條件概率+第1課時(shí)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第七章7.1.1條件概率第1課時(shí)條件概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合古典概型，了解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題.導(dǎo)語集市上，有這樣一個(gè)游戲很受孩子們的喜歡，游戲規(guī)則是：袋中有兩個(gè)球，一個(gè)白球，一個(gè)黑球，從袋中每次隨機(jī)摸出1個(gè)球，現(xiàn)有兩種方案：(1)若兩次都取到黑球，攤主送給摸球者10元錢，否則摸球者付給攤主5元錢；(2)若已知第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球，攤主送給摸球者10元錢，否則摸球者付給攤主5元錢.你覺得這個(gè)游戲公平嗎？攤主會(huì)不會(huì)賠錢？課時(shí)對點(diǎn)練一、條件概率的理解二、利用定義求條件概率三、縮小樣本空間求條件概率隨堂演練內(nèi)容索引條件概率的理解

一問題拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次.(1)兩次都是正面向上的概率是多少？(2)在已知有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，兩次都是正面向上的概率是多少？(3)在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？知識(shí)梳理?xiàng)l件概率：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝_______為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱_________.條件概率A與B相互獨(dú)立時(shí)，可得P(AB)＝P(A)·P(B)，則P(B|A)＝P(B).注意點(diǎn)：判斷下列幾種概率哪些是條件概率：(1)某校高中三個(gè)年級(jí)各派一名男生和一名女生參加市里的中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，每人參加一個(gè)不同的項(xiàng)目，已知一名女生獲得冠軍，則該名女生是高一的概率.(2)擲一枚骰子，求擲出的點(diǎn)數(shù)為3的概率.(3)在一副撲克的52張(去掉兩張王牌后)中任取1張，已知抽到梅花的條件下，抽到的是梅花5的概率.例1由條件概率定義可知(1)(3)是，(2)不是.判斷是不是條件概率主要看一個(gè)事件的發(fā)生是否是在另一個(gè)事件發(fā)生的條件下進(jìn)行的.反思感悟跟蹤訓(xùn)練1下面幾種概率是條件概率的是A.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，各投籃一次都投中的概率B.甲、乙二人投籃命中率分別為0.6,0.7，在甲投中的條件下乙投籃一次命中的概率C.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率D.小明上學(xué)路上要過四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是

，則小明在一次上學(xué)中遇到紅燈的概率由條件概率的定義知B為條件概率.√利用定義求條件概率

二現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；例2設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.延伸探究本例條件不變，試求在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到語言類節(jié)目的概率.設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A，“第2次抽到語言類節(jié)目”為事件C，則第1次抽到舞蹈節(jié)目、第2次抽到語言類節(jié)目為事件AC.利用定義計(jì)算條件概率的步驟(1)分別計(jì)算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝

，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時(shí)發(fā)生.反思感悟跟蹤訓(xùn)練2

(1)為落實(shí)國務(wù)院提出的“雙減”政策，某校在課后服務(wù)時(shí)間開展了豐富多彩的興趣小組活動(dòng)，其中有個(gè)課外興趣小組制作了一個(gè)正十二面體模型，并在十二個(gè)面上分別雕刻了十二生肖的圖案，作為2023年春節(jié)的吉祥物，2個(gè)興趣小組各派一名成員將模型隨機(jī)拋出，兩人都希望能拋出兔的圖案朝上，寓意玉兔呈祥.2人各拋一次，則在第一人拋出兔的圖案朝上時(shí)，兩人心愿均能達(dá)成的概率為√設(shè)第一人拋出兔的圖案的事件為A事件，第二人拋出兔的圖案的事件為B事件，(2)在5道試題中有2道代數(shù)題和3道幾何題，每次從中抽出1道題，抽出的題不再放回，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______.設(shè)事件A：第1次抽到代數(shù)題，事件B：第2次抽到幾何題，縮小樣本空間求條件概率

三

集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.例3將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6)，共15個(gè).在這15個(gè)樣本點(diǎn)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，延伸探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.在甲抽到奇數(shù)的樣本點(diǎn)中，乙抽到偶數(shù)的樣本點(diǎn)有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A為“甲抽到的數(shù)大于4”，事件B為“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).甲抽到的數(shù)大于4的樣本點(diǎn)有(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的樣本點(diǎn)有(5,2)，(6,1)，共2個(gè)，利用縮小樣本空間法求條件概率的方法(1)縮：將原來樣本空間Ω縮小為事件A，原來的事件B縮小為事件AB.(2)數(shù)：數(shù)出A中事件AB所包含的樣本點(diǎn).(3)算：利用P(B|A)＝

求得結(jié)果.反思感悟跟蹤訓(xùn)練3√

(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A＝{兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次的點(diǎn)數(shù)之和為8}，則P(B|A)等于(2)5個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率為_____.設(shè)第1次取到新球?yàn)槭录嗀，第2次取到新球?yàn)槭录﨎，課堂小結(jié)1.知識(shí)清單：(1)條件概率的理解.(2)利用定義求條件概率.(3)縮小樣本空間求條件概率.2.方法歸納：定義法、縮小樣本空間法.3.常見誤區(qū)：分不清“在誰的條件下”，求“誰的概率”.隨堂演練

1.把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)反面”為事件B，則P(B|A)等于√2.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45√3.某校高三年級(jí)要從5名男生和2名女生中任選3名代表參加數(shù)學(xué)競賽(每人被選中的機(jī)會(huì)均等)，則在男生甲被選中的情況下，男生乙和女生丙至少有一個(gè)被選中的概率是√男生甲被選中記作事件A，男生乙和女生丙至少有一個(gè)被選中記作事件B，4.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)紅球，5個(gè)白球，從盒子中任取2個(gè)球，已知一個(gè)球是白球，另一個(gè)球也是白球的概率為_____.取出2個(gè)球，記事件A＝“一個(gè)球是白球”，取出2個(gè)球，記事件B＝“另一個(gè)球是白球”，課時(shí)對點(diǎn)練

基礎(chǔ)鞏固√2.4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)不放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張能中獎(jiǎng)，√3.在某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6√設(shè)事件A為“數(shù)學(xué)不及格”，事件B為“語文不及格”，所以數(shù)學(xué)不及格時(shí)，該學(xué)生語文也不及格的概率為0.2.4.甲、乙兩市都位于長江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，則P(A|B)和P(B|A)分別等于√5.袋子中有5個(gè)大小和質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)綠球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，已知第一次摸到的是紅球，那么第二次摸到綠球的概率為已知第一次摸到的是紅球，則還有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，3個(gè)綠球，√6.近幾年新能源汽車產(chǎn)業(yè)正持續(xù)快速發(fā)展，動(dòng)力蓄電池技術(shù)是新能源汽車的核心技術(shù).已知某品牌新能源汽車的車載動(dòng)力蓄電池充放電次數(shù)達(dá)到800次的概率為90%，充放電次數(shù)達(dá)到1000次的概率為36%.若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，則他的車能夠達(dá)到充放電1000次的概率為A.0.324 B.0.39 C.0.4 D.0.54√設(shè)事件A表示“充放電次數(shù)達(dá)到800次”，事件B表示“充放電次數(shù)達(dá)到1000次”，則P(A)＝90%＝0.9，P(AB)＝36%＝0.36，所以若某用戶的該品牌新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了800次的充放電，7.已知某地區(qū)內(nèi)貓的壽命超過10歲的概率為0.9，超過12歲的概率為0.6，那么該地區(qū)內(nèi)，一只壽命超過10歲的貓的壽命超過12歲的概率為____.設(shè)事件A為“貓的壽命超過10歲”，事件B為“貓的壽命超過12歲”.依題意有P(A)＝0.9，P(B)＝P(B∩A)＝0.6，8.2021年5月15日，天問一號(hào)探測器在火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)著陸，我國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得成功，極大地激發(fā)了天文愛好者探索宇宙奧秘的熱情.某校航天科技小組決定從甲、乙等6名同學(xué)中選出4名同學(xué)參加A市舉行的“我愛火星”知識(shí)競賽，已知甲被選出，則乙也被選出的概率為_____.設(shè)“甲同學(xué)被選出”記為事件A，“乙同學(xué)被選出”記為事件B，9.已知口袋中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩次，每次抽取1個(gè).(1)若采取放回的方法連續(xù)抽取兩次，求兩次都取得白球的概率；(2)若采取不放回的方法連續(xù)抽取兩次，求在第一次取出紅球的條件下，第二次取出的是紅球的概率.記事件A為“第一次取出的是紅球”，事件B為“第二次取出的是紅球”，利用條件概率的計(jì)算公式，10.盒內(nèi)裝有兩種(E型和F型玻璃球)除顏色外完全相同的16個(gè)球，其中6個(gè)是E型玻璃球，10個(gè)是F型玻璃球.E型玻璃球中有2個(gè)是紅色的，4個(gè)是藍(lán)色的；F型玻璃球中有3個(gè)是紅色的，7個(gè)是藍(lán)色的.現(xiàn)從中任取1個(gè)，已知取到的是藍(lán)球，問該球是E型玻璃球的概率是多少？由題意得球的分布如下：

E型玻璃球F型玻璃球總計(jì)紅235藍(lán)4711總計(jì)61016設(shè)A表示“取得藍(lán)色玻璃球”，B表示“取得E型玻璃球”，則AB表示“取得藍(lán)色E型玻璃球”.方法二

因?yàn)閚(A)＝11，n(AB)＝4，綜合運(yùn)用√設(shè)“小明同學(xué)在第1個(gè)路口遇到紅燈”為事件A，“小明同學(xué)在第2個(gè)路口遇到紅燈”為事件B，12.從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A為“第一次取到的是奇數(shù)”，B為“第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍”，則P(B|A)等于√事件AB為“第一次取到的是奇數(shù)且第二次取到的數(shù)是3的整數(shù)倍”，若第一次取到的為3或9，第二次有2種情況；若第一次取到的為1,5,7，第二次有3種情況，故共有2×2＋3×3＝13(個(gè))樣本點(diǎn)，13.如圖，地面上現(xiàn)有標(biāo)號(hào)為1—10號(hào)的一個(gè)游戲方格，某人投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面朝上，則他連續(xù)向前走2格，若反面朝上，則他連續(xù)向前走3格，他從起始位置出發(fā)，若他超過10號(hào)位置，則游戲結(jié)束，那么他在8號(hào)位置停留的條件下，恰好已經(jīng)投擲了四次硬幣的概率是√設(shè)“他在8號(hào)位置停留”為事件A，“恰好已經(jīng)投擲了四次硬幣”為事件B，事件A：投擲三次，一個(gè)正面兩個(gè)反面，或者投擲四次全部為正面，事件AB：投擲四次全部為正面.14.2022年6月3日是中國的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”，這天人們會(huì)吃粽子、賽龍舟.現(xiàn)有七個(gè)粽子，其中三個(gè)是臘肉餡，四個(gè)是豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個(gè)，記事件A為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B為“取到的兩個(gè)都是豆沙餡”，則P(B|A)＝_____.拓