A. B. C. D.8.某公司計(jì)劃在10年內(nèi)每年某產(chǎn)品的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）等于上一年的1.2倍再減去2.已知第一年（2022年）該公司該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額為100萬(wàn)元，則按照計(jì)劃該公司從2022年到2031年該產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額約為（參考數(shù)據(jù)：）A.2135.5萬(wàn)元 B.2235.5萬(wàn)元 C.2335.5萬(wàn)元 D.2435.5萬(wàn)元二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10.某商店的某款商品近5個(gè)月的月銷(xiāo)售量（單位：千瓶）如下表：第個(gè)月12345月銷(xiāo)售量2.53.244.85.5若變量和之間具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說(shuō)法正確的是A.點(diǎn)一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上B.C.相關(guān)系數(shù)D.預(yù)計(jì)該款商品第6個(gè)月的銷(xiāo)售量為7800瓶11.已知，則A.B.C.D.當(dāng)，時(shí)，的最小值為412.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師設(shè)計(jì)了有序?qū)崝?shù)組，，，表示把中每個(gè)1都變?yōu)?，0，每個(gè)0都變?yōu)?，所得到的新的有序?qū)崝?shù)組，例如，則.定義，，若，則A.中有個(gè)1B.中有個(gè)0C.中0的總個(gè)數(shù)比1的總個(gè)數(shù)多D.中1的總個(gè)數(shù)為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量與的夾角為，，則______.14.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_(kāi)_____.15.已知某等差數(shù)列的前7項(xiàng)和與前8項(xiàng)和的乘積等于，則該等差數(shù)列的公差的取值范圍是______.16.已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.18.（12分）函數(shù)在上的零點(diǎn)從小到大排列后構(gòu)成數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（12分）已知是斜邊上一點(diǎn)，，.（1）求的值；（2）若，求.20.（12分）甲、乙兩人準(zhǔn)備進(jìn)行羽毛球比賽，比賽規(guī)定：一回合中妝球的一方作為下一回合的發(fā)球方.若甲發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，若乙發(fā)球，則本回合甲贏的概率為，每回合比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.經(jīng)抽簽決定，第1回合由甲發(fā)球.（1）求前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的概率；（2）求第4個(gè)回合甲發(fā)球的概率；（3）設(shè)前4個(gè)回合中，甲發(fā)球的次數(shù)為，求的分布列及期望.21.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.22.（12分）（1）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）已知函數(shù)，若是的極小值點(diǎn)，求的取值范圍.2023~2024學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟期中考試數(shù)學(xué)參考答案1.B，，.2.C設(shè)，則，，故.3.A由，可得或.故“”是“”的充分不必要條件.4.A，，，，…..5.C以為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，，，，解得，即.6.A若取出的球中有1個(gè)紅球，不同的取法有種.若取出的球中有2個(gè)紅球，不同的取法有種.故不同取法有種.7.A記與軸非負(fù)半軸所成的角為，心形曲線關(guān)于軸對(duì)稱，不妨取.設(shè)點(diǎn)，則，，代入曲線方程可得，則，所以.8.D設(shè)該公司在2022年，2023年，…，2031年的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）分別為，，…，.依題意可得，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為90，公比為1.2的等比數(shù)列，則，即，則，故從2022年到2031年該產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額約為2435.5萬(wàn)元.9.ACD的最小正周期為，A正確.的對(duì)稱中心為，，對(duì)稱軸為，，單調(diào)遞增區(qū)間為，，B錯(cuò)誤，C，D正確.10.AB，，樣本點(diǎn)中心一定在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，即，則，A，B正確.變量與成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)，C錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，預(yù)計(jì)該款商品第6個(gè)月的銷(xiāo)售量為6280瓶，D錯(cuò)誤.11.ACD依題意可得，，則，A正確.由，得，所以，B錯(cuò)誤.，C正確.當(dāng)，時(shí)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為4，D正確.12.AC因?yàn)?，依題意，，設(shè)中有項(xiàng)為1，項(xiàng)為0，所以則，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以中有個(gè)1，中有個(gè)0，故A正確，B錯(cuò)誤.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，中0的總個(gè)數(shù)比1的總個(gè)數(shù)多，故C正確，由，所以中1的總個(gè)數(shù)為，故D錯(cuò)誤.13.3，所以.14.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，，，所以.15.設(shè)該等差數(shù)列為，公差為，的前項(xiàng)和為，則，所以，即，整理得，則，解得.16.由題意得，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可.令函數(shù)，即與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與的圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，如圖2，要使與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，則直線與直線在第二象限有1個(gè)交點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令，得，解得（負(fù)值舍去）.當(dāng)時(shí)，與的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn).綜上，的取值范圍為.圖1 圖2 圖317.解：（1）由圖可得，的最小正周期.因?yàn)?，且，所?因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，解得，.因?yàn)?，所?故.（2）由，得.當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為故在上的值域?yàn)?8.解：（1）函數(shù)的最小正周期為函數(shù)在上的零點(diǎn)分別為數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.綜上，（2）..19.解：（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，?.（2）設(shè)，則.在中，，即，解得.故.20.解：（1）前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的情況分以下三種：第一種情況，甲第1，2回合發(fā)球，乙第3，4回合發(fā)球，其概率為.第二種情況，甲第1，3回合發(fā)球，乙第2，4回合發(fā)球，其概率為.第三種情況，甲第1，4回合發(fā)球，乙第2，3回合發(fā)球，其概率為.故前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的概率為.（2）第2回合甲發(fā)球的概率為，乙發(fā)球的概率為.第3回合甲發(fā)球的概率為，乙發(fā)球的概率為.第4個(gè)回合甲發(fā)球的概率為.（3）可以取1，2，3，4.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由（1）得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.的分布列為1234.21.（1）解：當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，相減得，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故.（2）證明：因?yàn)?，所?，兩式相減可得，所以，.令函數(shù)，，.因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞減..故.22.（1）證明：.令函數(shù)，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，恒成立，故在上單調(diào)遞減.（2）解：.令函數(shù)，.當(dāng)，即或時(shí)，存在，使得當(dāng)時(shí)，，即在上單